mathematischer Beweis

prim_ass

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ralfkannenberg schrieb:
Notation: Sei a ein Element der Menge M. Dann sei p(a;M) die Wahrscheinlichkeit, aus der Menge M das Element a auszuwählen.

Hilfssatz: Sei T eine echte nicht-leere Teilmenge einer Menge M.
Dann gilt: p(a;M) <= p(a;T)

Beweis: Für jedes a in T gilt auch a in M. Aber es könnte a in der Differenzmenge M\T sein. Dadurch "erhöht" sich die Anzahl der Möglichkeiten für p(a;M) = p(a;T U M\T), wodurch die umgekehrt proportionalen Wahrscheinlichkeiten nicht erhöhen werden können. Somit sind sie also kleiner oder gleich.


Satz: Für alle n in IN gilt: p(n;IN) = 0

Beweis: Sei p(n;IN) = z > 0. Wähle m in IN so, dass m > (1/z) + 1 gilt.
Betrachte nun die Menge T = {n in IN mit n <= m}. Dann gilt p(n;T) = 1/m < z/(z+1) < z = p(n;IN), also p(n;T) < p(n;IN), im Widerspruch zum Hilfssatz, dass p(n;IN) <= p(n;T), da T eine echte nicht-leere Teilmenge von IN ist.


Bemerkung: Der Beweis kommt ohne die Verwendung des Wortes "unendlich" aus.

Anmerkung: Vielleicht sieht ein anderer Diskussionsteilnehmer einen eleganteren Beweis des Hilfssatzes.

Falsch!

Du beweist lediglich, dass p(n;IN) nicht definiert ist.

p(n;IN) = 0 ergibt sich nicht, da es unzulässig ist, eine unendliche Menge durch endliche echte Teilmengen abzuschätzen. Ob das Wort "unendlich" in Deinem "Beweis" vorkommt ist egal, es steckt ja in IN drin. Allein dieser Hinweis "in meinem Beweis kommt das Wort unendlich nicht vor" ist schon sowas von unmathematisch, dass man nur den Kopf schütteln kann. Solche "Beweise" habe ich schon zu genüge geprüft und verworfen.

Nein, ich habe mit meiner Gegenfrage schon die Schwäche Deiner Methode aufgezeigt. Was Du braucht ist eine neue Maßtheorie für Mengen mit unendlich vielen Elementen. Mit dieser neuen Maßtheorie kann man dann eine Wahrscheinlichkeitsrechnung in Angriff nehmen. Die bisherige Definition ist unzureichend.
 

ralfkannenberg

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prim_ass schrieb:
(...) lediglich, dass p(n;IN) nicht definiert ist.
prim_ass schrieb:
Mithin ist die Wahrscheinlichkeit stets größer Null.
Ich finde es erfreulich, dass Du Deine Meinung vom Beitrag #18 dahingehend modifiziert hast, dass diese Wahrscheinlichkeit nicht mehr echt grösser als Null ist, sondern "nicht definiert" ist. Das gefällt mir schon viel besser.


Nun aber noch zu Deinen "Aussagen" im Einzelnen:
prim_ass schrieb:
Falsch!

Du beweist lediglich, dass p(n;IN) nicht definiert ist.
Also diese Feststellung ist nun völlig unzutreffend ! Selbst wenn mein Beweis falsch ist, so ist allenfalls keine Aussage möglich, aber das ist ganz gewiss kein Beweis, dass p(n;IN) nicht definiert ist. Das ist eben das Problem: Du argumentierst ausserordentlich ungenau und empfiehlst dann anderen Leuten, sie sollen sich ein Buch über Logik oder Mengenlehre kaufen !

prim_ass schrieb:
da es unzulässig ist, eine unendliche Menge durch endliche echte Teilmengen abzuschätzen.
Davon ist mir 1.) nichts bekannt und 2.) ist das Wort "abschätzen" in diesem Zusammenhang nicht definiert.

prim_ass schrieb:
Ob das Wort "unendlich" in Deinem "Beweis" vorkommt ist egal, es steckt ja in IN drin.
Genau ! Ich darf mich hier auf die Peano-Axiome berufen. - Und wenn Du schon so ins Detail gehst - was ich übrigens sehr begrüsse ! - dann könntest Du noch darauf hinweisen, dass in der Formulierung "für alle" ebenfalls die Unendlichkeit verpackt ist ! Ja, hier könnte ein Philosoph sogar mit Aussicht auf Erfolg versuchen, die Mathematik aus den Angeln zu heben !

prim_ass schrieb:
Allein dieser Hinweis "in meinem Beweis kommt das Wort unendlich nicht vor" ist schon sowas von unmathematisch, dass man nur den Kopf schütteln kann.
Mein Hinweis ist im Gegenteil sehr mathematisch: Statt mit Unendlichkeiten und alephs um mich zu werfen, bediene ich mich der "lästigen" Epsilontik, in der alles endlich ist !

prim_ass schrieb:
Solche "Beweise" habe ich schon zu genüge geprüft und verworfen.
Ich will nicht verschweigen, dass es mir sehr schwer fällt, das zu glauben.

prim_ass schrieb:
Was Du braucht ist eine neue Maßtheorie für Mengen mit unendlich vielen Elementen.
Hast Du verstanden, was Masstheorie ist oder hast Du das Wort nur so aufgeschnappt ? Kleiner Tipp: Welchen Sinn soll eine "alte" Masstheorie auf endlichen Mengen machen ?

prim_ass schrieb:
Nein, ich habe mit meiner Gegenfrage schon die Schwäche Deiner Methode aufgezeigt.
Nö. Aber dies ist ein Diskussionsforum und vielleicht findest Du bessere Argumente.
 
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prim_ass

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ralfkannenberg schrieb:
Ich finde es erfreulich, dass Du Deine Meinung vom Beitrag #18 dahingehend modifiziert hast, dass diese Wahrscheinlichkeit nicht mehr echt grösser als Null ist, sondern "nicht definiert" ist. Das gefällt mir schon viel besser.


Nun aber noch zu Deinen "Aussagen" im Einzelnen:
Also diese Feststellung ist nun völlig unzutreffend ! Selbst wenn mein Beweis falsch ist, so ist allenfalls keine Aussage möglich, aber das ist ganz gewiss kein Beweis, dass p(n;IN) nicht definiert ist. Das ist eben das Problem: Du argumentierst ausserordentlich ungenau und empfiehlst dann anderen Leuten, sie sollen sich ein Buch über Logik oder Mengenlehre kaufen !

Davon ist mir 1.) nichts bekannt und 2.) ist das Wort "abschätzen" in diesem Zusammenhang nicht definiert.

Genau ! Ich darf mich hier auf die Peano-Axiome berufen. - Und wenn Du schon so ins Detail gehst - was ich übrigens sehr begrüsse ! - dann könntest Du noch darauf hinweisen, dass in der Formulierung "für alle" ebenfalls die Unendlichkeit verpackt ist ! Ja, hier könnte ein Philosoph sogar mit Aussicht auf Erfolg versuchen, die Mathematik aus den Angeln zu heben !

Mein Hinweis ist im Gegenteil sehr mathematisch: Statt mit Unendlichkeiten und alephs um mich zu werfen, bediene ich mich der "lästigen" Epsilontik, in der alles endlich ist !

Ich will nicht verschweigen, dass es mir sehr schwer fällt, das zu glauben.

Hast Du verstanden, was Masstheorie ist oder hast Du das Wort nur so aufgeschnappt ? Kleiner Tipp: Welchen Sinn soll eine "alte" Masstheorie auf endlichen Mengen machen ?

Nö. Aber dies ist ein Diskussionsforum und vielleicht findest Du bessere Argumente.

Wie Du die Dinge aus dem Zusammenhang reißt...

Natürlich kann ich auf Deine Unscharfen Formulierungen auch nur entsprechend eingehen. Und natürlich habe ich mich auf Deine Form des "Beweises" berufen, unter dieser Prämisse "beweist" der von Dir konstruierte Widerspruch lediglich, dass man es so, wie Du es eben versuchst, nicht definiert ist. Hätte also im Zusammenhang mit Deinem "Beweis" eben die Anführungsstriche benutzen sollen, ok.

Nein, rein formal bleibe ich dabei, dass eine korrekt gefasste Wahrscheinlichkeit eben nicht exakt 0 ist. Aber ja: Das ist zunächst nur eine Behauptung. Jedenfalls ist Dein Beweis von p(n,IN)=0 eben inkorrekt.

Zu allem weiteren: Naja, aus Deinen formulierungen kann ich nicht erkennen, dass Du ein mathematisches Studium abgeschlossen hast und Du unterstellst mir ähnliches... Nun, ich kann damit leben und verdiene als Mathematiker meine Brötchen und das reicht mir...

Daher stelle ich nochmals fest:

Deine Behauptung p(n,IN) = 0 konntest Du nicht beweisen, obwohl Du genau dies hier angekündigt hast.

Zur Prüfung: Mir wollen Leute stets zeigen, dass sie beweisen könnten, es gäbe unendlich viele Primzahlzwillinge und dort argumentieren sie methodisch genauso inkorrekt, wie Du es hier gezeigt hast. Nur das diese Leute nicht von sich behaupten ausgebildete Mathematiker zu sein. Daher nehme ich bei diesen auch die Entrüstung nicht so ernst, wenn sie mein Urteil nicht anerkennen wollen. Im übrigen darf ich daran erinnern, dass Du damit anfingst mir ein Mathebuch zu empfehlen, also darfst Du Dich nicht wundern, dass wenn Du Sturm erntest, wenn Du Wind machst (als Gottgläubiger und Bibelkenner solltest Du das eigentlich verinnerlicht haben). Wer anderen Unsachlichkeit vorwirft, sollte erst einmal nicht mit solchen Einwürfen beginnen. Aber so kennen wir das: Was ich selber denk und tu, das trau ich einem anderen zu...

Damit ist für mich diese Diskussion beendet.
 
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ralfkannenberg

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prim_ass schrieb:
Wie Du die Dinge aus dem Zusammenhang reißt...
Och nein, nicht schon wieder ...
prim_ass schrieb:
Nein, rein formal bleibe ich dabei, dass eine korrekt gefasste Wahrscheinlichkeit eben nicht exakt 0 ist. Aber ja: Das ist zunächst nur eine Behauptung.
Ach ... - jetzt ist es nur noch eine "Behauptung". Das tönte aber auch schon anders !!

prim_ass schrieb:
Zu allem weiteren: Naja, aus Deinen formulierungen kann ich nicht erkennen, dass Du ein mathematisches Studium abgeschlossen hast
Dein Problem ! Wenn Du Zweifel hast, kannst Du die ETH Zürich anfragen, wer 1988 alles ein Diplom gemacht hat.
prim_ass schrieb:
und Du unterstellst mir ähnliches...
Das ist aufgrund Deiner Aussagen, Deinen Ablenkungs-Fragen, Deiner Neigung, weitere Aspekte in die Diskussion zu bringen, die nichts mit der Fragestellung zu tun haben, gewisser Ungenauigkeiten sowie Deiner Methodik bedauerlicherweise nicht vermeidbar.

prim_ass schrieb:
Damit ist für mich diese Diskussion beendet.
Gott sei Dank ! :mad:
 
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ralfkannenberg

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prim_ass schrieb:
Im übrigen darf ich daran erinnern, dass Du damit anfingst mir ein Mathebuch zu empfehlen, also darfst Du Dich nicht wundern, dass wenn Du Sturm erntest, wenn Du Wind machst (als Gottgläubiger und Bibelkenner solltest Du das eigentlich verinnerlicht haben).
Hilf mir bitte mal auf die Sprünge !

Ich finde nur einen Eintrag von mir, und da habe ich die Idee, ein Nicht-Standard-Analysis-Buch anzuschauen. Und nur einen Satz später schreibe ich, dass es da zwar von 0 verschiedene Zahlen mit einem Absolutbetrag = 0 gibt, die aber meiner Einschätzung nach eher nicht zur Problemlösung geeignet sind. Das war ein gut gemeinter Hinweis, denn das ist wirklich ein Spezialgebiet, auf dem - zumindest ich - mich kaum auskenne. Deine "Empfehlungen" indes sind ausserordentlich zynisch !
 
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