@ julian apostata
In meinem vorherigen Beitrag habe ich auf
den Beitrag vom 18.05.2012 6:17 (nicht vom 8.05.2012 6:17)
Bezug nehmen wollen - ich bitte um Entschuldigung für meinen
Tippfehler. - Vielen Dank für den zusätzlichen Hinweis auf die Funktion
und die Bestimmung einer Integrationskonstante.
Zu dem Blogthema denke ich mir,
Ziel der Beiträge des Blogs wird nicht in erster Linie sein,
ein mathematisch hochpräzises Ergebnis als Antwort
auf die Blogfrage (Blogüberschrift)
zu geben, um freilich z.B. einen ersten Eindruck
der Effekte der Speziellen Relativitätstheorie
zu gewinnen. - Schön wäre es aber schon,
wenn die mitgeteilten Ergebnisse (36 Milliarden
oder 47 Milliarden Lichtjahre) in etwa
in der relevanten letzten Dezimalstelle
hier übereinstimmten; sie stimmen jedoch leider
bereits in der führenden Dezimalstelle nicht überein.
Dies kann sicherlich auch daran liegen,
dass die Auswirkungen der Lorentz-Transformation sehr
empfindlich auf Werte dicht an der Lichtgeschwindigkeit
reagieren, d.h. besondere mathematische Sorgsamkeit
wäre angezeigt.
Dabei wäre es gut zu wissen,
ob 300000 km/sec für die Lichtgeschwindigkeit c,
365 oder 365,25 Tage für die Jahreslänge
und g = 10 m/sec/sec oder andere Werte
benutzt worden sind - ein Teilnehmer ist darauf
ja schon kurz eingegangen.
Nun, mittlerweile habe ich am Rechner
durch numerische Integration in 1 Tagesschritten
für den Fall der 25-jährigen Beschleunigung mit 1 g
versucht, selbst einen Wert zu errechnen und
benutzte dabei lediglich die bekannte Formel für
den Lorentzfaktor und die Formel für die relativistische
Geschwindigkeitsaddition (u und v als Geschwindigkeiten
addieren sich relativistisch zu
der Geschwindigkeit w = (u+v)/(1+(u*v)/(c*c)).
Die numerische Integration liefert mir dabei
leider weder 36 Milliarden noch 47 Milliarden Lichtjahre,
sondern mehr als ca. 120 Milliarden Lichtjahre
(Basiszahlen: 365 Tage, 300000000 m/sec, 10 m/sec/sec, 25 Jahre
Raumschiffzeit).
Nehme ich die Formel (1a) aus dem Beitrag
vom 26.05.2012 14:38, so ergibt sich das
Argument / Zahlenwert zum Cosinushyperbolicus zu 26,28
(auch in Übereinstimmung mit der untersten Formelzeile
aus dem Beitrag v. 18.05.2012, 6:17 links vor dem /
bis hin zum 2. Gleichheitszeichen); rechts nach dem
2. Gleichheitszeichen errechne ich hingegen 25,28 als
Argument zum Cosinushyperbolicus. Die "-1" ist aus
der eckigen Klammer in die runde Klammer gezogen worden.
Das Argument 26,28 führt dann ebenfalls
auf über 120 Millarden Lichtjahre,
wenn ich richtig gerechnet habe. - Wo wäre evtl. ein
Irrtum in diesen Überlegungen ?
Insgesamt bleibt jedenfalls erstaunlich,
dass der Mensch allein auf Grundlage
seiner biologischen Bedingungen (Anpassung an die Erdschwerkraft)
die Grenzen des sichtbaren Universums erreichen würde können,
vorausgesetzt die Raumfahrttechnik stellte die
geeigneten Mittel bereit. - Dem steht zusätzlich
entgegen, dass ein ausreichend großes,
dennoch mikroskopisch winziges Partikel
im Weltraum das Raumschiffgefährt nach einem Zusammenstoss
zerstören kann - allein wegen der hohen relativistischen
Energien, die dabei explosionsartig frei werden. Das zugehörige Risiko kann
man sicherlich dicht unter 1 ansiedeln; auch für denkbare Flüge
zu den nächsten Sterne wäre einmal eine Kollisionsabschätzung
bzgl. kleiner Partikel interessant; der Querschnitt des
Raumschiffes in Flugrichtung bestreicht ja riesige Volumina. -
Es bleibt bei dem hübschen Gedankenexperiment.
Freundlicher Gruß rudolfuebbingdo