Uhren auf einer rotierenden Scheibe synchronisieren

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JuRo

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... Die Uhren gehen um v·x/c² (*) vor, wobei x im Fall 2 die positive Umfangsrichtung ist, im Fall 3 die momentane Bewegungsrichtung des Beobachters. Bei v=0,1 c also 0,33 ns/m.

* Vorausgesetzt natürlich, dass die Uhr bei x=0 den Zeitnullpunkt markiert.
Edit: ...und vorausgesetzt, man misst x im Ruhesystem der Achse, was nicht so wahnsinnig viel Sinn ergibt. Die richtige Formel für das jeweilige bewegte Bezugssystem lautet: γ·v·x/c² = \(\frac{vx}{c^2\sqrt{1-v^2/c^2}}\), das sind aufgerundet 0,34 ns/m.

Das ist leider falsch! Die Uhren gehen genauso wie von Einstein vorhergesagt, die bewegte geht um:[latex]\frac{1}{2} t ( v / V )^2[/latex] nach!

:D
 

Dgoe

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Das ist leider falsch:

[latex]......[/latex]


So geht's:

Webmaster schrieb:
Möchte man eine Formel in einem Fließtext schreiben, nutzt man statt des doppelten $-Zeichens als Kennzeichnung für den Beginn der Formel ein "\" und daran ohne Leerzeichen eine runde "Klammer auf" "(" und als Kennzeichnung für das Ende wieder "\" und eine ")".



Nicht zu vergessen:
Webmaster schrieb:
Um die Formel in voller Schönheit zu sehen, bitte unten links (oder im Kontrollzentrum) den Style mit Latex-Unterstützung aktivieren.
Webmaster schrieb:
Ganz unten, blaue Leiste, links ein Dropdown-Menü (über dem astronews-Logo), darin den Style für das Forum wechseln.
...
ich habe den Latex-Style in meinem Benutzerkontrollzentrum unter "Einstellungen ändern" => "Verschiedene Einstellungen" (ganz unten) => "Style des Forums" auf "astronews.com-Forum mit LaTex-Unterstützung" geändert.



Gruß,
Dgoe

P.S.: Groß V ist ein bischen antiquiert, würde ich sagen.
 

Herr Senf

Registriertes Mitglied
..., die bewegte geht um:[latex]\frac{1}{2} t ( v / V )^2[/latex] nach!

1. ist die hingeschriebene Formel sowieso falsch "\frac{1}{2} t ( v / V )^2" (latex?) und
2. sieht sie in einem rotierenden Bezugssystem ganz anders aus, nämlich wie "Ich" geschrieben hat

Nach deinem Szenario soll sich Nr.1 mit einem bestimmten v auf die Position 90° bewegen, wobei
dann für die "verbliebene" Uhr Nr.2 sich ergibt t2 > t1, also zwei unterschiedliche Zeiten - dein Fakt.

Frage: welches der beiden t1 oder t2 nimmst du, um die Geschwindigkeit v auszurechnen.

Es kann doch nur eine richtige Geschwindigkeit geben, oder? Vielleicht löst die LK das Problem.

Nun schreib uns mal die richtige Formel für die Synchronisation im Umlauf auf dem Tellerrand hin.

Ansonsten können wir den Thread an dieser Stelle wirklich schließen lassen, wenn die Mathematik nicht sitzt.
 

Dgoe

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Hallo Dip,

das soll wohl ½t(v/V)² darstellen. Moment...

Ja, mit dem richtigen Befehl, funktioniert das auch:
\(\frac{1}{2} t ( v / V )^2\)

Soviel nur dazu. :)

Gruß,
Dgoe
 

Herr Senf

Registriertes Mitglied
... mit dem richtigen Befehl, funktioniert das auch \(\frac{1}{2} t ( v / V )^2\)
ja, so ist die Formel schön anzusehen und wird wohl mit t/2 = (t2-t1)/2 gemeint sein, aber
wieviel ist v (irgendein x/t ok, aber welches) mit dem YuRo synchronisieren will, wenn er nicht sagen kann, wo er das herholt!
Dafür müßte er uns eine eindeutige Formel präsentieren, 2 unterschiedliche Ergebnisse sind apriori nicht synchron.
Die Einweggeschwindigkeit kann ich nur mit synchronisierten Uhren messen, aber bei YuRo ist ja t2 > t1.

Das heißt, bei YuRo beißt sich die Katze in den Schwanz:
Synchronisieren mit Geschwindigkeit v, aber diese Geschwindigkeit nur mit synchronisierten Uhren messen können, die er nicht hat.
 

Dgoe

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@Dip: Er konnte ja nicht wissen, wie aussichtslos es für gewöhnlich ist, @Ichs präsentierten Formeln zu widersprechen. gg
 

JuRo

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Das kann doch nicht so schwer sein?! Man sieht eine Uhr, auf einer geschlossenen Kurve (Kreis) bewegt, also rechnet man mit der Formel von Einstein. Wird man am Tellerrand bei 0° Grad bspw. mitbewegt, dann synchronisiert man die Uhr auf 90° Grad entsprechend der Formel.
 

Dgoe

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ich melde mich bei Fragen ggfs wieder
Dass ich mich nicht melde, liegt an einem Overflow, nicht etwa am vollen Durchblick. Top 3 wären, ob x eine Länge darstellt, was γ darstellt und warum von einem Radius r keine Rede ist!?

Das muss aber gerade wirklich nicht auf Laienniveau runtergebrochen werden, was den Rahmen sprengen würde. Ich begnüge mich inhaltlich gerne als Mitleser, ich wollte es nur einmal erwähnt haben.

Gruß,
Dgoe
 

Charly

Registriertes Mitglied
Das kann doch nicht so schwer sein?! Man sieht eine Uhr, auf einer geschlossenen Kurve (Kreis) bewegt, also rechnet man mit der Formel von Einstein. Wird man am Tellerrand bei 0° Grad bspw. mitbewegt, dann synchronisiert man die Uhr auf 90° Grad entsprechend der Formel.
Lieber JuRo,

doch das ist schwer, naja schwer – komplex halt. Im Inertialsystem eine Uhr entlang einer Kreisbahn zu bewegen ist nicht identisch mit in einem rotierenden Bezugssystem eine Uhr im Kreis um den Rotationsmittelpunkt zu bewegen.

Im ersteren sind ruhende Körper keiner Beschleunigung ausgesetzt (Lichtstrahlen auch nicht), im letzteren schon. Wenn in rotierenden Bezugssystemen schon die klassischen Regeln der Mechanik für Inertialsysteme nicht gilt, warum soll das für Lichtstrahlen anderes sein?

Liebe Grüsse, Charly
 

JuRo

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Lieber JuRo,

doch das ist schwer, naja schwer – komplex halt. Im Inertialsystem eine Uhr entlang einer Kreisbahn zu bewegen ist nicht identisch mit in einem rotierenden Bezugssystem eine Uhr im Kreis um den Rotationsmittelpunkt zu bewegen.

Im ersteren sind ruhende Körper keiner Beschleunigung ausgesetzt (Lichtstrahlen auch nicht), im letzteren schon. Wenn in rotierenden Bezugssystemen schon die klassischen Regeln der Mechanik für Inertialsysteme nicht gilt, warum soll das für Lichtstrahlen anderes sein?

Liebe Grüsse, Charly

Hallo Charly,

du meinst, wenn ich bei 0° Grad einen Laserstrahl sende während ich am Tellerrand rotiere, dass durch die Coroliskraft der einen Spiegel bei 90° Grad nicht mehr erreicht und deshalb die Formel von Einstein nicht mehr gültig ist?
 

Dgoe

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@Charly:

Dazu fällt mir ein: Das ist alles keineswegs selbstverständlich, muss offenbar erst gelernt werden.

Anekdote: Meine 3-Jährige Nichte wollte letztens von einem scheibenförmigen Spielplatz-Kinderkarussel (4 Sitze) absteigen, nachdem es wieder langsamer wurde. Aber es drehte sich immenoch recht schnell für ein solches Vorhaben. Im letzten Moment, mit autoritär lauten Tonfall und gleichzeitig das Teil weiter abbremsend, konnte ich ein Unglück verhindern. Nicht ohne einen eindringlichen Merkspruch, immer erst abzuwarten oder abzubremsen, bist es für einen Abstieg still steht (oder sehr langsam ist, habe ich mir gespart).

Das muss jetzt hier nicht ganz reinpassen, macht dennoch deutlich, wie wenig wir Rotation intuitiv begreifen.

Gruß,
Dgoe



Edit:
Obwohl, der Effekt von einem geradeaus fahrenden Gefährt abzusteigen, wird wohl ebenso gerne unterschätzt.
 
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Ich

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Dass ich mich nicht melde, liegt an einem Overflow, nicht etwa am vollen Durchblick. Top 3 wären, ob x eine Länge darstellt, was γ darstellt und warum von einem Radius r keine Rede ist!?
Ja, x ist eine Länge. Der Abstand vom Synchronisationsnullpunkt, entweder entlang des Umfangs oder in Bewegungsrichtung gemessen, je nach Fall. γ ist der Gammafaktor \(\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\). r kommt nicht vor, weil die Synchronisation nur von v abhängt, das schon vorkommt. Ob und wie stark die Bewegung "umgebogen" wird, ist egal. Die Ergebnisse gelten insbesondere auch für r->unendlich.
Das muss aber gerade wirklich nicht auf Laienniveau runtergebrochen werden, was den Rahmen sprengen würde. Ich begnüge mich inhaltlich gerne als Mitleser, ich wollte es nur einmal erwähnt haben.
Außer dir als "Mitleser" sehe ich gerade keinen "Leser", von daher sprengt das keinen Rahmen.

Der Vollständigkeit halber noch eine Variante, die ich nicht erwähnt habe: Die genannte Formel gilt, wenn die rotierenden Uhren die Zeit des Inertialsystems der Achse anzeigen, also um gamma schneller gestellt wurden. Wenn man das nicht tut, dann ist man wieder bei vx/c. Irgendwie ist das schon unglaublich verwickelt, so dass man das (relativ einfache) Prinzip dahinter gar nicht mehr sieht: Synchronisation entlang der Scheibe ergibt etwas anderes, als Synchronisation im Ruhesystem.
 

Ich

Registriertes Mitglied
Das ist leider falsch! Die Uhren gehen genauso wie von Einstein vorhergesagt, die bewegte geht um:[latex]\frac{1}{2} t ( v / V )^2[/latex] nach!
Wenn's falsch ist, dann sag' doch bitte, was genau falsch ist, wie die Formel richtig lauten müsste und warum. Und was genau die Näherungsformel für die Zeitdilatation damit zu tun hat. Konstruktive Diskussion, du weißt ja.
 

Dgoe

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#297: Ja, dann. Thanks again.

Gammafaktor=Lorentzfaktor sag ich mal blind, ohne nachzublättern.

Da ist aber das noch, finde ich seltsam:

Ob und wie stark die Bewegung "umgebogen" wird, ist egal. Die Ergebnisse gelten insbesondere auch für r->unendlich.
Bei unendlich ist ja wie geradeaus. Aber ruhig mal näher dran, was ist dann? 'Egal' kann ich sooo nicht verstehen.

[Gleich weiter im Text, kl. Gedenkpause]
 
Zuletzt bearbeitet:

Dgoe

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@Ich:

Wir hatten das schon einmal und ich wollte groß ausholen am Besten im GdM, um meiner Laien-Sichtweise genügen zu können - aber hab ich halt noch nicht.

So far.
Unter Beschleunigung wird alles verstanden, was eine Geschwindigkeit erhöht oder verringert, oder von einer geraden Bahn abweicht. Somit identisch mit dem, was auf Trägheit einwirken kann, abgesehen von Gravitation.

Der Effekt auf eine Testmasse oder überhaupt Masse ist aber immer eine Art Zugkraft, bei Beschleunigung oder Gravitation. Aus dem Bezugssystem dieser Masse geht's dann woanders lang als vorgesehen, nämlich nix zu tun mit Ruhe. Da alles relativ ist = Kopfschmerzen.

Damal hieß es schon, dass die Effekte in einer Straßenbahn, die Gleichen sind wie Gravitation, konkurrierend mit dem der Erde.

Soll ich jetzt lernen, dass dies unterschiedliche Dinge seien, einmal geodätische verbogene Raumzeit aufgrund von Massen und das andere halt tja kommt dazu, ist etwas anderes? Nö!


Rotiert etwas, dann entsteht Beschleunigung. Nachvollziehen könnte ich, dass es auf den Radius nicht ankommt, dafür aber auf die Umdrehungsgeschwindigkeit.


Ich breche hier mal ab, mir fällt immer mehr dazu ein...

Gruß,
Dgoe
 
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