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Thema: Symmetrien: Suche nach einer Theorie für Alles

  1. #1

    Standard Symmetrien: Suche nach einer Theorie für Alles

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    Sind Symmetrien der Schlüssel zu einer vereinheitlichten Theorie, die die Quantenfeldtheorie und Einsteins Relativitätstheorie zusammenführt? Forscher am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik sind davon überzeugt und haben vom Europäischen Forschungsrat nun Mittel bewilligt bekommen, um diese Symmetrien weiter zu erforschen. (11. April 2017)

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  2. #2
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    Leider werden immer nur weitere mathematische Epizyklen entworfen (und finanziert), nur um ältere mathematische Epizyklen vielleicht besser zu verstehen. Aber vielleicht klappt es ja diesmal.

  3. #3
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    Und wenn wir dann die E10 verstanden haben, dann versuchen wir's mit der E11? Und der E12?
    Gruß
    Tom

    Ἓν οἶδα, ὅτι οὐδὲν οἶδα.
    Sokrates

  4. #4
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    Hat jemand Lust, mit mir zusammen aufzuzeigen, von was die Rede ist?

    Startpunkt wäre die Klassifikation der endlich-dimensionalen Lie-Algebren (das hatte ich vor Jahren schon mal für ein Seminar präsentiert, muss ca wieder raussuchen). Dann müsste man den Schritt zu unendlich-dimensionalen Kac-Moody-Algebren verstehen (das sollte mit geeigneter Literatur nicht so schwer sein). Zuletzt muss man die Idee von Nicolai verstehen, wo genau sich diese E10 in der SUGRA- bzw. M-Theorie versteckt.

    Ich denke an Ralf als Mathematiker, evtl. Bernhard, ...
    Gruß
    Tom

    Ἓν οἶδα, ὅτι οὐδὲν οἶδα.
    Sokrates

  5. #5
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Hat jemand Lust, mit mir zusammen aufzuzeigen, von was die Rede ist?
    Hallo Tom,

    ich kann dazu aktuell nur einen Literaturtipp zur Klassifikation der endlich-dimensionalen Lie-Algebren beitragen: "Introduction to Lie Algebras" von K. Erdmann und M.J. Wildon.

    Mit Kac-Moody-Algebren kenne ich mich praktisch gar nicht aus und das zitierte Buch staubt bei mir auch munter vor sich hin.

    Aktuell erweitere und nutze ich eigentlich lieber mein privates CAS-Programm, das mittlerweile auch ziemlich effektiv den Spin-Zusammenhang für beliebige Metriken berechnen kann. Das Verhalten der Dirac-Gleichung in gekrümmten Raumzeiten beschäftigt mich aktuell also etwas mehr, als die E10.

    Aber wer weiß. Wenn Du interessante Links bringst schaue ich mir diese gerne mal an .

    EDIT: Das zitierte Buch enthält den Punkt 15.4 Kac-Moody-Algebras. Das ist aber nur eine halbe Seite und enthält nicht viel mehr als eine Definition dieser Algebren und eine kurze Beschreibung.
    Geändert von Bernhard (23.04.2017 um 15:38 Uhr)
    Freundliche Grüße, B.

  6. #6
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Zuletzt muss man die Idee von Nicolai verstehen, wo genau sich diese E10 in der SUGRA- bzw. M-Theorie versteckt.
    Ein guter Ansatzpunkt dazu scheint mir die folgende Arbeit zu sein: Canonical structure of the E10 model and supersymmetry.

    Es gibt auch eine Übersicht über Nicolais Veröffentlichungen.
    Freundliche Grüße, B.

  7. #7
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    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    Das Verhalten der Dirac-Gleichung in gekrümmten Raumzeiten beschäftigt mich aktuell also etwas mehr, als die E10.
    Bemerkenswert ist dabei, dass sich E. Schrödinger bereits 1938 mit der Dirac-Gleichung in der Schwarzschild-Raumzeit beschäftigt hat.

    Ich frage mich dabei, ob man über die Lösungen der Einteilchen-Wellenfunktion etwas über den quantenmechanischen Zusammenhang zwischen dem Innen- und dem Außenraum eines Schwarzen Loches erfahren kann.
    Freundliche Grüße, B.

  8. #8
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    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    Bemerkenswert ist dabei, dass sich E. Schrödinger bereits 1938 mit der Dirac-Gleichung in der Schwarzschild-Raumzeit beschäftigt hat.

    Ich frage mich dabei, ob man über die Lösungen der Einteilchen-Wellenfunktion etwas über den quantenmechanischen Zusammenhang zwischen dem Innen- und dem Außenraum eines Schwarzen Loches erfahren kann.
    Was meinst du mit "erfahren"?

    Einen vergleichsweise einfachen Fall betrachtet Hawking im Zuge seiner berühmten Rechnung zur nach ihm benannten Strahlung: ein masseloses Skalarfeld.
    Gruß
    Tom

    Ἓν οἶδα, ὅτι οὐδὲν οἶδα.
    Sokrates

  9. #9
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Was meinst du mit "erfahren"?
    =lernen

    Einen vergleichsweise einfachen Fall betrachtet Hawking
    Das haben wir an anderer Stelle doch schon diskutiert. Das möchte ich hier nicht nochmal "aufwärmen".
    Freundliche Grüße, B.

  10. #10
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    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    =lernen
    Die Frage, die mich dabei umtreibt, betrifft die Existenz einer gemeinsamen Wellenfunktion für den Innen- und Außenbereich eines Schwarzen Loches. Sollte es hier eine Lösung geben, gibt es keine strenge kausale Trennung und könnte damit zur Lösung des Informationsparadoxons beitragen.

    Aktuell habe ich zumindest eine einfache Differentialgleichung für den Radialteil der s=0 Wellenfunktion gefunden. Sie hat die Form
    $$\frac{\partial R(r)}{\partial r} = -f(r)R(r)$$
    und gilt für Spin oben und Spin unten. Wie zu erwarten gibt es für verschwindenden Drehimpuls keine Spin-Bahn-Kopplung und macht die Gleichung damit vergleichsweise übersichtlich.

    Die Lösung hat aktuell aber noch das Problem, dass R(r) für sehr große r nicht gegen Null, sondern gegen eine Integrationskonstante konvergiert. Vielleicht liegt das daran, dass R(r) am EH divergiert, was man auch so interpretieren kann, dass es eben doch keine gemeinsame Wellenfunktion für den Innen- und Außenbereich gibt.

    EDIT: Dass es Probleme mit der Gleichung in Schwarzschild-Koordinaten gibt, ist allerdings zu erwarten. Ich werde deswegen voraussichtlich die kovariante Dirac-Gleichung auch in Gullstrand-Painleve-Koordinaten untersuchen.
    Geändert von Bernhard (30.04.2017 um 11:35 Uhr) Grund: Sprache
    Freundliche Grüße, B.

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