Geodäten in der Kerr-Raumzeit
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Charly
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Darum geht es ja. Boyer-Lindquist und Kerr-Schild liefern das identische Ergebnis, was du gerade bestätigt hast. Im Wikipedia behauptest du aber, dass Boyer-Lindquist und Kerr-Schild unterschiedliche Ergebnisse liefern. Das ist aber nicht so.
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Yukterez
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Yukterez
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Darauf ist auch noch eine Antwort ausständig:
Yukterez
Dorthin zurückkehrend wo alles angefangen hat,
Yukterez
Immer diese Seitenhiebe...
Der Link ist aber trotzdem interessant. Geht es dabei um deinen "Diskussionsstil" wenn Du mit Argumenten nicht mehr weiterkommst?
Habe deinen Post übrigens gemeldet wegen dem beleidigenden Charakter...
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Bernhard
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Damit du mal wieder daran erinnert wirst, dass hier halbwegs gepflegte Umgangsformen erwünscht sind, habe ich diesen Beitrag gemeldet.
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Charly
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Das ist es ja gerade, ich habe keine Rechnung von dir gesehen. Was spricht also für dich?
Dgoe
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Als Laie und von der Prosa her, meine ich, dass es klarer nicht sein kann:
- Senf sagt 2 verschiedene r.
- Y. sagt einmal konstant, einmal abhängig.
- Bernhard sagt Autsch (was heißt das?), zumal er einen Fehler im Paper entdeckt hat.
- Karl sagt, gleiche iwie, dann r_andere, schreibt aber die gleiche Formel wie Y.
Jeder in einem anderen Film, alle aneinander vorbei, oder wie jetzt genau?
Für Mitleser wäre die Pause schön, etwas auszuholen, wenn auch abstrakt, angesichts des komplexen Inhalts - falls die Muße es hergibt natürlich nur.
Gruß,
Dgoe
- Senf sagt 2 verschiedene r.
- Y. sagt einmal konstant, einmal abhängig.
- Bernhard sagt Autsch (was heißt das?), zumal er einen Fehler im Paper entdeckt hat.
- Karl sagt, gleiche iwie, dann r_andere, schreibt aber die gleiche Formel wie Y.
Jeder in einem anderen Film, alle aneinander vorbei, oder wie jetzt genau?
Für Mitleser wäre die Pause schön, etwas auszuholen, wenn auch abstrakt, angesichts des komplexen Inhalts - falls die Muße es hergibt natürlich nur.
Gruß,
Dgoe
Bernhard
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Autsch = Fehler, in Übereinstimmung mit Charlie und wohl auch Dip.
Das ist ein ziemlich offensichtlicher Flüchtigkeitsfehler, der für die Diskussion hier keine große Relevanz hat.
Charly
Registriertes Mitglied
Formeln sind das Eine, ihre Interpretation das Andere. M.M.n. liegt Y. falsch wenn er behauptet, dass die Form des EH unterschiedlich ist, wenn Boyer-Linquist-Koordinaten oder Kerr-Schild-Koordinaten verwendet werden.
Und nicht jede Koordinate, die mit r bezeichnet wird, hat die Bedeutung eines Radius. Es ist umgekehrt. Manchmal hat eine mit r bezeichnete Koordinate die Bedeutung eines Radius in dem Sinne, dass eine Kurve oder eine Fläche mit dem konstanten Radius r ein Kreis oder eine Kugelschale sind.
Eine Kugelschale ist topologisch eine Sphäre S². Das ist aber die Oberfläche eines Würfels auch.
Bernhard
Registriertes Mitglied
Von mir aus kann man Y. jetzt wieder freischalten, damit er sich dazu (hoffentlich unaufgeregt) äußern kann.
TomS
Registriertes Mitglied
Man muss Form noch genauer spezifizieren. Wenn man damit einen bestimmten Bereich der Raumzeit bezeichnet, der bzgl. eines bestimmten Koordinatensystems gegeben ist, dann hat er recht.
Man kann sich dies sehr einfach in zwei Dimensionen vorstellen: Gegeben sei ein kartesisches Koordinatensystem und darin das Quadrat mit den Ecken (x,y) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1). Nun führt man eine Reskalierung der x-Achse um den Faktor 2 durch, d.h. x' = 2x, y' = y. Man erhält (x',y') = (0,0), (2,0,), (2,1), (0,1). Aus dem Quadrat ist ein Rechteck geworden.
Der fundamentale Irrtum besteht darin, zu glauben, die Koordinaten auf der Raumteit hätten irgendeine physikalische Bedeutung. Das ist nicht der Fall. Koordinatensysteme sind unphysikalisch. Beliebige Koordinatensysteme sind untereinander durch Transfornationen verknüpft und prinzipiell gleichberechtigt.
Physikalisch relevant sind lediglich diffeomorphismen-invariante Größen, also Größen, deren Wert unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems ist. Ein bekanntes Beispiel ist die Eigenzeit entlang einer zurückgelegten Kurve durch die Raumzeit (wobei die Kurve in einem Koordinatensystem gegeben sein kann). Ein weiteres Beispiel ist ein Ereignis, also z.B. "der Ort in der Raumzeit, an dem ich zuletzt meine Frau getroffen habe" (dabei wird explizit auf die Verwendung von Koordinaten verzichtet).
Genauso verhält es sich mit dem Begriff Form. Will man diesen koordinatenunabhängig beschreiben, landet man zunächst bei der Topologie. Der Ereignishorizont ist dann zunächst mal eine geschlossene Fläche S[SUP]2[/SUP]. Interessanterweise gibt es in der ART noch zusätzliche geometrische Angaben, die die topologischen sozusagen anreichern oder weiter spezifizieren. Der Ereignishorizont ist nämlich zusätzlich lichtartig, wobei es sich dabei um einen geometrischen, keinen topologischen Begriff handelt, der jedoch diffeomorphismen-invariant ist. Spezifischer ist die Aussage, dass der Ereignishorizont diejenige lichtartige Fläche ist, die ein Gebiet der Raumzeit umschließt aus dem heraus "nach außen" auslaufende, lichtartige Geodäten nicht das lichtartig-Unendliche der gegebenen Raumzeit erreichen; salopp gesagt "besteht" der EH aus lichtartigen Geodäten, die weder konvergieren (ins SL) noch divergieren (ins Unendliche).
Der Begriff Form steht in der ART in diesem koordinatenunabhängigen Sinne für eine topologisch oder geometrisch (diffeomorphismen-) invariante Charakterisierung.
Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die Beschreibung bzgl. physikalisch gegebener oder gedachten Beobachter durchzuführen. Dies verwendet man z.B. bei der Definition der beobachteten Frequenz im Rahmen der Rotverschiebung:
ω = <u,k>
verwendet wobei k der Energie-Impuls-Vierervektor des Photons und u die Vierergeschwindigkeit des Beobachters ist. Die so definierte Frequenz ist nun bzgl. des Beobachters definiert, nicht bzgl. eines Koordinatensystems (die Unterscheidung ist in der ART wichtig, in der SRT so nicht unbedingt sichtbar; das wird m.E. didaktisch sehr ist ungeschickt dargestellt)
Um einen Horizont derart charakterisieren zu können, muss man Beobachterfelder einführen, sich also vorstellen, dass die Raumzeit dicht von einer Schar von Beobachtern ausgefüllt ist. Ich werde mal nachlesen, auf welche Definition von Horizonten dies führt (der EH ist intrinsisch nicht-lokal definiert, da auf das lichtartig-Unendliche Bezug genommen wird; eine lokale Definition mittels Beobachterfeldern kann also nicht vollständig äquivalent sein).
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Charly
Registriertes Mitglied
Im allgemeinen ja, im speziellen nein. Weil ich meine, dass die Transformation zwischen Boyer-Linquist und Kerr-Schild für diesen speziellen Fall die Form nicht verändert.
So ist es.
Stimmt. Darüber ist schon mancher gestolpert.
"Anschaulich" wäre wie schon von Bernhard vorgeschlagen ein relativistisches Ray-Tracing. Das liefert als Simulation das, was als Modell vorhergesagt, zu beobachten sein soll. ;-)
Charly
Registriertes Mitglied
Hallo TomS
Stimmt. Aber das Bild ist insofern "real", als es beobachtbar ist. Die physikalische Realität ist unverzerrt nur lokal beobachtbar, was aber durchaus bemerkenswert ist. Im Off ist sie durch die Geometrie verzerrt. Zumindest im Vergleich zu den Erfahrungen, die wir ohne extreme Raumzeitkrümmung transformiert gewohnt sind. Allerdings kann mit der Beobachtung aus dem Off mittels der ART auf die lokalen Verhältnisse geschlossen werden, sofern die ART die Realität mit geforderten Genauigkeit modelliert.
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Bernhard
Registriertes Mitglied
Bei der Kerr-Raumzeit ist das aber nicht trivial, weil die Ergosphäre den Blick auf den Ereignishorizontes (EH) stark verzerrt.
Ich habe heute mein Geodäten-Programm (C++ für MS-VisualStudio) mal auf ein einfaches Raytracing-Programm erweitert. Dort erkennt man so etwas wie ein Verdrillen der Geodäten rund um den EH. Der EH bekommt dadurch eine Form, die weder rund noch elliptisch ist. Für a=0 entspricht das Bild recht gut diesem hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzes_Loch#/media/File:Black_Hole_Milkyway.jpg , allerdings mit einem Schachbrett-Muster als Hintergrund und einem Ring bei r = 3/2 r_S.
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