Symmetrien: Suche nach einer Theorie für Alles

astronews.com Redaktion

Registriertes Mitglied
Sind Symmetrien der Schlüssel zu einer vereinheitlichten Theorie, die die Quantenfeldtheorie und Einsteins Relativitätstheorie zusammenführt? Forscher am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik sind davon überzeugt und haben vom Europäischen Forschungsrat nun Mittel bewilligt bekommen, um diese Symmetrien weiter zu erforschen. (11. April 2017)

Weiterlesen...
 

Marc

Registriertes Mitglied
Leider werden immer nur weitere mathematische Epizyklen entworfen (und finanziert), nur um ältere mathematische Epizyklen vielleicht besser zu verstehen. Aber vielleicht klappt es ja diesmal.
 

TomS

Registriertes Mitglied
Und wenn wir dann die E10 verstanden haben, dann versuchen wir's mit der E11? Und der E12?
 

TomS

Registriertes Mitglied
Hat jemand Lust, mit mir zusammen aufzuzeigen, von was die Rede ist?

Startpunkt wäre die Klassifikation der endlich-dimensionalen Lie-Algebren (das hatte ich vor Jahren schon mal für ein Seminar präsentiert, muss ca wieder raussuchen). Dann müsste man den Schritt zu unendlich-dimensionalen Kac-Moody-Algebren verstehen (das sollte mit geeigneter Literatur nicht so schwer sein). Zuletzt muss man die Idee von Nicolai verstehen, wo genau sich diese E10 in der SUGRA- bzw. M-Theorie versteckt.

Ich denke an Ralf als Mathematiker, evtl. Bernhard, ...
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Hat jemand Lust, mit mir zusammen aufzuzeigen, von was die Rede ist?
Hallo Tom,

ich kann dazu aktuell nur einen Literaturtipp zur Klassifikation der endlich-dimensionalen Lie-Algebren beitragen: "Introduction to Lie Algebras" von K. Erdmann und M.J. Wildon.

Mit Kac-Moody-Algebren kenne ich mich praktisch gar nicht aus und das zitierte Buch staubt bei mir auch munter vor sich hin.

Aktuell erweitere und nutze ich eigentlich lieber mein privates CAS-Programm, das mittlerweile auch ziemlich effektiv den Spin-Zusammenhang für beliebige Metriken berechnen kann. Das Verhalten der Dirac-Gleichung in gekrümmten Raumzeiten beschäftigt mich aktuell also etwas mehr, als die E10.

Aber wer weiß. Wenn Du interessante Links bringst schaue ich mir diese gerne mal an :) .

EDIT: Das zitierte Buch enthält den Punkt 15.4 Kac-Moody-Algebras. Das ist aber nur eine halbe Seite und enthält nicht viel mehr als eine Definition dieser Algebren und eine kurze Beschreibung.
 
Zuletzt bearbeitet:

Bernhard

Registriertes Mitglied
Das Verhalten der Dirac-Gleichung in gekrümmten Raumzeiten beschäftigt mich aktuell also etwas mehr, als die E10.
Bemerkenswert ist dabei, dass sich E. Schrödinger bereits 1938 mit der Dirac-Gleichung in der Schwarzschild-Raumzeit beschäftigt hat.

Ich frage mich dabei, ob man über die Lösungen der Einteilchen-Wellenfunktion etwas über den quantenmechanischen Zusammenhang zwischen dem Innen- und dem Außenraum eines Schwarzen Loches erfahren kann.
 

TomS

Registriertes Mitglied
Bemerkenswert ist dabei, dass sich E. Schrödinger bereits 1938 mit der Dirac-Gleichung in der Schwarzschild-Raumzeit beschäftigt hat.

Ich frage mich dabei, ob man über die Lösungen der Einteilchen-Wellenfunktion etwas über den quantenmechanischen Zusammenhang zwischen dem Innen- und dem Außenraum eines Schwarzen Loches erfahren kann.
Was meinst du mit "erfahren"?

Einen vergleichsweise einfachen Fall betrachtet Hawking im Zuge seiner berühmten Rechnung zur nach ihm benannten Strahlung: ein masseloses Skalarfeld.
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Die Frage, die mich dabei umtreibt, betrifft die Existenz einer gemeinsamen Wellenfunktion für den Innen- und Außenbereich eines Schwarzen Loches. Sollte es hier eine Lösung geben, gibt es keine strenge kausale Trennung und könnte damit zur Lösung des Informationsparadoxons beitragen.

Aktuell habe ich zumindest eine einfache Differentialgleichung für den Radialteil der s=0 Wellenfunktion gefunden. Sie hat die Form
$$\frac{\partial R(r)}{\partial r} = -f(r)R(r)$$
und gilt für Spin oben und Spin unten. Wie zu erwarten gibt es für verschwindenden Drehimpuls keine Spin-Bahn-Kopplung und macht die Gleichung damit vergleichsweise übersichtlich.

Die Lösung hat aktuell aber noch das Problem, dass R(r) für sehr große r nicht gegen Null, sondern gegen eine Integrationskonstante konvergiert. Vielleicht liegt das daran, dass R(r) am EH divergiert, was man auch so interpretieren kann, dass es eben doch keine gemeinsame Wellenfunktion für den Innen- und Außenbereich gibt.

EDIT: Dass es Probleme mit der Gleichung in Schwarzschild-Koordinaten gibt, ist allerdings zu erwarten. Ich werde deswegen voraussichtlich die kovariante Dirac-Gleichung auch in Gullstrand-Painleve-Koordinaten untersuchen.
 
Zuletzt bearbeitet:

TomS

Registriertes Mitglied
In geeigneten Koordinaten ohne Singularität bei r = r[SUB]s[/SUB] wird es eine gemeinsame, d.h. bei r = r[SUB]s[/SUB] differenzierbare (oder sogar glatte) Lösung geben.

Diese wird jedoch zur Lösung für das Informationsparadoxon nichts beitragen. Die Eigenschaften derartiger Lösungen bei r = r[SUB]s[/SUB] sind bekannt: die Charakteristiken der Gleichungen liegen auf (bzw. für massive Felder innerhalb) dem Lichtkegel, d.h. es findet keine Propagation aus dem Inneren heraus statt. Diese Eigenschaft überträgt sich auch auf die Greensfunktionen in der Quantenfeldtheorie.

Hawking betrachtet das nicht im Detail, aber in Büchern zur Quantenfeldtheorie auf gekrümmten Mannigfaltigkeiten solltest du Details dazu finden.
 

TomS

Registriertes Mitglied
Ein guter Ansatzpunkt dazu scheint mir die folgende Arbeit zu sein: Canonical structure of the E10 model and supersymmetry.
Ja, das sehe ich auch so.

Um das im Detail verstehen zu können, muss man jedoch zunächst die entsprechende Klassifizierung endlich-dimensionaler Lie-Algebren nach Cartan, Dynkin u.a. verstanden haben. Dann erkennt man, dass der Schritt von E8 zu E9 bzw. E10 scheitert, weil für die Cartan-Matrizen det C(E9) = 0 bzw. det C(E10) < 0 gilt. Im letzten Fall spricht Nicolai dann von imaginären Wurzeln, d.h. letztlich unendlich vielen Generatoren der Algebra E10. Diesen Teil hätten wir zunächst gemeinsam diskutieren können; für endlich-dimensionaler Lie-Algebren ist das gut nachvollziehbar.

Inwiefern man damit vernünftige Physik betreiben kann wird mir aus dem Artikel nicht klar. Nicolai betrachtet ja lediglich ein klassisches Teilchen, keine Felder.
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Inwiefern man damit vernünftige Physik betreiben kann wird mir aus dem Artikel nicht klar.
Diese Frage sollte man bei der SUSY besser nicht stellen ;) .
[bla bla]Die SUSY gibt es als Ansatz und als Idee. Aufgabe der Physiker ist es nun, den Wert dieser Idee zu beurteilen und zu erforschen. Wie bekannt, müssen naheliegende und plausible Vorhersagen (SUSY-Partner) überprüft werden. Zusätzlich muss die Widerspruchsfreiheit zu den Standard-Theorien (QM + ART) untersucht werden. Gerade der zweite Punkt eröffnet natürlich ein ziemlich großes Spielfeld für theoretische Untersuchungen.[/bla bla]
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
In der Praxis muss man Feldtheorie betreiben, nicht Mechanik eines Teilchens - oder?
In der Praxis werden beide Themen behandelt, wie das Forum hier schon zeigt.

EDIT: Bei der SUGRA in elf Dimensionen will man scheinbar zuerst die Struktur der Theorie besser vestehen, bevor man die (zweite) Quantisierung der Theorie untersucht. Falls Du da zusätzliche Ergebnisse liefern kannst, so würde ich versuchen eine Veröffentlichung daraus zu machen.

Dazu müsste man auch bei der "Einteilchen"-Theorie schon herausfinden können, ob sich die Feldgleichungen der ART ableiten lassen, oder ob die SUGRA(s?) im Widerspruch dazu steht/stehen. Sollten sich bereits auf dieser Ebene Widersprüche zeigen, so kann man die vollständige Quantentheorie dazu auch verwerfen.
 
Zuletzt bearbeitet:

TomS

Registriertes Mitglied
Möchtest Du hier eine politische Diskussion anregen?

Falls ja, halte ich das ebenfalls für eine schlechte Idee. Für derartige Diskussionen gibt es sicher geeignetere Plattformen.
Nein, das will ich nicht.

Die Frage war, ob man damit vernünftige Physik betreiben kann, und dass mir das aus dem Artikel nicht klar wird.

Meine Meinung dazu ist, dass man Feldtheorie betreiben muss, nicht Mechanik eines Teilchens.

Das hat wenig mit der Fragestellung zu tun, ob SUSY nun sinnvoll ist oder nicht. Punktmechanik wird jedenfalls nicht ausreichend sein.
 
Zuletzt bearbeitet:

TomS

Registriertes Mitglied
Bei der SUGRA in elf Dimensionen will man scheinbar zuerst die Struktur der Theorie besser vestehen, bevor man die (zweite) Quantisierung der Theorie untersucht. Falls Du da zusätzliche Ergebnisse liefern kannst, so würde ich versuchen eine Veröffentlichung daraus zu machen.
Man kennt doch bereits Ergebnisse aus der Quantisierung der SUGRA, z.B. Anomalienfreiheit bestimmter Theorien sowie perturbative Renormierbarkeit bis zu einer gewissen Ordnung. Ich verstehe nicht, wo Nicolai mit seinem Forschungsprogramm physikalisch hin will.

Dazu müsste man auch bei der "Einteilchen"-Theorie schon herausfinden können, ob sich die Feldgleichungen der ART ableiten lassen, oder ob die SUGRA(s?) im Widerspruch dazu steht/stehen. Sollten sich bereits auf dieser Ebene Widersprüche zeigen, so kann man die vollständige Quantentheorie dazu auch verwerfen.
Wie soll man denn aus einer Einteilchen-Theorie Feldgleichungen erhalten? So wie im Rahmen der Stringtheorie?
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Zuletzt bearbeitet:
Oben