Ausdehnung des Universums / Dopplereffekt

[nordenskioeld]

Hallo Ralf

Beim Verfolgen des Themas stosse ich zB auf folgenden Satz in der Wikipedia:
"Ein Hilbertraum ist ein Banachraum, dessen Norm durch ein Skalarprodukt induziert ist."

Davon verstehe ich von den Substantiven nur "Norm".
Sosehr mich die Mathematik auch fasziniert (als Zuschauer), wie sich damit zB Umlaufbahnen exakt berechnen lassen, sehe ich wohl davon ab, diesen "Berg" erklimmen zu wollen.

Ich versuche daher, mich dem Thema Raumzeit und Gravitation von einer eher begrifflichen Seite her zu nähern.
Ist es richtig, dass Energien die Raumzeit zerren und die Gravitation ein Effekt dieser Zerrung angesehen werden kann?
Wenn ich zum Beispiel vom Sprungbrett springe, ist dann mein fallen (Gravitation) eigentlich nur ein Verweilen in der Raumzeit (in einem art Fluss), welche durch mich (ein bisschen) und die Erde (als materielle Energie) gezerrt wird?

freundliche Grüsse
nordenskioeld

 

[ralfkannenberg]

Beim Verfolgen des Themas stosse ich zB auf folgenden Satz in der Wikipedia:
"Ein Hilbertraum ist ein Banachraum, dessen Norm durch ein Skalarprodukt induziert ist."

Hallo nordenskioeld,

warum schiesst Du mit Kanonen auf Spatzen ?

Davon verstehe ich von den Substantiven nur "Norm".

Das würde mich ausserordentlich überraschen, denn eine "Norm" ist in der Mathematik etwas anderes als im Umgangssprachlichen.

Sosehr mich die Mathematik auch fasziniert (als Zuschauer), wie sich damit zB Umlaufbahnen exakt berechnen lassen, sehe ich wohl davon ab, diesen "Berg" erklimmen zu wollen.

Ich versuche daher, mich dem Thema Raumzeit und Gravitation von einer eher begrifflichen Seite her zu nähern.

Das möchte ich den Physikern im Forum überlassen; zwar hatte ich Physik bis zum 4.Semester einschliesslich Prüfungen im Nebenfach, d.h. ich habe das erst im Hauptstudium abgewählt, aber andere im Forum kennen sich da dennoch viel besser aus als ich.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Struktron]

Hallo Ralf,

erst mal danke, dass Du Dir zu den korrekten mathematischen Formulierungen so viel Mühe gibst, diese herüber zu bringen. Merken werde ich mir vermutlich nicht alles und so wird es möglicherweise vielen hier Mitlesenden gehen.

Eine ganz wesentliche Eigenschaft solcher Skalarprodukte ist die, dass zwei Punkte, die einen "Abstand" 0 haben, gleich sind, wobei ich hier den Abstandsbegriff ganz allgemein als "Wert der zugehörigen Bilinearform" verwende und dies auch nur zur besseren Veranschaulichung tue.

Vorsicht noch: die umgekehrte Aussage, dass zwei gleiche Punkte den "Abstand" 0 haben, ist selbstverständlich in jeder Bilinearform erfüllt.


Im Euklidischen Raum ist diese Bedingung erfüllt, im Minkowski-Raum - genauer: der Minkowski-Raumzeit - ist sie nicht erfüllt.

Das ist mir nicht verständlich. Wie können zwei gleiche Punkte im Minkowski-Raum einen anderen Abstand als 0 haben?

MfG
Lothar W.

 

[nordenskioeld]

Da siehst Du's Ralf, auch "Norm" habe ich wohl nicht verstanden.
Ist es ev. so, dass im Minkowski-Raum zwei gleiche Punkte einen zeitlichen Abstand haben können?

freundliche Grüsse
nordenskioeld

 

[ralfkannenberg]

Ist es ev. so, dass im Minkowski-Raum zwei gleiche Punkte einen zeitlichen Abstand haben können?

Hallo nordenskioeld,

ich würde sagen, dass sie einen raumzeitlichen Abstand haben.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ralfkannenberg]

Das ist mir nicht verständlich. Wie können zwei gleiche Punkte im Minkowski-Raum einen anderen Abstand als 0 haben?

Hallo Lothar,

das habe ich auch nicht geschrieben.

Also:
1. "Punkte sind gleich => Abstand = 0" ist in jeder Bilinearform gültig
2. "Abstand = 0 => Punkte sind gleich" ist nur in einem Skalarprodukt gültig


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[nordenskioeld]

Danke Ralf!
Das verstehe ich und das freut mich.


freundliche Grüsse
nordenskioeld

 

[Struktron]

Danke Ralf!
Das verstehe ich und das freut mich.

Desgleichen. Danke für die Klarstellung.
MfG
Lothar W.

 

[Ich]

Ich versuche daher, mich dem Thema Raumzeit und Gravitation von einer eher begrifflichen Seite her zu nähern.

Lass' Gravitation mal weg für den Einstieg.
Zur Abstandsdefinition: Im normalen Raum berechnet man Abstände über den Pythagoras:
s²=x²+y²+z². (eigentlich \(\Delta s^2 = \Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2-\Delta t^2\), also x-Abstand und so weiter, ich kürze ab)
Im Minkowskiraum kommt die Zeit über ein Minuszeichen dazu:
s²=x²+y²+z²-c²t².

Das Abstandsquadrat s² kann hier größer, kleiner oder gleich Null sein. Ist es größer Null, sagt man, der Abstand sei raumartig. Das ist unmittelbar einsichtig, wenn man z.B. die beiden Endpunkte der zu messenden Strecke zur selben Zeit misst, dann ist t=0 und s ist einfach der Abstand der beiden Punkte nach Pythagoras.
Ist s² kleiner Null, dann ist der Abstand zeitartig. Befinden sich die beiden Endpunkte der "Strecke" am selben Ort, dann ist x=y=z=0 und -ds²/c² ist einfach das Quadrat der Zeit, die zwischen den beiden Messungen vergangen ist.
s²=0 heißt lichtartig, weil diese Bedingung für alle lichtschnellen Teilchen gilt.

 

[Dgoe]

Das wahrlich ein wunderbarer Beitrag, Danke dafür meinerseits.

 

[ralfkannenberg]

Hallo Dgoe,

ich stelle noch einmal den Zusammenhang in die Bilinearformen / Skalarprodukte her:

Zur Abstandsdefinition: Im normalen Raum berechnet man Abstände über den Pythagoras:
s²=x²+y²+z².

Das Zauberwort hier ist das Wort "Abstandsfunktion". Diese ist eine Bilinearform eines Vektors mit sich selber. Im vorliegenden Fall heisst der Vektor (x, y, z) und es wird das Standard-Skalarprodukt verwendet, das ist eine Bilinearform mit den Faktoren 1, 1 und 1:

Bilinearform[sub](1,1,1)[/sub](x,y,z) = 1*x*x + 1*y*y + 1*z*z

Das liefert genau den Wert, den man auch über die Geometrie mithilfe des Satzes von Pythagoras erhält, allerdings muss man (wie man auch der Wikipedia entnehmen kann) zur Abstandsmessung noch die Quadratwurzel bilden. Beim allgemeineren Normbegriff bildet man Summen von n.-ten Potenzen und zieht dann daraus die n.-te Wurzel. Man darf das auch für den Grenzfall n="oo" tun und erhält dann die "Maximum-Norm", das ist der Absolutwert der Komponente mit dem grössten Absolutbetrag - man kann beweisen, dass das unter geeigneten Voraussetzungen dagegen konvergiert.

Im vorliegenden Fall ist n=2, d.h. man bildet die Summe von Quadraten und zieht daraus die Quadratwurzel. Wenn man das so macht, so hat man mathematisch ganz besonders schöne Eigenschaften.

Im Minkowskiraum kommt die Zeit über ein Minuszeichen dazu:
s²=x²+y²+z²-c²t².

Wir erinnern uns, dass im Minkowski-Raum eine Bilinearform mit den Faktoren 1, 1, 1 und -1 verwendet wird und diese auf den Vektor (x, y, z, c*t) angewendet wird. In Minkowskis' Vortrag haben wir ja gelesen haben, dass die Zeitachse noch um einen Faktor c verzerrt ist, also für die Zeit die Komponente c*t verwendet wird. Das führt dann zur Bilinearform:

Bilinearform[sub](1,1,1,-1)[/sub](x,y,z,c*t) = 1*x*x + 1*y*y + 1*z*z + (-1)*(ct)*(ct)


Das liefert genau den Wert, den auch "Ich" genannt hat und auch hier muss man natürlich zur Abstandsmessung wieder die Quadratwurzel bilden.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dgoe]

Vielen Dank Ralf!

Gruß,
Dgoe

 

[nordenskioeld]

Hallo zusammen

Nach wie vor versuche ich, ein Gefühl für die Raumzeit und die Gravitation, sowie die Zusammenhänge zu entwickeln.
Über die Mathematik gelingt mir dies nicht, da mir hierfür die Nähe fehlt.
Im Internet bin ich auf Ansichten eines Herrn Hans-Werner Joswig gestossen, welche mir intuitiv sehr zusagen.
Kennt jemand von Euch die Ideen dieses Herren und falls ja, was haltet Ihr davon?

freundliche Grüsse
nordenskioeld

 

[Bernhard]

Kennt jemand von Euch die Ideen dieses Herren und falls ja, was haltet Ihr davon?

Hallo nordenskioeld,

ich kenne diese Ideen nicht, aber eine kurze Suche liefert diesen Link auf ein mit diesem Forum "befreundetes" Forum: http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?p=6469&sid=139299fc399f56b560a6c9daa19017fd#6469 . Wenn Mike warnt ist zumindest Vorsicht geboten.

 

[nordenskioeld]

Hallo Bernhard

uuu, ääähhmm, vielen Dank!
Da hätte ich auch drauf kommen können, einmal so quer zu suchen...

Stimmt es soweit, dass Gravitation ein Effekt der Raumzeitkrümmung ist?

freunldiche Grüsse
nordenskioeld

 

[Bernhard]

Stimmt es soweit, dass Gravitation ein Effekt der Raumzeitkrümmung ist?

Genau. Das ist die Kernaussage der allgemeinen Relativitätstheorie, dass Gravitation Raumzeitkrümmung ist.

 

[nordenskioeld]

Hallo Bernhard

vielen Dank auch für die Geduld.
Raumzeitkrümmung wird durch Energie verursacht (Energiedichte?), dazu gehört auch die Materie, richtig?
Verhält sich die Raumzeitkrümmung im Verhältnis E=mc2?
Ein fester Körper zB will dieser Raumzeitkrümmung folgen, oder die Raumzeit selbst hat diesen Fluss und nimmt die festen Körper mit? Wie muss man sich das vorstellen?
Aber ich möchte hier nicht Deine kostbare Raumzeit verplämpern und lese fleissig weiter...

freundliche Grüsse
nordenskioeld

 

[Bernhard]

Aber ich möchte hier nicht Deine kostbare Raumzeit verplämpern und lese fleissig weiter...

Naja, soviel Raumzeit ist zum Glück gerade noch vorhanden und es ist ja schon auch schön, wenn sich ein Neuling gleich an die korrekte Bedeutung der verwendeten Begriffe heranwagt.

Raumzeitkrümmung wird durch Energie verursacht (Energiedichte?), dazu gehört auch die Materie, richtig?

Energie und Materie krümmen die Raumzeit, eben wegen E = mc², prinzipiell in gleicher Weise. Um die Details dazu zu verstehen braucht man allerdings eine Menge Mathematik.

Ein fester Körper zB will dieser Raumzeitkrümmung folgen, oder die Raumzeit selbst hat diesen Fluss und nimmt die festen Körper mit? Wie muss man sich das vorstellen?

Das sind die sogenannten Testkörper. Diese sind so leicht, dass sie die Raumzeit nur unwesentlich krümmen und zwar im Vergleich zu einem richtig schweren Körper, wie einem Stern. Ein Testkörper wäre beispielsweise im Sonnensystem ein Meteor, Komet, Asteroid oder auch ein kleinerer Planet. Wenn man es nicht allzu genau nimmt, kann man im Sonnensystem auch noch den Jupiter als Testkörper betrachten.

Eine schöne Visualisierung kannst du hier anschauen: http://www.ted.com/talks/brian_greene_on_string_theory#t-176296. Ab ca. 2:00 bis ca. 3:40 erklärt Brian Greene sehr anschaulich, wie man sich das Alles vorstellen kann. Etwas problematisch ist in dem Vortrag der Begriff "fabric of space". Ich übersetze das noch immer am liebsten mit "Struktur des Raumes", obwohl BG diesen Begriff generell in einer etwas allgemeineren Bedeutung verwendet. Das liegt daran, dass er vor allem Stringtheoretiker ist.

 

[Dgoe]

String und BG sind nur überhaupt nicht der Weisheit letzter Schluss, soweit ich weiß.

Das ist schon fast Meinungsmache, Bernhard - sicher nicht gewollt, aber fahrlässig. Dafür muss ich das nicht studieren, dies zu beurteilen. Ein Anfänger sollte wenigstens darauf hingewiesen werden, wo sich Meinungen dividieren.


Zur Erinnerung: Für die Stringtheorie gab es nie einen Beweis, noch Hinweis, noch sonst 'was, also gar nichts. Das nach ewigen Jahren noch nicht.

Leidet ihr da an Moderescheinungen, oder was?
Wo bleibt denn mal pure Logik?

 

[Bernhard]

sicher nicht gewollt, aber fahrlässig.

Haben wir hier schon wieder jemanden, der sich darüber aufregt, dass Steuergelder für mathematische Modelle ausgegeben werden? Falls ja, kann ich dazu nur sagen, dass das nicht meine Entscheidung ist .

Darüberhinaus habe ich sekundengenau angegeben, was man sich an dem TED-Talk ansehen soll. In diesem Teilabschnitt wird die Funktionsweise der allgemeinen Relativitätstheorie im Schnelldurchgang erklärt und zwar auf eine Weise, die nicht jeder hinbekommt .

EDIT:

Wo bleibt denn mal pure Logik?

Wenn die Logik so weit getrieben, wird, dass man nicht mehr nachdenken und experimentieren darf, dann wird aus Hilfe Diktatur. Naja, aber wir wissen ja mittlerweile, dass deine Beiträge aus der zweiten Nachthälfte nicht sonderlich ernst zu nehmen sind. Nicht wahr?