Gravitative Zeitdilatation und Masse-Zentren

Bernhard

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Ich glaube eher an einen Lapsus.
Dass Du von den Teilnehmern dieses Forums (eigenartigerweise) keine besonders hohe Meinung hast, wissen wir bereits. Das muss nicht alle paar Seiten wiederholt werden.

Nein die Stelle meine ich nicht, sondern Stellen nahe daneben.
Um zu zeigen, dass das Potential für alle r > 0 stetig ist, muss man nur zeigen, dass die Funktion an der Klebestelle stetig ist, weil rationale Funktionen auf ihrem gesamten Definitionsbereich stetig sind: http://www.mathe-online.at/mathint/stet/i.html .
 

Struktron

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Hallo Bernhard,
Dass Du von den Teilnehmern dieses Forums (eigenartigerweise) keine besonders hohe Meinung hast, wissen wir bereits. Das muss nicht alle paar Seiten wiederholt werden.
Das stimmt so nicht. Ich schätze das Wissen aller Diskussionsteilnehmer höher als mein eigenes ein. Im Laufe dieses Threads haben wir aber wohl alle etwas dazu gelernt. Die konkrete Frage, welche das Wissenschaftsgefüge erschüttern könnte, ist, ob ein sehr kleiner sehr schwerer Körper ein so großes Potential und damit eine Fallbeschleunigung erzeugen könnte? Im Extremfall schwarzer Löcher würde die Addition das Universum mit unendlichen Potentialen füllen und mit deren Fallbeschleunigungen würden wir hin und her gezerrt. Meine Meinug dazu ist, dass dies unphysikalisch ist. Auch Du willst Dich nicht dazu bekennen und sagst nicht einfach, was Du dazu denkst.
Um zu zeigen, dass das Potential für alle r > 0 stetig ist, muss man nur zeigen, dass die Funktion an der Klebestelle stetig ist, weil rationale Funktionen auf ihrem gesamten Definitionsbereich stetig sind: http://www.mathe-online.at/mathint/stet/i.html .
Den Link habe ich angeschaut und schon vorher habe ich meine Rechnungen, auch zu Deiner Formel, nach dem daraus folgenden Rezept durchgeführt. Bei 3/4 r[SUB]E[/SUB] erfolgt kein unstetiger Sprung. Danach triften die Lösungen aber auseinander, was ich verstehe. Nur wenn das äußere Potential dort beginnt, also die Fallunterscheidung (14) gilt, wird es richtig. Meine 3/4 sollten nur ein korrektes Ergebnis mit einer allgemeinen Formel zeigen können, weil Du schriebst, "Ich"s Lösung sei die allgemeine Formel. Das ist sie auch, wenn sie in der Form meines (14) geschrieben wird. Das schlugst Du selbst einmal vor, hütest Dich jetzt aber davor, das noch einmal zu wiederholen, so wie der Teufel sich vorm Weihwasser hütet. Warum? Dass (14) Unsinn ist, ist ein Dekret von ...?

MfG
Lothar W.
 

Bernhard

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Die konkrete Frage, welche das Wissenschaftsgefüge erschüttern könnte, ist, ob ein sehr kleiner sehr schwerer Körper ein so großes Potential und damit eine Fallbeschleunigung erzeugen könnte?
Auch diese Frage ist schon lange bekannt. Die hohen Energien bei der Kernenergie sind diesbezüglich auch durch die sehr kleinen Abstände der beteiligten Quantenobjekte begründet. Bei der Gravitation spielt dieser Aspekt eine untergeordnete Rolle, weil die zugehörige Kraft wesentlich schwächer ist, als diejenigen Kräfte, die durch die elektromagnetische Wechselwirkung und die beiden Kernkräfte vermittelt wird.

EDIT: Denkbar wären hier bestenfalls Prozesse mit Teilchen, die nur gravitativ wechselwirken, allerdings müssten diese, falls es sie überhaupt gibt, sehr selten sein, weil man von Ihnen bisher noch nichts bemerkt hat.
 
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Struktron

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Hallo Bernhard,
Auch diese Frage ist schon lange bekannt. Die hohen Energien bei der Kernenergie sind diesbezüglich auch durch die sehr kleinen Abstände der beteiligten Quantenobjekte begründet. Bei der Gravitation spielt dieser Aspekt eine untergeordnete Rolle, weil die zugehörige Kraft wesentlich schwächer ist, als diejenigen Kräfte, die durch die elektromagnetische Wechselwirkung und die beiden Kernkräfte vermittelt wird.

EDIT: Denkbar wären hier bestenfalls Prozesse mit Teilchen, die nur gravitativ wechselwirken, allerdings müssten diese, falls es sie überhaupt gibt, sehr selten sein, weil man von Ihnen bisher noch nichts bemerkt hat.
Das ist doch wieder keine Antwort auf meine Frage. Vergrößert sich das Gravitationspotential und mit diesem die Fallbeschleunigung bei der Konzentration der ursprünglichen Masse auf einen kleineren als den ursprünglichen Radius in der ursprünglichen Entfernung vom Massenmittelpunkt?

MfG
Lothar W.
 

Bernhard

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Vergrößert sich das Gravitationspotential und mit diesem die Fallbeschleunigung bei der Konzentration der ursprünglichen Masse auf einen kleineren als den ursprünglichen Radius in der ursprünglichen Entfernung vom Massenmittelpunkt?
Der hat es tatsächlich noch immer nicht kapiert, obwohl es gefühlt schon tausend mal beantwortet wurde, aber bitte, dann eben nochmal:

a) Das Gravitationspotential verkleinert sich bei r=0, wenn man die Masse konzentriert. Der Potentialtopf, bzw. die Potentialmulde kann durch die Konzentration der Masse - im Vergleich zum fernen Außenbereich, also für r sehr sehr groß - beliebig tief gemacht werden.

b) Wenn der Radius der Anfangsmasse als r_0 bezeichnet wird, so ändern sich für alle r >= r_0 die Fallbeschleunigungen nicht.
 
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mac

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Hallo Strukton,

ich habe in diesem Thread schon länger nicht mehr alle Beiträge gelesen und weil ich sowas in den Bereichen in denen es für mich bisher interessant war, numerisch rechnen kann, auch nicht alle Rechnungen versucht nachzuvollziehen. Für mich hat dieses Vorgehen den unschätzbaren Vorteil, daß ich wirklich begreife was ich da tue – auch nahe am ursprünglichen Sinne von ‚begreifen‘ und daß man damit auch einen unstetigen Dichteverlauf (wie er z.B. in der Erde vorkommt) einbeziehen kann.

Ich erinnere mich allerdings, daß Dir hier in einigen Beiträgen geschrieben wurde, wie wichtig es ist zunächst mal zu verstehen was man da rechnet.

Vergrößert sich das Gravitationspotential und mit diesem die Fallbeschleunigung bei der Konzentration der ursprünglichen Masse auf einen kleineren als den ursprünglichen Radius in der ursprünglichen Entfernung vom Massenmittelpunkt?

Voraussetzung: Kugelsymmetrische Massenverteilung und konstanter Abstand A1 zum Massenzentrum
Fallunterscheidung
a)
Radius der Masse = R1, Abstand zum Massenzentrum = A1
R1 <= A1
In diesem Fall kann der Radius derselben Masse beliebig klein (nicht groß) werden, das Gravitationspotential bei A1 bleibt konstant.

b)
Radius der Masse = R2 , Abstand zum Massenzentrum = A1
R2 > A1
Dann wird das Gravitationspotential der Masse beim kugelsymmetrischen Schrumpfen am Ort A1 solange größer, bis R2=A1, danach gilt wieder a)

Das Verhalten im Bereich relativistischer Fluchtgeschwindigkeiten kannst Du allerdings nicht mehr nur nach Newton rechnen. Und gar ‚unterhalb‘ eines Ereignishorizontes ‚sitzt‘ Du in einem in sich geschlossenen Raum - das bedeutet, daß egal in welche Richtung Du Dich dort auch immer vom Massezentrum entfernst, der Weg raus aus der Sphäre nicht existiert. Wie Du das nun in einen Abstand außerhalb des Schwarzschildradius umrechnen willst, um zu ‚Deinen‘ unendlich großen Potentialen zu kommen, ist mir nicht wirklich klar. Dir ja wohl auch nicht.

Wenn mir sowas passiert, dann ziehe ich den Gedanken in Erwägung, daß ich etwas nicht richtig anwende/nicht richtig verstanden habe.

Es könnte z.B. auch hilfreich sein zu prüfen, ob Du die Voraussetzungen für bestimmte, Dir nicht plausibel erscheinende Antworten übersehen hast und Du deshalb zu nicht plausiblen Ergebnissen kommst?

Herzliche Grüße

MAC

EDIT: Ich habe hier größer/kleiner, bezogen auf das Potential als Abstand zu 0 gemeint. Siehe nächsten Beitrag und vorheriger Beitrag von Bernhard.
 
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mac

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Hallo Bernhard,

ich hatte zuviel zwischendurch zu tun, daher hinke ich etwas hinterher.

a) Das Gravitationspotential verkleinert sich bei r=0, ...
das erscheint mir prädestiniert für Missverständnisse (wenn auch nicht im Kontext Deines weiteren Textes)

Das Potential wird mit negativem Zahlenwert ausgedrückt, es verkleinert sich, bedeutet hier: daß der Abstand zu 0 immer größer wird, der negative Zahlenwert wird immer größer. Das Potential wird immer kleiner wäre also gleichzusetzen mit: es wird immer stärker.

Herzliche Grüße

MAC
 

Struktron

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Hallo Bernhard und Mac,

seit dem 12.5. steht hier die für richtig erklärte Aussage im Raum:
Somit wäre das Potential 4 mal größer als das der homogenen Erde.
welche sich auf die Übungsaufgabe bezieht, wo die gesamte Masse der Erde in einer Kugel mit dem halben Erdradius konzentriert gedacht wird.
Nun überlegte ich, dass anstelle des halben Radius auch ein beliebig kleinerer (bis zum Ereignishorizont eines schwarzen Loches) betrachtet werden kann. Mit der durch SRMeister verwendeten Summenbildung kommen dann an der ursprünglichen Oberfläche immer größere Potentiale heraus. Diese sind Grundlage für die Fallbeschleunigung. Auch SRMeister fragte danach, erhielt aber ebenfalls keine Antwort.
Die Zahlenwerte für das innere Potential und die daraus am kompakt gedachten Körper folgenden Fallbeschleunigung nehmen wie bei "Ich"s Zusammenfassung mit kleiner werdendem r zu. Das ist Von niemandem infrage gestellt worden.
Fürs äußere Potential passen die Übergänge bei jedem so gedachten kompakten Körper, stimmen also mit dem inneren Potential überein, wie es sein muss. Bei r[SUB]E[/SUB] ergibt sich als Zahlenwert für die Fallbeschleunigung natürlich g. Auch diese Zahlenwerte habe ich mit meiner Formel (14) berechnet.
Die Formeln von "Ich" ergeben die gleichen Zahlenwerte, auch das habe ich dank meinem CAS nachgerechnet. Im Text schreibt "Ich" dann:
> Das Potential an der Oberfläche (das direkt die gesuchte Zeitdilatation anzeig) ist dann ... 2 G M / r[SUB]E[/SUB]...
Nur hierin steckt das Missverständnis. Die jeweils rechts stehenden Potentiale stimmen ja mit dem in Wikipedia und meinem (14) überein. Der Weg dahin erfolgt durch die Fallunterscheidung, bei der das äußere Potential am kompakten Körper beginnt. Das ist die normale Standardphysik und Mainstream. Eine Addition von irgend etwas zu dem inneren Potential muss die Werte von (14) reproduzieren, sonst wird die Standardphysik und der Mainstream verlassen.

MfG
Lothar W.
 

mac

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Hallo Struktron,

wie ich schon geschrieben hatte, habe ich nicht alles was hier aufgeschrieben wurde gelesen. Ich hebe die folgende Aussage von Dir hervor, weil sie, ohne daß ich es im Zusammenhang mit Bedingungen für irgendwelche Rechnungen erst prüfen müßte eine falsche Beschreibung ist.
Nun überlegte ich, dass anstelle des halben Radius auch ein beliebig kleinerer (bis zum Ereignishorizont eines schwarzen Loches) betrachtet werden kann. Mit der durch SRMeister verwendeten Summenbildung kommen dann an der ursprünglichen Oberfläche immer größere Potentiale heraus.
Nein!

Dieses Nein bezieht sich nicht auf die Aussage von SRMeister, die ich jetzt nicht gesucht habe und daher nicht kenne, sondern auf die Interpretation die Du im hiesigen Zitat aufschreibst.

Du ‚sprichst‘ von ursprünglicher Oberfläche, was ich mit konstantem A1 aus meinem vorhergehenden Post gleichsetze und Du sprichst vom Schrumpfen einer konstanten, kugelsymmetrischen Masse, ausgehend von dieser ursprünglichen Oberfläche. Damit ist diese Aussage:
kommen dann an der ursprünglichen Oberfläche immer größere Potentiale heraus
falsch.
Das Potential in diesem konstant bleibenden Abstand vom Massenmittelpunkt, der zu jeder Zeit ‚Deines‘ Schrumpfens >= Radius der kugelsymmetrischen Masse war und ist, bleibt so lange gleich, wie sich A1 nicht verändert.

Zu dem Rest Deines Posts nehme ich nicht Stellung, da ich dafür erst alle zugehörigen Posts lesen müßte um zu verstehen wovon Du genau schreibst.

Herzliche Grüße

MAC
 

Struktron

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Hallo Mac,
wie ich schon geschrieben hatte, habe ich nicht alles was hier aufgeschrieben wurde gelesen. Ich hebe die folgende Aussage von Dir hervor, weil sie, ohne daß ich es im Zusammenhang mit Bedingungen für irgendwelche Rechnungen erst prüfen müßte eine falsche Beschreibung ist.
Nein!

Dieses Nein bezieht sich nicht auf die Aussage von SRMeister, die ich jetzt nicht gesucht habe und daher nicht kenne, sondern auf die Interpretation die Du im hiesigen Zitat aufschreibst.

Du ‚sprichst‘ von ursprünglicher Oberfläche, was ich mit konstantem A1 aus meinem vorhergehenden Post gleichsetze und Du sprichst vom Schrumpfen einer konstanten, kugelsymmetrischen Masse, ausgehend von dieser ursprünglichen Oberfläche. Damit ist diese Aussage: falsch.
Das Potential in diesem konstant bleibenden Abstand vom Massenmittelpunkt, der zu jeder Zeit ‚Deines‘ Schrumpfens >= Radius der kugelsymmetrischen Masse war und ist, bleibt so lange gleich, wie sich A1 nicht verändert.
Das ist komplett meine Interpretation des Problems.
- Auch Bernhard stimmte dem früher zu.
- SRMeister selbst war bzgl. der Interpretation des zunehmenden Potentials durch Betrachtung kleinerer kompakter Körper mit der gleichen Masse, aber im gleichen ursprünglichen Abstand vom Massenmittelpunkt unsicher.
- "Ich" schrieb konkret (sinngemäß), dass bei r[SUB]E[/SUB], also wohl Deinem A1, immer der gleiche Wert des äußeren Potentials gilt-

Das alles ist vermutlich klar und braucht nicht weiter diskutiert zu werden.

Zu einem Widerspruch bzgl. der numerischen Resultate kommt es, wenn man zur Berechnung des Gesamtpotentials eine Summe bildet. Ralf begründet berechtigt, dass dies zulässig sein muss. Die Integralrechnung erlaubt das sogar bei Wegintegralen, ohne den genauen Weg zu kennen.
SRMeister und "Ich" verwendeten die Summenbildung, ich behaupte jedoch, dass dies neue Physik wäre, weil nirgends bisher ein Phänomen (mit einem Link) gezeigt wurde, wo sich die Fallbeschleunigung durch einen Kollaps geändert haben könnte und neue Umlaufbahnen hervorrief.

MfG
Lothar W.
 

mac

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Hallo Struktron,

Das ist komplett meine Interpretation des Problems.
dann sollte es eigentlich kein Problem geben?



- Auch Bernhard stimmte dem früher zu.
jetzt offensichtlich auch noch, zumindest sehe ich keinen Widerspruch in Berhards letzten Posts zu dem was ich hier zuletzt geschrieben hatte.



SRMeister selbst war bzgl. der Interpretation des zunehmenden Potentials durch Betrachtung kleinerer kompakter Körper mit der gleichen Masse, aber im gleichen ursprünglichen Abstand vom Massenmittelpunkt unsicher.
dazu kann ich nichts schreiben ohne vorher viel zu lesen.



"Ich" schrieb konkret (sinngemäß), dass bei r[SUB]E[/SUB], also wohl Deinem A1, immer der gleiche Wert des äußeren Potentials gilt-
was Berhard und ich hier zuletzt nur nochmal mit anderen Worten wiederholt hatten.



Das alles ist vermutlich klar und braucht nicht weiter diskutiert zu werden.
OK – mir ist dann zwar Deine Frage die Bernhard und ich Dir nochmal beantwortet hatten nicht klar, aber das könnte ja auch daran liegen, daß ich nicht alles gelesen habe.



Zu einem Widerspruch bzgl. der numerischen Resultate kommt es, wenn man zur Berechnung des Gesamtpotentials eine Summe bildet.
ohne jetzt Deine Rechnung viel zu zeitaufwändig herauszusuchen, würde ich zu diesem Widerspruch als erstes vermuten, daß DU diese Summe entweder falsch interpretierst oder die Summenbildung nicht korrekt durchführst.

Bei meiner numerischen Integration (also Summenbildung), bezogen auf die Erde mit der veröffentlichten kugelschalensymmetrischen Dichteschichtung komme ich auf den Verlauf der bei Wikipedia abgebildet ist und auch recht genau auf die tatsächliche Gravitationsbeschleunigung an der Erdoberfläche.



Ralf begründet berechtigt, dass dies zulässig sein muss. Die Integralrechnung erlaubt das sogar bei Wegintegralen, ohne den genauen Weg zu kennen.
Ja – das kannst Du sogar beim Fahrradfahrern in bergiger Gegend unmittelbar sinnlich erfahren (also die Arbeit die Du da aufbringen mußt – die ja proportional zum ‚durchkletterten‘ Gravitationspotential ist)



SRMeister und "Ich" verwendeten die Summenbildung, ich behaupte jedoch, dass dies neue Physik wäre, weil nirgends bisher ein Phänomen (mit einem Link) gezeigt wurde, wo sich die Fallbeschleunigung durch einen Kollaps geändert haben könnte und neue Umlaufbahnen hervorrief.
Offensichtlich liegt bei Dir dort der ‚Hund‘ begraben.

Ich werde jetzt nicht nachlesen was Du gerechnet hast (bei mir kommt es so raus wie es beobachtet wird) DU mußt hingehen und z.B. eine numerische Rechnung mit Deiner Anwendung ‚Deiner‘ Formeln vergleich und dort wo die unterschiedliche Ergebnisse liefern machst Du einen oder mehrere Fehler.

Soweit ich mich erinnere, hatte nicht nur ‚Ich‘ Dir schon vor längerer Zeit versucht das Gleiche zu sagen und Dir sogar einen möglichen Weg aufgezeigt, auf dem Du diesen Fehler selber ermitteln könntest.

Und bitte, komm uns nicht mit ‚neuer Physik‘, nur weil Du hier zu anderen Rechenergebnissen oder anderen Interpretationen bezüglich des Geltungsbereiches (wie gesagt ich habe es nicht rausgesucht und will das auch gar nicht) kommst.

Es hat hier auch niemand behauptet, daß sich Planetenbahnen durch einen Kollaps des Zentrasterns ändern. Das tun sie zwar im realen Kosmos, das hat aber nix mit den hier besprochenen Unklarheiten zu tun, sondern liegt nur daran, daß es währen des Kollapses zu einer mehr oder minder hohen Impulsübertragung durch asymmetrisch weggeschleuderte Materie kommt, die sich dann oft auch über die Planetenbahnen hinaus wegbewegt vom ursprünglichen System. http://www.astronews.com/news/artikel/2003/10/0310-022.shtml

Herzliche Grüße

MAC
 

Bernhard

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Und bitte, komm uns nicht mit ‚neuer Physik‘, nur weil Du hier zu anderen Rechenergebnissen oder anderen Interpretationen bezüglich des Geltungsbereiches (wie gesagt ich habe es nicht rausgesucht und will das auch gar nicht) kommst.
Guter Punkt. Hier übertreibt Lothar völlig, weil er die Zusammenhänge nicht richtig einordnen kann und sich vielmehr an Einzelbemerkungen aufreibt, die er aus dem Gesamtzusammenhang gerissen hat.
 

Struktron

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Hallo Mac,
...
ohne jetzt Deine Rechnung viel zu zeitaufwändig herauszusuchen, würde ich zu diesem Widerspruch als erstes vermuten, daß DU diese Summe entweder falsch interpretierst oder die Summenbildung nicht korrekt durchführst.
Bei mir kommen ja auch die richtigen Resultate heraus, welche wir vergleichen könnten.
Und bitte, komm uns nicht mit ‚neuer Physik‘, nur weil Du hier zu anderen Rechenergebnissen oder anderen Interpretationen bezüglich des Geltungsbereiches (wie gesagt ich habe es nicht rausgesucht und will das auch gar nicht) kommst.
SRMeisters Resultat des vierfachen Potentials an der ursprünglichen Erdoberfläche r[SUB]E[/SUB] impliziert die Verallgemeinerung des Rechenwegs mit der Addition. Der vom inneren Potential höhere Summand ergäbe
SRMeister schrieb:
$$ P_a=\frac{ n G M }{ r_{E}}$$

Also, ich würde die Gleichung jetzt so interpretieren: Je weiter die Erde schrumpft, desto größer wird das Potential im Außenraum.
mit falschem Potential an der Oberfläche, wenn nicht die Fallunterscheidung, also mein
$$(14)\quad \Phi_{gesamt}(r)=\begin{cases}
\frac{G*M_E}{2*r_E}({r^2}/{r_E^2}-3), & \text{wenn }r \le r_E \\
-{G*M_E}/r, & \text{sonst. }
\end{cases}$$
verwendet wird. Dieses (14) impliziert wiederum die automatische Verwendung des äußeren Potential ab dem Rand des kompakten Körpers. Das mit dem Abstand nach außen kleiner werdende Potential wird nur noch von 1/r bestimmt, weil G und M einen festen Wert haben. Ist diese Formel (14) nun Unsinn oder nicht?

MfG
Lothar W.
 

SRMeister

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Hallo Lothar,
da ist man mal 1-2 Monate abwesend, und du hast immernoch am alten Problem zu kauen :)
Ich wünsch dir noch viel Spaß bei der Bewältigung dessen...
Grüße
 

Struktron

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Hallo SRMeister,

mein (14), welches hier ja so heftig kritisiert wurde, hat sich mit bescheiden formulierten Widersprüchen zu dieser Kritik ebenso wie mein (12), was ja so in Wikipedia steht, doch durchgesetzt. "Ich" verwendet (12) sogar als Ausgangspunkt seiner Lösung. (14) wird in Rebhahns Relativitätstheorie und Kosmologie von 2012 (8.19) übrigens genau so wie von mir formuliert. Für mich sind meine Überlegungen um das physikalische Verständnis dahinter abgeschlossen. Meinen Versuch, andere hier vom Unsinn der Addition der beiden Potentialanteile innen und außen zu überzeugen, gebe ich auf. Vielleicht fällt jemandem mal etwas dazu ein, wie man dem Gedanken der Zerlegbarkeit des Potentials mit Hilfe der Addition von innerem und äußerem Potential doch gerecht werden kann. "Ich"s Aussage ist ja, dass man aus dem Potential an der Oberfläche direkt ablesen kann, aus was sich die Zeitdilatation ergibt. Das ist das Potential an der Oberfläche des kompakten Körpers.

MfG
Lothar W.
 
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