Keiner von denen, mit denen ich gerade rede. Ich fand es faszinierend, wie hartnäckig dieser Punkt sein kann. Ist wohl absolut nichttrivial, wenn man's nicht eh schon kennt.
Gravitative Zeitdilatation und Masse-Zentren
- Ersteller AdMon
- Erstellt am
ralfkannenberg
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Hallo Ich,
es ist ein Thema, bei dem es oftmals Anlass für Missverständnisse gibt. Deswegen finde ich es gut, dass wir es uns in diesem Thread einmal von der Pike auf anschauen.
Freundliche Grüsse, Ralf
Dgoe
Gesperrt
Das ist überhaupt nicht klar, da ist gar nichts klar.
@Julian: Im Inneren einer Masse kann kein Photon geradeaus durch. Es gibt auch keine Löcher und Masse ist für gewöhnlich nicht transparent.
@Ralf: Man könnte ja in eine 10-m-Kugel-Blei ein Loch bohren und 'nen Tischtennisball fallen lassen - fernab der Erde und allem. Der wird dann aber an der Innenwand festkleben irgendwann. Der eiert nicht hin und her und bleibt in der Mitte stehen, nie und nimmer. Es gibt beim besten Willen auch keine Möglichkeit eines Loches durch die Erde.
Eine partout unmögliche Voraussetzung soll Grundlage für weitere Überlegungungen sein. Hallo?
Solcherlei ist gut für alles und gar nichts, nicht vertrauenswürdig.
Gruß,
Dgoe
@Julian: Im Inneren einer Masse kann kein Photon geradeaus durch. Es gibt auch keine Löcher und Masse ist für gewöhnlich nicht transparent.
@Ralf: Man könnte ja in eine 10-m-Kugel-Blei ein Loch bohren und 'nen Tischtennisball fallen lassen - fernab der Erde und allem. Der wird dann aber an der Innenwand festkleben irgendwann. Der eiert nicht hin und her und bleibt in der Mitte stehen, nie und nimmer. Es gibt beim besten Willen auch keine Möglichkeit eines Loches durch die Erde.
Eine partout unmögliche Voraussetzung soll Grundlage für weitere Überlegungungen sein. Hallo?
Solcherlei ist gut für alles und gar nichts, nicht vertrauenswürdig.
Gruß,
Dgoe
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ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Dgoe,
ich sage nicht dass das falsch sei, aber ich verstehe das nicht. Kannst Du mir mal - wenigstens qualitativ - erklären, warum er wann und vor allem auch wo an der Innenwand festklebt ?
Dass mein Stein durch die Erde hindurch "eiern" würde habe ich auch nicht behauptet; ganz konkret macht er im Falle einer idealen Erde (u.a. gleichmässige Masseverteilung) dieselbe Bewegung wie ein ideales Pendel. Welche sich übrigens noch schöner beschreiben lässt, wenn man das wieder durch eine gleichmässige Bewegung im Kreis modelliert und das dann von der Seite anschaut, also mit dem Cosinus. Oder mit komplexen Zahlen und ihrem Realteil.
Selbstverständlich kannst Du auch einen Satelliten betrachten, der um die Erde fällt, wenn Du den schwierigeren Fall, bei dem man noch eine vektorielle Aufspaltung in verschiedene Richtungen tätigen muss, bevorzugst.
Das Ergebnis wird allerdings dadurch verfälscht, dass eine weitere Randbedingung hinzukommt, nämlich die, dass der Satellit die Erdoberfläche nicht durchschlagen kann, sondern an dieser zerschellt, so dass man den verbleibenden Weg zum Erdmittelpunkt aufgrund dieser Randbedingung nicht mehr tätigen kann. Aber die Physik dahinter und auch die Mathematik dahinter ist dieselbe wie beim Stein, der durch ein Loch in der Erde hindurchfallen würde.
Aber wenn Dir das Beispiel nicht gefällt: wenn Du am Erdmittelpunkt bist, so musst Du Arbeit gegen die Schwerkraft der Erde leisten, um wieder von ihm wegzukommen. Der Erdmittelpunkt ist der einzige Ort der Erde, der diese Eigenschaft hat, folglich liegt hier ein Minimum im Gravitationspotential der Erde vor.
Bist Du nicht der Meinung, dass man am Erdmittelpunkt Arbeit gegen die Schwerkraft der Erde leisten muss, um wieder von ihm wegzukommen und dass der Erdmittelpunkt der einzige Ort der Erde ist, der diese Eigenschaft hat und folglich dort hier ein Minimum im Gravitationspotential der Erde vorliegt ?
Freundliche Grüsse, Ralf
Hallo allerseits,
etwas beruhigt mich an der ganzen Diskussion - ich bin offensichtlich nicht der Einzige, der das verwirrend findet
Dennoch ist mir jetzt einiges klarer:
Vergleichbar mit der geschwindigkeitsabhängigen Zeitdilatation. Hier kommt es ja auch nicht auf die Beschleunigung an, sondern nur auf die absolute Relativ-Geschwindigkeit. Logisch, wenn man darüber nachdenkt!
Dieser Beitrag von mac, hat den Widerspruch für mich aufgelöst - das Gravitationspotential ist im Massezentrum nur als Negativwert ausgedrückt am kleinsten - ansonsten aber hat es hier masseabhängig seinen Maximalwert erreicht.
Danke sehr für die Aufklärung bis hier hin!
Beste Grüße und einen schönen Sonntag noch!
René
etwas beruhigt mich an der ganzen Diskussion - ich bin offensichtlich nicht der Einzige, der das verwirrend findet
Dennoch ist mir jetzt einiges klarer:
Das war mein Denkfehler. Ich nahm an, dass die Dilatation von der Größe der Schwerebeschleunigung abhängig ist.
Vergleichbar mit der geschwindigkeitsabhängigen Zeitdilatation. Hier kommt es ja auch nicht auf die Beschleunigung an, sondern nur auf die absolute Relativ-Geschwindigkeit. Logisch, wenn man darüber nachdenkt!
Dieser Beitrag von mac, hat den Widerspruch für mich aufgelöst - das Gravitationspotential ist im Massezentrum nur als Negativwert ausgedrückt am kleinsten - ansonsten aber hat es hier masseabhängig seinen Maximalwert erreicht.
Danke sehr für die Aufklärung bis hier hin!
Beste Grüße und einen schönen Sonntag noch!
René
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mac
Registriertes Mitglied
Hallo Dgoe,
Du hast z.B. kein Problem damit die geschlossene Oberfläche eines Luftballons als Analogie für einen geschlossenen Raum zu akzeptieren, obwohl hier wesentlich mehr Abstraktionsschritte nötig sind, als für die Vorstellung eines Loches durch die Erde hindurch.
Also schreib‘ auf was Du Dir zu diesem Thema bisher vorstellst und wo bei diesen Vorstellungen die Stellen sind, an denen es hakt.
René z.B. hat klar und deutlich geschrieben was er sich vorstellt, deshalb war es ja auch ganz leicht die Stelle zu finden, die er missverstanden hatte und diesen Punkt nochmal mit anderen Worten zu erklären.
Herzliche Grüße
MAC
das ist zu allgemein. Ich nehme zwar an, daß man nicht bei den Grundrechenarten anfangen muß, aber mit solch einer Aussage ist nicht zu ermitteln wo man anfangen muß.
das ist richtig, aber was hat das mit Deinem hiesigen Verständnisproblem zu tun?
Es hat, soweit ich mich erinnere, auch niemand geschrieben daß man ein Loch durch die Erde bohren kann. Die tatsächlichen Formulierungen gingen immer davon aus: Was würde man beobachten können, wenn man ein solches Loch bohren könnte.
Wer hat denn geschrieben, daß das Bohren eines solchen Loches eine Voraussetzung sein soll? Die Analogie mit der Luftballonoberfläche ist doch auch keine Voraussetzung für eine Raumkrümmung.
Dgoe, es kann ja sein, daß solche Gedanken Dir helfen mit dem Frust klarzukommen es immer noch nicht verstanden zu haben, das löst aber Dein Problem nicht.
Du hast z.B. kein Problem damit die geschlossene Oberfläche eines Luftballons als Analogie für einen geschlossenen Raum zu akzeptieren, obwohl hier wesentlich mehr Abstraktionsschritte nötig sind, als für die Vorstellung eines Loches durch die Erde hindurch.
Also schreib‘ auf was Du Dir zu diesem Thema bisher vorstellst und wo bei diesen Vorstellungen die Stellen sind, an denen es hakt.
René z.B. hat klar und deutlich geschrieben was er sich vorstellt, deshalb war es ja auch ganz leicht die Stelle zu finden, die er missverstanden hatte und diesen Punkt nochmal mit anderen Worten zu erklären.
Herzliche Grüße
MAC
mac
Registriertes Mitglied
Hallo René,
Mein Knoten, was Du da nicht verstehst, ist endgültig geplatzt, als Ralf, typisch Mathematiker, von einem Minimum geschrieben hatte und mir klar wurde was das, in Alltagssprache, auch noch für Vorstellungen auslösen kann.
Herzliche Grüße
MAC
Danke für die Rückmeldung!
Mein Knoten, was Du da nicht verstehst, ist endgültig geplatzt, als Ralf, typisch Mathematiker, von einem Minimum geschrieben hatte und mir klar wurde was das, in Alltagssprache, auch noch für Vorstellungen auslösen kann.
Herzliche Grüße
MAC
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Mac,
das war tatsächlich ich und nicht "Ich", wie ich in Erinnerung hatte.
Wichtig an dieser Stelle ist übrigens nicht, dass ein "Minimum" vorliegt, sondern dass ein "lokales Extremum" vorliegt - lokal deswegen, weil im Mittelpunkt der Sonne beispielsweise ein noch schöneres Minimum vorliegt und auch der Mond ein solches lokales Minimum hat, sonst wären die ganzen Mondflüge schwierig gewesen.
Und die Wortwahl "Minimum" statt allgemeiner "Extremum" eben deswegen, weil man oft in Energie denkt und diese in einem Gleichgewichtszustand einen minimalen Wert aufweist.
Jetzt fehlt nur noch der Zusammenhang zwischen Energie (z.B. "potentieller Energie") und Potential. Ich verwende die Wortwahl der Wikipedia: ein Potential ist in der Physik die Fähigkeit eines konservativen Kraftfeldes, eine Arbeit zu verrichten.
Weiter unten liest man in diesem Wikipedia-Artikel noch folgendes (ich zitiere nur den Teil für die Gravitation; für eine Ladung in einem elektrischen Feld ist das völlig analog):
Freundliche Grüsse, Ralf
Dgoe
Gesperrt
@Ralf:
Ich kann mir nicht vorstellen, dass man so genau die Mitte finden würde, dass dies nicht passiert. Hinzu käme, dass die Geometrie durch das Loch verändert ist. Abseits des Mittelpunktes müsste es ein jeweils passender Trichter/Kegel sein - zur gegenüberliegenden Seite??
...
Statt eiern, hätte ich pendeln schreiben sollen, sorry. Aber, wie gesagt, mit Loch pendelt es anders...
Schon, aber um da wegzukommen, müsste man noch einen Teil der Masse beiseite räumen, die diese Schwerkraft erzeugt.
@Mac:
Danke für Dein Angebot. Ich denke, das Meiste ist mir nach wiederholter Lektüre schon klar geworden, aber vielleicht auch nicht, ich weiß nicht genau. Formuliere es noch, sobald mir klar ist, was mir nicht klar ist.
Ob die Luftballon-Analogie überhaupt zulässig ist, hatte ich ja auch schon hinterfragt, was wohl etwas lächerlich war. Immerhin kann man ihn (meist) problemlos aufblasen. Ein Loch durch die Erde ist jedoch nicht möglich, ausser als abstrakte Vorstellung, die sehr vieles ignoriert.
Da frage ich mich schon, was eine Aussage, die man dadurch gewinnt, etwas Unmögliches vorauszusetzen, letztendlich wert ist. Das hat mit Frust nur ganz ferne zu tun
Gruß,
Dgoe
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ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Dgoe,
jetzt haben wir uns gefunden
Also: wir bohren einen ideal geraden Tunnel vom Radius r vom Erdmittelpunkt zur Erdoberfläche. Di eMasse, die man da wegräumen muss ...
ok ok, wir machen das ohne pi, es kommt eh nicht darauf an.
Also: unser ideal gerader Tunnel soll viereckig sein, sogar quadratisch, mit Kantenläne a. Dann ist die Masse, die weggeräumt werden muss, die Höhe vom Erdmittelpunkt zur Erdoberfläche mal die Grundfläche, also mal a².
Diese Höhe nennt man auch Erdradius r[sub]erde[/sub], also ist das Volumen der wegzuräumenden Masse = r[sub]erde[/sub] * a².
Nun machen wir den Tunnel dünner - das ändert ja qualitativ nichts am "Pendelverhalten", macht aber den Störeinfluss der fehlenden Masse kleiner. Wenn der Tunnel nur halb so dick ist, wird dessen Volumen also viermal kleiner, weil er ja in die Breite und in die Lange halb so dick wird, also 1/2 * 1/2 = 1/4 ist.
Nun halbieren wir wieder und lassen auf diese Weise a->0 laufen. Dann konvergiert das Volumen des Tunnels - da sich der Erdradius ja nicht ändert - zu 0.
Der von Dir genannte Störeinfluss konvergiert also gegen 0, und ehe wir diesen Grenzwert erreicht haben treten ohnehin andere Störeinflüsse auf.
Freundliche Grüsse, Ralf
Es ist eine der wichtigsten Fähigkeiten eines Physikers, sich genau diese Frage jedesmal beantworten zu können. Wir können nie die Realität berechnen, die ist immer zu kompliziert. Deswegen muss man wissen, was man weglassen darf, ohne allzuviel kaputtzumachen.
Und da es genau diese Fähigkeit ist, auf die es ankommt, wird einem das auch nicht vorgekaut. Probier's selber. Was ist die Aussage wert? Wie groß schätzt du den Fehler ein?
Dgoe
Gesperrt
Hm,
na gut. Um vom Mittelpunkt einer Kugel homogener Dichte entlang eines winzigen Löchleins wegzukommen, dürfte der erste Abschnitt relativ leicht fallen und dann sukzessive schwerer werden, da nur die 'unter' einem zu liegen kommende Masse zählt, bzw. anzieht. Diese wird auf dem Weg nach oben jeweils mehr, bis ein Maximum auf der Oberfläche erreicht wird.
Deswegen dachte ich weiter oben auch analog an eine Delle (im Gummituch), die in der Mitte einen Trichter oder Kegel nach oben aufweist - mit der Spitze als Kugelmittelpunkt auf Höhe der Ebene außerhalb der Delle.
Gruß,
Dgoe
na gut. Um vom Mittelpunkt einer Kugel homogener Dichte entlang eines winzigen Löchleins wegzukommen, dürfte der erste Abschnitt relativ leicht fallen und dann sukzessive schwerer werden, da nur die 'unter' einem zu liegen kommende Masse zählt, bzw. anzieht. Diese wird auf dem Weg nach oben jeweils mehr, bis ein Maximum auf der Oberfläche erreicht wird.
Deswegen dachte ich weiter oben auch analog an eine Delle (im Gummituch), die in der Mitte einen Trichter oder Kegel nach oben aufweist - mit der Spitze als Kugelmittelpunkt auf Höhe der Ebene außerhalb der Delle.
Gruß,
Dgoe
Zuletzt bearbeitet:
mac
Registriertes Mitglied
Hallo Dgoe,
Bei der Erde ist der Verlauf etwas anders, da ist die maximale Gravitation erreicht etwa im Abstand der Kern-Mantel-Grenze. Siehe auch:https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationsfeld#Potential_und_Feld in der Graphik die blaue Kurve.
Die Rote Kurve stellt das Gravitationspotential dar, das nähert sich von einem maximalen negativen Wert wird immer mehr der 0, die es aber erst in unendlicher Entfernung erreichen würde, wenn die Erde allein im Kosmos wäre.
Herzliche Grüße
MAC
bei einer homogenen Kugel ist das so.
Bei der Erde ist der Verlauf etwas anders, da ist die maximale Gravitation erreicht etwa im Abstand der Kern-Mantel-Grenze. Siehe auch:https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationsfeld#Potential_und_Feld in der Graphik die blaue Kurve.
Die Rote Kurve stellt das Gravitationspotential dar, das nähert sich von einem maximalen negativen Wert wird immer mehr der 0, die es aber erst in unendlicher Entfernung erreichen würde, wenn die Erde allein im Kosmos wäre.
Herzliche Grüße
MAC
Dgoe
Gesperrt
Und wie funktioniert das hier?
Angenommen man lässt eine Uhr an einem Kabel durch das Loch hinab zum Mittelpunkt und vergleicht sie mit einer 2ten Uhr an der Oberfläche. Am besten dann beide auf Null zurücksetzen, dann nochmal starten und warten...
Welches Ergebnis kommt dann dabei raus?
@Mac: Danke! Edit: mein Tuch mit dem Kegel/Trichter würde ich dann blau einfärben (Gravitationsfeldstärke bzw. Gravitationsbeschleunigung)
Gruß,
Dgoe
P.S.: Edit: Um einen Effekt auf das Signal auf dem Weg zurück (oder runter zum Reset) herauszrechnen zu können, könnte man zu unterschiedlichen Zeitpunkten mehrere Messungen machen. Vielleicht noch die Uhr auf der Oberfläche an einem ebensolangen Kabel anschließen.
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Struktron
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Hallo,
Bei mir ungefähr tau = 0.9999993, wenn ich die Nachkommastellen richtig gezählt habe.
MfG
Lothar W.
Bei mir ungefähr tau = 0.9999993, wenn ich die Nachkommastellen richtig gezählt habe.
MfG
Lothar W.
Dgoe
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Hallo Lothar,
Danke, nur was heißt das jetzt genau?
An der Stelle auch nochmal Danke an Ich und Ralf und alle für alle Mühe.
Gruß,
Dgoe
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo zusammen,
hier noch der Preprint zu diesem Thema: The young centre of the Earth (Uggerhoj, Mikkelsen, Faye)
Und der Vollständigkeit halber der Ausgangspunkt dieses Threads, in dem auch obiger Preprint genannt ist: Die Zeitmaschine im Zentrum der Erde (Florian Freistetter)
Freundliche Grüsse, Ralf
hier noch der Preprint zu diesem Thema: The young centre of the Earth (Uggerhoj, Mikkelsen, Faye)
Und der Vollständigkeit halber der Ausgangspunkt dieses Threads, in dem auch obiger Preprint genannt ist: Die Zeitmaschine im Zentrum der Erde (Florian Freistetter)
Freundliche Grüsse, Ralf
Struktron
Registriertes Mitglied
Das hast Du doch in Deiner Frage gut ausgedrückt.
Eine weitergehende Frage wäre, wie kann das sein und durch welchen Mechanismus könnte das erzeugt werden?
Zusammen spinnen könnten wir uns etwas wie, dass die genau gehende Uhr am Kabel beispielsweise Cäsium-Atome besitzt, welche Licht aussenden, das dann an der Oberfläche mit veränderter Frequenz gemessen wird.
MfG
Lothar W.
Struktron
Registriertes Mitglied
Hallo,
MfG
Lothar W.
Danke für den Link. Meine Rechnung ist einfacher: Das Potential ist die Fallbeschleunigung 9.80665 m/s², der Erdradius von annähernd 6.365 10^6 m (weil ich nicht weiß, ob am Pol oder Äquator, Pol wäre besser wegen der Drehung) und Erdalter 4.5 10^9 Jahre => ungefähr 3.12 Jahre. Im Artikel wird komplizierter gerechnet. Ist das erforderlich?
MfG
Lothar W.