M.M.n. liegt Y. falsch wenn er behauptet, dass die Form des EH unterschiedlich ist, wenn Boyer-Linquist-Koordinaten oder Kerr-Schild-Koordinaten verwendet werden.
Man muss
Form noch genauer spezifizieren. Wenn man damit einen bestimmten Bereich der Raumzeit bezeichnet, der bzgl. eines bestimmten Koordinatensystems gegeben ist, dann hat er recht.
Man kann sich dies sehr einfach in zwei Dimensionen vorstellen: Gegeben sei ein kartesisches Koordinatensystem und darin das Quadrat mit den Ecken (x,y) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1). Nun führt man eine Reskalierung der x-Achse um den Faktor 2 durch, d.h. x' = 2x, y' = y. Man erhält (x',y') = (0,0), (2,0,), (2,1), (0,1). Aus dem Quadrat ist ein Rechteck geworden.
Der
fundamentale Irrtum besteht darin, zu glauben, die Koordinaten auf der Raumteit hätten irgendeine physikalische Bedeutung. Das ist nicht der Fall. Koordinatensysteme sind unphysikalisch. Beliebige Koordinatensysteme sind untereinander durch Transfornationen verknüpft und prinzipiell gleichberechtigt.
Eine Kugelschale ist topologisch eine Sphäre S². Das ist aber die Oberfläche eines Würfels auch.
Physikalisch relevant sind lediglich
diffeomorphismen-invariante Größen, also Größen, deren Wert
unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems ist. Ein bekanntes Beispiel ist die
Eigenzeit entlang einer zurückgelegten Kurve durch die Raumzeit (wobei die Kurve in einem Koordinatensystem gegeben sein kann). Ein weiteres Beispiel ist ein
Ereignis, also z.B. "der Ort in der Raumzeit, an dem ich zuletzt meine Frau getroffen habe" (dabei wird explizit auf die Verwendung von Koordinaten verzichtet).
Genauso verhält es sich mit dem Begriff
Form. Will man diesen koordinatenunabhängig beschreiben, landet man zunächst bei der
Topologie. Der Ereignishorizont ist dann zunächst mal eine geschlossene Fläche S[SUP]2[/SUP]. Interessanterweise gibt es in der ART noch zusätzliche
geometrische Angaben, die die topologischen sozusagen anreichern oder weiter spezifizieren. Der Ereignishorizont ist nämlich zusätzlich
lichtartig, wobei es sich dabei um einen geometrischen, keinen topologischen Begriff handelt, der jedoch diffeomorphismen-invariant ist. Spezifischer ist die Aussage, dass der Ereignishorizont diejenige lichtartige Fläche ist, die ein Gebiet der Raumzeit umschließt aus dem heraus "nach außen" auslaufende, lichtartige Geodäten nicht das lichtartig-Unendliche der gegebenen Raumzeit erreichen; salopp gesagt "besteht" der EH aus lichtartigen Geodäten, die weder konvergieren (ins SL) noch divergieren (ins Unendliche).
Der Begriff
Form steht in der ART in diesem
koordinatenunabhängigen Sinne für eine topologisch oder geometrisch (diffeomorphismen-) invariante Charakterisierung.
Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die Beschreibung bzgl. physikalisch gegebener oder gedachten Beobachter durchzuführen. Dies verwendet man z.B. bei der Definition der beobachteten Frequenz im Rahmen der Rotverschiebung:
ω = <u,k>
verwendet wobei k der Energie-Impuls-Vierervektor des Photons und u die Vierergeschwindigkeit des Beobachters ist. Die so definierte Frequenz ist nun bzgl. des Beobachters definiert, nicht bzgl. eines Koordinatensystems (die Unterscheidung ist in der ART wichtig, in der SRT so nicht unbedingt sichtbar; das wird m.E. didaktisch sehr ist ungeschickt dargestellt)
Um einen Horizont derart charakterisieren zu können, muss man Beobachterfelder einführen, sich also vorstellen, dass die Raumzeit
dicht von einer Schar von Beobachtern ausgefüllt ist. Ich werde mal nachlesen, auf welche Definition von Horizonten dies führt (der EH ist intrinsisch nicht-lokal definiert, da auf das lichtartig-Unendliche Bezug genommen wird; eine lokale Definition mittels Beobachterfeldern kann also nicht vollständig äquivalent sein).