Bernhard
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Um sich dabei Arbeit zu sparen, empfehle ich gleich die Ergebnisse aus dieser Arbeit: Interaction of Neutrinos and Gravitational Fields von D. Brill und J. Wheeler.Wenn, dann müsste man das gekoppelte Gleichungssystem aus Einsteinschen Feldgleichung plus Dirac-Gleichung heranziehen.
Auf Seite 470, Gleichung (31) findet man die Dirac-Gleichung für ein Elektron in der Schwarzschild-Raumzeit. Im gleichen Abschnitt wird dann auch noch skizziert, wie man diese Gleichung prinzipiell lösen kann. Gleichung (38) gibt beispielsweise die Gleichung für den Radialteil an und man bekommt bei dieser Rechnung auch bekannte Quantenzahlen wie Drehimpuls und Energie des Elektrons.
Im Abschnitt 5 dieser Arbeit findet man dann sogar so etwas wie eine Beschreibung der Bohrschen Bahnen des Elektrons im Feld der zentralen Masse, allerdings erst nach Vernachlässigung von Termen mit der Ordnung 1/c². Im Folgenden beschränken sich die Autoren dann auf schwache Gravitationsfelder, womit die Arbeit für die skizzierte Fragestellung wieder uninteressant wird.
Ich stelle mir nun die Frage, ob man sich das "Innenleben" eines Schwarzen Loches nicht ähnlich dem eines sehr, sehr großen Atoms vorstellen kann. Man benötigt dazu einen stark elektrisch geladenen Zentralbereich, der zugleich die Hauptmasse trägt. Um diesen Zentralbereich können sich dann Elektronen so anordnen, dass das elektrische Feld außerhalb des Ereignishorizontes (EH) wieder komplett verschwindet. Die Verteilung der Elektronen sollte man mMn mit Hilfe der Gleichung (31) der zitierten Arbeit berechnen können.
EDIT: Die aus diesem Modell resultierende Raumzeit würde dann von der Schwarzschild-Raumzeit abweichen, müsste aber trotzdem noch immer einen EH aufweisen, damit die Sache Sinn macht. Die Raumzeit innerhalb des EH könnte dann idealerweise durch die innere Schwarzschild-Metrik oder etwas Vergleichbares beschrieben werden.
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