Gravitation - Antigravitation - Flachheit des Universums

[Ich]

physikalisch relevant in der ART sind ausschließlich die mittels d(P,Q) definierten Abstände; die unterlagerten Koordinaten x sind unphysikalisch - es sei denn, dass sie in Spezialfällen direkt dem d entsprechen

...und dazu noch von mir eine Bemerkung:
Die zeitabhängige Metrik des Raums ist per se koordinatenabhängig, und auch die genannten Abstände sind es. Man könnte also auch d als "unphysikalisch" bezeichnen, da es auf einer (grundsätzlich willkürlichen) Untermannigfaltigkeit definiert ist, nicht auf der Raumzeit.
Zum einen gibt es da die FRW-spezifische Wahl der Zeitkoordinate. Diese liefert uns zwar einen dahingehend physikalisch ausgezeichneten Raum, dass er (im Modell) homogen und isotrop ist. Das ändert aber nichts daran, dass er von der unterlagerten Zeitkoordinate abhängt.
Zum anderen (eigentlich eine Konsequenz des eben gesagten) sind auch die Aussagen, der Raum sei flach und man könne die euklidische Geometrie verwenden, auch noch von den Raumkoordinaten abhängig.
In unserem "flachen" Universum haben Dreiecke eine Winkelsumme von 180° - wenn die mitbewegten Koordinaten ihrer Eckpunkte konstant sind! Sprich: wenn ihre Seitenlängen sich mit der Expansion ändern.
Würde man Dreiecke mit "konstanter" Seitenlänge definieren, sei es, indem man die genannte Abstandsfunktion konstant hält oder indem man ihre Seitenlängen tatsächlich so konstant wie möglich hält, dann wäre die Winkelsumme größer als 180°!

 

[ralfkannenberg]

physikalisch relevant in der ART sind ausschließlich die mittels d(P,Q) definierten Abstände; die unterlagerten Koordinaten x sind unphysikalisch - es sei denn, dass sie in Spezialfällen direkt dem d entsprechen

...und dazu noch von mir eine Bemerkung:
Die zeitabhängige Metrik des Raums ist per se koordinatenabhängig, und auch die genannten Abstände sind es. Man könnte also auch d als "unphysikalisch" bezeichnen, da es auf einer (grundsätzlich willkürlichen) Untermannigfaltigkeit definiert ist, nicht auf der Raumzeit.

Hallo Ich,

wenn ich Dich richtig verstehe geht es Dir nur um die Frage, ob die unterlagerten Koordinaten "unphysikalisch" sind oder ob die Abstandsfunktion "unphysikalisch" ist.

Grundsätzlich sind aber beide Vorgehensweisen äquivalent.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Ich]

Ich hatte nur an zwei Stellen das Gefühl, dass die Eigenschaften einer Untermannigfaltigkeit fälschlicherweise mit Eigenschaften der Mannigfaltigkeit selbst gleichgestellt werden. Ich denke, dass das relevant ist.

physikalisch relevant in der ART sind ausschließlich die mittels d(P,Q) definierten Abstände; die unterlagerten Koordinaten x sind unphysikalisch - es sei denn, dass sie in Spezialfällen direkt dem d entsprechen

Physikalisch relevant in der ART ist die Abstandsfunktion auf der Mannigfaltigkeit, und auch das im Zweifelsfall nur in infinitesimaler Näherung. Die Abstandasfunktion auf der Untermanigfaltigkeit ist nicht physikalisch relevant. Diese Verwechslung liegt z. B. diesem sinnfreien Paper zugrunde.

Das Universum ist jedoch nur auf genügend großen Skalen und da in nur in einer sehr guten Näherung flach. Für kleinere Längenskalen muss man zwingend eine nichteuklidsche Theorie = gekrümmte Geometrie verwenden (Lichtablenkung, Periheldrehung, ...).

Auch das perfekte Modelluniversum ist nicht flach, sondern nur die entsprechend gewählte Untermannigfaltigkeit. Ich behaupte jetzt einfach mal, dass nur den wenigsten bewusst ist, dass auch im sogenannten "flachen Universum" die Winkelsumme eines starren Dreiecks >180° ist. Deswegen spreche ich diesen Punkt an.

 

[Bernhard]

Die Abstandasfunktion auf der Untermanigfaltigkeit ist nicht physikalisch relevant.

Der Abstandsbegriff ist in der ART problematisch. Trotzdem liefert die Abstandsfunktion immerhin invariante Abstände auf dieser U-mannigfaltigkeit.

Ich behaupte jetzt einfach mal, dass nur den wenigsten bewusst ist, dass auch im sogenannten "flachen Universum" die Winkelsumme eines starren Dreiecks >180° ist.

Wie wird das eigentlich konkret gerechnet?

 

[Ich]

Der Abstandsbegriff ist in der ART problematisch. Trotzdem liefert die Abstandsfunktion immerhin invariante Abstände auf dieser U-mannigfaltigkeit.

Schon klar. Es ist die Untermannigfaltigkeit selbst, die nicht invariant (sprich: definitionsabhängig) ist.

Wie wird das eigentlich konkret gerechnet?

Das kann man grundsätzlich machen über die Schnittkrümmung und die Fläche des Dreiecks.
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_curvature#Total_curvature
Wobei mir der Fall der flachen Raumzeit in expandierenden Koordinaten (Milne-Modell) nützlicher war: dort kann man die negative Krümmung des FRW-Raums auf Aberration zurückführen. Die bewegten Eckpunkte sehen die beiden anderen Punkte näher beisammenstehen, so dass die Winkelsumme <180° ist. Solche Zusammenhänge sind gut zu wissen, wenn man sich für die Friedmann-Modelle interessiert.

 

[Bernhard]

Die bewegten Eckpunkte sehen die beiden anderen Punkte näher beisammenstehen, so dass die Winkelsumme <180° ist.

OK. Das klingt vernünftig. Sozusagen das alte Messverfahren, das seinerzeit bereits CF Gauss durchgeführt hat. Bei der konkreten Rechnung könnte/müsste man hier auch die zugehörigen lichtartigen Geodäten ausrechnen.

 

[ralfkannenberg]

Diese Verwechslung liegt z. B. diesem sinnfreien Paper zugrunde.

Hallo Ich,

was sagst Du zu diesem paper: Comments on the tethered galaxy problem (William J. Clavering)


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Ich]

Bei der konkreten Rechnung könnte/müsste man hier auch die zugehörigen lichtartigen Geodäten ausrechnen.

Die konkrete Rechnung machst du sinnvollerweise in Minkowskikoordinaten, da handelt es sich einfach um Aberration.

 

[Ich]

was sagst Du zu diesem paper: Comments on the tethered galaxy problem (William J. Clavering)

We show how their results rely on a choice of cosmological distance scale

Eben. Der springende Punkt dabei ist: Echte "tethers" fühlen sich natürlich nicht an die künstlich eingeführte Untermannigfaltigkeit gebunden, sondern arbeiten einfach nach Physik. Und die lässt sich am ehesten in einer möglichst statischen Untermannigfaltigkeit beschreiben. Von daher ist Davis' Randbedingung weit entfernt von echten "tethers", was natürlich zu "counter intuitive results" (aka: Bullshit) führt.

 

[ralfkannenberg]

was natürlich zu "counter intuitive results" (aka: Bullshit) führt.

oha, ich wusste nicht, dass meine Englisch-Kenntnisse so schlecht sind ...

 

[Ich]

oha, ich wusste nicht, dass meine Englisch-Kenntnisse so schlecht sind ...

Die Übersetzung ist vom Kontext abhängig, mach' dir keine Gedanken.

 

[ralfkannenberg]

Die Übersetzung ist vom Kontext abhängig, mach' dir keine Gedanken.

Naja, bei uns war es üblich, dass wenn der Professor in der Prüfung sagte, dass er etwas "nicht verstehe", dass das nicht bedeutet, dass er sich für dumm hält, sondern dass der eigene letzte Satz falsch war und wenn man ihn jetzt sofort korrigiert, das keinen Einfluss auf die Note haben wird.

 

[Martin H.]

Wieso kann es nicht einfach so sein: man hat einen euklidischen Raum, der von selber flach ist und unendlich groß per se. Darin geschieht ein Urknall und alles weitere sieht genau und exakt so aus wie jetzt.

Ich glaube, dass das das Problem einfach nur vom Raum in die Zeit verschiebt.

Denn dann stünde praktisch ein leeres Weltall zur Verfügung nach dem Motto: Space to Let.

Das Problem ist doch, es müsste dann eine unendlich lange Zeit zur Verfügung stehen.

Nun könnte man zwar einwenden, dass Zeit immer als Intervall zwischen 2 Ereignissen definiert ist, und ohne Materie keine Ereignisse.

Aber aus der Quantenphysik wissen wir, dass selbst im Hochvakuum noch Ereignisse stattfinden.

So kann meines Erachtens allein in der Urknall die Ursache für den Raum sein indem sich dieses Universum befindet.

 

[TomS]

Die zeitabhängige Metrik des Raums ist per se koordinatenabhängig, und auch die genannten Abstände sind es.

Der Abstand zweier Ereignissen P und Q entlang einer Geodäte ist nicht koordinatenabhängig.

DieZum anderen sind auch die Aussagen, der Raum sei flach und man könne die euklidische Geometrie verwenden, auch noch von den Raumkoordinaten abhängig.

Der Winkel in einem Scheitelpunkt S zwischen zwei Geodäten PS uns SQ ist nicht koordinatenabhängig.

Ich hatte nur an zwei Stellen das Gefühl, dass die Eigenschaften einer Untermannigfaltigkeit fälschlicherweise mit Eigenschaften der Mannigfaltigkeit selbst gleichgestellt werden.

Ich denke, da liegt ein Missverständnis vor. Ich hätte nie die Absicht, die 1-dim. Untermannigfaltigkeit in meinem Beispiel mit einem raumartigen Schnitt durch die Raumzeit oder für mit der Raumzeit selbst zu vergleichen.

Ich wollte ausschließlich darstellen, das Koordinaten immer unbegrenzt sein können, obwohl die Abstände zweier Punkte P und Q für t = 0 immer gegen Null konvergieren. Ich denke, weitere Bedeutung sollte man meinen Beispiel nicht zumessen.

 

[TomS]

Der Abstandsbegriff ist in der ART problematisch. Trotzdem liefert die Abstandsfunktion immerhin invariante Abstände auf dieser U-mannigfaltigkeit.

Ich denke, es gibt nicht den Abstandsbegriff, sondern mehrere; das ist sicher problematisch.

Aber der Abstandsbegriff S[C] entlang einer Geodäten C, die zwei Ereignisse P und Q verbindet, ist nicht problematisch

$$S[C] = \int_C ds$$

und er ist invariant.

 

[Ich]

Der Abstand zweier Ereignissen P und Q entlang einer Geodäte ist nicht koordinatenabhängig.
[...]
Der Winkel in einem Scheitelpunkt S zwischen zwei Geodäten PS uns SQ ist nicht koordinatenabhängig.

Du redest nicht von Raumzeitgeodäten, sondern von Geodäten auf einer raumartigen Untermannigfaltigkeit. Entsprechend redest du auch nicht vom Abstand zweier Ereignisse entlang einer Geodäten (was tatsächlich invariant wäre), sondern vom Abstand zweier Punkte (die ihrerseits erst mal zeitartige Geodäten sind/waren). Der definiert ist, indem man
a) einen Raum definiert und mit diesen Geodäten verschneidet
b) dann den Abstand zwischen diesen Schnittpunkten entlang einer Geodäte dieses Raums misst.
Es ist Schritt a), der koordinatenabhängig ist, weil der Raum definiert dadurch ist, dass er senkrecht auf der Zeitkoordinate ∂t steht. Ich habe entsprechend auch nicht gesagt, dass der Abstand in der Untermannigfaltigkeit koordinatenabhängig wäre, sondern dass ich das Gefühl habe, dass hier "Eigenschaften von Untermannigfaltigkeiten fälschlicherweise denen der Mannigfaltigkeit selbst gleichgestellt werden". Dieses Gefühl hat sich sogar noch verstärkt.

Und richtig, das hat nichts mit deiner Mathematik der unbegrenzten Abstände zu tun, sondern mit den von mir zitierten Aussagen, die ich richtigstellen bzw. präzisieren wollte. Ich bin mir nämlich absolut sicher, dass diese Punkte nicht selbstverständlich sind, sondern Potential für tieferes Verständnis bieten. Hier sind genug Leute, die sich für so etwas interessieren, denke ich.

 

[ralfkannenberg]

Und richtig, das hat nichts mit deiner Mathematik der unbegrenzten Abstände zu tun, sondern mit den von mir zitierten Aussagen, die ich richtigstellen bzw. präzisieren wollte. Ich bin mir nämlich absolut sicher, dass diese Punkte nicht selbstverständlich sind, sondern Potential für tieferes Verständnis bieten.

Korrekt, und deswegen lese ich Euren Diskurs auch mit sehr grossem Interesse mit.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[TomS]

Du redest nicht von Raumzeitgeodäten, sondern von Geodäten auf einer raumartigen Untermannigfaltigkeit.

Nein, das tue ich nicht.

Wenn ich es täte, hast du mit allem, was du sagst, recht.

 

[Ich]

Nein, das tue ich nicht.

Ich finde auch beim nochmaligen Durchlesen nicht, was ich missverstanden haben könnte. Ralf fragte nach der räumlichen Ausdehnung, du hast eine Abstandsfunktion gegeben, diese als physikalisch relavant bezeichnet und das über Geodäten argumentiert.
Es ging doch über die Größe des Universums bzw. den zeitabhängigen Abstand zweier Punkte. Oder nicht?

 

[ralfkannenberg]

Ralf fragte nach der räumlichen Ausdehnung, du hast eine Abstandsfunktion gegeben, diese als physikalisch relavant bezeichnet und das über Geodäten argumentiert.
Es ging doch über die Größe des Universums bzw. den zeitabhängigen Abstand zweier Punkte.

Hallo Ich,

mir ging es um die räumliche Ausdehnung des Universums, also nicht um eine Abstandsfunktion in der Raumzeit. Natürlich kann man den wie auch immer topologisch aussehenden Raum in die Raumzeit einbetten, wobei das bei einem nicht-euklidischen Raum noch "interessant" sein dürfte. Allerdings dürfte die Differentialgeometrie[sup]1[/sup] auch hierzu Lösung(en) bereithalten.


Freundliche Grüsse, Ralf


[sup]1[/sup]: Ich erachte es nach wie vor als einen der grössten Erfolge meines Studiums, dass ich die zugehörige Prüfung bestanden habe, auch wenn es sich um die (fair erlangte) schlechteste Note meines Studiums handelt. Zwar weise ich auch zwei knapp nicht-bestandene Noten auf, die aber m.E. bei etwas mehr Wohlwollen hätten besser bewertet werden können. Aber ich will nicht überhaupt nicht klagen: das notenmässige Wohlwollen zu meinen Gunsten war deutlich grösser als das entsprechende fehlende Wohlwollen.