Bernhard
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Hallo Kibo,Mit den Formeln aus dem Wikipedia-Artikel zum Zweikörperproblem kann man daraus bereits die genaue Bahn berechnen:
E = -3.88e28 J, L = 2.82e34 Js, mu = 7.26e22 kg, epsilon = 0.094, p = 3.74e8 m, a = 3.77e8 m und b = 3.76e8 m
hier haben sich leider auch kleinere Fehler eingeschlichen. Deswegen noch die folgende Erklärung. Für die Berechnung der Integrationskonstanten und Bahnparameter berechnet man zuerst den Differenzvektor der Ortsvektoren und dessen Zeitableitung aus den Startbedingungen:
r = (KoordX1 - KoordX2, KoordY1 - KoordY2, KoordZ1 - KoordZ2)
v = (v_X1 - v_X2, v_Y1 - v_Y2, v_Z1 - v_Z2)
rb := Betrag von r
vb := Betrag von v
, sowie die reduzierte Masse mu = m1 * m2 / (m1 + m2)
Bei Verwendung von Schwerpunktskoordinaten berechnet sich die Gesamtenergie dann gemäß
E = 0.5 * mu * v^2 - G * m1 * m2 / rb
Der vektorielle Drehimpuls berechnet sich zu L = mu * r x v. Da nur der Betrag weiter verwendet wird, nutzt man die Eigenschaft, dass r und v aufeinander senkrecht stehen und berechnet den Betrag gemäß l = mu * rb * vb.
Es gilt dann
p := l^2 / (mu * G * m1 * m2)
epsilon = sqrt(1.0 + 2.0 * E * p / (G * m1 * m2) )
a = p / (1.0 - epsilon * epsilon)
b = p / sqrt(1.0 - epsilon * epsilon)
Für Tests der Programme mit zwei Massekörpern empfiehlt es sich also r und v so zu wählen, dass sie aufeinander senkrecht stehen. Man spart sich dann das Kreuzprodukt beim Impuls und kann relativ leicht die Bahnform berechnen. Die Formeln für epsilon, a und b sind nur für E < 0 gültig. Für E = 0 erhält man eine Parabel und für E > 0 eine Hyperbel.
MfG