Die Widerlegung des Doomsday-Arguments

Schmidts Katze

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Tut mit leid, bin kein Experte und warte auch auf deren Äußerungen.

Ich bin aber Experte, ich habe hier schon genug zu dem Thema diskutiert.

Und TomS und UMa sind natürlich auch Experten, auch wenn sie anderer Meinung sind als ich.

Die Mammuts sind ausgestorben, jedes von diesen hat also (idealerweise) eine Chance, von uns gefunden und nach Geburtsrang bestimmt zu werden. Eine Stele auf dem Pluto hingegen können wir nur dem jetzt Letztgeborenen errichten, zukünftige Menschen haben da zum jetztigen Zeitpunkt keine Chance.

Richtig, aber auch vorher geborene haben keine Chance.

Der Letztgeborene deshalb, weil er als einziger beide Bedingungen erfüllt:
1. Er gehört zur Menge der geborenen Menschen, das gilt für keinen in der Zukunft geborenen mit Sicherheit.
2. Er kann jeder Gruppe (2.5%, 95%, 2.5%) mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit angehören, das gilt für uns in der Vergangenheit geborenen nicht.

Grüße
SK
 

TomS

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Das mit dem letztgeborenen verstehe ich nicht.

Entweder wir wissen sicher das es der letztgeborene ist und kennen seinen Geburtsrang, dann brauchen wir das DA nicht und kennen sofort die Gesamtzahl.

Oder wir wissen das nicht, dann ist es sinnlos, darüber zu reden, dass es der letztgeborene ist.

Die Außerirdischen wissen das sicher nicht, sie haben einen Stichprobenumfang von Eins, sie nehmen an dass es sich um eine ausgestorbene Spezies handelt und wenden die Mathematik des German Tank Problems an - fertig.

Das DA verwendet bedingte Wahrscheinlichkeiten. Dabei ist es wichtig, dass diese Bedingungen aus Sicht der Menschen und der Außerirdischen unterschiedlich sein können und dass sie daher zu unterschiedlichen Abschätzungen für die Population kommen werden.
 
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Schmidts Katze

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Hallo TomS,

Für Menschen müssen wir (bzw. die Außerirdischen) die zusätzliche Annahme treffen, dass es nur endlich viele geben wird.

Die Gültigkeit des DDA ist beschränkt auf die natürlichen Zahlen, sollte die tatsächliche Anzahl aller jemals lebenden Menschen unendlich sein, hätte ich unrecht.

Aber ich sehe sowenig Grund, anzunehmen, die Anzahl aller Menschen könnte unendlich sein, wie ich darüber nachdenke, diese Anzahl wäre negativ oder eine rationale Zahl.

Grüße
SK
 

Schmidts Katze

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Das mit dem letztgeborenen verstehe ich nicht.

Entweder wir wissen sicher das es der letztgeborene ist und kennen seinen Geburtsrang, dann brauchen wir das DA nicht und kennen sofort die Gesamtzahl.

Da ist nicht der allerletzte Mensch gemeint, sondern der aktuell Letztgeborene, der in der letzten Minute geboren ist.

Ich kann z.B. mich nicht als Reverenz verwenden, weil seit meiner Geburt schon soviele Kinder geboren wurden, daß ich aus den oberen 2.5% schon herausfalle.
Der gerade jetzt geborene kann in allen drei Gruppen entsprechend der Wahrscheinlichkeit vertreten sein.

Grüße
SK
 

joeydee

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Die Aussagen des DDA sind mathematisch/logisch immer richtig.
Nur unsere intuitive Interpretation ist falsch.

Daraus folgt dann, daß Nr. 152645 gelb ist (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%),
Richtig.

und daraus kann ich auf die Gesamtzahl der Elemente dieser Menge schließen (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%, rechtzuhaben).
Falsch.
Nimm dir mal alle gelben Elemente nacheinander vor. Liegst du mit der jeweils errechneten "Gesamtzahl" wirklich in 95% aller Fälle richtig?

Unser Interpretationsproblem
Unser Problem ist, dass es in der Originalaussage ein "kleiner als" gibt und wir das intuitiv als mögliche Obergrenze, sprich "fast gleich" akzeptieren. Die Zahl hat aber alleinstehend nicht die geringste Bedeutung und ihre Richtigkeit nichts mit der im selben Satz genannten Wahrscheinlichkeit zu tun.
Es ist nur eine lose Hülle, praktischerweise so konstruiert, dass die gewonnene Aussage mit den wenigen bekannten Informationen bei einer einzigen Stichprobe möglichst nicht in Widerspruch steht. Wie nahe die errechnete an der tatsächlichen Zahl ist, lässt sich ohne weitere Informationen jedoch nichtmal annähernd abschätzen.

Der Trick des DDA, möglichst wahre Aussagen zu generieren
Wie bekommt das DDA seine Schätzung hin? Es fällt auf: Je höher wir die Wahrscheinlichkeit ansetzen (die 95% sind ja ein Parameter, also änderbar), desto höher wird die "Obergrenze" für eine bestimmte Stichprobe. Man kann das annähern bis hin zur Aussage "Zu 100% wird es uns nicht ewig geben" - wir bekommen dann genau die Prämisse heraus, von der das Doomsday-Argument stillschweigend ausgeht (da wir immer mit endlichen Mengen arbeiten, kann das DDA auch nur auf solche Modelle angewendet werden - schließt man von vornherein nicht eine unendlichen Menge aus, ist das Rechenmodell unzulässig).
Die DDA-Argumentation ist dann also im weitesten Sinne vergleichbar mit einer Gleichung, bei der man beim Auflösen "1=1" herausbekommt. Die Aussage ist wahr, aber ohne jeglichen informativen Gehalt. Und noch weniger Gehalt haben irgendwelche Zwischenergebnisse.

Das Interpretationsproblem nochmal in aller Kürze, ganz ohne Mathe:
Eine zweifellos richtige Aussage:
Ich werde mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit weniger als 1000 Jahre alt.
Aber daraus zu folgern, dass ich mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit knapp 1000 Jahre alt werde, ist schlichtweg Unsinn. Ganz im Gegenteil: Je höher ich die Endzahl ansetze, desto eher stimmt die Aussage, aber desto nichtssagender wird die Zahl selbst.
 

Aries

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Jetzt schlage ich vor, wir nehmen den letztgeborenen Menschen, und wir gravieren ihm nicht seinen Geburtsrang in den Oberschenkelknochen, und versenken ihn in einem Moor, sondern wir errichten eine Stele auf dem Pluto, so daß irgendwelche Ausserirdische in einigen Milliarden Jahren, wenn wir längst ausgestorben sind, diese finden.

Dann könnten diese Ausserirdischen aus dieser Information genauso viel ableiten, wie wir aus der Nummerierung des Mammuts.
Aber warum können wir das nicht heute auch schon?
Wir haben dieselben Informationen, wie diese Ausserirdischen.
Nein, wir haben mehr Informationen. Wenn man nichts weiß außer dem Geburtsrang kann man keine bessere Vorhersage treffen als mit dem "DDA". Bloß ist dass kein Grund dafür, wenn man wie wir weitere Informationen hat, diese auszublenden, sich dumm zu stellen, und auf dem "DDA" auszuruhen.
 

mac

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Hallo UMa,

ich mühe mich gerade damit, die für mich bisher völlig unbekannte Notation zu entschlüsseln. :eek:
muß das:
\sum_{j=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{\infty} w_i,j = \sum_{j=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{n(j)} w_i,j = 1
nicht vielleicht eher so: \sum_{j=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{\infty} w_i,_j = \sum_{j=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{n(j)} w_i,_j = 1
geschrieben werden? (Änderung durch mich in roter Farbe)

Herzliche Grüße

MAC
 

TomS

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Hallo,
OK, die Sache mit dem letztgeborenen ist mir dann klar; war einfach ein Missverständnis.

Die Gültigkeit des DDA ist beschränkt auf die natürlichen Zahlen...
Nein, die Gültigkeit besachränkt sich auf ein endliches Intervall, dessen Obergrenze zwar unbekannt aber sicher endlich ist.

..., sollte die tatsächliche Anzahl aller jemals lebenden Menschen unendlich sein, hätte ich unrecht.
Nein, die Gültigkeit hängt nicht von der endlichen Anzahl der tatsächlich jemals lebenden Menschen ab, sondern von der potentiellen Anzahl. Die Anzahl darf nicht potentiell unendlich sein, denn bereits dann funktioniert die Mathematik (Gleichverteilung) des DDA nicht mehr.

Aber ich sehe sowenig Grund, anzunehmen, die Anzahl aller Menschen könnte unendlich sein, ...
Doch, das musst du, und das habe ich in dem anderen Thread auch sehr ausführlich erklärt. Eine Beschränkung auf eine endliche Anzahl aus z.B. physikalischen Gründen kann die Mathematik des DDA nicht reparieren. Wenn du retrospektiv weißt, dass nur eine endliche Anzahl gelebt hat, dann ist alles in Ordnung, wenn du aber bzgl. der Zukunft kein mathematisches Argument hast, das die Anzahl auf eine endliche Anzahl begrenzt, dann müsstest du auch mathematisch für eine wachsende Population das DDA auf eine unendliche Anzahl erweitern; aber das kannst du nicht.

Ist postuliere keineswegs eine unendliche Anzahl von Menschen, ich schließe sie nur als mathematisch vernünftige Prämisse nicht aus (weil die Mathematik nicht von der Astrophysik abhängt). Ich erwarte von einem vernünftigen mathematischen Argument, dass es für mathematisch sinnvolle Prämissen anwendbar bleibt. Und ich erwarte, dass seine grundsätzliche Sinnhaftigkeit nicht von wesensfremden Theorien (Astrophysik) abhängt. Wenn das nicht der Fall ist, ziehe ich die Argumentation in Zweifel.

Da es offensichtlich schwierig ist, die Problematik rüberzubringen, kopiere ich mein Beispiel nochmal rein:

Ein Autofreak und ein Autohändler unterhalten sich:

Freak: wie schnell fährt die Kiste?
Händler: mindestens 250 Sachen
Freak: und wie lang hält die?
Händler: ewig!
Freak: wirklich ewig?
Händler: klar!
Freak: auch bei Voll-Stoff?
Händler: logisch, theoretisch schon! aber nach ein paar Milliarden Jahren wird die Sonne zu einem roten Riesen und verschlingt die Erde; dann geht das Auto natürlich kaputt
Freak: ... Scheiße ... (rechnet das mit der Mathematik des DDA durch) ... dann verreckt die Kiste ja nach 10000 km - mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%!!

Das ist genau das Szenario, das wir hier diskutieren. Und damit sollte klar sein, warum ich Bedenken habe, ein Argument, das in einem astrophysikalischen Kontext vernünftig ist, auf einen anderen Kontext (die Mathematik des DDA) zu übertragen. Die Voraussetzung des DDA ist m.E. zu stark.
 
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UMa

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Hallo Schmidts Katze,

ich finde deine Aufstellung schön.
Daran lässt sich nochmal mein Hauptargument demonstrieren.

Wenn in einer Menge die Elemente durchnummeriert sind, kann ich sie farblich markieren:
die ersten 2.5% sind grün, die nächsten 95% sind gelb, und die restlichen 2.5% rot.

Jetzt ziehe ich ein Element und soll raten, welche Farbe es hat; da sage ich doch gelb, und werde zu 95% rechthaben.


So weit, so gut, das dürfte unstrittig sein.


Jetzt drehe ich das Ticket um, und entdecke eine Nummerierung:
Ich bin Nr. 152645.

Das ändert natürlich nichts an meiner Annahme, daß ich mit 95%iger Wahrscheinlichkeit zu den Gelben gehöre.

Daraus folgt dann, daß Nr. 152645 gelb ist (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%), und daraus kann ich auf die Gesamtzahl der Elemente dieser Menge schließen (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%, rechtzuhaben).
(Fette Hervorhebung von mir)
Bis zu "Ich bin Nr. 152645.", ist es richtig.
Doch die Kenntnis der Ticketnummer ändert die Wahrscheinlichkeit. Das ist ja genau der Punkt. Darum geht es bei mir ja im Abschnitt 2.


Ich möchte die Änderung noch ein einem einfacheren bekannten Beispiel verdeutlichen:


Wahrscheinlichkeiten bei einem HIV-Test.

Der Test soll im Falle eine HIV-Infektion mit 99% Wahrscheinlichkeit positiv sein mit 1% negativ.
Falls die betreffende Person nicht infiziert ist, soll der Test in 99% der Fälle negativ sein und in 1% der Fälle positiv. Also wird immer in 99% der Fälle eine Infektion korrekt erkannt. Auch eine Nichtinfektion wird in 99% der Fälle korrekt erkannt.

Ein Trugschluss wäre jetzt aber folgendes:
Eine Person, die nicht weiß, ob sie HIV-infiziert ist, oder nicht unterzieht sich dem Test.
Der Test ist positiv. Die Person denkt, da der Test immer in 99% der Fälle eine Infektion korrekt erkennt, bin ich mit 99% Wahrscheinlichkeit HIV-infiziert. Dies ist aber falsch! Die Wahrscheinlichkeit recht zu behalten bleibt bei der Kenntnis des Ergebnisses nicht gleich!

Berechnung der Wahrscheinlichkeiten an einem Beispiel.

Voraussetzungen: Es gibt 1000000 Personen. Davon sind 0.1% mit HIV infiziert und 99.9% nicht. Also gibt es 1000 HIV-Infizierte und 999000 nicht-HIV-infizierte.
Es ist völlig unbekannt, ob eine Person HIV-infiziert ist oder nicht, für jede besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit von 0.1%.

Jetzt werden alle Personen dem Test unterzogen.

Rechengang:

Von den 1000 HIV-Infizierten ist der Test bei 1000 * 99% = 990 positiv und bei 1000 * 1% = 10 negativ, da der Test in 99% der Fälle das richtige Ergebis liefert.
Von den 999000 nicht HIV-Infizierten ist der Test bei 999000 * 1% = 9990 positiv und bei 999000 * 99% = 989010 negativ, da der Test in 99% der Fälle das richtige Ergebis liefert.

Jetzt gibt es also 4 Gruppen:

nicht HIV-Infizierte, positiv getestet: 9990 hier ist der Test falsch
nicht HIV-Infizierte, negativ getestet: 989010 hier ist der Test richtig
HIV-Infizierte, positiv getestet: 990 hier ist der Test richtig
HIV-Infizierte, negativ getestet: 10 hier ist der Test falsch

Gesamt test falsch 9990 + 10 = 10000 = 1% von 1000000
Gesamt test richtig 989010 + 990 = 990000 = 99% von 1000000
Also ist der Test in 1% aller Fälle falsch und in 99% aller Fälle richtig. Mit dem Test liegen also 99% aller Personen richtig.

Aber wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test richtig ist, wenn er ein positives Ergebnis zeigt? Bleibt dann die Wahrscheinlichkeit richtig zu liegen von 99% erhalten oder nicht?
Natürlich bleibt sie erhalten, würden hier einige argumentieren, denn egal ob HIV-infiziert oder nicht, in 99% der Fälle ist das Ergebnis richtig.

Rechnen wir mal nach:
Wer positiv getestet wurde gehört entweder in die erste oder die dritte Gruppe. Ist also 'nicht HIV-infiziert und positiv getestet' oder 'HIV-infiziert und positiv getestet'
Das sind in der 1. Gruppe 9990 und in der zweiten Gruppe 990, insgesamt 9990 + 990 = 10980.
Un wieviele davon liegen richtig? Nur 990.
990 von 10980 sind gerade mal 9%. D.h. nur 9% der positiv getesteten sind auch HIV-infiziert. Nicht 99%. Der Test liegt bei den positiv getesteten in 91% aller Fälle falsch.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, ob der Test das richtige Ergebnis liefert, ändert sich durch die Kenntnis des Testresultates!

Ebenso ändert sich die Wahrscheinlichkeit zu den mittleren 95% zu gehören von 95% mit der Kenntnis der Geburts- oder Ticketnummer auf irgendeinen unbekannten Wert, der von der unbekannten Verteilung der möglichen Gesamtanzahlen abhängt. Wäre die Verteilung bekannt, ließe sich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen. Je nach Verteilung kann irgendetwas zwischen 0% und 100% rauskommen.

Die Wahrscheinlichkeit recht zu behalten bleibt bei der Kenntnis des Ergebnisses nicht gleich.

Grüße UMa
 
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UMa

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Hallo MAC, (Beitrag #27)

hab's gerade ausprobiert. Es müsste w_{i,j} sein, dann stellt LaTeX es richtig dar.

Grüße UMa
 

joeydee

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Weiß nicht ob ihr meinen Beitrag gelesen habt oder er einfach nur zu banal ist um kommentiert zu werden...

Jedenfalls noch eine Ergänzung zum Beispiel mit dem Gelb-Ziehen, die den falschen Umkehrschluss deutlich macht:
Nr. 152645 ist mit 95% Wahrscheinlichkeit Gelb. Aber damit das DDA aus dieser Nummer eine zu 95% richtige Gesamtzahl berechnet, müsste ja zu 95% die Nummer 152645 aus der gelben Menge gezogen werden können. Und dieser Umkehrschluss stimmt ganz offensichtlich nicht.
 

UMa

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Hallo joeydee

zu den Theaterkarten mit der Nummer Nr. 152645 und den Farben.
Wenn es z.B. 100 Theater mit mindestens 152645 Plätzen gibt und in jedem Theater die Karten auf der einen Seite die Nummer haben und auf der anderen Seite bis 2.5% grün von 2.5%-97.5% gelb und sonst rot gefärbt sind, wie von Schmidts Katze vorgeschlagen und unter den 100 Karten mit Nr. 152645 aus den hundert Theatern 27 grün sind (weil sie in den ersten 2.5% der Plätze dieser Theater liegen) 65 gelb (weil 2.5%-97.5%) und 8 rot (weil >97.5%), dann ist, bei gleicher Wahrscheinlichkeit aller Plätze, die Karte mit der Nr. 152645 mit Wahrscheinlichkeit 27% grün, mit Wahrscheinlichkeit 65% gelb und mit Wahrscheinlichkeit 8% rot. Dabei sind trotzdem in jedem einzelnen dieser Theater 95% aller Karten (mit verschiedenen Nummern) gelb.

Grüße UMa
 

Nathan5111

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ich fasse das DDA nochmal kurz zusammen:

Wenn in einer Menge die Elemente durchnummeriert sind, kann ich sie farblich markieren:
die ersten 2.5% sind grün, die nächsten 95% sind gelb, und die restlichen 2.5% rot.
Was machst Du, wenn die Anzahl der Elemente nicht begrenzt ist?

Ach Nathan, was verzapftst Du da?

Da das DDA eine Aussage über "N" (alle jemals geborenen Menschen) machen soll, hätte eine Frage von mir lauten können:

Wie färbst Du die erste Geburt eines Menschen im Februar 2609?
 

Schmidts Katze

Registriertes Mitglied
Nein, ich entdecke ständig Banalitäten in einer ernsthaften Diskussion.

Wie färbst Du die erste Geburt eines Menschen im Februar 2609?

Wenn du ernsthaft diskutieren willst, anstatt hier nur Strohmänner in die Gegend zu stellen und Torpfosten hin- und herzuschieben, kannst du sicher erläutern, woher ein Befürworter des DDA wissen sollte, ob im Febr. 2609 überhaupt ein Kind geboren wird.

Grüße
SK
 

Aries

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Auf der einen Seite ist der Wert des DDA gleich 0. Auf der anderen Seite ist dieser Wert immernoch großer als der Wert von Schwachsinnsannahmen, die einen negativen Wert besitzen. Soviel muss man dem DDA zugestehen. Aber das DDA wird viel zu wichtig genommen. Es ist lächerlich, wie viel darüber diskutiert wird. Ich glaube, hier zeigt sich einmal mehr, dass Stochastik vielen Leuten einfach grundsätzlich unvermittelbar ist.

Wenn irgendjemand eine Schwachsinnstheorie zur zukünftigen Entwicklung der Menschheit bringt, dann kann man dagegen nicht mit dem DDA argumentieren, denn das DDA ist, sofern sich überhaupt irgendwie um Wahrscheinlichkeitstheorie geschert wird, quasi Ausgangspunkt jeder solchen Theorie, die dann nur durch bestimmte Annahmen in eine bestimmte Richtung weiterentwickelt wird. Man muss bei Schwachsinnstheorien in der Sache dagegen argumentieren, warum man das DDA nicht in die entsprechende Richtung weiterentwickeln sollte.
 
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Aries

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Das DDA stellt eine neutrale Wahrscheinlichkeitsberechnung dar ohne einzige physikalische relevante Information zu verwerten. Das heißt: Ohne Zweifel ist diese Theorie prinzipiell durch Einbeziehung physikalisch relevanter Informationen verbesserbar. Man muss also in der Sache diskutieren, ob in einem konkreten Fall die Theorie verbessert oder verschlechtert wurde. Man kann nicht sagen: Sie kann generell nur verschlechtert worden sein. Was gibt es da nicht zu verstehen?
 

TomS

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Nachdem SchmidtsKatze mich darum gebeten hat hier nochmal die Erläuterung, was bei einer Beschränkung auf eine a-priori endliche Population schief geht.

Ich postuliere keineswegs eine unendliche Anzahl von Menschen, ich schließe sie nur als mathematisch vernünftige Prämisse nicht aus. Üblicherweise lassen mathematische Modelle zum Populationswachstum auch unendliche Populationen zu, zumindest solange kein mathematischer Grund existiert, der die Population begrenzt. So sollte das auch im Falle des DDA sein, d.h. erwarte, dass ein erweitertes DDA (eDDA) existiert, das für mathematisch sinnvolle Prämissen anwendbar bleibt.

Ich möchte erklären, dass es unzulässig ist, wesensfremden Theorien (Astrophysik) heranzuziehen, um das mathematische Modell des eDDA auf den des DDA zu beschränken d.h. dass es unzulässig ist, a-priori eine endliche Population einzuführen (ich würde stattdessen erwarten, dass dies aus der Mathematik folgt).

Grundsätzlich: ich ziehe keineswegs die konkrete Berechnung gemäß dem DDA in Zweifel (die wurden zigfach überprüft und sind sicher richtig), ich halte die Prämissen (endliche Population, Gleichverteilung) und damit die Anwendbarkeit des DDA für das zentrale Problem.

Zum Bespiel: Ein Autofreak und ein Autohändler unterhalten sich:

Freak: wie schnell fährt die Kiste?
Händler: mindestens 250 Sachen
Freak: und wie lang hält die?
Händler: ewig!
Freak: wirklich ewig?
Händler: klar!
Freak: auch bei Voll-Stoff?
Händler: logisch, theoretisch schon! aber nach ein paar Milliarden Jahren wird die Sonne zu einem roten Riesen und verschlingt die Erde; dann geht das Auto natürlich kaputt
Freak: ... Scheiße ... (rechnet das mit der Mathematik des DDA durch) ... dann verreckt die Kiste ja nach 10000 km - mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%!!

(die Zahlen sind nur willkürliche Beispiele und hier irrelevant)

Was passiert hier? Wir haben es mit einer Klasse von Autos zu tun, deren durchschnittliche Fahrleistung unendlich ist, d.h. bei mindestens einem Auto (einer endlichen Menge derartiger Autos) liegt eine unedliche Fahrleistung vor. Angewandt auf das DDA gilt folgende Entsprechung:

Auto => Population
Fahrleistung => Gesamtanzahl der Individuen

Im Falle der Population ist eine unendliche Gesamtanzahl vernünftig (Stichwort exponentielles Wachstum), bei Autos eher nicht, aber das ist ja auch nur ein Beispiel, und die Problematik liegt wo anders.

Wir gehen aus von einem mathematischen Modell, das grundsätzlich mit einer unendlichen Fahrleistung umgehen kann. Konkret kann daraus sowohl eine endliche als auch eine unendliche Fahrleistung folgen, aber a-priori soll unser Automodell sozusagen ideal konstruiert sein.

Nun ändern die beiden Protagonisten aufgrund einer sachfremden Argumenation das mathematische Modell ab und erhalten aus diesem neuen Modell eine neue (unsinnig kleine) Fahrleistung. Das ist sicher falsch! Hätten wir im ursprünglichen Modell (das auch eine unendliche Fahrleistung zulässt) eine Fahrleistung von etlichen Trilliarden Kilometer erhalten, so hätte der Autofreak sich gesagt, dass das nur eine theoretische Fahrleistung ist, die jedoch durch den Zeitraum bis zur Zerstörung der Erde praktisch beschränkt ist. Der Autohändler hätte also konkret argumentiert: theoretisch etliche Milliarden Kilometer, aber die werden sie aufgrund der Zerstörung der Erde nicht erreichen. Stattdessen führen beide jedoch ein neues Modell ein, das die Fahrleistung künstlich beschränkt obwohl das für das gewählte Automodell unzutreffend ist! Daraus resultiert letztlich das falsche Ergebnis von 10000 km.

Was bedeutet das nun für das DDA?

Für Populationen sollte prinzipiell eine unendliche Anzahl an Individuen zulässig sein, das konkrete Ergebnis eine endlichen Anzahl sollte dann aus einem konkreten Modell folgen, nicht aus einer a-priori Annahme, die nur durch sachfremde Argumente 'gestützt' wird. Für eine unendliche Population möge eine Klasse eDDA[V] gelten, wobei jedes dieser eDDA ein konkretes Modell der Population darstellt. Wir setzen dabei kein bestimmtes Popuationswachstum (exponentiell o.ä.) voraus, diesbezüglich sollen die Modelle weiterhin allgemeingültig sein. Alles was wir benötigen ist eine Verteilungsfunktion V, die die Wahrscheinlichkeit, die Geburtsnummer oder das Relikt eines bestimmten Individuums unter allen Individuen zu finden, kodiert. Wichtig: dabei kann es sich nicht um eine Geichverteilung handeln, denn diese ist für potentiell unendliche Populationen nicht definiert. Damit ist das DDA kein Element der Klasse der Modelle eDDA[V].

Nun führen wir eine Änderung des mathematischen Modells ein, d.h. wir beschränken durch eine sachfremde Argumentation das Modell auf eine endliche Popuation, und wir führen (weil wir das jetzt dürfen) für V eine Gleichverteilung ein. 'Sachfremd' deswegen, weil es nicht das mathematische Modell ist, das eine endliche Population vorhersagt, sondern weil wir diese Beschränkung künstlich einführen. Würde unser Modell eine unendliche Population bei jeweils gleichzeitig nur endlicher Anzahl vorhersagen, so würden wir wie oben argumentieren: theoretisch eine unendliche Population, aber die werden wir aufgrund der Zerstörung der Erde in endlicher Zeit nicht erreichen.

Erkenntnis: Wir ändern unser mathematisches Modell von eDDA[V] auf DDA ab, obwohl wir wissen, dass Populationen in allgemeinen Modellen auch unendlich wachsen können. Diese Änderung erfolgt nicht durch ein neues, besseres Modell zur Populationsentwicklung, sondern durch eine sachfremde, dem Modell wesensfremde Annahme. Und wir führen eine neue Wahrscheinlichkeitsverteilung ein, die mit dem ursprünglichen Modell (dem jeweiligen V) unverträglich ist. Damit sind alle Schlussfolgerungen des DDA durch unsere künstlichen Eingriffe limitiert.

Zum Abschluss: Das DDA besagt verkürzt, dass ... unter der Annahme endlicher Gesamtpopulation und Gleichverteilung bei zufälligem Ziehen eines Geburtsranges ... Beide Annahmen können falsch sein - die sog. Self Sampling Assumption wird mindestens ebenso kritisch diskutiert wie die endliche Population - und daher ist die Anwendung des DDA und damit auch die Schlussfolgerung für mich unsinnig. Statt dessen muss man erweiterte Modelle - ich nenne sie eDDA[V] - diskutieren. Auch hier kann man a priori endliche Populationen betrachten, man wird jedoch abhängig vom gewählten V unterschiedliche Ergebnisse (x, y) für "... mit einer Wsk. x% unter den letzten y% der Menschheit" finden. Dies zeigt, dass das DDA höchstens eines unter vielen einer Klasse von Argumenten ist, wobei die konkrete Rechtfertigung für die Annahmen und damit für das spezielle Argument nicht existiert!

Das DDA ist also nicht deswegen unzutreffend, weil es mathematisch inkorrekt ist, sondern weil seine Anwendbarkeit nicht gerechtfertigt werden kann.
 
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