Auch ist nicht jede Information so leicht als falsch zu durchschauen wie diese ...
Nochmal, falls das untergegangen ist: die von Yukterez verendete Formel ist nicht falsch, sie ist lediglich nicht allgemeingültig.
s.o.: die Rotverschiebung z bzgl. zweier Beobachter 1 und 2 (für Sender bzw. Empfänger) mit lokaler Vierergeschwindigkeiten u_1 bzw. u_2 für ein Lichtsignal mit Vierer-Wellenvektor k beim Sender 1 ist allgemein definiert als
$$1+z = \frac{\langle u_1,k\rangle}{\langle u_2,D^{-1}k\rangle}$$
D steht für die kovariante Richtungsableitung entlang der lichtartigen Geodäten zwischen 1 und 2; ihr Inverses ist formal mittels eines pfadgeordneten Produktes definiert.
Nun führen wir zuerst zwei
gedachte, bei 1 und 2 lokalisierte,
mitbewegte Beobachter ein; ich kennzeichne dies durch einen Querstrich; die Formel lautet dann
$$1+z = \frac{\langle u_1,k\rangle}{\langle\bar{u}_1,k\rangle}\, \frac{\langle\bar{u}_1,k\rangle}{\langle \bar{u}_2,D^{-1}k\rangle}\, \frac{\langle \bar{u}_2,D^{-1}k\rangle}{\langle u_2,D^{-1}k\rangle} $$
Jeder der drei Brüche liefert jeweils einen multiplikativen Faktor der Form "1+z" mit einem spezifischen Rotverschiebungsanteil: Aus dem ersten und dem dritten stammt die rein
kinematische Dopplerverschiebungen jeweils lokal bei 1 bzw. 2, d.h. die Rotverschiebungen des tatsächlichen Beobachters ggü. dem gedachten, mitbewegten Beobachter. Aus dem zweiten Term stammt die
kosmologische, nicht-lokale Rotverschiebung bzgl. zweier jeweils mitbewegter Beobachter.
Die erste, implizite
Voraussetzung von Yukterez ist also, das man überhaupt mitbewegte Beobachter einführen kann; dies gilt sicher nur dann, wenn man das (homogene und isotrope) kosmologische Standardmodell annimmt. Die zweite
Näherung von Yukterez wäre nun, diesem Standamodell eine kleine lokale Inhomogenität aufzuprägen, die es erlaubt, eine gravitative Rotverschiebung einzuführen und so den zweiten Term näherungsweise nochmals zu faktorisieren; das wird nicht allgemeingültig möglich sein. Beide Spezialfälle sind immer dann problematisch, wenn man explizit Abweichungen von der Homogenität bzw. Isotropie untersuchen will.
Die multiplikative Darstellung von Yukterez ist immer dann sinnvoll, wenn die einzelnen Beiträge (oder bereits ein einzelner Beitrag) stärker von Eins abweichen. Andernfalls ist die Näherung
$$1+z = (1+z_1)\,(1+z_{12})\,(1+z_2) \simeq 1 + (z_1 + z_{12} + z_2)$$
und damit die additive Zerlegung ausreichend.