Vorbemerkung: Ärgerlich ist, das die Latexdarstellung von Formeln offenbar nicht mehr geht. Ich habe die Formeln im Latexcode belassen, was natürlich die Lesbarkeit beeinträchtigt.
1. Einleitung
Hier im Astronews-Forum wurde und wird wiederholt das sogenannte Doomsday-Argument (DDA) benutzt oder diskutiert. Beispielsweise hier
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?2238-Das-Doomsday-Argument
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?5317-Doomsday-Argument-versus-Unendlichkeit
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6503-Doomsday-Argument-auf-dem-Pr%FCfstand
Dabei handelt es sich um eine Argumentation, bei der mit Hilfe statistischer oder wahrscheinlichkeitstheoretischer Aussagen aus einer einzigen Beobachtung auf die Gesamtheit aller Beobachter geschlossen werden soll. Beispielsweise soll aus der Platznummer auf die Größe eines Theaters, aus der vergangenen Zeit der Menschheit auf ihre künftige Existenzdauer, aus der (eigenen) Geburtsnummer auf die Gesamtzahl aller noch geboren werdenden Menschen oder daraus, dass wir in keinem Habitat leben, darauf, dass Habitat bildende Superzivilisationen selten seien, geschlossen werden. Ein kurzer Überblick
http://de.wikipedia.org/wiki/Doomsday-Argument
http://www.final-frontier.ch/doomsday-argument
Das DDA wird von seinen Befürwortern unter der Annahme, dass die eigene Position gleichwahrscheinlich mit der aller anderen potentiellen Beobachter ist, als mathematisch korrekte Schlußfolgerung aus der eigenen Position angesehen.
Motivation: Das DDA wird immer wieder in Diskussionen gebracht, in denen es um die zukünftige Entwicklung der Menschheit um interstellare Reisen oder außerirdische Zivilisationen geht. Dann driftet die Diskussion in eine Diskussion um das DDA und die Diskussion von Möglichkeiten, die nach dem DDA eine geringe Wahrscheinlichkeit haben, wird unterbunden. Ich finde das Abwürgen solcher Diskussionen nicht gut. Wichtiger noch ist, dass in den Diskussionen um das DDA es selbst von 'DDA-Gegnern' als mathematisch korrekt bezeichnet wird und andere, die 'DDA-Befürworter' nicht überzeugende Argumente gegen das DDA gebracht werden.
Ich schreibe diese Widerlegung des DDA hier in diesen Bereich, da die meisten DDA-Diskussionen bereits hier stattgefunden haben, es sich nicht um eine eigene Theorie handelt und es sich m.E. auch nicht um die Kritik an einer etablierten Theorie handelt, da es m.E. beim DDA nicht um eine etablierte Theorie handelt, auch die deutschsprachige Wikipedia bezeichnet das DDA zumindest als umstritten
Zitat: "Die Gültigkeit des Doomsday-Arguments ist heftig umstritten."
http://de.wikipedia.org/wiki/Doomsday-Argument#Kritik
Der weitere Teil gliedert sich wie folgt. Im Abschnitt 2 werde ich eine mathematische Schlussfolgerung, die in den Diskussionen um das DDA zentral ist und als 'trivial' angesehen wird, als Trugschluss entlarven und versuchen diesen auch für in der Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht so Bewanderte zu erklären. Außerdem werde ich ein paar Gegenbeispiele bringen. Im Abschnitt 3 gehe ich kurz auf die Bayessche Interpretation des DDA ein. Im Abschnitt 4 vergleiche ich die Vorhersagen des DDA mit den Beobachtung für einen der obigen Anwendungsfälle. Im Abschnitt 5 untersuche ich, wie sich das DDA unter zusätzlichen Beobachtungen verhält und welche Voraussetzungen bei Verallgemeinerungen auf allgemeinere Gruppen nötig sind. Im Abschnitt 6 fasse ich nochmal zusammen.
1. Einleitung
Hier im Astronews-Forum wurde und wird wiederholt das sogenannte Doomsday-Argument (DDA) benutzt oder diskutiert. Beispielsweise hier
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?2238-Das-Doomsday-Argument
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?5317-Doomsday-Argument-versus-Unendlichkeit
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6503-Doomsday-Argument-auf-dem-Pr%FCfstand
Dabei handelt es sich um eine Argumentation, bei der mit Hilfe statistischer oder wahrscheinlichkeitstheoretischer Aussagen aus einer einzigen Beobachtung auf die Gesamtheit aller Beobachter geschlossen werden soll. Beispielsweise soll aus der Platznummer auf die Größe eines Theaters, aus der vergangenen Zeit der Menschheit auf ihre künftige Existenzdauer, aus der (eigenen) Geburtsnummer auf die Gesamtzahl aller noch geboren werdenden Menschen oder daraus, dass wir in keinem Habitat leben, darauf, dass Habitat bildende Superzivilisationen selten seien, geschlossen werden. Ein kurzer Überblick
http://de.wikipedia.org/wiki/Doomsday-Argument
http://www.final-frontier.ch/doomsday-argument
Das DDA wird von seinen Befürwortern unter der Annahme, dass die eigene Position gleichwahrscheinlich mit der aller anderen potentiellen Beobachter ist, als mathematisch korrekte Schlußfolgerung aus der eigenen Position angesehen.
Motivation: Das DDA wird immer wieder in Diskussionen gebracht, in denen es um die zukünftige Entwicklung der Menschheit um interstellare Reisen oder außerirdische Zivilisationen geht. Dann driftet die Diskussion in eine Diskussion um das DDA und die Diskussion von Möglichkeiten, die nach dem DDA eine geringe Wahrscheinlichkeit haben, wird unterbunden. Ich finde das Abwürgen solcher Diskussionen nicht gut. Wichtiger noch ist, dass in den Diskussionen um das DDA es selbst von 'DDA-Gegnern' als mathematisch korrekt bezeichnet wird und andere, die 'DDA-Befürworter' nicht überzeugende Argumente gegen das DDA gebracht werden.
Ich schreibe diese Widerlegung des DDA hier in diesen Bereich, da die meisten DDA-Diskussionen bereits hier stattgefunden haben, es sich nicht um eine eigene Theorie handelt und es sich m.E. auch nicht um die Kritik an einer etablierten Theorie handelt, da es m.E. beim DDA nicht um eine etablierte Theorie handelt, auch die deutschsprachige Wikipedia bezeichnet das DDA zumindest als umstritten
Zitat: "Die Gültigkeit des Doomsday-Arguments ist heftig umstritten."
http://de.wikipedia.org/wiki/Doomsday-Argument#Kritik
Der weitere Teil gliedert sich wie folgt. Im Abschnitt 2 werde ich eine mathematische Schlussfolgerung, die in den Diskussionen um das DDA zentral ist und als 'trivial' angesehen wird, als Trugschluss entlarven und versuchen diesen auch für in der Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht so Bewanderte zu erklären. Außerdem werde ich ein paar Gegenbeispiele bringen. Im Abschnitt 3 gehe ich kurz auf die Bayessche Interpretation des DDA ein. Im Abschnitt 4 vergleiche ich die Vorhersagen des DDA mit den Beobachtung für einen der obigen Anwendungsfälle. Im Abschnitt 5 untersuche ich, wie sich das DDA unter zusätzlichen Beobachtungen verhält und welche Voraussetzungen bei Verallgemeinerungen auf allgemeinere Gruppen nötig sind. Im Abschnitt 6 fasse ich nochmal zusammen.