Leuchtkraft, Reflexion, Entfernung für Gasriesen in der Oortschen Wolke

Bynaus

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Hallo zusammen,

Ich versuche gerade, mir eine Übersicht darüber zu verschaffen, wie hell ein Gasriese (oder ein Brauner Zwerg) innerhalb der Oortschen Wolke sein müsste, damit man ihn mit Teleskopen einer bestimmten Grösse sieht.

Ich brauche dafür die Evolutionsmodelle von Burrows, 1997.

Das heisst, folgende Objekte hätten nach 4.5 Gyrs noch folgende Leuchtkraft (in Einheiten der Sonnenleuchtkraft).

Mass - L/L0 after 4.5 Gyrs
0.3 Jup - 1.58E-10
1 Jup - 1.26E-09
2 Jup - 3.98E-09
3 Jup - 6.31E-09
5 Jup - 1.58E-08
8 Jup - 5.01E-08
10 Jup - 7.94E-08
20 Jup - 3.98E-07
30 Jup - 1.00E-06
50 Jup - 3.98E-06
80 Jup - 1.58E-04

Das ist ja jetzt auf den ersten Blick nicht so schwierig. Wären die Objekte soweit weg wie die Sonne (1 AU), könnte man direkt vergleichen:

M = M0 + -2.5 * log(L/L0),

also z.B. für den 50 Jupitermassen Braunen Zwerg wären es 13.5 Magnituden weniger als bei der Sonne, also statt -26.7 nur noch -13.2 Mag.

Da die Helligkeit nun mit dem Quadrat zum Abstand abnimmt, muss man die Entfernung berücksichtigen, dh:

M = M0 + -2.5 * log(L/(L0*R^2))

Das heisst, der gleiche Braune Zwerg von oben in 2000 AU Entfernung wäre also rund 30 Magnituden weniger hell als die Sonne, also immer noch rund 3.3 Mag (von Auge sichtbar!).

[1] Ich hoffe, ich habe soweit richtig gerechnet?

Nun spielt bei kleineren Objekten auch das reflektierte Licht eine Rolle, nicht nur die Eigenleuchtkraft. Jupiters Helligkeit etwa wird völlig vom reflektierten Licht dominiert. Der Übergang vom einen zum anderen Regime findet also gerade im interessierenden Bereich statt. Aber die Kombination von Eigenleuchtkraft und Reflektion zu einer allgemeinen Helligkeit bringe ich einfach nicht hin. Klar, das reflektierte Licht nimmt mit der vierten Potenz zur Entfernung ab - aber wie berücksichtigt man die Grösse des Objektes, wie seine Albedo? Spielt die Temperatur eine Rolle? Ich habs versucht und nur Unsinn rausbekommen. [2] Kann mir jemand weiterhelfen?

Und last but not least habe ich ja bisher erst "bolometrische", also über das ganze Spektrum integrierte Helligkeiten verglichen. Das macht vielleicht nicht so viel Sinn. Wenn ich z.B. wissen möchte, ob WISE das Objekt sehen könnte, dann nimmt mich die Helligkeit in den spezifischen Bändern wahr, die WISE sehen kann. Für die Beobachtung mit dem Auge oder einem typischen Teleskop ist die optische Helligkeit wichtiger. Vielleicht müsste man dies bei Frage [2] berücksichtigen?

Irgendwie bin ich da steckengeblieben und komme nicht weiter.

Ziel des ganzen sollte ein Diagramm sein, das Entfernung (X) vs Masse (Y) aufträgt, sowie Kurven, aus denen man ablesen kann, welches Instrument noch welche Objekte (Kombination Entfernung/Masse) sehen könnte.
 
Zuletzt bearbeitet:

Ich

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1 sieht gut aus
2
Jupiters Leuchtkraft sollte IMHO etwa sein:
-Die der Sonne
-multipliziert mit dem Raumwinkel, unter dem Jupiter erscheint, geteilt durch alle Winkel (4 pi). Der Rest des Sonnenlichts geht verloren.
-multipliziert mit der Albedo
-multipliziert mit 2, wenn man annimmt, dass er gleichmäßig in den Halbraum abstrahlt (so als Schätzung)
-multipliziert mit dem Distanz²-Faktor, wenn das Licht zurückkommt.
Das wäre dann
1
*4pi D² / (4pi R²) = D²/R²
*A = A*D²/R²
*2 = 2A*D²/R²
*(1AU/R)² = 2A*D²*AU²/R^4
Also -2.5*Log(2A*D²*AU²/R^4)

Wie immer ohne Gewähr.
 

jonas

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Hi Bynaus
Bynaus schrieb:
Ziel des ganzen sollte ein Diagramm sein, das Entfernung (X) vs Masse (Y) aufträgt, sowie Kurven, aus denen man ablesen kann, welches Instrument noch welche Objekte (Kombination Entfernung/Masse) sehen könnte.
Ich bin nicht sicher ob die Masse ein geeigneter Referenzmaßstab ist, denn die reflektierte Lichtmenge hängt doch eher vom Durchmesser ab. Und dieser wiederum kann auch bei gleicher Masse unterschiedlich ausfallen, je nach Dichte, siehe z.B. Saturn.

Außerdem verändert sich bei zunehmender Masse der Durchmesser nur noch marginal, nicht nur wegen des kubischen Zusammenhangs zwischen Volumen und Durchmesser, sondern auch wegen der immer größeren Dichte des Körpers. Zehn Jupitermassen dürften daher - bei ansonsten gleichen Bedingungen - kaum mehr Licht reflektieren als eine Jupitermasse.
 

mac

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Hallo Bynaus,

Ich habe jetzt keine Zeit alles nachzulesen was man da beachten müßte, deshalb schreibe ich Dir hier auf, wie ich das im ersten Anlauf angehen würde.

Du schreibst: Das Objekt leuchtet selber und reflektiert.

A) Selber leuchten, kannst Du natürlich genauso behandeln wie Du unsere Sonne behandelst.

B) Bei der Reflektion berechnest Du die Gesamtenergie die vom Objekt via Sonnenlicht empfangen wird. Ist das Objekt weit draußen, wäre eine Berechnung der beleuchteten Teilfläche (Halbmond) unnötig. Für Deine Aufgabe reicht es also die Auffangfläche für das Sonnenlicht zu berechnen. Das ist die komplette Scheibe. Die möglichen Schwächungen am Rand, falls das Ding eine Gashülle hat, würde ich erst mal außen vor lassen.

Die Scheibe reflektiert das komplette empfangene Licht, multipliziert mit der Albedo. (wenn Albedo = 1 Totalreflektion bedeutet. Das hab ich nicht auswendig drauf) Dieses Licht wird wiederum gleichmäßig auf eine Halbkugelfläche verteilt, also im Prinzip wie bei der Sonne, nur eben um einen Faktor 2 kleinere Kugeloberfläche im Abstand des Empfängers, also uns.

Alle anderen Schwächungen müßte man ermitteln.
Die Albedo für die verschiedenen Frequenzen wird nicht gleich sein, sie könnte bei Absorptions und anschließenden Emissionsvorgängen ziemlich kompliziert sein.

Egal ob das Objekt selbstleuchtend ist oder nicht. Es muß sämtliche Energie die es empfängt und produziert wieder abstrahlen. Für diese Energiemenge und die Abstrahlfläche (hier, wo’s um Temperatur geht, vielleicht besser die gesamte Fläche nehmen) mußt Du die Temperatur ausrechnen die nötig ist um bei gegebener Oberfläche diese Energiemenge wieder los zu werden.

Die Daten dazu findest Du alle bei Wiki. Ich hab‘ das mal vor einigen Jahren, ich meine für Charon gerechnet (wie warm es unter einer angenommen Eisschicht sein kann, mit natürlichem Kalium 40 Anteil in der Gesamtmasse von Charon als Energielieferant)


Bei der Reflektion würde ich zunächst mal vom Sonnenlichtspektrum ausgehen. Ich wüßte jetzt auch nicht, wo ich da nach Daten für spektrale Verteilungen der Reflektion suchen könnte. Bei Gashüllen sollte es eigentlich so ähnlich sein wie bei den Gasplaneten im Sonnensystem. Viel kälter als Saturn können solche großen Objekte eigentlich noch nicht sein, oder? Und für die noch größeren hast Du ja Daten.

Ich hoffe das war jetzt nicht zu konfus, aber ich hatte nur Zeit es in einem Rutsch runter zu schreiben.

Herzliche Grüße

MAC
 

Bynaus

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Vielen Dank für eure Hilfe! Ich muss das mal verdauen und werd mich wohl am Wochenende wieder damit auseinandersetzen. Das Ergebnis meiner Überlegungen werde ich dann hier einstellen.

@jonas: Ich habe ganz bewusst die Masse gewählt, weil ich die aus anderen Gründen brauche. Mein Ziel ist es, auf dem Entfernung/Masse-Diagramm die "verbotenen" Bereiche zu kartieren, also diejenigen Bereiche / Kombinationen, die wir bereits heute ausschliessen können (wenn wir ein Strahlungsmodell wie jenes von Burrows und ein Masse-Radius-Modell zugrunde legen).
 

Franz_F

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Ich habs jetzt auch nur kurz überflogen, aber ich glaube da ist ein Hund drinnen:


"das reflektierte Licht nimmt mit der vierten Potenz zur Entfernung ab"


wenn dui ein Albedo von 1 hast, dann nimmt die Reflexion nur wie 2 * r^2 ab, einmal für den Hinweg und einmal für den Rückweg.
und dann das ganze noch mit dem Albedo multipliziert..
also
LR = L0/ (A * 2 R^2)
 

Chrischan

Registriertes Mitglied
Hallo Franz,
Ich habs jetzt auch nur kurz überflogen, aber ich glaube da ist ein Hund drinnen:

"das reflektierte Licht nimmt mit der vierten Potenz zur Entfernung ab"
[...]
und dann das ganze noch mit dem Albedo multipliziert..
das Licht nimmt mit der zweiten Potenz ab, korrekt. Dazu nimmt aber noch der Raumwinkel unter dem das Objekt erscheint ebenfalls mit der zweiten Potenz ab. Ergibt zusammen die vierte Potenz...

Und mit dem Albedo muß man multiplizieren (wie Du auch richtig geschrieben hast), nicht dividieren...

Ich hat das schon schön aufgeschlüsselt:
Also -2.5*Log(2A*D²*AU²/R^4)

Gruß,
Christian
 

Bynaus

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Die Sache mit den verschiedenen Wellenlängen und die Frage, wie sich Helligkeit von Reflektion vs. Eigenleuchtkraft verstärken, ist eigentlich gar nicht so schwierig, ist mir heute aufgefallen. Alles eine Frage des Spektrums, in dem man sucht.

Die thermische Abstrahlung von solchen Objekten ist im Bereich von vielleicht ein paar 100 K, höchstens (bis hinauf zu 1800 K für einen Braunen Zwerg von 80 Jupitermassen, der an der Schwelle zur Proton-Fusion steht und damit ein Stern wäre). Das heisst, das meiste Licht würde im Infrarot abgestrahlt, und man müsste für jedes Frequenzband separat berechnen, wieviel Licht darin abgestrahlt wird. Ein Objekt kann also auch einfach im Infraroten sehr hell sein, aber trotzdem im sichtbaren Licht praktisch nichts reflektieren oder abstrahlen (je heisser, desto grösser der Anteil des sichtbaren Lichtes). Das reflektierte Sonnenlicht wird also die Strahlungstemperatur der Sonne haben. Menschliche Augen sind optimiert dafür, in diesem Bereich am empfindlichsten für Licht zu sein. Wenn der Gasriese / Braune Zwerg also kaum Licht im sichtbaren Bereich abstrahlt, wird man ihn - von Auge, bzw., durch ein Teleskop, das im sichtbaren Bereich empfindlich ist - nur durch Reflektion sehen, und diese berechnet sich so, wie "Ich" vorgeschlagen hat. Für ein typisches Objekt dieser Grösse hat die Abstrahlung also zwei Peaks: zunächst einmal im Bereich des Sonnenlichts, das reflektierte Licht. Dann im Infraroten, die Temperatur, die ihrerseits von der empfangenen Sonnenstrahlung als auch von der Eigentemperatur definiert wird. Die relative Höhe der beiden Peaks hängt von der Albedo ab, zumindest wenn die Eigentemperatur sehr klein ist.
 

Franz_F

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Hallo Franz,

das Licht nimmt mit der zweiten Potenz ab, korrekt. Dazu nimmt aber noch der Raumwinkel unter dem das Objekt erscheint ebenfalls mit der zweiten Potenz ab. Ergibt zusammen die vierte Potenz...

Und mit dem Albedo muß man multiplizieren (wie Du auch richtig geschrieben hast), nicht dividieren...

Ich hat das schon schön aufgeschlüsselt:


Gruß,
Christian
Ja, hab meinen Fehler erkannt, das mit dem Raumwinkel fehlt in meiner Betrachtung. Bei mir wäre das praktisch ein unendlich ausgedehter Spiegel gewesen.
Schön, wieder was gelernt ;)
 

UMa

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Hallo Bynaus,

[1] bis hierher richtig, du erhältst die bolometrische Helligkeit.

Bolometrische Korrektur
BC=M_V-M_bol
M4 2.2
M9 5.9
~T0 8.4
T6 8.3
T-Zwerge sind im V-Band erstaunlich hell für ihre geringe Temperatur, das sichtbare Licht kommt offenbar aus wärmeren Schichten, als die Infrarotstrahlung.

links arxiv org, Vor allem mit Infraroten Helligkeiten vieler BDs
http://arxiv.org/abs/astro-ph/0111385
http://arxiv.org/abs/astro-ph/0108435
http://arxiv.org/abs/astro-ph/0010586 Masse-Leuchtkraft für very low mass stars
http://arxiv.org/abs/astro-ph/0010586 Photometry for Cool Dwarfs and Brown Dwarfs
http://arxiv.org/abs/1007.1252 Properties of the T8.5 Dwarf Wolf 940 B
http://arxiv.org/abs/1004.1436 first Y-dwarf?
Vielleicht hilft das weiter.

Spektralklasse T_eff und absolute(10pc)-V-Helligkeiten einiger brauner Zwerge, eigenes Licht (reflektiertes Sternenlicht wäre über 10 Größenklassen schwächer)
Eps Indi Ba T1 1240K V=25.1?
Eps Indi Bb T6 850K V=26.4?
DenisPJ0255-47 L8 ?K V=24.4
2Mass0415-0935 T8/9 760K V=27.5
Gliese 229B T6 950K V=26.0
Gliese 570D T8 775?K V=27.1
2MassWJ1507-16 L5 ?K V=23.6
Proxima Cent M5 2760K V=15.5
DenisPJ104814.7 M9 ?K V=19.3
LP944-20 M9 2138K V=20.2

Jupiter hat Mabs=-9.4 absolut (d.h. 1AE von der Sonne und Beoabchter, in Oposition) warme BDs sollten kleinerer Albedo haben vielleicht Mabs=-8+-1 als Standardwert für alle, also
M=Mabs+10*log(R)
R>>1 in AU, für reflektiertes Sonnenlicht,
Danach in nichtlogarimischen Helligkeiten umrechen und addieren, evtl wieder zurück in Größenklassen. Oder bei größeren Unterschieden einfach das hellere.

Beispiel:
Gliese 229B (T6 950K ~45Mjup, ~2?GJahre) hätte in 2000AE Entfernung scheinbare Helligkeiten von
Bolometrisch 2.6 und
V=11, das entspricht der scheinbaren Helligkeit von Proxima Centauri
Refektiertes Sonnenlicht ist vernachlässigbar
V=-8+10*log(2000)=25
oder 23.6, falls so hell wie Jupiter.

Man dürfte solche Objekte wohl eher im nahen Infraroten suchen, da je heller, desto weniger Hintergrundsterne.

Grüße UMa
 

Bynaus

Registriertes Mitglied
Hallo UMa,
vielen Dank für deine Hilfestellung. Ich komme erst jetzt dazu, an diesem Projekt weiter zu arbeiten, deshalb hat die Antwort etwas auf sich warten lassen. Ein paar Fragen:

- Wo hast du die bolometrischen Korrekturen für die T-Zwerge genau her? Ich muss mir dann mal noch ansehen, welche Temperatur welcher Klassifikation (L0 bis L9, T0 bis T9) entspricht. Die Temperatur der Objekte ist über Radius und Leuchtkraft ja gegeben.

- Ich wundere mich: könnte man nicht annehmen, die Objekte seien Schwarzkörper, und mit der Schwarzkörperstrahlungsverteilung die Helligkeit im V-Band berechnen? Oder sind diese Objekte zu weit von dieser Verteilung entfernt?

- "M=Mabs+10*log(R)" Warum log(R)? Das sollte doch von der vierten Potenz (im reflektierten Licht) der Distanz abhängen, nicht?

- Kann man M(abs) für Jupiter (-9.4) auch so berechnen? Ich meine, aus Sonne, Albedo und Standard-Abstand? Das müsste ja dann etwa so gehen: (Pi * R_jup^2)/(4 * Pi * D_jup^2) multipliziert mit Albedo/(2 * Pi * D_jup^2) - aber so komme ich nie auf die richtigen Werte... Was mache ich falsch?
 

UMa

Registriertes Mitglied
Hallo Bynaus

Zitat, Bynaus:"Wo hast du die bolometrischen Korrekturen für die T-Zwerge genau her?"
alte Tabelle vom mir, leider damals kaum Quellen aufgeschieben, eigentlich nur die Sterne
M4 2.2 Gliese 876
M9 5.9 LP944-20
~T0 8.4 ?L9-T1 bzw L-T Übergang ~8.4 Mv-Mbol,
T6 8.3 Gliese 229B

Zitat, Bynaus:"Ich wundere mich: könnte man nicht annehmen, die Objekte seien Schwarzkörper, und mit der Schwarzkörperstrahlungsverteilung die Helligkeit im V-Band berechnen? Oder sind diese Objekte zu weit von dieser Verteilung entfernt?"

Das hängt von der Genauigkeit ab, die du erreichen willst.
Schau dir auf der Seite (auch sonst zum empfehlen)
http://www.stsci.edu/~inr/ldwarf1.html
Figure L2.13: The 0.6-5 micron spectrum of the T dwarf, Gl 229B
an. Das erscheint mir doch weit entfernt.

Zitat, Bynaus:"Warum log(R)?"
2.5 Größenklassen entsprechen einem faktor 10 in der Helligkeit
2.5*log(R^4)=2.5*4*log(R)=10*log(R)
2.5*log(R^2)=2.5*2*log(R)=5*log(R)


Also, im Moment ist Jupiter in Opposition -2.7mag scheinbar, 4.2AE von der Erde und 5.2AE von der Sonne (Kreisbahn angenommen).
Mabs=-2.7-5*log(4.2)-5*log(5.2)=-9.4

Oder
r_jup=71400km
A_jup=0.5
sonne -26,78
Mabs=-26.78+5*log(1AE/r_Jup)-2.5*log(A_jup)=-26.78+16.61+0.75=-9.42

Beispiel: Pluto
Mabs=-26,78+5*log(149.6e6/1150)-2.5*log(0.7)=-0.82
ok der Tabellenwert ist -0.97, das ist dann aber mit Charon

Grüße UMa
 
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