3. Keplersche Gesetz und das Erde-Mond System

Jan

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Hallo zusammen,

ich bin zur Zeit dabei ein Programm für unterschiedliche astronomische Berechnungen zu schreiben. Bei der Berechnung der Umlaufzeiten aus den durchschnittlichen Abständen zum Zentralgestirn nach dem 3. keplerschen Gesetz traten jedoch Fehler auf wenn ich dieses, statt auf ein Planet und einen Stern, auf ein Mond und ein Planeten angewendet habe.
z.B. müsste die Umlaufzeit unseres Mondes demnach aus der Quadratwurzel der dritten Potenz des durchschnittlichen Abstandes (in AU) die Umlaufzeit in Jahren ergeben, also:

384400km/149 597 871km = 0,00257AU
wurzel((0,00257)^3) = 1,3*10^-4Jahre = 0,048Tage

Und 0,048 Tage sind sehr weit von den eigentlichen 27,3 Tagen für einen Mondumlauf entfernt. Die gleiche Formel funktioniert aber einwandfrei wenn man sie z.B. auf die Erde oder andere Planeten anwendet. Soweit ich weiß sollten die keplerschen Gesetze aber genauso für Planet-Mond Systeme gelten. Hat hier irgendjemand eine Idee was ich da falsch gemacht habe?

Beste Grüße
Jan
 

MGZ

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Würde ein Objekt im Abstand von 0,00257AU ums Zentrum der Sonne kreisen, dann würde es wahrscheinlich wirklich nur eine Stunde oder so unterwegs sein. ;) Aber die Masse der Erde ist viel geringer.
 

ralfkannenberg

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Und 0,048 Tage sind sehr weit von den eigentlichen 27,3 Tagen für einen Mondumlauf entfernt.
Hallo Jan,

Dein Ergebnis passt ganz gut: quadriere den Quotienten (~ 323476) und vergleiche das mit dem Quotienten der Sonnenmasse durch die Erdmasse (332946).

Betrachte nun das 3.Kepler'sche Gesetz in Kombination mit dem Gravitationsgesetz, dann siehst Du, dass gilt: t^2 ~ 1/M


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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Jan

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Ah! Ok, vielen Dank für die schnellen Antworten.
Bin davon ausgegangen, dass sich die Massen bei der Formel irgendwie rauskürzen und daher in der Formel nur noch mit dem mittleren Abstand gerechnet wird. Werd dann mal schauen wie ich daraus eine allgemeingültige Formel machen kann in der dann auch die Massen berückstichtigt werden um die Formel auf jedes System anwenden zu können.
 

ralfkannenberg

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Ah! Ok, vielen Dank für die schnellen Antworten.
Bin davon ausgegangen, dass sich die Massen bei der Formel irgendwie rauskürzen und daher in der Formel nur noch mit dem mittleren Abstand gerechnet wird. Werd dann mal schauen wie ich daraus eine allgemeingültige Formel machen kann in der dann auch die Massen berückstichtigt werden um die Formel auf jedes System anwenden zu können.
Hallo Jan,

das kannst Du in der Wikipedia nachschauen, Stichwort 3.Kepler'sches Gesetz; da steht alles drin. Du brauchst nur das 3.Kepler'sche Gesetz und das Gravitationsgesetz zu berücksichtigen.

Und da die Begleiter meistens viel weniger Masse haben als das Objekt, welches sie umkreisen, kann man M+m sehr gut durch M approximieren und somit kürzt sich die Masse des Begleiters heraus.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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