Frage zum Energieerhaltungssatz

UMa

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Hallo Ich
Relativistisch formuliert man das so: Die Gesamtenergie von Auto und Erde, gemessen in dem Bezugssystem, in dem der gemeinsame Schwerpunkt ruht, ist die Ruheenergie des Systems (Auto + Erde). Und die ist größer, als die Summe der Ruheenergie des Autos und der Ruheenergie der Erde - nämlich um genau die kinetische Energie der Komponenten des Systems gemessen relativ zum Schwerpunkt. Damit ist auch die Ruhemasse des Systems größer als die Summe der Massen der Komponenten. Das ist ziemlich genau dasselbe wie der Massendefekt bei Atomkernen.
Aber nur wenn man die Gravitation nicht berücksichtigt. Die Ruhemasse von Erde und Auto zusammen ist geringer als die Summe der Ruhemassen von Erde und Auto. Gravitativer Massendefekt. Nur wenn die Geschwindigkeit des Autos größer als die Fluchtgeschwindigkeit wäre, wäre die Ruhemasse des Systems größer als die der Massen der Komponenten.

Grüße UMa
 

Ich

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Aber nur wenn man die Gravitation nicht berücksichtigt. Die Ruhemasse von Erde und Auto zusammen ist geringer als die Summe der Ruhemassen von Erde und Auto. Gravitativer Massendefekt. Nur wenn die Geschwindigkeit des Autos größer als die Fluchtgeschwindigkeit wäre, wäre die Ruhemasse des Systems größer als die der Massen der Komponenten.
Richtig. Was zur Anfangsfrage zurückführt:
Wenn das Auto von der Erde angezogen wird und nur deshalb schneller wird, dann wird Lageenergie in kinetische Energie umgewandelt. Weil das alles innerhalb des Systems Erde+Auto passiert, ändert sich die Gesamtenergie und damit die Masse dieses Systems nach außen hin nicht, sie ist so groß wie die Summe der Massen von Erde und Auto.
Wenn man das Auto wieder abbremst, wird wieder Energie umgewandelt, z.B. in elektrische. Die Gesamtmasse bleibt immer noch gleich.
Wenn ich diese Energie aber z.B. als Funksignal abstrahle, dann wird das System dadurch um 500 J/c² (wenn man wieder von 1m/s ausgeht) leichter und wiegt um so viel weniger als die Summe aus Auto und Erde. Das wäre dann der gravitative Massendefekt. Die Energie müsste man wieder reinstecken, um den Anfangszustand wieder herzustellen, also das Auto wieder anzuheben.
 
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Wolverine79

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Hallo Ich,

ich denke mal wieder es "einigermaßen" verstanden zu haben. Muss es mir allerdings noch ein paar mal in Ruhe durchlesen, die ich gerade nicht habe.
Aber nur um sicherzugehen, noch mal ein kleines unrealstisches Gedankenspiel:
Nehmen wir mal kurz an, ich könnte die Zeit "einfrieren" und mich währenddessen trotzdem frei bewegen. In einem Raum werden drei Melonen aufgebaut. Auf die eine Melone wird ein Stein geworfen, so schwach, dass dieser an ihr abprallen würde. Auf die zweite Melone wird ein Stein z.B. mit einer Steinschleuder geschossen, so dass die Kugel die Melone durchdringen würde. Bei der dritten Melone wird direkt über und leicht versetzt vor der Melone ein Stein von oben nach unten geworfen, so dass dieser harmlos an der Melone vorbei fliegt, jedoch genau dieselbe Bahn kreuzt, wie die beiden geworfenen/geschossenen Kugeln. Alles drei wird gleichzeitig durchgeführt, und zwar genau so, dass sich zum Zeitpunkt des Einfrierens der Zeit alle drei Kugeln an exakt derselben Stelle vor ihrer jeweiligen Melone befinden.
Wenn ich nun diesen Raum betrete und die Kugeln analysieren würde (wie auch immer), könnte ich sagen welche Kugel abgeschossen, welche geworfen wurde und welche davon daran von oben nach unten vorbei fliegen wird? Oder anders gefragt, steckt die Information der Geschwindigkeit und der Bewegungsrichtung irgendwo in den Kugeln?!?

Vielen Dank nochmal
Jens
 

Ich

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Wenn ich nun diesen Raum betrete und die Kugeln analysieren würde (wie auch immer), könnte ich sagen welche Kugel abgeschossen, welche geworfen wurde und welche davon daran von oben nach unten vorbei fliegen wird? Oder anders gefragt, steckt die Information der Geschwindigkeit und der Bewegungsrichtung irgendwo in den Kugeln?!?
Ja, das würde man an der Lorentzkontraktion sehen. Der Effekt ist natürlich unmerklich, aber wer die Zeit einfrieren kann, kann sowas sicher auch messen.
 

mac

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Hallo Ich,

Ja, das würde man an der Lorentzkontraktion sehen. Der Effekt ist natürlich unmerklich, aber wer die Zeit einfrieren kann, kann sowas sicher auch messen.
Hm, die ist aber auch nur relativ zum jeweiligen Bezugssystem. In welchem von den hier möglichen, befindest Du Dich ohne Zeit?

Herzliche Grüße

MAC
 

Dgoe

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Damit ist auch die Ruhemasse des Systems größer als die Summe der Massen der Komponenten. Das ist ziemlich genau dasselbe wie der Massendefekt bei Atomkernen.
Aber die Masse des Atomkerns ist doch geringer, als die Summe der Massen seiner Komponenten, daher ja Massendefekt (auch Massenverlust).

Aber irgendwie wurde das schon geklärt #21,22 :confused:

Gruß,
Dgoe



Zusatz:
Wenn man die freigewordenen Bindungsenergie bei der Entstehung des Kerns, zusammen mit dem Kern in eine Menge 'packt', dann enthält die Menge (umgerechnet) gleich viel Masse, wie die Einzelkomponenten des Kerns addiert. Ist das korrekt?
 
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julian apostata

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Aber die Masse des Atomkerns ist doch geringer, als die Summe der Massen seiner Komponenten, daher ja Massendefekt (auch Massenverlust).

Ja, die Gleichung die du dort findest kannst du auch so schreiben.

https://de.wikipedia.org/wiki/Massendefekt#Definition

$$m=Zm_p+Nm_n-\Delta m$$

In Worten: Ziehe von der Summe der Einzelteile den Massendefekt ab und du erhältst die Masse des Atomkerns.

schau mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Viererimpuls#Energie-Impuls-Relation .

Man muss übrigens auch zwischen Masse und relativistischer Masse unterscheiden. Letzterer Begriff wird in Fachkreisen nicht gerne gesehen. Die Masse (=Ruhemasse) selbst ist unabhängig von der Geschwindigkeit des Körpers.

Machen wir mal zwecks der Gaudi einen Test, ob Jens und Dgoe verstanden haben, worum es dabei geht. Ich jedenfalls könnte folgende Aufgabe nie und nimmer nur aufgrund des Artikels lösen, wenn ich nicht schon gewisse Vorkenntnisse besäße.

Hier unten haben wir drei Gleichungen, die ein und denselben (perfekten) unelastischen Stoß beschreiben. Wie groß ist bei den Stoßpartnern die "relativistische Masse"? Und wie nennt man sie heute? Wie groß ist deren Masse? Welche Werte haben ihre Geschwindigkeiten?

$$\\\binom{180}{144}+\binom{240}{-144}=\binom{420}{0}\\\\\\\binom{333}{315}+\binom{192}{0}=\binom{525}{315}\\\\\\\binom{592}{560}+ \binom{108}{0}=\binom{700}{560}$$
Wer mit der Aufgabe nicht zurecht kommt, kann auch hier rein schauen.

http://www.mahag.com/neufor/viewtopic.php?f=6&t=530

Die y und z-Komponente des Impulses ist übrigens Null, deswegen hab ich sie weg gelassen.
 

Dgoe

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@Julian:

Die relativistische Masse (relativistisch veränderlichen Masse) wird auch Geschwindigkeitsabhängige Masse (dynamische Masse) genannt. Bzw. vermieden.

Der 1.Stoßpartner, 1.Zeile (E=180, p=144):
m = m[SUB]0[/SUB] = 108 kg
v = 0.8 m/s
m[SUB]rel[/SUB](v) = 180 kg

Stimmt das soweit?

Gruß,
Dgoe
 
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Ich

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Hm, die ist aber auch nur relativ zum jeweiligen Bezugssystem. In welchem von den hier möglichen, befindest Du Dich ohne Zeit?
Wir sind ja nicht ohne Zeit, sondern die Zeit wurde "eingefroren". Das heißt, alle Uhren und sonstigen Vorgänge wurden angehalten, vermutlich "gleichzeitig". Und diese Gleichzeitigkeitsdefinition legt das Bezugssystem fest, in dem die Lorentzkontraktion gemesssen wird.
Mathematisch: ich beziehe mich auf irgendein Bezugssystem t,x,y,z und fixiere t=t0. Dadurch wird aus jeder Weltlinie eines Körpers x(t),y(t),z(t) ein Raumpunkt x(t0),y(t0),z(t0) herausgeschnitten, und das ist der Raum, von dem Wolverine79 spricht.
 

Ich

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Aber die Masse des Atomkerns ist doch geringer, als die Summe der Massen seiner Komponenten, daher ja Massendefekt (auch Massenverlust).
Richtig, das ist also genau das Gegenteil des Massendefekts. Hier wäre eher an einen instabilen Kern zu denken, der zerfällt und dabei ein zusätzliches Photon erzeugt. Das hat selber zwar keine Ruhemasse, seine Energie trägt aber zur Gesamtmasse des Systems bei.

Wenn man die freigewordenen Bindungsenergie bei der Entstehung des Kerns, zusammen mit dem Kern in eine Menge 'packt', dann enthält die Menge (umgerechnet) gleich viel Masse, wie die Einzelkomponenten des Kerns addiert. Ist das korrekt?
Ja, sofern diese Einzelkomponenten nicht auch noch kinetische Energie mitgebracht haben. Die würde auch für die Ruhemasse des Kerns zur Verfügung stehen.
 

julian apostata

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Stimmt das soweit?

Bis auf die 0.8m/s. Es muss natürlich 0.8*c heißen. Das war aber wohl nur ein Flüchtigkeitsfehler von dir.

Und die "relativistische Masse" darfst du auch E/c² nennen, ohne dass dir der Kopf abgerissen wird.

Aber schau dir doch noch mal die erste Zeile an. Fällt dir was auf, wenn du die Massen vor und nach dem Stoß vergleichst)

$$\\\binom{180}{144}+\binom{240}{-144}=\binom{420}{0}$$
 

Ich

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Solche Unterschiede sind auch messbar?
Klar. Kernmassen sind sehr genau bekannt, und beim Kernzerfall ist die kinetische Energie der Tochterteilchen oft durchaus nennenswert. Andersrum ist der LHC das beste Beispiel, wo aus zwei Protonen (und ihrer kinetischen Energie) Teilchenschauer mit mehreren tausend Protonmassen erzeugt werden.
 

mac

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Hallo Ich,

Wir sind ja nicht ohne Zeit, sondern die Zeit wurde "eingefroren".
Es war mir wichtig diesen Punkt auch so zu benennen, da Jens sich in diesem Zustand 'frei bewegen' wollte und damit für mich einen unklaren 'Versuchsaufbau' beschrieben hatte.

Wenn wir also von diesem Ablauf sozusagen eine Momentaufnahme machen, dann gilt natürlich das Bezugssystem der Vorrichtung mit der diese Momentaufnahme gemacht wurde.

Danke für Deine Klarstellung!

Herzliche Grüße

MAC
 

Ich

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Es war mir wichtig diesen Punkt auch so zu benennen, da Jens sich in diesem Zustand 'frei bewegen' wollte und damit für mich einen unklaren 'Versuchsaufbau' beschrieben hatte.
Der "Versuchsaufbau" ist in der Tat inkonsistent, weil ein solches Einfrieren der Zeit natürlich nicht zu den ganzen dynamischen Naturgesetzen passt, mit denen wir die Welt beschreiben. Aber wenn wir, statt die Zeit einzufrieren, eine "Momentaufnahme" in einem gewählten Bezugssystem meinen, dann ist aus einer solchen tatsächlich der Bewegungszustand der Körper rekonstruierbar. Ein einfaches Beispiel ist ein geladenes Teilchen, das bei Bewegung auch von Magnetfeldern umgeben wäre, nicht nur von elektrischen.
 

Dgoe

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Bis auf die 0.8m/s. Es muss natürlich 0.8*c heißen.
Mir ist schon aufgefallen, das da etwas nicht stimmen konnte, bei Schrittgeschwindigkeit so ein Zuwachs. Aber ich hatte keinen Fehler finden können und irgendwann war der Sonntag auch durch...

Das war aber wohl nur ein Flüchtigkeitsfehler von dir.
Ich glaube eher ein systematischer oder Verständnis-Fehler, oder irgendein Rechenfehler, immerhin 3 Din-A4-Seiten vollgekritzelt (habe eine große Handschrift zu meiner Entlastung), nur ich habe zig mal querverglichen. Komisch, gleichzeitig freue ich mich riesig für so nah dran, das war das erste Mal mit diesen Formeln. Musste viel sortieren zuerst, ging in die Stunden alles. Gaudi.

Sich nur gerade einmal um die Lichtgeschwindigkeit vertan, ha. :)


Aber schau dir doch noch mal die erste Zeile an. Fällt dir was auf, wenn du die Massen vor und nach dem Stoß vergleichst

Ok, morgen abend mal.

Gruß,
Dgoe

P.S.: Wenn sich jemand für meinen Rechenweg interessiert, schreibe ich den bei Smalltalk mal auf.
 
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julian apostata

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Ok, morgen abend mal.

Tu das, es lohnt sich. Das Ergebnis hat nämlich durchaus was damit zu tun!

Andersrum ist der LHC das beste Beispiel, wo aus zwei Protonen (und ihrer kinetischen Energie) Teilchenschauer mit mehreren tausend Protonmassen erzeugt werden.

Wenn sich jemand für meinen Rechenweg interessiert, schreibe ich den bei Smalltalk mal auf.

Kannst du machen. Aber meinst du wirklich, dass man für ein paar simple Bibifaxrechnungen einen neuen Thread aufmachen muss?
 

Dgoe

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Kannst du machen. Aber meinst du wirklich, dass man für ein paar simple Bibifaxrechnungen einen neuen Thread aufmachen muss?
Nun, die Rechnung selber ist kein großes Voodoo vielleicht, aber herauszukriegen was man überhaupt rechnen soll, mit welchen Formeln, in welchem Kontext, das war schon eher eine Herausforderung - zumindest für mich und denkbar auch andere Laien.

Obendrein gab es noch Fragen und Merkwürdigkeiten oder Fehler.

Mitten in einem Thread nahezu offtopic einen Haufen Formeln, dazu Prosa und Rechnungen zu erörtern, möchte ich nicht mehr so, lieber separat. Deswegen hatte ich mich auf das Ergebnis beschränkt (war auch weniger Tipperei:)

Das gute Ergebnis freut mich, denn ich hatte Deinen letzten Link (zu Hamag) ignoriert, mich auf den Artikel konzentriert, der Dir so wenig aufschlussreich vorkam. Ja, ich brauchte auch Quervergleiche zu 3-4 anderen Artikeln (dessen Links ich auch verwahrt habe).

Da kommt schon was zusammen, für mich oft wie Alice im Wunderland... iwie. Immerhin die richtige "Tür" gefunden. ;) Das Schloß klemmt nur ein wenig.

Gruß,
Dgoe
 

Chrischan

Registriertes Mitglied
@Yukterez

Diesen arroganten und beleidigenden Post - leider nur ein Beispiel von Vielen von Dir - habe ich gemeldet.
Wenn du mit dem 1x1 die gleichen Probleme hast wie mit dem ABC wundert mich nicht dass bei deinen Rechnungen nichts Gescheites rauskommt.

Kopfschüttelnd,

Yukterez

Selbst wenn man in der Lage ist ab und an mal was fachlich nützliches einzuwerfen, sollte man nicht überwiegend nur mit Arroganz glänzen können.
 
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