E=mc² beschriebt nicht, dass eine physikalische Größe "Energie" in eine andere Größe "Materie" umgewandelt werden kann. Die Formel beschreibt eine fundamentale Identität, dass beides exakt das Gleiche ist. Es ist nur ein Umrechnungsfaktor von einer Masseeinheit (J) in die andere (kg): 1 J = c² kg. Ein Liter Wasser hat eine Masse von 1 kg oder 9*10^18 J (/c²). Das ist dasselbe. "E" bezeichnet dasselbe wie "m".
Weil es albern ist, zwei Buchstaben für dieselbe Größe zu haben, hat man später die Begriffe neu definiert, "m" beziehungsweise das Wort "Masse" bezeichnet jetzt das, was früher "Ruhemasse" genannt wurde. Das ist aber für die Frage egal.
Wenn man von Umwandlung spricht, trennt man die Begriffe meistens auf Teilchenebene: Alle Teilchen, die eine Ruhemasse haben, werden als Masse gerechnet, mit genau dieser Ruhemasse. Alles andere, z.B. Licht oder Wärme oder Bindungsenergie oder kinetische Energie, wird als Energie bezeichnet. Was also passiert: der Größe "Masse/Energie" wird je nach Erscheinungsform ein neuer Name zugewiesen. Diese Umwandlung ist also nicht physikalisch relevant (wenn man mal davon absieht, dass Materie auch noch andere Eigenschaften hat als nur die Masse), sondern eigentlich nur eine Umbenennung. "Masse/Energie" ist eine Erhaltungsgröße, bleibt immer gleich. Ich teile diese konstante Größe nur, mehr oder weniger willkürlich, nach zwei unterschiedlichen Definitionen ein.