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Thema: Leuchtkraft, Reflexion, Entfernung für Gasriesen in der Oortschen Wolke

  1. #1
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    Standard Leuchtkraft, Reflexion, Entfernung für Gasriesen in der Oortschen Wolke

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    Hallo zusammen,

    Ich versuche gerade, mir eine Übersicht darüber zu verschaffen, wie hell ein Gasriese (oder ein Brauner Zwerg) innerhalb der Oortschen Wolke sein müsste, damit man ihn mit Teleskopen einer bestimmten Grösse sieht.

    Ich brauche dafür die Evolutionsmodelle von Burrows, 1997.

    Das heisst, folgende Objekte hätten nach 4.5 Gyrs noch folgende Leuchtkraft (in Einheiten der Sonnenleuchtkraft).

    Mass - L/L0 after 4.5 Gyrs
    0.3 Jup - 1.58E-10
    1 Jup - 1.26E-09
    2 Jup - 3.98E-09
    3 Jup - 6.31E-09
    5 Jup - 1.58E-08
    8 Jup - 5.01E-08
    10 Jup - 7.94E-08
    20 Jup - 3.98E-07
    30 Jup - 1.00E-06
    50 Jup - 3.98E-06
    80 Jup - 1.58E-04

    Das ist ja jetzt auf den ersten Blick nicht so schwierig. Wären die Objekte soweit weg wie die Sonne (1 AU), könnte man direkt vergleichen:

    M = M0 + -2.5 * log(L/L0),

    also z.B. für den 50 Jupitermassen Braunen Zwerg wären es 13.5 Magnituden weniger als bei der Sonne, also statt -26.7 nur noch -13.2 Mag.

    Da die Helligkeit nun mit dem Quadrat zum Abstand abnimmt, muss man die Entfernung berücksichtigen, dh:

    M = M0 + -2.5 * log(L/(L0*R^2))

    Das heisst, der gleiche Braune Zwerg von oben in 2000 AU Entfernung wäre also rund 30 Magnituden weniger hell als die Sonne, also immer noch rund 3.3 Mag (von Auge sichtbar!).

    [1] Ich hoffe, ich habe soweit richtig gerechnet?

    Nun spielt bei kleineren Objekten auch das reflektierte Licht eine Rolle, nicht nur die Eigenleuchtkraft. Jupiters Helligkeit etwa wird völlig vom reflektierten Licht dominiert. Der Übergang vom einen zum anderen Regime findet also gerade im interessierenden Bereich statt. Aber die Kombination von Eigenleuchtkraft und Reflektion zu einer allgemeinen Helligkeit bringe ich einfach nicht hin. Klar, das reflektierte Licht nimmt mit der vierten Potenz zur Entfernung ab - aber wie berücksichtigt man die Grösse des Objektes, wie seine Albedo? Spielt die Temperatur eine Rolle? Ich habs versucht und nur Unsinn rausbekommen. [2] Kann mir jemand weiterhelfen?

    Und last but not least habe ich ja bisher erst "bolometrische", also über das ganze Spektrum integrierte Helligkeiten verglichen. Das macht vielleicht nicht so viel Sinn. Wenn ich z.B. wissen möchte, ob WISE das Objekt sehen könnte, dann nimmt mich die Helligkeit in den spezifischen Bändern wahr, die WISE sehen kann. Für die Beobachtung mit dem Auge oder einem typischen Teleskop ist die optische Helligkeit wichtiger. Vielleicht müsste man dies bei Frage [2] berücksichtigen?

    Irgendwie bin ich da steckengeblieben und komme nicht weiter.

    Ziel des ganzen sollte ein Diagramm sein, das Entfernung (X) vs Masse (Y) aufträgt, sowie Kurven, aus denen man ablesen kann, welches Instrument noch welche Objekte (Kombination Entfernung/Masse) sehen könnte.
    Geändert von Bynaus (16.09.2010 um 17:39 Uhr)
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  2. #2
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    Standard

    1 sieht gut aus
    2
    Jupiters Leuchtkraft sollte IMHO etwa sein:
    -Die der Sonne
    -multipliziert mit dem Raumwinkel, unter dem Jupiter erscheint, geteilt durch alle Winkel (4 pi). Der Rest des Sonnenlichts geht verloren.
    -multipliziert mit der Albedo
    -multipliziert mit 2, wenn man annimmt, dass er gleichmäßig in den Halbraum abstrahlt (so als Schätzung)
    -multipliziert mit dem Distanz²-Faktor, wenn das Licht zurückkommt.
    Das wäre dann
    1
    *4pi D² / (4pi R²) = D²/R²
    *A = A*D²/R²
    *2 = 2A*D²/R²
    *(1AU/R)² = 2A*D²*AU²/R^4
    Also -2.5*Log(2A*D²*AU²/R^4)

    Wie immer ohne Gewähr.

  3. #3
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    Hi Bynaus
    Zitat Zitat von Bynaus
    Ziel des ganzen sollte ein Diagramm sein, das Entfernung (X) vs Masse (Y) aufträgt, sowie Kurven, aus denen man ablesen kann, welches Instrument noch welche Objekte (Kombination Entfernung/Masse) sehen könnte.
    Ich bin nicht sicher ob die Masse ein geeigneter Referenzmaßstab ist, denn die reflektierte Lichtmenge hängt doch eher vom Durchmesser ab. Und dieser wiederum kann auch bei gleicher Masse unterschiedlich ausfallen, je nach Dichte, siehe z.B. Saturn.

    Außerdem verändert sich bei zunehmender Masse der Durchmesser nur noch marginal, nicht nur wegen des kubischen Zusammenhangs zwischen Volumen und Durchmesser, sondern auch wegen der immer größeren Dichte des Körpers. Zehn Jupitermassen dürften daher - bei ansonsten gleichen Bedingungen - kaum mehr Licht reflektieren als eine Jupitermasse.
    Much more attention has been paid to carbon organic chemistry than to silicon organic chemistry, largely because most biochemists we know are of the carbon, rather than the silicon, variety (Carl Sagan)

  4. #4
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    Hallo Bynaus,

    Ich habe jetzt keine Zeit alles nachzulesen was man da beachten müßte, deshalb schreibe ich Dir hier auf, wie ich das im ersten Anlauf angehen würde.

    Du schreibst: Das Objekt leuchtet selber und reflektiert.

    A) Selber leuchten, kannst Du natürlich genauso behandeln wie Du unsere Sonne behandelst.

    B) Bei der Reflektion berechnest Du die Gesamtenergie die vom Objekt via Sonnenlicht empfangen wird. Ist das Objekt weit draußen, wäre eine Berechnung der beleuchteten Teilfläche (Halbmond) unnötig. Für Deine Aufgabe reicht es also die Auffangfläche für das Sonnenlicht zu berechnen. Das ist die komplette Scheibe. Die möglichen Schwächungen am Rand, falls das Ding eine Gashülle hat, würde ich erst mal außen vor lassen.

    Die Scheibe reflektiert das komplette empfangene Licht, multipliziert mit der Albedo. (wenn Albedo = 1 Totalreflektion bedeutet. Das hab ich nicht auswendig drauf) Dieses Licht wird wiederum gleichmäßig auf eine Halbkugelfläche verteilt, also im Prinzip wie bei der Sonne, nur eben um einen Faktor 2 kleinere Kugeloberfläche im Abstand des Empfängers, also uns.

    Alle anderen Schwächungen müßte man ermitteln.
    Die Albedo für die verschiedenen Frequenzen wird nicht gleich sein, sie könnte bei Absorptions und anschließenden Emissionsvorgängen ziemlich kompliziert sein.

    Egal ob das Objekt selbstleuchtend ist oder nicht. Es muß sämtliche Energie die es empfängt und produziert wieder abstrahlen. Für diese Energiemenge und die Abstrahlfläche (hier, wo’s um Temperatur geht, vielleicht besser die gesamte Fläche nehmen) mußt Du die Temperatur ausrechnen die nötig ist um bei gegebener Oberfläche diese Energiemenge wieder los zu werden.

    Die Daten dazu findest Du alle bei Wiki. Ich hab‘ das mal vor einigen Jahren, ich meine für Charon gerechnet (wie warm es unter einer angenommen Eisschicht sein kann, mit natürlichem Kalium 40 Anteil in der Gesamtmasse von Charon als Energielieferant)


    Bei der Reflektion würde ich zunächst mal vom Sonnenlichtspektrum ausgehen. Ich wüßte jetzt auch nicht, wo ich da nach Daten für spektrale Verteilungen der Reflektion suchen könnte. Bei Gashüllen sollte es eigentlich so ähnlich sein wie bei den Gasplaneten im Sonnensystem. Viel kälter als Saturn können solche großen Objekte eigentlich noch nicht sein, oder? Und für die noch größeren hast Du ja Daten.

    Ich hoffe das war jetzt nicht zu konfus, aber ich hatte nur Zeit es in einem Rutsch runter zu schreiben.

    Herzliche Grüße

    MAC

  5. #5
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    Vielen Dank für eure Hilfe! Ich muss das mal verdauen und werd mich wohl am Wochenende wieder damit auseinandersetzen. Das Ergebnis meiner Überlegungen werde ich dann hier einstellen.

    @jonas: Ich habe ganz bewusst die Masse gewählt, weil ich die aus anderen Gründen brauche. Mein Ziel ist es, auf dem Entfernung/Masse-Diagramm die "verbotenen" Bereiche zu kartieren, also diejenigen Bereiche / Kombinationen, die wir bereits heute ausschliessen können (wenn wir ein Strahlungsmodell wie jenes von Burrows und ein Masse-Radius-Modell zugrunde legen).
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  6. #6
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    Ich habs jetzt auch nur kurz überflogen, aber ich glaube da ist ein Hund drinnen:


    "das reflektierte Licht nimmt mit der vierten Potenz zur Entfernung ab"


    wenn dui ein Albedo von 1 hast, dann nimmt die Reflexion nur wie 2 * r^2 ab, einmal für den Hinweg und einmal für den Rückweg.
    und dann das ganze noch mit dem Albedo multipliziert..
    also
    LR = L0/ (A * 2 R^2)
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  7. #7
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    Hallo Franz,
    Zitat Zitat von Franz_F Beitrag anzeigen
    Ich habs jetzt auch nur kurz überflogen, aber ich glaube da ist ein Hund drinnen:

    "das reflektierte Licht nimmt mit der vierten Potenz zur Entfernung ab"
    [...]
    und dann das ganze noch mit dem Albedo multipliziert..
    das Licht nimmt mit der zweiten Potenz ab, korrekt. Dazu nimmt aber noch der Raumwinkel unter dem das Objekt erscheint ebenfalls mit der zweiten Potenz ab. Ergibt zusammen die vierte Potenz...

    Und mit dem Albedo muß man multiplizieren (wie Du auch richtig geschrieben hast), nicht dividieren...

    Ich hat das schon schön aufgeschlüsselt:
    Zitat Zitat von Ich Beitrag anzeigen
    Also -2.5*Log(2A*D²*AU²/R^4)
    Gruß,
    Christian

  8. #8
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    Die Sache mit den verschiedenen Wellenlängen und die Frage, wie sich Helligkeit von Reflektion vs. Eigenleuchtkraft verstärken, ist eigentlich gar nicht so schwierig, ist mir heute aufgefallen. Alles eine Frage des Spektrums, in dem man sucht.

    Die thermische Abstrahlung von solchen Objekten ist im Bereich von vielleicht ein paar 100 K, höchstens (bis hinauf zu 1800 K für einen Braunen Zwerg von 80 Jupitermassen, der an der Schwelle zur Proton-Fusion steht und damit ein Stern wäre). Das heisst, das meiste Licht würde im Infrarot abgestrahlt, und man müsste für jedes Frequenzband separat berechnen, wieviel Licht darin abgestrahlt wird. Ein Objekt kann also auch einfach im Infraroten sehr hell sein, aber trotzdem im sichtbaren Licht praktisch nichts reflektieren oder abstrahlen (je heisser, desto grösser der Anteil des sichtbaren Lichtes). Das reflektierte Sonnenlicht wird also die Strahlungstemperatur der Sonne haben. Menschliche Augen sind optimiert dafür, in diesem Bereich am empfindlichsten für Licht zu sein. Wenn der Gasriese / Braune Zwerg also kaum Licht im sichtbaren Bereich abstrahlt, wird man ihn - von Auge, bzw., durch ein Teleskop, das im sichtbaren Bereich empfindlich ist - nur durch Reflektion sehen, und diese berechnet sich so, wie "Ich" vorgeschlagen hat. Für ein typisches Objekt dieser Grösse hat die Abstrahlung also zwei Peaks: zunächst einmal im Bereich des Sonnenlichts, das reflektierte Licht. Dann im Infraroten, die Temperatur, die ihrerseits von der empfangenen Sonnenstrahlung als auch von der Eigentemperatur definiert wird. Die relative Höhe der beiden Peaks hängt von der Albedo ab, zumindest wenn die Eigentemperatur sehr klein ist.
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  9. #9
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    Blinzeln

    Zitat Zitat von Chrischan Beitrag anzeigen
    Hallo Franz,

    das Licht nimmt mit der zweiten Potenz ab, korrekt. Dazu nimmt aber noch der Raumwinkel unter dem das Objekt erscheint ebenfalls mit der zweiten Potenz ab. Ergibt zusammen die vierte Potenz...

    Und mit dem Albedo muß man multiplizieren (wie Du auch richtig geschrieben hast), nicht dividieren...

    Ich hat das schon schön aufgeschlüsselt:


    Gruß,
    Christian
    Ja, hab meinen Fehler erkannt, das mit dem Raumwinkel fehlt in meiner Betrachtung. Bei mir wäre das praktisch ein unendlich ausgedehter Spiegel gewesen.
    Schön, wieder was gelernt
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  10. #10
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    Hallo Bynaus,

    [1] bis hierher richtig, du erhältst die bolometrische Helligkeit.

    Bolometrische Korrektur
    BC=M_V-M_bol
    M4 2.2
    M9 5.9
    ~T0 8.4
    T6 8.3
    T-Zwerge sind im V-Band erstaunlich hell für ihre geringe Temperatur, das sichtbare Licht kommt offenbar aus wärmeren Schichten, als die Infrarotstrahlung.

    links arxiv org, Vor allem mit Infraroten Helligkeiten vieler BDs
    http://arxiv.org/abs/astro-ph/0111385
    http://arxiv.org/abs/astro-ph/0108435
    http://arxiv.org/abs/astro-ph/0010586 Masse-Leuchtkraft für very low mass stars
    http://arxiv.org/abs/astro-ph/0010586 Photometry for Cool Dwarfs and Brown Dwarfs
    http://arxiv.org/abs/1007.1252 Properties of the T8.5 Dwarf Wolf 940 B
    http://arxiv.org/abs/1004.1436 first Y-dwarf?
    Vielleicht hilft das weiter.

    Spektralklasse T_eff und absolute(10pc)-V-Helligkeiten einiger brauner Zwerge, eigenes Licht (reflektiertes Sternenlicht wäre über 10 Größenklassen schwächer)
    Eps Indi Ba T1 1240K V=25.1?
    Eps Indi Bb T6 850K V=26.4?
    DenisPJ0255-47 L8 ?K V=24.4
    2Mass0415-0935 T8/9 760K V=27.5
    Gliese 229B T6 950K V=26.0
    Gliese 570D T8 775?K V=27.1
    2MassWJ1507-16 L5 ?K V=23.6
    Proxima Cent M5 2760K V=15.5
    DenisPJ104814.7 M9 ?K V=19.3
    LP944-20 M9 2138K V=20.2

    Jupiter hat Mabs=-9.4 absolut (d.h. 1AE von der Sonne und Beoabchter, in Oposition) warme BDs sollten kleinerer Albedo haben vielleicht Mabs=-8+-1 als Standardwert für alle, also
    M=Mabs+10*log(R)
    R>>1 in AU, für reflektiertes Sonnenlicht,
    Danach in nichtlogarimischen Helligkeiten umrechen und addieren, evtl wieder zurück in Größenklassen. Oder bei größeren Unterschieden einfach das hellere.

    Beispiel:
    Gliese 229B (T6 950K ~45Mjup, ~2?GJahre) hätte in 2000AE Entfernung scheinbare Helligkeiten von
    Bolometrisch 2.6 und
    V=11, das entspricht der scheinbaren Helligkeit von Proxima Centauri
    Refektiertes Sonnenlicht ist vernachlässigbar
    V=-8+10*log(2000)=25
    oder 23.6, falls so hell wie Jupiter.

    Man dürfte solche Objekte wohl eher im nahen Infraroten suchen, da je heller, desto weniger Hintergrundsterne.

    Grüße UMa

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