Gravitative Zeitdilatation und Masse-Zentren

Ich

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(14) ist doch die Formel aus der Wikipedia :confused: . Ich weiß aktuell nicht, was daran falsch sein sollte.
Ganz einfach: Die homogene Masse reicht von r=0 bis r=r_e/2. Außerhalb ist nichts.
mir ist im Rahmen der hier gestellten Aufgaben keine bekannt, bei der in der Lösung eine Subtraktion von 3 stattgefunden hätte.
Doch, wir hatten das bei der "normalen" Erde. Diese Funktion mit Fallunterscheidung ist das Potential der Erde als Funktion von r. Ich habe Lothar auch explizit gebeten, diese Funktion auch für die inhomogene Erde anzuschreiben, dann könnte man daran den Potentialunterschied zwischen Mittelpunkt und Oberfläche direkt ablesen und so SRMeisters Resultat bestätigen. Das ist ihm aber bis jetzt nicht gelungen, er schreibt immer wieder die Version mit der Vollerde an und wundert sich.
Dabei kommt bei beiden Varianten der Masseverteilung bis r_E das gleiche Resultat heraus. Soll heißen: Im Außenraum ist die Masseverteilung weiter unten komplett egal. Das Potential ist überall oberhalb von r_E, egal bei welcher Masseverteilung gleich! Vom Unendlichen aus betrachtet! Erst im Innenraum oder unterhalb von r_E kommt es zu unterschiedlichen Werten. Das "komplette Potential" von r=0 bis r=unendlich unterscheidet sich also je nach Masseverteilung. Je dichter die Masse wird, je höher wird das Gesamtpotential.
Richtig.
Es ist aber so, dass du von r=0 weg integriert hast, was bei der Aufgabenstellung auch sinnvoller ist. Dann hat notwendigerweise das Potential bei r=0 seinen Nullpunkt. Und ja, bei dieser Definition ändert sich das Potential im Außenraum, wenn man innen etwas ändert: Es kommt noch ein konstanter Wert dazu. Das macht aber nichts, weil der bei allen Berechnungen physikalischer Größen sowieso wegfällt. Man kann das Potential gerne jeden Montag um 42 m²/s² vergrößern und Dienstags (außer in Schaltjahren) um 84 m²/s² verringern, das ändert nichts. Eine solche Konvention wäre rein von Sinnhaftigkeit und Komplexität her aber eher im imperialen Maßsystem gut aufgehoben.
 

Ich

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Den Fall kann man mit der Formel aus der Wikipedia aber auch berechnen. Es gilt dann eben "R = r_E / 3", äh nein R = r_E / 2.
Gute Idee:
Schön. Und jetzt der finale Tipp: Nachdem du ja versuchst, die Aufgabe zu berechnen, ist es nicht gut, wenn du sie einfach mal vergisst. Wenn wir sie nicht vergessen, was ich dringend empfehle, dann haben wir eine homogene Kugel bis r_e/2, nicht bis r_e. Vielleicht versuchst du's nochmal, setzt diesmal aber R=r_e/2. Kriegst du das hin?
 

SRMeister

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@Ralf: Sehr gut, wie du das mit dem bestimmten u. unbestimmten Integral dargestellt hast. Jetzt gibt es von mir da keine offenen Fragen mehr :)

@Ich:
Es ist aber so, dass du von r=0 weg integriert hast, was bei der Aufgabenstellung auch sinnvoller ist. Dann hat notwendigerweise das Potential bei r=0 seinen Nullpunkt. Und ja, bei dieser Definition ändert sich das Potential im Außenraum, wenn man innen etwas ändert
Genau das war Anfangs mein Verständnisproblem, und möglicherweise auch Lothars: "Wie kann es sein dass das Potential außen größer wird"... Nun ist es absolut klar für mich. Die Formulierung "das Potential bei Unendlich auf 0 setzen" hatte ich vorher nicht so recht verstanden. Auch nicht, dass man von beiden Seiten her oder auch in der Mitte anfangen kann, zu zählen, und man immer nur eine Potentialdifferenz zum Startpunkt (Integralgrenze) errechnet.

Ansonsten kann ich nicht mehr viel zur Diskussion beitragen, da ich echt kein Plan hab wo Lothars Problem "momentan" liegt :)
Aber ich denke mal, der Knoten muss da bald platzen...

MfG
Stefan
 

Bernhard

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Aber ich denke mal, der Knoten muss da bald platzen...
Na ich weiß nicht. Dazu müsste man wohl vor allem wissen, welche Vorbildung er mitbringt und wie alt er ungefähr ist.

Ich persönlich empfinde die Anonymität der Foren ehrlich gesagt mehr und mehr als größeres Problem. Welchen Sinn macht es virtuellen Personen zu helfen, wenn man nicht mal mehr ein reales Lächeln als Dankeschön erhält?
 
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Struktron

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Na ich weiß nicht. Dazu müsste man wohl vor allem wissen, welche Vorbildung er mitbringt und wie alt er ungefähr ist.

Ich persönlich empfinde die Anonymität der Foren ehrlich gesagt mehr und mehr als größeres Problem. Welchen Sinn macht es virtuellen Personen zu helfen, wenn man nicht mal mehr ein reales Lächeln als Dankeschön erhält?
Hundertprozent stimme ich dem zu. In einem anderen Forum wurde ich deshalb schon mal ganz arg angegriffen. Ich selbst habe immer meine Homepageadresse in der Signatur. Das was ich da stehen habe, geht weit über das hinaus, was andere von sich preisgeben. Private Bilder aus meiner Umgebung (Enkel,...) muss ich allerdings vielleicht demnächst löschen. Im Profil hier steht sogar meine E-Mail-Adresse.

MfG
Lothar W.
 

ralfkannenberg

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Hundertprozent stimme ich dem zu. In einem anderen Forum wurde ich deshalb schon mal ganz arg angegriffen. Ich selbst habe immer meine Homepageadresse in der Signatur. Das was ich da stehen habe, geht weit über das hinaus, was andere von sich preisgeben. Private Bilder aus meiner Umgebung (Enkel,...) muss ich allerdings vielleicht demnächst löschen. Im Profil hier steht sogar meine E-Mail-Adresse.
Hallo Lothar,

das hat nichts damit zu tun: es geht nicht um Dein Privatleben oder um Deine Familienmitglieder, sondern ausschliesslich um Dein Vorwissen. Wobei ich in Deinem Fall der Meinung bin, dass es nicht schwer ist, Dein aktuelles Wissen aufgrund Deiner Beiträge einzuschätzen.

Ich persönlich würde es sehr begrüssen, wenn Du das Angebot von mir annimmst und im "Schritt um Schritt"-Thread die allererste Aufgabe von "Ich" nochmals themenstabil und ohne Ablenkung, aber dafür sehr gerne mit Fragen zum Lösungsweg, ansetzen und lösen würdest.

Von Hand, ohne Latex und auch ohne CAS et al.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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ralfkannenberg

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Doch, wir hatten das bei der "normalen" Erde. Diese Funktion mit Fallunterscheidung ist das Potential der Erde als Funktion von r.
Hallo Ich,

jetzt bin ich verwirrt: der Fall der "normalen" Erde - ist das der Fall der von 0 bis r[sub]E[/sub] homogenen Erde oder ist das noch ein anderer Fall ?


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Struktron

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Hallo miteinander,

die Diskussion läuft auch ohne mich gut in meinem Sinn. Weil es gut erscheint, alles noch einmal von vorn zu betrachten, meine gesamte Herleitung noch einmal:

Als Entscheidungshilfe für die richtige Berechnung des Gravitationspotentials vergleiche ich zwei Ansätze:

- der von einigen hier favorisierte mit Addition zweier Teilpotentiale und
- der aus Wikipedia (Potential) mit Fallunterscheidung (für Innen und Außenraum):

Die verwendeten Naturkonstanten sind:

G Gravitationskonstante, r[SUB]E[/SUB] Erdradius, ρ[SUB]E[/SUB] durchschnittliche Dichte, M[SUB]E[/SUB] Erdmasse

Bei der Berechnung wird der Abstand r vom Mittelpunkt der betrachteten Masse verwendet.
Im speziellen Beispiel (von "Ich") soll der halbe Erdradius betrachtet werden, aber allgemeiner (hier von mir) bedeutet n der n-te Teil von r[SUB]E[/SUB].

Zuerst schaue ich den Zusammenhang zwischen Dichte und Masse an:
$$(1) ~~ρ(n)=ρ_E*n^3$$
Dabei ist r durch n ersetzt, es ist demnach nicht ganz so allgemein wie in Wikipedia. Das kommt erst nach (7).
Das ergibt:
$$ρ(2)/ρ_E=8$$
In der betrachteten Kugel soll die Masse homogen verteilt sein, deshalb ergibt sich einfach:
$$(2) ~~M(r,n)=4/3*π*ρ(n)*r^3~ und ~daraus ~ρ(n)=\frac{3*M_E}{4*π*r^3}$$
Weil alle Masse im n-tel des Erdradius konzentriert ist, fällt die Abhängigkeit von n weg.
Das innere Potential ist bei homogener Dichte das Integral über die Beschleunigung:
$$(3) ~~a(r,n):=\frac{G*M(r,n)}{r^2}=\frac{4*π*G*r*ρ(n)}{3}=\frac{4}{3}*π*G*r*ρ_E*n^3$$
Hier kommt ein Unterschied zu Ralfs Lösung ins Spiel. Ralf nimmt ρ = const. für alle ρ innerhalb der Erde, ohne Hinweis auf die im kleinen Radius erhöhte Dichte. Allerdings korrigiert das SRMeister in seiner Rechnung. Ich integriere die Beschleunigung von 0 bis 1/n des Erdradius.
Damit wird das innere Potential:
$$(4)~~P_i(n):=\int_0^{r_E/n}(4*π*G*r*ρ_E*n^3)dr={2/3*π*G*n*r_E^2*ρ_E}$$
Das führt demnach mit n = 2 auf das gleiche Resultat wie bei SRMeister:
$$(5)~~P_1:={4/3*π*G*r_E^2*ρ_E}$$
Nun kann für den Außenraum, weil dieser nur von der festen Masse des Innenraums abhängt,
einfach das Potential gebildet werden:
$$(6)~~P_a(n):=\int_{r_E/n}^{r_E}(G*M_E/r^2)dr=-{G*M_E}/r_E+{G*M_E*n}/{r_E}=\frac{G*M_E*(n-1)}{r_E}$$
Mit n = 2 ist das
$$P_2:=\frac{G*M_E}{r_E}$$
Erst jetzt kommt es zur unterschiedlichen Interpretation. Stark vertreten in astronews ist die Ansicht, dass sich für das Gesamtpotential inneres und äußeres addieren.
$$(7)~~P_{ges}(n):=P_i(n)+P_a(n)$$
"Somit wäre das Potential bei r[SUB]E[/SUB] 4 mal größer
als im Fall homogener Masse zwischen 0 und r[SUB]E[/SUB]."
$$~~P_{ges}(2)/P_{ges(1)}=4$$
Zu (6) und (7) stimmte auch "Ich" zu.
----------------------------------------------------------------
Weil im Gesamtpotential P[SUB]i[/SUB] das Ergebnis so stark dominiert, stehe ich immer noch zu meiner Anmerkung:
Dieses Ergebnis ist mMn unhaltbar. Alle Masse steckt im Bereich 1/n und erzeugt das Potential bis zu seiner Oberfläche. Danach wird noch betrachtet, was an der virtuellen Erdoberfläche für ein Potential herrscht und damit die Fallbeschleunigung im Abstand rE erzeugt. Dieses ist nach
üblicher Interpretation nur von der Masse und der Gravitationskonstanten abhängig, auch wenn die Masse fast in einem Punkt konzentriert gedacht wird. Der zur Masse gehörende Ereignishorizont beschränkt allerdings die kleinstmögliche Ausdehnung.
Hier in diesem einfachen Gedankenexperiment bietet sich ein Gesamtpotential mit Fallunterscheidung an:
Um die Abhängigkeit von r wieder zu erhalten, verwende ich das innere Potential wie von Ralf vorgerechnet, allerdings mit einer ausdehnungsabhängigen Dichte und der noch unbekannten Integrationskonstanten.
$$(8)~~Φ_A(r):=-\frac{G*M_E}{r}~~~~und~~~~Φ_I(r):=2/3*π*G*ρ_E*\frac{r}{r_E}*r^2+Φ_0$$
Wegen des erforderlichen fließenden Übergangs zwischen innerem und äußerem Bereich wird das innere Potential gleich dem äußeren gesetzt. Dabei soll der Wert der Fallbeschleunigung beim tatsächlichen Erdradius erreicht werden, weil das der einzige experimentell zugängliche Wert ist.
Deshalb wird r / r[SUB]E[/SUB] = 1.
$$(9)~~2/3*π*G*ρ_E*r_E^2+Φ_0=-{G*M_E}/r_E$$
Darin wird die Dichte durch die bekannte Masse ersetzt:
$$M_E=4/3*π*r_E^3*ρ_E$$
$$(10)~~Φ_0=-(2/3*π*G*ρ_E*r_E^2)-{G*M_E}/r_E={G*M_E}/{2*r_E}-{G*M_E}/r_E=-{3*G*M_E}/{2*r_E}$$
Das wird eingesetzt und auch wieder die feste Masse beim Erdradius:
$$(11)~~Φ_I(r)=2/3*π*G*ρ_E*r^2-{3*G*M_E}/{2*r_E}=(1/2*G*M_E*{r^2}/{r_E^3}-{3*G*M_E}/{2*r_E})=({(G*M_E*(r^2-3*r_E^2})/({2*r_E^3})$$
also
$$(12)\quad \Phi_I(r)=\frac{G*M_E}{2*r_E}({r^2}/{r_E^2}-3) \quad \mbox{und} \quad \Phi_A(r)=-{G*M_E}/r$$
Innen- und Außenpotential stimmen am Erdradius überein, wie es sein soll.
$$~~Φ_A(r_E)/(Φ_I(r_E))=1$$
Beim inneren Potential erscheint der Zahlenwert vernünftig:
$$~~~~Φ_I(r_E/2)=-8.5664*10^7*m²/s²$$
Das äußere Potential beim halben Erdradius ist allerdings mit Vorsicht zu genießen, weil kein fließender Übergang zu erkennen ist.
$$~~~~Φ_A(r_E/2)=-1.246*10^8*m²/s²$$
Damit würde ΦI + ΦA (also die hier stark bevorzugte Interpretation, allerdings mit Integrationskonstante):
$$(13)\quad \Phi_G(r)=\frac{G*M_E}{2*r_E}({r^2}/{r_E^2}-3) -{G*M_E}/r$$
Die im Wikipedia-Artikel über Potentiale vertretene Interpretation ergibt eine Fallunterscheidung, für welche spricht, dass der betrachtete wichtige Radius dem der kompakten Kugel entspricht. Bei allen größeren Radien, unabhängig vom Radius dieser Kugel, in einer beliebigen Entfernung vom Mittelpunkt, wird das nur von diesem Abstand abhängige richtige Resultat geliefert. Explizit vorgestellt wird diese Lösung nicht im Artikel, hier wurde sie durch Bernhard vorgeschlagen.
$$(14)\quad \Phi_{gesamt}(r)=\begin{cases}
\frac{G*M_E}{2*r_E}({r^2}/{r_E^2}-3), & \text{wenn }r \le r_E \\
-{G*M_E}/r, & \text{sonst. }
\end{cases}$$

Weitere Zahlenwerte gebe ich vorläufig nicht an.
Hiermit kann die Diskussion weiter gehen. Der große Wert des Außenpotentials, auch bei r[SUB]E[/SUB], muss für die Additionslösung erklärt werden.

MfG
Lothar W.
 

ralfkannenberg

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Erst jetzt kommt es zur unterschiedlichen Interpretation. Stark vertreten in astronews ist die Ansicht, dass sich für das Gesamtpotential inneres und äußeres addieren.
Hallo Lothar,

das ist nicht eine "stark in astronews vertretene Ansicht", sondern das folgt direkt aus der Additivität von Integralen, unter der Voraussetzung, dass das Potential das Integral einer Fallbeschleunigung ist.


Im Übrigen habe ich mich im dieser Hinsicht bislang nur im Rahmen der 2. Aufgabe geäussert und keineswegs im Rahmen einer zusätzlichen Aufgabe, die da irgendwie auch noch hineingerutscht ist. Andere Aufgaben können andere Voraussetzungen haben, was Du vermutlich gar nicht erst geprüft hast.

Ist denn die Themenstabilität so ein grosses Problem für Dich ??


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Ich

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Wieso wiederholst du den ganzen Mist? Das ist alles schon widerlegt. Der Diskussionsstand beinhaltet meine Beiträge #304 sowie #310 und #313. Da steht alles drin. Wenn du was nicht verstehst, frag nach.
 

Bernhard

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warum löst Du schon wieder eine andere Aufgabe, ohne die beiden ursprünglichen korrekt gelöst zu haben ?
Lothar gehört eben zu der Sorte eigenwilliger Rentner, der sich nicht gerne von "Jungspunden" etwas beibringen und schon gar nicht vorschreiben lassen will ;) . Das ist zwar nicht unbedingt befriedigend für das Forum hier, aber auf seine Weise fast schon wieder amüsant. Man kann da irgendwann ja die Nutzungsbedingungen bemühen, bevor dem ein oder anderen der Geduldsfaden platzt.

@Lothar: Ich lese gerade das Buch von Hans-Peter Dürr: "Warum es ums Ganze geht – Neues Denken für eine Welt im Umbruch". Kennst Du dieses Buch? Falls nicht, wäre das ein Lesetipp. Wir haben hier im Forum auch schon des öfteren über Quantenobjekte anstelle von Elementarteilchen diskutiert. HP Dürr liegt ganz auf dieser Linie und beschreibt in seinem Buch noch viel weitergehende weltanschauliche Konsequenzen. Er kritisiert den Begriff der Materie und fordert hier eine Neubewertung, weil nach seiner Meinung Beziehungen und Symmetrien eine fundamentalere Bedeutung haben.

Wikipedia-Artikel über und Zitat von HP Dürr schrieb:
Im Grunde gibt es Materie gar nicht. Jedenfalls nicht im geläufigen Sinne. Es gibt nur ein Beziehungsgefüge, ständigen Wandel, Lebendigkeit. Wir tun uns schwer, uns dies vorzustellen. Primär existiert nur Zusammenhang, das Verbindende ohne materielle Grundlage. Wir könnten es auch Geist nennen. Etwas, was wir nur spontan erleben und nicht greifen können. Materie und Energie treten erst sekundär in Erscheinung – gewissermaßen als geronnener, erstarrter Geist. Nach Albert Einstein ist Materie nur eine verdünnte Form der Energie. Ihr Untergrund jedoch ist nicht eine noch verfeinerte Energie, sondern etwas ganz Andersartiges, eben Lebendigkeit. Wir können sie etwa mit der Software in einem Computer vergleichen.

Das ist zwar alles ziemlich off-topic, aber vielleicht belebt es ja etwas die Diskussion.
 

Ich

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Lothar gehört eben zu der Sorte eigenwilliger Rentner, der sich nicht gerne von "Jungspunden" etwas beibringen und schon gar nicht vorschreiben lassen will ;) . Das ist zwar nicht unbedingt befriedigend für das Forum hier, aber auf seine Weise fast schon wieder amüsant. Man kann da irgendwann ja die Nutzungsbedingungen bemühen, bevor dem ein oder anderen der Geduldsfaden platzt.
Als Jungspund wurde ich schon lange nicht mehr bezeichnet, ist auch mal nett. Nutzungsbedingungen muss man nicht bemühen, dieser Thread wurde ja nicht von Lothar gekapert, da sind wir selbst schuld. Man kann es einfach nicht glauben und denkt sich "das muss doch gehen" und probiert und probiert. Und alles prallt ab, totale Lernresistenz - aber nicht mit "ich kapiers einfach nicht", sondern mit einer geradezu surrealen Selbstsicherheit und Gerede und sogar Formeln (die leider weder zueinander noch zum Gerede passen). Wie wenn keine Kommunikation möglich wäre.
So was gibt es nur im Internet, denke ich. In einem persönlichen Gespräch kann ich mir das kaum vorstellen. Obwohl ich auch schon meine Erfahrungen mit "nicht echtzeitfähigen" Leuten habe, also solchen, die während eines Gesprächs keine Argumente verarbeiten können.

Ach, und noch was: Dürr ist schon verdammt abgedreht, den würde ich keinem empfehlen. Ich verstehe schon ungefär, was er in diesem konkreten Zitat ausdrücken will, und das ist auch gar nicht so verkehrt, aber alles in allem ist er schon ziemlich neben der Spur.
 
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Struktron

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Hallo miteinander,

@"Ich", meine nochmalige Zusammenfassung dient nur der übersichtlicheren Darstellung, zu der mir Bernhard verhalf.
@ralf:
das ist nicht eine "stark in astronews vertretene Ansicht", sondern das folgt direkt aus der Additivität von Integralen, unter der Voraussetzung, dass das Potential das Integral einer Fallbeschleunigung ist.
Das verstehe ich und grüble darüber.
@SRMeister, Dein neuer Ansatz für das äußere Potential bereitet mir tatsächlich auch Sorgen. Mit der von Bernhard angesprochenen Korrektur (nicht unendlich) sollte sich ein Gesamtpotential errechnen lassen. Hast Du das?

Wenn wir zwei beliebige Bereiche betrachten für die wir getrennte Integrale bilden, welche aber kontinuierlich ineinander über gehen, muss nach aller Logik für jeden Fall eine Summe der beiden Integrale das richtige Ergebnis liefern. Fangen wir beim äußeren an, bilden wir zuerst den oberen Wert und ziehen den unteren ab. Stimmt nun der untere Wert mit dem des inneren Potentials bis zu dieser Stelle überein, ziehen wir für den Gesamtwert gerade den Wert des inneren Integrals ab. Es bleibt der obere Wert des äußeren Integrals so als hätten wir nur ein Integral, das bei Null beginnt.
Wo bleibt da ein Spielraum für einen vierfachen oder gar n-fachen Wert? Brauchen wir stärkere Brillen?

@Bernhard, Du hast vielleicht auf meine Homepage geschaut und bemerkt, dass ich die Idee einer diskreten Erweiterung der Standardphysik verfolge. Obwohl das hier offtopic ist, entsteht mein Interesse am hiesigen Thema u.a. daraus, dass auch die Gravitation bzw. die ART mit erklärt werden soll. Weil ich überhaupt nie eine Chance sah, das riesige Gebäude der Standardphysik zu überblicken, beschränke ich mich auf das Randgebiet, wo eine so einfache Idee Ergebnisse liefern könnte. Dazu habe ich auch etwas von H.P. Dürr gesucht, weil er Heisenbergs Arbeit fortgesetzt hat. Als .pdf habe ich von Heisenberg "Der Teil und das Ganze" und auch seine "Einheitliche Feldtheorie". Auch von Pauli und Pascual Jordan sind mir einige Werke als .pdf zugänglich. Mein Favorit sind Boltzmanns "Populäre Schriften" und für mich als Quelle wertvoll Herman Hakens "Synergetik". Danke für Deinen Literaturhinweis.

MfG
Lothar W.
 
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ralfkannenberg

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@ralf:Das verstehe ich und grüble darüber.
Hallo Lothar,

das ist viel einfacher als Du zu denken scheinst: stell Dir eine stetige Kurve vor, sie soll der Einfachheit halber stets oberhalb der x-Achse verlaufen.

Nun betrachte die Fläche unter der Kurve, aber oberhalb der x-Achse.

Nun kannst Du diese Fläche senkrecht in Stücke schneiden und die Fläche jedes Teilstücks bestimmen. Die Summe aller dieser Teilstücke ist gleichgross wie die gesamte Fläche: wenn Du also eine Fläche von x=1 bis x=5 hast, so ist diese gleich gross wie die Teilfläche von x=1 bis x=2 addiert mit der Teilfläche von x=2 bis x=3 addiert mit der Teilfläche von x=3 bis x=5.

Und ein Integral ist nichts anderes als so eine Fläche.


@SRMeister, Dein neuer Ansatz für das äußere Potential bereitet mir tatsächlich auch Sorgen. Mit der von Bernhard angesprochenen Korrektur (nicht unendlich) sollte sich ein Gesamtpotential errechnen lassen. Hast Du das?
Warum rechnest Du nicht einfach mal das Beispiel aus dem Nachbar-Thread konsequent und ohne Abschweifungen, aber dafür sauber, durch ? Darauf liesse sich dann aufbauen und alle Deine Fragen könntest Du unter Anleitung einfach selber beantworten.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Struktron

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Hallo Ralf,
das ist viel einfacher als Du zu denken scheinst: stell Dir eine stetige Kurve vor, sie soll der Einfachheit halber stets oberhalb der x-Achse verlaufen.

Nun betrachte die Fläche unter der Kurve, aber oberhalb der x-Achse.

Nun kannst Du diese Fläche senkrecht in Stücke schneiden und die Fläche jedes Teilstücks bestimmen. Die Summe aller dieser Teilstücke ist gleichgross wie die gesamte Fläche: wenn Du also eine Fläche von x=1 bis x=5 hast, so ist diese gleich gross wie die Teilfläche von x=1 bis x=2 addiert mit der Teilfläche von x=2 bis x=3 addiert mit der Teilfläche von x=3 bis x=5.

Und ein Integral ist nichts anderes als so eine Fläche.



Warum rechnest Du nicht einfach mal das Beispiel aus dem Nachbar-Thread konsequent und ohne Abschweifungen, aber dafür sauber, durch ? Darauf liesse sich dann aufbauen und alle Deine Fragen könntest Du unter Anleitung einfach selber beantworten.
Du glaubst, bei Null beginnen zu müssen. Mein Problem sind aber eher Rechenfehler bei den Umformungen und die zu geringe Übung in Deutsch bzgl. der Terminologie.
Hier hatten wir genug widersprüchliche Resultate, so dass ich abwarte, was als Lösung im anderen Thread für "Ich"s Aufgabe heraus kommt. Da werde ich mich nicht einmischen, obwohl ich mir alles anschaue und nachvollziehe.
Meine verfügbare Zeit wird demnächst viel knapper, weil wir über den Sommer vier Enkelkinder in Porec hüten.

Gute Nacht.
MfG
Lothar W.
 

ralfkannenberg

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Du glaubst, bei Null beginnen zu müssen.
Hallo Lothar,

nein, wir müssen nicht bei Null beginnen. Lege es mir bitte nicht als Arroganz aus, aber ich denke, ich kann sehr genau beurteilen, wo wir ansetzen müssen. Letztlich auch deswegen, weil ich mir diese Inhalte eben auch von der Pike auf erarbeiten musste, was bei meiner Ausbildung allerdings normal ist.

Mein Problem sind aber eher Rechenfehler bei den Umformungen
Nein, da irrst Du Dich. Du verstehst die Abhängigkeiten nicht, weder in der Physik (die muss ich mir auch erklären lassen) noch in der Mathematik (letztere wenigstens verstehe ich).

Du wirfst Integrationsvariable (z.B. r) und Integrationsgrenzen (z.B. r[sub]E[/sub]) willkürlich durcheinander und kennst auch den Unterschied zwischen einem unbestimmten und einem bestimmten Integral inhaltlich nicht ! - SRMeister war zwar mit der Terminologie nicht vertraut, aber inhaltlich kannte er den Unterschied, wie man an seinen Rechnungen unschwer erkennen kann.

Da ist bei Dir also mehr Wissen nachzuholen als Du Dir bewusst bist. Ich halte das bei Deinem Kenntnisstand durchaus für machbar, aber man muss das eben auch tun. Solange Du es nicht nachholst wird Deine Methodik fehlerhaft bleiben.


und die zu geringe Übung in Deutsch bzgl. der Terminologie.
Nein, das ist bei Dir überhaupt kein Problem und wenn es wirklich mal zu einem Missverständnis kommt stets sehr rasch aufzuklären. Hier hast Du wirklich keinen Nachholbedarf.


Hier hatten wir genug widersprüchliche Resultate
Nein: Du siehts "widersprüchliche Resultate", wo gar keine sind. Da bist Du aber auch selber schuld: würdest Du themenstabil arbeiten statt unvollendete Aufgaben zurückzulassen und schwierigere Aufgabe zu versuchen, obgleich Du die einfachen noch nicht richtig verstanden hast, so würde das nicht passieren. Zudem muss man bei jeder neuen Aufgabe die Voraussetzungen gründlich überprüfen, was Du auch nicht machst, statt dessen wirfst Du die drei Aufgaben wild durcheinander.


, so dass ich abwarte, was als Lösung im anderen Thread für "Ich"s Aufgabe heraus kommt. Da werde ich mich nicht einmischen, obwohl ich mir alles anschaue und nachvollziehe.
Mit dieser Strategie wirst Du ad infinitum warten müssen, weil es keine widersprüchlichen Resultate gibt. Aus diesem Grunde habe für Dich einen Thread eröffnet, in dem Du nochmals alle drei Aufgaben Schritt für Schritt durchgehen kannst, aber leider machst Du keinen Gebrauch davon.

Meine verfügbare Zeit wird demnächst viel knapper, weil wir über den Sommer vier Enkelkinder in Porec hüten.
Und dass dieser Satz - "zufällig" gerade jetzt, wo Du die Möglichkeit hast, nochmals alles in Ruhe durchzugehen - schreibst, habe ich offen gestanden sogar erwartet.

Aber nochmals: Schritt um Schritt: das sind 5 Zeilen !!! Die kannst Du aufschreiben, wenn Deine Enkelkinder im Badezimmer sind.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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