Hallo zabki,Pardon für die Abweichung von der Fachdiskussion - soeben im Radio gehört zum Thema "Was ist Zeit":
"Solange man auch trödelt, es wird nicht früher"
(Günter Eich).
naja, wenn man bis kurz nach Mitternacht trödelt, ist wieder ziemlich früh! Ein Tag ist doch wie der andere, sind alle gleich..."Solange man auch trödelt, es wird nicht früher"
Auch in dem Artikel Schwarzschild-Metrik – Wikipedia steht es so ähnlich wie in dem anderen, auch hat hier Allen McC mitgewirkt, aber keine Kritik dazu, jahrelang nichts.Ich argumentiere gar nicht, dass die Schwarzschildlösung im Innenbereich nicht gültig wäre. Aber zwischen Innenbereich und Außenbereich liegt eine Koordinatensingularität. Es gibt keinen Übergang, innen ist r eine Zeitkoordinate und außen eine Raumkoordinate, fertig. Ich finde hier einfach die Buchstaben t und r überbewertet. Dass "t" aussen für "time" (oder für die Lateiner "tempus") steht, heißt nicht, dass man "t" innen auch irgendwie mit Zeit identifizieren müsste. Es ist da einfach eine Raumkoordinate mit blödem Namen.
Interessant auch das zur Koordinatensingularität. Einfach austauschen. Hier Koordinatensingularität – Wikipedia:An dieser Stelle besitzt der radiale Teil der Metrik eine Koordinatensingularität, ein Artefakt der Schwarzschild-Koordinaten. Durch Wahl geeigneter Koordinaten, wie der Kruskal-Szekeres-Koordinaten, kann dieses Problem beseitigt werden.
Innerhalb des Schwarzschildradius vertauschen Raum- und Zeitkoordinate ihre Bedeutung, da das radiale Linienelement zeitartig und das vormals zeitartige Linienelement raumartig wird. Eine Bewegung durch den Raum wird eine Bewegung durch die Zeit und umgekehrt.
Im Vordergrund stand aber die Zeit und Raum Geschichte.
Was ist denn ein pathologisches Koordinatensystem = krankhaftes Koordinatensystem?Silberflammes Aussage würde ich eher so formulieren: "Die t-Koordinate kann in bestimmten pathologischen Koordinatensystemen hier die Bedeutung einer Zeitkoordinate und dort die Bedeutung einer Raumkoordinate haben." Das ist m.E. was ganz anderes, als dass Raum und Zeit ihre Bedeutung vertauschen.
Hallo Dgoe,Was ist denn ein pathologisches Koordinatensystem = krankhaftes Koordinatensystem?
und hierWeil die Kerr-Schild-Koordinaten kein pathologisches Verhalten an den Horizonten der Kerr-Lösung zeigen, kann es von Vorteil sein, sie in Computersimulationen (z.B. Hydrodynamik oder Magnetohydrodynamik) zu verwenden.
(orange hevorgehoben von mir)Neue Einsichten durch geeignete Koordinatensysteme
Die Schwarzschild-Lösung kann in einer Vielzahl von Koordinatensystemen diskutiert werden. Historisch wurden von verschiedenen Autoren unterschiedliche Koordinatensysteme gefunden, die unter ihrem Namen bekannt geworden sind.
Der Astrophysiker Sir Arthur Eddington (1882 - 1944), einer der ersten Physiker, der nach Einstein die Relativitätstheorie begriff und der wertvolle Beiträge für die theoretische Astrophysik (Eddington-Leuchtkraft, Stellarphysik) lieferte, führte 1924 ein Koordinatensystem ein, das David Finkelstein 1958 wieder entdeckte. In diesen Eddington-Finkelstein-Koordinaten werden frei fallende Lichtteilchen (die Photonen der Quantenphysik) zugrunde gelegt, die den Nullgeodäten der Schwarzschild-Geometrie folgen. Für Licht verschwindet das Linienelement, weil sie sich auf dem Lichtkegel in Raumzeit-Diagrammen bewegen. In Eddington-Finkelstein-Koordinaten werden radiale Nullgeodäten zu Geraden. Man unterscheidet avancierte Eddington-Finkelstein-Koordinaten, die innerhalb des Ereignishorizontes bei r = 2 r[SUB]g[/SUB] = 2 GM/c[SUP]2[/SUP] nicht-pathologisch (d.h. geeignet) sind und retardierte Eddington-Finkelstein-Koordinaten, die für Geodäten außerhalb des Horizonts verwendet werden. Zur Beschreibung des stellaren, sphärisch symmetrischen Gravitationskollapses verwendete man traditionsgemäß avancierte (einlaufende) Eddington-Finkelstein-Koordinaten (Schwarzschild-Metrik in avancierter Eddington-Finkelstein-Form). Mittlerweile haben sich alternative, besser geeignete Koordinatensysteme hervorgetan, die auch Abstand von der sicherlich idealisierten Kugelsymmetrie nehmen.Die Unzulänglichkeit von Eddington-Finkelstein-Koordinaten besteht offensichtlich darin, dass sie nicht global die Schwarzschild-Geometrie beschreiben. So suchte man ein Koordinatensystem, das sich in der gesamten Raumzeit gut ('nicht pathologisch') verhält und fand es in den Kruskal-Szekeres-Koordinaten (1960). Hier werden radiale und zeitliche Koordinate zugunsten der neuen Koordinaten für ein- und auslaufende, radiale Nullgeodäten aus den Eddington-Finkelstein-Koordinaten aufgegeben. Diese werden abermals mit Exponentialen korrigiert, um pathologisches Verhalten am Horizont auszuräumen. Schließlich wird dafür gesorgt, dass es keine Nullkoordinaten sind, sondern die neue radiale Koordinate vom Typ her raumartig und die neue Zeitkoordinate zeitartig bleibt. Dann erhält man die Kruskal-Szekeres-Koordinaten und das Linienelement der Schwarzschild-Lösung in Kruskal-Szekeres-Koordinaten. Das Erstaunliche in diesem Koordinatensystem ist, dass man nun nicht mehr eine Singularität (definiert durch r = 0) hat, wie in den historischen Schwarzschild-Koordinaten, sondern zwei Singularitäten, fixiert durch die Bestimmungsgleichung v[SUP]2[/SUP] - u[SUP]2[/SUP] = 1. Ebenso korrespondieren zur asymptotisch flachen Region r >> 2M (G = c = 1) zwei solche Regionen, definiert durch u >> +|v| sowie u << -|v|. Diese seltsame Eigenschaft ist ein Hinweis darauf, dass die Schwarzschild-Lösung nur ein Ausschnitt einer größeren Mannigfaltigkeit ist! Daher sind die Kruskal-Szekeres-Koordinaten die maximale analytische Fortsetzung der Schwarzschild-Lösung, wie man in der Fachsprache sagt. Das bedeutet salopp gesagt, dass in diesen Koordinaten die größte Information über die Schwarzschild-Raumzeit steckt. In der Relativitätstheorie heißt die übergeordnete Mannigfaltigkeit, die die Schwarzschild-Lösung einschließt, die Kruskal-Lösung. Diese duale Struktur der Schwarzschild-Geometrie fand J.L. Synge bereits 1950, 10 Jahre vor Einführung der Kruskal-Szekeres-Koordinaten.
Das "pathologisch" ist eigentlich schon ein Fachbegriff, wenn auch nur subjektiv definiert. Ich verlinke mal auf die englische Wikipedia, weil dort der Gegensatz zu "well behaved" dargestellt wird: "well behaved" ist eine Funktion bzw. allgemein ein mathematisches Objekt, wenn es für die Zwecke, die man im Sinn hat, auch geeignet ist. Will man z.B. eine Funktion ableiten, dann sollte sie auch differenzierbar sein, und wenn sie das nicht ist, dann benimmt sie sich nicht ordentlich.Bernhard schrieb:das ist kein gängiger Fachbegriff, sondern eine Bezeichnung, die Ich bereits definiert, bzw. erklärt hat.
Meine Deutung: das sind alles statische Koordinaten, wo t aus Killingvektoren generiert wird. Bei r<2M sind diese raumartig, nicht mehr zeitartig. Der Innenbereich ist also genau genommen nicht mehr statisch.Bernhard schrieb:Bei der Schwarzschild-Metrik ist diese wechselhafte Eigenschaft der t-Koordinate zusätzlich auch in angepassteren K-Systemen wie Gullstrand-Painleve und Eddington-Finkelstein vorhanden. Frage mich aber bitte nicht, welche genauen Konsequenzen das hat.
Passt doch, ist exakt ausgedrückt und widerspricht auch nicht meiner Formulierung. Die Koordinaten tauschen ihre Bedeutung, nicht aber "Raum und Zeit".Wikipedia/Dgoe schrieb:Innerhalb des Schwarzschildradius vertauschen Raum- und Zeitkoordinate ihre Bedeutung, da das radiale Linienelement zeitartig und das vormals zeitartige Linienelement raumartig wird.
Genau das stört mich schon ein wenig und "well-behaved" gefällt mir da schon wesentlich besser. Schließlich macht es wirklich wenig Sinn über den Gesundheitszustand eines Koordinatensystems oder eines Schwarzen Loches zu diskutieren. Für Beschwerden seitens der Mediziner hätte ich da durchaus Verständnis. Vielleicht könnte man sich ja bei "gutartig" treffen.Das "pathologisch" ist eigentlich schon ein Fachbegriff, wenn auch nur subjektiv definiert.
Das muss ich mir merken, bzw. mal genauer ansehen. Danke.Der Innenbereich ist also genau genommen nicht mehr statisch.
undDies bedeutet nichts anderes, als dass Raum und Zeit ihre Bedeutung vertauschen.
sollte zu aller Zufriedenheit eher lauten: "dass Raum- und Zeit-Koordinaten ihre Bedeutung vertauschen", so wie ungefähr baugleich in den anderen Zitaten!?... es ist ein Fakt, dass Raum und Zeit in der RT ihre Bedeutung vertauschen können.
Nun ja, die Grenzen des Zeitbegriffs zu erörtern, passt schon hier rein. Ich würde als Laie ja an Wortklauberei denken zuerst, es scheint wohl aber wichtig zu sein, um Missverständnisse zu vermeiden. Der feine Unterschied sozusagen.Hier wieder meine Zustimmung in dem Sinne, dass das "Vertauschen" von zeitartigen mit raumartigen Koordinaten eher ein sehr spezieller Aspekt Schwarzer Löcher ist und damit nicht unbedingt zu diesem Thema gehört.
Ich gebe gerne zu, dass ich da besonders pingelig bin. Unter bestimmten Umstände könnte ich mir durchaus vorstellen, dieses "Raum und Zeit tauschen ihre Bedeutung" zu diskutieren. Wenn man das präzise fasst und definiert, mag das interessant sein.Ich würde als Laie ja an Wortklauberei denken zuerst, es scheint wohl aber wichtig zu sein, um Missverständnisse zu vermeiden. Der feine Unterschied sozusagen.
Ist auch mathematisch exakt, bis auf ein paar Unstimmigkeiten. Zum Beispiel bewegt man sich mit einer Sekunde pro Sekunde durch die Zeit. Das ist zwar Lichtgeschwindigkeit, aber nur in Einheiten, wo c=1 gesetzt wurde. Es hört sich auch ein bisschen langweilig an und nicht nach großer Erkenntnis.Bliebe noch das mit dem Daumenkino. Dass man sich mit Lichtgeschwindigkeit durch die Zeit bewegt, und falls man sich im Raum bewegt, davon etwas abzweigen muss, dafür dann langsamer altert, bis hin zu die Zeit fast stillsteht, bei Bewegung durch den Raum nahe Lichtgeschwindigkeit - ist sehr anschaulich und passt ja auch gut zur Beschreibung von Beispielen.
Bingo. Es ist natürlich vollkommen egal, das lehrt uns das Relativitätsprinzip von 1632.Ich hätte dabei auch noch Fragen was das Relativitätsprinzip, die Relativität von Bewegung betrifft. Wenn eine Testmasse alleine im Raum ist, woher weiß sie, ob sie sich fast mit Lichtgeschwindigkeit durch die Zeit oder den Raum bewegt, oder zu welchen Anteilen - und muss sie das dann überhaupt wissen, oder ist das ohne Bezug völlig egal
Warum endet dann die Diskussion hier? Ich versuche mal die Protagonisten dazu einzuladen.Ich gebe gerne zu, dass ich da besonders pingelig bin. Unter bestimmten Umstände könnte ich mir durchaus vorstellen, dieses "Raum und Zeit tauschen ihre Bedeutung" zu diskutieren. Wenn man das präzise fasst und definiert, mag das interessant sein.
oder bei einer Tasse Tee.Aber ich beobachte seit vielen Jahren, wie sorg- und planlos viele Leute mit solchen Begriffen umgehen und damit in tiefste Philosophie, Mystik oder Crankerei abgleiten. "Raum und Zeit tauschen ihre Bedeutung" hört sich wahnsinnig tiefsinnig und mystisch an. Ich weiß nicht, welche Bilder solche Formulierungen heraufbeschwören. Mir persönlich fällt da z.B. irgendein Star Trek Film ein, wo sie durch ein "Wurmloch" fliegen und darin manche Sachen zweimal sagen oder Antworten vor den Fragen kommen (wie bei Frau Kuchen) und so. Also krasses Zeug, über das sich vortrefflich sinnieren lässt - nach dem dritten Bier.
Gähn. Ja?Und die Realität ist wieder so unendlich fad wie immer in der ART: Im lokalen Bezugssystem eines jeden Beobachters, ob vor oder hinter dem Horizont, ist Zeit das, was die Uhr anzeigt, und Raum ist drumherum. Immer gleich, gar nichts ist umgekehrt. Relativität trifft schon wieder nur die anderen.
Also doch.Ist auch mathematisch exakt, bis auf ein paar Unstimmigkeiten.
öhh, das ist jetzt etwas schnell daher gesagt, ich habe es nicht verstanden, hat das jemand verstanden? kann derjenige es erklären, oder muss ich erst die diversen Semester unwissend verbringen?Zum Beispiel bewegt man sich mit einer Sekunde pro Sekunde durch die Zeit. Das ist zwar Lichtgeschwindigkeit, aber nur in Einheiten, wo c=1 gesetzt wurde. Es hört sich auch ein bisschen langweilig an und nicht nach großer Erkenntnis.
Natürlich geht's darum, dass man eine Sekunde Eigenzeit erwirbt, wenn man sich um eine Sekunde Koordinatenzeit fortbewegt. Außer man bewegt sich auch durch den Raum, dann ist es weniger.
Ja was?Ach ja, und das Daumenkino: wer hat die Seiten festgelegt? Die RT kennt nur die Raumzeit, das ist kein Daumenkino, sondern ein Stück... weißnicht... Käse. Der hat keine Seiten. Die muss man erst herausschneiden - willkürlich. Und dann erst kann man reden von den Blättern, durch die man "mit Lichtgeschwindigkeit" saust. Allerdings, wenn jeder schneidet wie er will, was sagt uns das Durcheilen dieser Blätter über die Wirklichkeit, den "Erfahrungsraum"?
mir jetzt gerade nicht so...Bingo. Es ist natürlich vollkommen egal, das lehrt uns das Relativitätsprinzip von 1632.
Warum also solchen Terz machen, um Bewegung durch den Raum von Bewegung durch die Zeit zu unterscheiden? Das kann man sicher machen...
ach so, echt? was ist denn nicht "ausgedacht". Alles was messbar ist? Ich habe mal gehört, dass Messungen alles beeinflussen!? Nichts dahinter, keine Gedanken, keine Theorien?nachdem man (völlig willkürlich, erübrigt sich zu sagen) festgelegt hat, was denn der Raum sein soll und wann man sich durch ihn bewegt. Diesen Begriffen entsprechen "keine Eigenschaften der Erscheinungen", sie sind nicht messbar, sondern einfach ausgedacht.
Genau das hat es aber für mich als Greenhorn unglaublich gut verdeutlicht und zu einigem (vielleicht vermeintlichem) Verständnis beigetragen - und nun kommst Du, dem ich sehr viel Vertrauen schenke, damit, dass dies eine Luftnummer wäre und alles ganz anders, viel schwieriger und komplexer und undurchsichtiger wäre. Ich halte naiv dagegen, die Natur der Dinge ist nicht unverstehbar.Genau das macht es problematisch, einen Mechanismus zu postulieren, der - abhängig von der "Bewegung durch den Raum" - die "Bewegung durch die Zeit" verändert.
Aha, klar, Äther nix gut, mann-o-mann sch*ß auf Äther, aber wenn irgendwas wie eine Ente aussieht, quakt wie eine Ente usw. könnte es doch eine sein? Mir ist Äther aber egal, mich interessiert nur meine Neugier. Und hier sehe ich gerade Inkompatibilitäten der fortgeschrittenen Größen, die mich nicht weiterbringen, sondern in einem Zwischenmodus wie die Katze fangen.Das ist doch Ätherzeugs, etwas nicht messbares verändert die Dinge so, dass man hinterher gar nicht sagen kann, was denn nun wirklich verändert wurde. Was auch anders gar nicht ginge, weil jeder Beobachter seine eigene Meinung hat, was denn nun wirklich verändert wurde. Sowas hat wirklich nichts mit RT zu tun.
von genau Dir, Ich, würde ich mir zu gerne mal ein umfassendes Buch wünschen, eine längere Abhandlung über alles. Das schlussendliche nachvollziehbare Gegenargument habe ich noch nicht erkannt. Bitte gerne noch weitere Argumente.Ich hätte noch weitere Gegenargumente, aber das reicht fürs erste.
Hallo Dgoe,Aha, klar, Äther nix gut, mann-o-mann sch*ß auf Äther