Das Zeitmysterium

ralfkannenberg

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Ich habe mir gerade selber eine Antwort ausgedacht. Wenn mit der 4ten Dimension (++++ oder ----) eine echte Dimension - nicht die Zeit - gemeint ist, dann wird der dorthin gewölbte Raum größer, als wie er ohne Wölbung wäre. Bei der Zeit ist das etwas problematischer...:confused:
Hallo Dgoe,

wie gesagt - ich will mich nicht in euren Kontext einmischen - Eure Fantasie könnt Ihr gerne selber austoben und das finde ich auch sehr gut so - aber wenn ich sowas lese dann haut es mir einfach den Nuggi raus:

Selbstverständlich ist die Zeit eine "echte Dimension" und selbstverständlich muss eine konsistente Definition der Fläche alle echten Dimensionen "können", sonst ist sie nämlich falsch.

Wie gesagt: fokussiere Dich beim Begriff der Wölbung auf die Winkelsumme im Dreieck !


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Ich

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OK. wir haben ein gespanntes Gummituch ohne jegliche Delle. Dies nenne ich unsere Fläche.

Dann - oh je - eine kleine schwere Kugel liegt mitten drin und drückt unsere schöne flächige Fläche nach unten ein und verzerrt die Fläche. Da das Gummituch nun (Gummi=flexibel) nach unten (dritte Dimension) nachgibt, ist ergo und dementsprechend die Gesamt-Fläche größer geworden. Ist sie definitiv - keine Frage.
Da die Fläche vorher unendlich groß war, ist diese Aussage problematisch.

Was du machen kannst ist folgendes: Du malst einen Kreis um die Masse mit Umfang U. Der Witz ist nun, dass tatsächlich der "Radius" des Kreises, gemessen entlang des verbeulten Gummituchs, größer ist als U/2pi. Im Limes kleiner Kreise ist das sogar eine Definition der Krümmung. Die Fläche der Kreisscheibe ist auch größer als pi*(U/2pi)², es passt also mehr Fläche in den Kreis als ohne Masse.
Das lässt sich auch auf drei Dimensionen verallgemeinern, das Volumen einer Kugel ist größer, als nach dem Kugelumfang zu vermuten wäre.

Man kann das auch berechnen. Wenn man die Kugel immer größer macht, könnte man meinen, dass der Unterschied im Volumen mit bzw. ohne Masse gegen irgendeinen festen Wert läuft. Um soviel, könnte man dann sagen, sei der Raum größer geworden durch die Masse.
Dem ist aber nicht so. Der Unterschied wächst logarithmisch an, die Differenz wird also immer größer. So eine einfache Aussage lässt sich also nicht machen.

Übrigens, der Wert "Umfang/2pi" ist genau die r-Koordinate, die man in der Schwarzschildmetrik verwendet. Eben weil das besser zu definieren und zu greifen ist als irgend ein Abstand zum Zentrum - der wäre bei einem schwarzen Loch z.B. gar nicht definierbar.
 
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Dgoe

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Hallo Ich,

vielen Dank für die Erklärung.
Da die Fläche vorher unendlich groß war, ist diese Aussage problematisch.
Das Gummituch hat natürlich nur eine begrenzte Größe - stillschweigend so angenommen. Ich dachte dabei an ein rechteckiges oder quadratisches aufgespanntes Tuch, das eine endliche Fläche repräsentiert. Aber rund geht natürlich auch. Übertragend dazu ein quaderförmiger Raum, aber Kugel geht natürlich auch.

Was du machen kannst ist folgendes: Du malst einen Kreis um die Masse mit Umfang U. Der Witz ist nun, dass tatsächlich der "Radius" des Kreises, gemessen entlang des verbeulten Gummituchs, größer ist als U/2pi. Im Limes kleiner Kreise ist das sogar eine Definition der Krümmung. Die Fläche der Kreisscheibe ist auch größer als pi*(U/2pi)², es passt also mehr Fläche in den Kreis als ohne Masse.
Das lässt sich auch auf drei Dimensionen verallgemeinern, das Volumen einer Kugel ist größer, als nach dem Kugelumfang zu vermuten wäre.
Aha. Also doch. Ich hatte schon an meinem Verstand gezweifelt oder eben mir einfach erscheinende Zusammenhänge völlig misszuverstehen. Ist das #11 dann also richtig?

Man kann das auch berechnen. Wenn man die Kugel immer größer macht, könnte man meinen, dass der Unterschied im Volumen mit bzw. ohne Masse gegen irgendeinen festen Wert läuft. Um soviel, könnte man dann sagen, sei der Raum größer geworden durch die Masse.
Dem ist aber nicht so. Der Unterschied wächst logarithmisch an, die Differenz wird also immer größer. So eine einfache Aussage lässt sich also nicht machen.
Das wiederum verstehe ich leider nicht, für mich nicht nachvollziehbar - counterintuitiv. Wobei ich nicht mal weiß, ob ich schon die Beschreibung nicht verstehe oder nur die Konsequenz nicht, oder beides nicht. Man kann doch die gleiche Kugel verwenden, einmal mit und einmal ohne Masse und bekommt schon den Unterschied. Dieser Unterschied wird kleiner je größer die Kugel, würde ich meinen, da der Zuwachs ja 'flach' ist, die Masse gleich bleibt, damit der Unterschied umso kleiner je größer die Kugel.

Ist das #12 dann also auch richtig? Alles nur ein scheinbarer Widerspruch? Ich geb's auf für den Moment, irgendwann verstehe ich das vielleicht noch. Das Hole_argument habe ich auch nicht begriffen.

Übrigens, der Wert "Umfang/2pi" ist genau die r-Koordinate, die man in der Schwarzschildmetrik verwendet. Eben weil das besser zu definieren und zu greifen ist als irgend ein Abstand zum Zentrum - der wäre bei einem schwarzen Loch z.B. gar nicht definierbar.
Das hört sich intuitiv plausibel an. Ein SL ist jedoch auch ein Ausnahmefall, nicht wahr?

Gruß
Dgoe
 

Dgoe

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Hallo Ralf,

soviel noch
das ist mir alles irgendwie zu schwammig definiert.
Ich habe mir wenigstens Mühe gegeben. Für mich selber kristallklar präzise... :)

Wenn Du als "Originalfläche" diejenige ohne jede Wölbung meinst und dann wölbst, so wird sie natürlich grösser.
Ja, so!

Die Frage ist mir eigentlich egal - ich sehe den Sinn dieser Diskussion offen gestanden nicht.
wie gesagt - ich will mich nicht in euren Kontext einmischen - Eure Fantasie könnt Ihr gerne selber austoben und das finde ich auch sehr gut so...
Hier ist ja nicht GdM, das war nur eine Verständnisfrage zu Klaus und Toms Beitrag (#11 und #12). Aber kein Problem.

Selbstverständlich ist die Zeit eine "echte Dimension" und selbstverständlich muss eine konsistente Definition der Fläche alle echten Dimensionen "können", sonst ist sie nämlich falsch.
Die Zeit geht doch nur in eine Richtung, während die anderen in beide Richtungen gehen. Diesen Unterschied meinte ich.

Wie gesagt: fokussiere Dich beim Begriff der Wölbung auf die Winkelsumme im Dreieck !
die auf einer Kugeloberfläche größer als 180 Grad ist, ja. An sich bei jeder Wölbung einer Fläche, aber wie ist das analog zum Raum?

Gruß,
Dgoe
 

FrankSpecht

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Hoi Ralf,
Wenn Du als "Originalfläche" diejenige ohne jede Wölbung meinst und dann wölbst, so wird sie natürlich grösser.
Bevor du dich ausklinkst und wir alle aneinander vorbeireden, hätte ich gerne diesen Punkt (für mich) gelöst.

Ich verstehe Dgoes grundsätzliche Fragestellung hier nur in Bezug zur Raumzeit, also 4-dimensional.
Du sprichst von "Wölbung => Fläche wird größer". Ist das nicht abhängig vom Standort des Beobachters, gerade in den vier Dimensionen der Raumzeit?

PS: Unsere bekannte größte Logikerin aller Zeiten hatte mal eine ähnliche Frage gestellt: Wenn sich die Geschwindigkeit eines Objekts der Lichtgeschwindigkeit nähert, ändert es dann tatsächlich physikalisch seine Form (Längenkontraktion)?
 
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ralfkannenberg

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Wenn Du als "Originalfläche" diejenige ohne jede Wölbung meinst und dann wölbst, so wird sie natürlich grösser. Witzigerweise übrigens auch, wenn Du negativ wölbst.
Aaaargghhhhh - das ist natürlich falsch. Sehr schön illustriert im Link von Frank Specht, Abschnitt "Hyperbolische Geometrie".

Ich bin mir also nicht sicher, ob der Flächenbegriff sonderlich geeignet ist, Aussagen über die Wölbung zu gewinnen.
Und wie "Ich" schon geschrieben hat ist er infinitesimal durchaus geeignet.

"Wölbungen" werden meines Wissens über Winkelsummen im Dreieck definiert.
Oder eben so.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Ich

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Dgoe schrieb:
Ist das #11 dann also richtig?
Dgoe schrieb:
Ist das #12 dann also auch richtig?
Ich bin eher bei #12:
TomS schrieb:
das Problem ist jedoch, wie der Bereich B überhaupt festgelegt werden soll, und wie diese für verschiedene Raumzeiten vergleichbar erfolgen soll
Dgoe schrieb:
Man kann doch die gleiche Kugel verwenden, einmal mit und einmal ohne Masse und bekommt schon den Unterschied.
Was ist "die gleiche Kugel"? Über den Umfang definiert oder über ihren Radius? Im ersten Fall ist das eingeschlossene Volumen größer, im zweiten kleiner. Was sich unbestreitbar durch Raumkrümmung ändert ist das Verhältnis von Radius und Umfang. Du kannst das eine festhalten und das andere ändern, bis das Verhältnis stimmt.
Die ART sagt dir aber nicht, welche der Optionen die richtige ist. Deine Vorstellung ist in etwa: Du denkst dir Testkörper als Markierungen in einer bestehenden flachen Raumzeit, z.B. als Kugeloberfläche angeordnet. Dann gibst du eine Masse in die Mitte und schaust, wie sich das Volumen der Kugel geändert hat.
Das ist aber Aufgrund der Erhaltungssätze nicht möglich. Es gibt keinen Übergang zwischen diesen beiden Raumgeometrien. Du kannst Markierungen in der einen anbringen oder in der anderen, aber es gibt keine selbstverständliche Festlegung, welche Kugel in dem einen Raum dieselbe wäre in dem anderen Raum.

Bei der eingebetteten Fläche könnte man sich auch fragen: Wenn da ein Kreis auf das Gummituch gemalt wird, und man legt einen Strein drauf, wird der Kreis dann nicht nach innen gezogen? Seine Fläche ergäbe sich dann aus den Materialeigenschaften des Tuchs - das hat aber keine Entsprechung in der Wirklichkeit. Nur, wenn man Kreise gleichen Umfangs als dieselben definiert, kommt man auf den beschriebenen Flächenzuwachs.
Ich will aber gar nicht abstreiten, dass sich diese Definition geradezu aufdrängt in diesem Bild. Aber: in der ART gehörst du der Katz, wenn du dir aus solchen Bildern ein mechanistisches Funktionsmodell zusammenzimmerst, wie es m.E. in #11 versucht wird. (Hausaufgabe: denk' dir eine negativ gekrümmte Fläche eingebettet. Hier wellt sich die vormals flache Fläche, es kommt also auch "Raum dazu". Wie ändern sich aber die Flächen "gleicher" Kreise?)

Dgoe schrieb:
Dieser Unterschied wird kleiner je größer die Kugel, würde ich meinen, da der Zuwachs ja 'flach' ist, die Masse gleich bleibt, damit der Unterschied umso kleiner je größer die Kugel.
Das Verhältnis der Volumina geht gegen 1, klar. Aber ihre Differenz geht nicht gegen einen Grenzwert, wenn man die Kugeln immer größer macht, sonder steigt immer weiter an. Was den Ansatz Masse -> zusätzliches Raumvolumen schon mal entscheidend schwächt, da jedes Staubkorn unendlich viel Volumen beitragen würde. Der Todesstoß kommt mit der Kosmologie: ein Universum unterhalb der Kritischen Dichte ist unendlich groß. Ein Universum mit mehr Masse, etwas oberhalb der kritischen Dichte, ist hingegen geschlossen, also endlich. Passt nicht. Und, erschwerend: man kann in ein Universum nicht einfach Masse dazugeben und diesen Übergang bewirken. Man hat einfach in einem Fall einen offenen Raum, im anderen einen geschlossenen. Da drängt sich wieder die Frage nach der Vergleichbarkeit auf, und inwiefern die Vorstellung eines zusätzlichen Volumens zum Verständnis beitragen soll.
 

ralfkannenberg

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Bevor du dich ausklinkst und wir alle aneinander vorbeireden, hätte ich gerne diesen Punkt (für mich) gelöst.
Hallo Frank,

ich habe nie viel von Geometrie verstanden ... mit ausklinken meinte ich natürlich nur aus dem "aktiven" Mitwirken; lesen werde ich das natürlich weiterhin.

Ich verstehe Dgoes grundsätzliche Fragestellung hier nur in Bezug zur Raumzeit, also 4-dimensional.
Du sprichst von "Wölbung => Fläche wird größer". Ist das nicht abhängig vom Standort des Beobachters, gerade in den vier Dimensionen der Raumzeit?
Wie oben gesehen ist das sowieso falsch, das gilt nur für positive Wölbungen. Ich sehe momentan allerdings nicht, wie Du eine Fläche kleiner kriegen willst, wenn die Wölbung positiv bleibt ? Auch nicht in der indefiniten Raumzeit. Ich mag mich hier aber irren; wenn ich mich recht entsinne habe ich mir bislang solche geometrischen Fragestellungen nur auf positiv definiten Räumen angeschaut.

Es ist also durchaus möglich, dass das bei indefiniten Räumen anders aussieht.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

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Schau mal hier: Die Form des Raums
Da wird das etwas anders dargestellt, als du meinst.

Ah ja, prima, Danke Frank, super Seite.

Ja, bei einer negativen Krümmung (konkav), Sattelfläche, sind die Winkel kleiner als 180°, was ja auch eine Wölbung ist, somit muss ich mich korrigieren, man kann nicht sagen, jede Wölbung wäre >180°. Aber bei jeder Wölbung wie sie entsteht, wenn man ein Gewicht auf ein Gummituch legt, sind die Winkel mehr als 180°, genau wie bei einer Kugeloberfläche beide sind positiv gekrümmt (konvex).

Nur das betrifft doch dennoch die 2-dimensionale Fläche, die in die dritte Dimension gekrümmt ist und damit Dreiecke auf dieser jeweiligen Fläche. Das kann man ja auch noch so oft die Form des Raumes nennen, letztendlich sind es nur Analogien, die man sich übertragend vorstellen soll - nämlich auf den 3-dimensionalen Raum, wie er in die vierte Dimension "gekrümmt" wird. Statt Krümmung könnte hier ein anderer Begriff Verwendung finden, zur Unterscheidung. Aber krümmen kann man auch eine 1-dimensionale Gerade in die 2te Dimension hinein (Beispiel Kreis), also soll der Begriff auch dort, wo unsere Vorstellung endet noch weiter benutzt werden.

Daraus stellt sich mir eine (Neben-)Frage. Was passiert denn mit den Winkeln der Dreiecke oder Pyramiden, Tetraeder im Raum (3d), wenn dieser in die 4te Dimension gekrümmt wird.


@Ralf:
Meines Erachtens ist die Fläche irgendwie gleich gross, aber eben - das hängt davon ab, welche konkrete Fläche Du überhaupt meinst. Wenn Du als "Originalfläche" diejenige ohne jede Wölbung meinst und dann wölbst, so wird sie natürlich grösser. Witzigerweise übrigens auch, wenn Du negativ wölbst.
Aaaargghhhhh - das ist natürlich falsch. Sehr schön illustriert im Link von Frank Specht, Abschnitt "Hyperbolische Geometrie".
das finde ich jetzt zu selbstkritisch. Wenn die Außenmaße gleich bleiben und die Fläche (im Sinne von dehnbar) gewölbt wird, dann vergrößert sich die Fläche, egal ob die Wölbung positiv oder negativ ist, bzw. konvex oder konkav. Letzteres ändert nur die Winkelsumme (des Dreiecks) mal auf mehr und mal auf weniger als 180°.

Ich habe mir ein Beispiel überlegt. Wenn man ein Blatt Papier biegt/krümmt/wölbt, dann bleibt die Fläche gleich groß. Wenn man es vorher auf einen Tisch legt und genau um die Ränder herum eine Linie auf den Tisch zeichnet, dann sieht man (von oben gesehen) wie mindestens eine Seite sich von den Randlinien entfernt, wenn man das Blatt wölbt. Wenn man nun aber ein Gummituch der Größe des Blattes flach liegend auf zwei gegenüberliegenden Seiten befestigt/spannt, und nun von unten eine passende Rolle in das Gummituch drückt, so dass es dem gewölbten Blatt ähnelt, so ist die Fläche größer geworden, im Vergleich.
- Mann kann ebenso beliebig eine Sattelform von unten hineindrücken oder mit dem Finger oder einem Gewicht nach unten drücken, jedesmal vergrößert sich die Fläche, sobald sie nicht mehr flach im Sinne von eben ist.


@Ich: Danke an dieser Stelle, ich möchte darauf gerne später noch antworten...


Gruß,
Dgoe
 
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Dgoe

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- Mann kann ebenso beliebig eine Sattelform von unten hineindrücken ...
(nachträglich fett)
Frau kann das natürlich ebenso, mit dem gleichen Effekt (sensationell wenn der Effekt anders wäre). ;)
Im Prinzip immer dann, wenn das Gummituch in die dritte Dimension gedehnt wird, vergrößert sich die Fläche.

Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

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Hallo Ich,

Ich bin eher bei #12:
Hm, wie kann man bei zwei sich scheinbar diametral widersprechenden Aussagen (schwarz/weiß) eher für eine von beiden sein, wenn es nicht doch eine Grauzone gibt. Dass Du Dir nur unsicher bist, kann ich mir kaum vorstellen. Zumal Du hier (#42) auch im Sinne von #11 geschrieben hast:
Das lässt sich auch auf drei Dimensionen verallgemeinern, das Volumen einer Kugel ist größer, als nach dem Kugelumfang zu vermuten wäre.
Soweit nur mein erster Eindruck, aber Du hast ja noch mehr geschrieben, was ich nun umso spannender finde.

Was ist "die gleiche Kugel"? Über den Umfang definiert oder über ihren Radius? Im ersten Fall ist das eingeschlossene Volumen größer, im zweiten kleiner. Was sich unbestreitbar durch Raumkrümmung ändert ist das Verhältnis von Radius und Umfang. Du kannst das eine festhalten und das andere ändern, bis das Verhältnis stimmt.
Die ART sagt dir aber nicht, welche der Optionen die richtige ist.
Nun, zusammen mit dem Zitat von Tom und dem von mir, verstehe ich langsam, aber sicher, welche Problematik Du meinst und dass dies alles nicht ganz so einfach ist, wie man meinen könnte, bzw. wie ich mir das vorgestellt hatte.

Deine Vorstellung ist in etwa: Du denkst dir Testkörper als Markierungen in einer bestehenden flachen Raumzeit, z.B. als Kugeloberfläche angeordnet. Dann gibst du eine Masse in die Mitte und schaust, wie sich das Volumen der Kugel geändert hat.
Bingo. Genau so, ich fühle mich gut verstanden.

Das ist aber Aufgrund der Erhaltungssätze nicht möglich.
Oh-je. Wie vernichtend. Könntest Du zu den hier involvierten Erhaltungssätzen und deren Zusammenhang hierzu noch etwas Konkreteres ausführen - wenn Du Zeit hast, das wäre bestimmt lehrreich.

Es gibt keinen Übergang zwischen diesen beiden Raumgeometrien. Du kannst Markierungen in der einen anbringen oder in der anderen, aber es gibt keine selbstverständliche Festlegung, welche Kugel in dem einen Raum dieselbe wäre in dem anderen Raum.
Angenommen man legt ein große schwere Bleikugel (die ja wie jede Masse auch schon Gravitation aufwiest) in einen Glaskasten. Könnte man vom Prinzip her sagen, dass der Raum innerhalb des Glaskastens nun größer ist, auch wenn wohl schwerlich messbar?

Über den restlichen Teil muss ich noch nachdenken...

Gruß,
Dgoe
 

Ich

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Könntest Du zu den hier involvierten Erhaltungssätzen und deren Zusammenhang hierzu noch etwas Konkreteres ausführen
Na, Massenerhaltung eben. Einfach eine Masse irgendwohin setzen verletzt diese aufs Gröbste, sowas ist keine Lösung der Feldgleichungen.
Angenommen man legt ein große schwere Bleikugel (die ja wie jede Masse auch schon Gravitation aufwiest) in einen Glaskasten. Könnte man vom Prinzip her sagen, dass der Raum innerhalb des Glaskastens nun größer ist, auch wenn wohl schwerlich messbar?
Da der Glaskasten von der Funktion her nicht viel anders ist als eine rechteckige Kugel, bei der du den Umfang konstant lässt, könnte man das vom Prinzip her sagen.
Das setzt einen ideal starren Glaskasten voraus, den ich mir so realisiert denke, dass die Lichtlaufzeiten entlang seiner Kanten mit und ohne Masse gleich sein sollen. Das nur zur Ergänzung, denn: würdest du stattdessen z.B. die Diagonalen gleich lang lassen, wäre das Ergebnis ein anderes. Was du gleich lässt ist deine Entscheidung, nicht die der Natur. Die Entscheidung wäre nur dann nicht nötig, wenn man plötzlich die Masse erscheinen lassen und das Volumen direkt davor und danach vergleichen könnte.
 

Dgoe

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Hallo Ich,

Hausaufgabe: denk' dir eine negativ gekrümmte Fläche eingebettet. Hier wellt sich die vormals flache Fläche, es kommt also auch "Raum dazu". Wie ändern sich aber die Flächen "gleicher" Kreise?
Die Fläche wird größer?

Das Verhältnis der Volumina geht gegen 1, klar. Aber ihre Differenz geht nicht gegen einen Grenzwert, wenn man die Kugeln immer größer macht, sonder steigt immer weiter an. Was den Ansatz Masse -> zusätzliches Raumvolumen schon mal entscheidend schwächt, da jedes Staubkorn unendlich viel Volumen beitragen würde.
Ich bin wahrscheinlich nur schwer von Begriff, aber die Differenz kann doch beliebig größer werden, solange keine zusätzliche Masse in den größeren Kugeln hinzukommt, bleibt alles wie gehabt. Ein Staubkorn trägt nur zu ganz wenig mehr Volumen bei. Ich kann dem Gedankengang nicht ganz folgen. Gleiches beim Kosmologie-Beispiel. Leider.

in der ART gehörst du der Katz, wenn du dir aus solchen Bildern ein mechanistisches Funktionsmodell zusammenzimmerst
Die Katze hat die Rechnung ohne Speedy Gonzales gemacht, hehe. *scherz* Ok, es lag mir eigentlich fern ein Funktionsmodell zu zimmern, ob mechanisch oder sonstwie. Aber wenn, dann wäre es wohl aussichtslos, entnehme ich daraus.

Da drängt sich wieder die Frage nach der Vergleichbarkeit auf, und inwiefern die Vorstellung eines zusätzlichen Volumens zum Verständnis beitragen soll.
Es mag vielleicht keinen nutzbaren Mehrwert haben und selbst einen didaktisch höchst fragwürdigen, meinem Verständnis hat es jedoch schon etwas geholfen - fragt sich nur, ob in die richtige Richtung. Jedenfalls konnte zu #11 und #12 ein wenig Licht gemacht werden. Wahrscheinlich würde eine Vertiefung den Rahmen hier sprengen, nehme ich an.

Ach ja, nur das noch: Ich meinte keinen Masse-Ein- und Ausschalter-Betrieb. Man kann die Kugel doch einfach auf das Tuch legen oder in den Glaskasten hineinlegen und wieder wegnehmen - mit den Händen beispielsweise.

Gruß,
Dgoe
 

Ich

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Die Fläche wird größer?
Nicht raten. Wie sieht so eine Fläche aus, wie ist das Verhältnis von Umfang und Radius eines Kreises, warum ist passt in der Draufsicht der Umfang nicht mehr zum Abstand vom Mittelpunkt?
Ein Staubkorn trägt nur zu ganz wenig mehr Volumen bei. Ich kann dem Gedankengang nicht ganz folgen.
Unendlich viel. Das ist (zumindest für mich) auch kein logischer Gedankengang, sondern einfach einer der Fälle, in denen die Rechnung etwas anderes ergibt, als man vielleicht erwarten würde. Ich hatte auch mal wissen wollen, wieviel Volumen eine Masse hinzufügt - beziehungsweise, um wieviel eine radiale Linie länger ist als ohne Masse. Das Ergebnis brachte mich dazu, nochmal über meine Annahmen nachzudenken.
Gleiches beim Kosmologie-Beispiel.
Da geht's bloß drum, dass zugefügte Masse das Volumen auch reduzieren kann - von unendlich auf endlich. Wenn man das so sagen will - eigentlich heißt es nur, dass die Fälle einfach nicht vergleichbar sind.
Ok, es lag mir eigentlich fern ein Funktionsmodell zu zimmern, ob mechanisch oder sonstwie. Aber wenn, dann wäre es wohl aussichtslos, entnehme ich daraus.
Ich hatte da auch nicht dich im Verdacht, sondern Klaus. Ich wollte mit den Beispielen begründen, warum ich #11 gegenüber skeptisch bin, obwohl es auf den ersten Blick sinnvoll aussieht.
Wahrscheinlich würde eine Vertiefung den Rahmen hier sprengen, nehme ich an.
Weiß nicht, wieviel Platz noch auf dem Server ist. Den Threadersteller scheint's nicht zu stören.
Ich meinte keinen Masse-Ein- und Ausschalter-Betrieb. Man kann die Kugel doch einfach auf das Tuch legen oder in den Glaskasten hineinlegen und wieder wegnehmen - mit den Händen beispielsweise.
Das sind zwei Paar Schuhe. Die auf das Tuch gelegte Kugel erscheint in der 2D-Welt wie aus dem Nichts, verletzt dort also auch die Massenerhaltung. Aber egal.
Wenn du die Kugel in den Glaskasten gibst, dann geht das nicht unendlich schnell. Deswegen kannst du den Kasten nicht einfach aus Staub gemacht denken, also als reine Markierungspunkte ohne Zwangsbedingungen, um vorher mit nachher vergleichen zu können. Die Punkte würden von der Masse angezogen werden, ihre Lage verändern und keineswegs "dieselben" Raumpunkte darstellen, nachdem die Masse in Position ist. Aus ihrer Beobachtung kannst du also nichts über die Volumenänderung der "gleichen Raumregion" erfahren.
Du musst sie unter Zwang davon abhalten, ihre Postion zu verändern. Und je nach Zwangsbedingung kriegst du unterschiedliche Ergebnisse für die Volumenänderung. Das ist das Problem mit der Vergleichbarkeit, das Tom angesprochen hatte.
 
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Dgoe

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Hallo Ich,

Wahrscheinlich würde eine Vertiefung den Rahmen hier sprengen, nehme ich an.
Weiß nicht, wieviel Platz noch auf dem Server ist. Den Threadersteller scheint's nicht zu stören.
LOL, der war gut! Jedenfalls musste ich tatsächlich laut lachen. Du hast Sinn für Humor.

Die auf das Tuch gelegte Kugel erscheint in der 2D-Welt wie aus dem Nichts, verletzt dort also auch die Massenerhaltung.
Stimmt, so habe ich das noch gar nicht gesehen. Hm, man könnte ein großes rechteckiges Gummituch spannen, in der Mitte eine Linie einzeichnen (längst halbierend), legt die Kugel auf die eine Seite, so dass die Mittellinie noch gerade ist und senkt die andere Seite etwas ab, so dass sich die Kugel in Bewegung setzt. Dies ist dann die Ausgangssituation, Filmkamera an. Man betrachtet die ebene Fläche der Hälfte, die noch leer ist (ohne Kugel) bis zur Mittellinie. Langsam nähert sich die Kugel der Mittellinie, die entsprechend gekrümmt wird und en passant kurz die maximale Länge erreicht. Die Kugel rollt weiter Richtung Mitte der betrachteten Fläche und sobald die Mittellinie wieder gerade ist (alles passend dimensioniert), macht man von zwei Seiten Fotos auf Höhe der Ebene. Bevor die Kugel jemanden auf dem Fuß fällt, endet der Film schon. Anhand der Fotos berechnet man die Vergrößerung der Fläche (A/B-Vergleich). Besser? *ohne ironie*

... Die Punkte würden von der Masse angezogen werden, ihre Lage verändern und keineswegs "dieselben" Raumpunkte darstellen, nachdem die Masse in Position ist. Aus ihrer Beobachtung kannst du also nichts über die Volumenänderung der "gleichen Raumregion" erfahren.
Du musst sie unter Zwang davon abhalten, ihre Postion zu verändern. Und je nach Zwangsbedingung kriegst du unterschiedliche Ergebnisse für die Volumenänderung. Das ist das Problem mit der Vergleichbarkeit, das Tom angesprochen hatte.
Ja, ich glaube, ich habe das Problem mittlerweile verstanden - dank Deiner Ausführungen vor allem. Die Zwangsbedingung könnte jedoch eine starre Konstruktion sein (ein riesiges Gerüst) in das die Masse einfliegt auf ihrem Weg (relative Bewegung). Also im Weltraum unter Schwerelosigkeit (abgesehen von der Gravitation der Masse). Während sie die äußere Konstruktion passiert, darf sie diese zeitweise auch etwas krümmen (wie oben die Mittellinie), in der Mitte angekommen, macht man die Messung (keine Ahnung wie). Was man dann davon hat, außer einem handfesten Beweis, weiß ich auch nicht.

Ferner: an den Hausaufgaben sitze ich noch... :eek: Wegen der Sache mit dem Staubkorn will ich mir auch einmal gerne eine beispielhafte Rechnung skizzieren, ich sehe nur noch nicht genau, wie die auszusehen hätte.

Gruß und noch schönes WE,
Dgoe
 
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Ich

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Hallo,

Dgoe schrieb:
Langsam nähert sich die Kugel der Mittellinie, die entsprechend gekrümmt wird und en passant kurz die maximale Länge erreicht.
Die man von wo nach wo misst?
Dgoe schrieb:
Die Zwangsbedingung könnte jedoch eine starre Konstruktion sein (ein riesiges Gerüst) in das die Masse einfliegt auf ihrem Weg (relative Bewegung).
Ja, das meinte ich mit:
Ich schrieb:
Das setzt einen ideal starren Glaskasten voraus, den ich mir so realisiert denke, dass die Lichtlaufzeiten entlang seiner Kanten mit und ohne Masse gleich sein sollen.
Die weiteren Ausführungen sollten darauf hinweisen, dass das Ergebnis von der technischen Ausführung des Kastens abhängt und keine Naturkonstante ist.
Dgoe schrieb:
Wegen der Sache mit dem Staubkorn will ich mir auch einmal gerne eine beispielhafte Rechnung skizzieren, ich sehe nur noch nicht genau, wie die auszusehen hätte.
Du integrierst echte Länge ds=sqrt(1/(1-2M/r))dr und kriegst s(r). s(r)-r wäre dann die Differenz "mit Staubkorn" - "ohne Staubkorn".
 

Dgoe

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Die man von wo nach wo misst?
Hallo Ich,

gar nicht, die Mittellinie wurde nur überschritten, missverständlich formuliert gewesen.

Du integrierst echte Länge ds=sqrt(1/(1-2M/r))dr und kriegst s(r). s(r)-r wäre dann die Differenz "mit Staubkorn" - "ohne Staubkorn".
Danke das ist nett von Dir, aber...
Was ist ds?
Was ist dr?
Und was ist s(r)?
M ist Masse und r ist Radius.

Gruß,
Dgoe
 

Ich

Registriertes Mitglied
s soll die "echte Länge" sein, also der Radius, wenn er mit Maßstäben vermessen wird (entlang des Gummituchs). r ist die über den Umfang definierte radiale Koordinate, also der Radius in der Draufsicht.
Als Gummituch habe ich das Flammsche Paraboloid gewählt, das hat zwar ein Loch, aber dafür muss man nicht zwei Funktionen für innen und außen aneinander stückeln.
 
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