Kurzweil auch im nebligen November

[Bernhard]

Weitere Rätsel:
a) Welche zwei Eigenschaften haben die Zahlen 123, 101112 und 222324 gemeinsam und wie läßt sich eine dieser beiden Eigenschaften beweisen?
b) Du befindest dich auf der Erde, gehst hundert Kilometer nach Süden, dann hundert Kilometer nach Westen, wieder hundert Kilometer nach Norden und gelangst so exakt zu deinem Ausgangspunkt. Wo liegt dieser?
c) Du bist mit einem Ruderboot und einem kleinen Stein auf einem See. Nun wirfst du den Stein in den See. Sinkt oder fällt der Spiegel des Sees dabei?

EDIT: Und noch etwas Kurzweil:
Donald Trump and Joe Biden sing "Video Killed The Radiostar" (Deep FAKE Video)
Daft Punk Tribute - 1993 to 2021 // Thank you.

[astrofreund]

Hallo,

mögliche Antworten zu b) und c):

b) Der Ausgangspunkt liegt auf dem Nordpol.

c) Der Spiegel des Sees bleibt konstant. Der Stein war vor dem Wurf im Boot und hat bereits da das Wasser mit verdrängt. Während des Wurfs wird der Seespiegel minimal abfallen und wenn der Stein ins Wasser einschlägt, wird er wieder minimal ansteigen - auf den Wert, als der Stein noch im Boot lag.

Grüße, Astrofreund

[Bernhard]

Tipp: Im Boot verdrängt 1 kg Stein genau 1 kg Wasser.

[julian apostata]

Na wenn das so ist, dann nehmen wir mal an, der Stein hätte ein Volumen von 1/5 Liter. Legt man ihn ins Boot steigt der Wasserspiegel um die Höhe 1 Liter/A. Nimmt man ihn wieder heraus beträgt Δh wieder -1Liter/A.
Wenn er dann ins Wasser gefallen ist beträgt Δh +1/5Liter/A. Insgesamt sinkt also der Wasserspiegel um (4/5)Liter/A.

Die zweite Frage hätte ich genauso beantwortet wie Astrofreund.

Bei der ersten Frage fällt mir nur auf, dass 3 der gemeinsame Teiler aller 3 Zahlen ist.

[Bernhard]

Na wenn das so ist, dann nehmen wir mal an, der Stein hätte ein Volumen von 1/5 Liter. Legt man ihn ins Boot steigt der Wasserspiegel um die Höhe 1 Liter/A. Nimmt man ihn wieder heraus beträgt Δh wieder -1Liter/A.
Wenn er dann ins Wasser gefallen ist beträgt Δh +1/5Liter/A. Insgesamt sinkt also der Wasserspiegel um (4/5)Liter/A.

Sehr gut. Test bestanden .

Die zweite Frage hätte ich genauso beantwortet wie Astrofreund.

Und ist damit auch gelöst.

Bei der ersten Frage fällt mir nur auf, dass 3 der gemeinsame Teiler aller 3 Zahlen ist.

Genau. Die Konstruktion jeder der drei Zahlen folgt einem einfachen Muster. Welchem und was kann man daraus schließen?

[ralfkannenberg]

Genau. Die Konstruktion jeder der drei Zahlen folgt einem einfachen Muster. Welchem und was kann man daraus schließen?

Mal nur ein Zwischenschritt: die Summe der Quersummen dreier benachbarter natürlicher Zahlen ist durch 3 teilbar:

sei n die erste dieser Zahlen, dann ist die Summe der Quersumme von n, n+1 und n+2 = 3*n + 3 = 3*(n+1), ist also durch 3 teilbar.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Bernhard]

dann ist die Summe der Quersumme von n, n+1 und n+2 = 3*n + 3 = 3*(n+1), ist also durch 3 teilbar.

Exakt. Man ist damit dann noch nicht ganz fertig. Diese Überlegung gilt aber für die Zahlen 1 bis 9. Bei 91011 hat man die Quersumme 9 + 0 + 1 = 10 und muss das dann zu den Zehnerstellen addieren, als da wäre 2, 5, 8, 11, usw. und hat damit dann den Beweis, dass die Zusammensetzung von 3 aufeinander folgenden Zahlen immer durch 3 teilbar ist.

Bei den Zahlen 1 bis 9 sieht man es mit der Addition von n-1 + n + n+1 = 3n übrigens noch etwas deutlicher.

Anmerkungen: Gleiches kann man sich für die Zusammensetzung von fünf aufeinander folgenden Zahlen überlegen. Diese sollten AFAIK immer durch 5 teilbar sein.

Ferner: Nächste Woche gibt es dann wohl endlich den Start des nächsten Starship-Prototypen SN 10. Dort wird mustergültig demonstriert, wie man die Raumfahrt voranbringt. D.h. mit redundanten, wiederverwertbaren Triebwerken, genau wie bei Flugzeugen. Umso erstaunlicher, dass bei New Shepard nur ein einzelnes Triebwerk verwendet wird. Mir persönlich wäre das bereits zu unsicher. Bei den Ticketpreisen könnte ich mir zumindest für den Start der Rakete ein zweites Triebwerk gut vorstellen, falls das erste mal ausfallen sollte...

Bei den beiden obigen Rätseln a und b handelt es sich übrigens (laut YouTube) um Fragen von Elon Musk bei Einstellungsgesprächen von Ingenieuren.

[julian apostata]

In der Sprache von Geogebra lässt sich das Ergebnis so überprüfen.
Summe[40…42]=123
Summe[33703…33705]=101112
Summe[74107…74109]=222324

[Bernhard]

Anmerkungen: Gleiches kann man sich für die Zusammensetzung von fünf aufeinander folgenden Zahlen überlegen. Diese sollten AFAIK immer durch 5 teilbar sein.

Hoppla. Da bin ich etwas über das Ziel geschossen. Bei solchen Zahlen ist dann die Quersumme und nicht die Zahl selbst durch 5 teilbar. Entschuldigung.

[Bernhard]

In der Sprache von Geogebra lässt sich das Ergebnis so überprüfen.
Summe[40…42]=123
Summe[33703…33705]=101112
Summe[74107…74109]=222324

Vorsicht. Bei der Teilbarkeit durch 3 muss die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar sein.