Die Begrenzung der Lichtgeschwindigkeit

Dgoe · 11. Aug. 2016

Hallo Ralf,

da wurde nicht so viel Aufhebens gemacht um Raum oder Zeit, bis auf die Vorzeichenumkehr später - ich weiß aber nicht wie vollständig das alles war, was es noch dazu gibt. Zudem vergisst man auch etwas mal ein wenig und man wird von Wikipedia und co. erschlagen mit Stoff und Unverständlichem, so dass man nie so genau weiß, wo hinten und vorne ist. Ich behaupte aber durchaus daraus gelernt zu haben, nur alles richtig einzuordnen ist mir bestenfalls nur ansatzweise gelungen - das verschwimmt schnell alles leider, hatte aber schon Aha-Erlebnisse aus dem Gelernten bei mancher Lektüre.

Gruß,
Dgoe

ralfkannenberg · 11. Aug. 2016

........

Dgoe schrieb:
da wurde nicht so viel Aufhebens gemacht um Raum oder Zeit

1[sup]+[/sup]

Dgoe · 12. Aug. 2016

ralfkannenberg schrieb:
Ich schreibe mir seit Jahren in dieser Angelegenheit die Finger wund und nun kommt sowas von Dir ... - man darf uns Theoretikern ruhig mal zuhören und das nicht als sinnfreie Spielerei oder weltfremde Pedanterie abtun, wenn wir was schreiben

@Ralf: Ich kann mich nicht erinnern, dass Julian bei solchen Threads beteiligt war, von daher ist eine jegliche Rüge verfehlt, muss ich mal loswerden.

@Julian: Das hat Ralf tatsächlich sehr oft formuliert ohne müde zu werden, so dass ich dergleichen Reaktionen verstehen kann. Nicht persönlich nehmen.

Davon ab, Geogebra rocks! Aber richtig...

Die Kritik daran ist wie: Vor dem 'über die Straße gehen' nach rechts und links gucken! Wenn Du nicht guckst, dann Bummm. Aber wenn man guckt, darft man doch wohl rüber gehen, über die Straße (Geogebra). Oder nicht?

Auslöschungen sollen da Angst machen?

Abseits von Straßen zu wandern, naturverbunden, ist sehr schön und lehrreich, birgt aber auch Gefahren.

Also als andere Analogie, warum haben Römer Straßen gebaut? Wozu hat man Computer erfunden? Ach so ja, für Pokemon Go...

Gruß,
Dgoe

ralfkannenberg · 12. Aug. 2016

Dgoe schrieb:
@Ralf: Ich kann mich nicht erinnern, dass Julian bei solchen Threads beteiligt war, von daher ist eine jegliche Rüge verfehlt, muss ich mal loswerden.

Hallo Dgoe,

Du hast recht, ich hätte schreiben sollen "Nicht nur ich schreibe mir seit Jahren in dieser Angelegenheit die Finger wund".

Ich meine: es ist zumindest aus mathematischer Sicht der Unterschied zwischen dem "Raum" und der "Raumzeit". Wenn man über die Relativitätstheorien schreibt so darf man so etwas ruhig wissen.

Und wenn man es noch nicht weiss, so ist jetzt ein guter Zeitpunkt, es kennenzulernen.

Und nun wollen wir den Bogen noch weiterspannen und den "Kreis" noch schliessen: wegen der minus-Zeichen ist diese Bilinearform ja nicht positiv-definit ("definit", nicht: definiert !!) und somit auch kein Skalarprodukt. Folglich ist die Metrik eine andere, nämlich gar keine, nicht einmal eine Halbmetrik, sondern nur eine "Abstandsfunktion". Dennoch spricht man auch in der Raumzeit von einer Metrik, weil sie für die benötigten Zwecke ausreichend ist, und diese "Metrik" heisst ...

... Minkowski-Metrik !

Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg · 12. Aug. 2016

Ich schrieb:
Ich habe die Koordinaten des Ursprungs umgerechnet, und die sind nun mal x=y=z=0. Jetzt könntest du deine Zeit darauf verwenden, wie die Trafo für einen beliebigen Punkt mit Koordinaten x,y,z lautet, statt an Minkowski rumzumosern. Das sollte dich nicht überfordern.

Hallo Julian,

bevor wir das machen, zwei kleine Vorüberlegungen:

Vorüberlegung 1:
1. Du stehst auf einem Koordinatensystem im Nullpunkt.
2. Nun malst Du da ein Quadrat mit Seitenlänge 1 nach rechts und nach oben. Die vier Ecken sind: (0,0), (1,0), (1,1) und (0,1)
3. Nun gehst Du der Diagonale vom Quadrat entlang von (0,0) zu (1,1)
4. Wir wählen diesen Punkt als neuen Nullpunkt

Welche Koordinaten hat der ursprüngliche Nullpunkt in den neuen Koordinaten: wohin muss ich schauen, wenn ich den alten Nullpunkt anschaue ?

Vorüberlegung 2:
1. Du stehst auf einem Koordinatensystem im Nullpunkt.
2. Nun malst Du da ein Rechteck mit Seitenlänge 2 nach rechts und 1 nach oben. Die vier Ecken sind: (0,0), (2,0), (2,1) und (0,1)
3. Nun gehst Du der Diagonale vom Rechteck entlang von (0,0) zu (2,1)
4. Wir wählen diesen Punkt als neuen Nullpunkt

Welche Koordinaten hat der ursprüngliche Nullpunkt in den neuen Koordinaten: wohin muss ich schauen, wenn ich den alten Nullpunkt anschaue ?

“Ich“s Aufgabe:
Nun machst Du dasselbe mit einem Quader der Kantenlänge (α, β und γ).

Freundliche Grüsse, Ralf

julian apostata · 12. Aug. 2016

ralfkannenberg schrieb:
Ich schreibe mir seit Jahren in dieser Angelegenheit die Finger wund und nun kommt sowas von Dir

Ich kann mich allerdings nicht erinnern, jemals was zu dem Thema von dir gelesen zu haben. Das mag mitunter auch daran liegen, dass wenn es zu abstrakt wird, ich es dann nicht mehr mit verfolge, wenn ich sowieso keine Chance habe, irgendwas zu begreifen.

Aber vielleicht ist es gar nicht so kompliziert, wenn man sich nur Fig 1 anschaut.

https://de.wikisource.org/wiki/Raum.../media/File:De_Raum_zeit_Minkowski_Fig_01.jpg

Der Punkt t'=1 x'=0 muss ja auf der Kurve c²t²-x²=1 (Hyperbel) liegen. Erhebt man nun die Forderung, er solle auf c²t²+x²=1 (einem Kreis) liegen und dann wären beliebig hohe Geschwindigkeiten möglich, wenn man nur das neue System K' um nahezu 90° um den Koordinatenursprung dreht.

ralfkannenberg schrieb:
Vorüberlegung 1:

Welche Koordinaten hat der ursprüngliche Nullpunkt in den neuen Koordinaten: wohin muss ich schauen, wenn ich den alten Nullpunkt anschaue ?

Der ursprüngliche Nullpunkt liegt nun bei (-1,-1) und genau da hin muss ich auch schauen, wenn ich ihn sehen will.

ralfkannenberg schrieb:
Vorüberlegung 2:

Der ursprüngliche Nullpunkt liegt nun bei (-2,-1) und genau da hin muss ich auch schauen, wenn ich ihn sehen will.

ralfkannenberg schrieb:
“Ich“s Aufgabe:
Nun machst Du dasselbe mit einem Quader der Kantenlänge (α, β und γ).

Der ursprüngliche Nullpunkt liegt nun bei (-α, -β -γ).

Hat das nun tatsächlich was mit dieser Aussage zu tun?

Die zweite Gruppe aber bedeutet, daß wir, ebenfalls ohne den Ausdruck der mechanischen Gesetze zu verändern,

x,y,z,t durch x-αt, y-βt, z-γt, t

mit irgendwelchen Konstanten α,β,γ ersetzen dürfen.

ralfkannenberg · 12. Aug. 2016

julian apostata schrieb:
Ich kann mich allerdings nicht erinnern, jemals was zu dem Thema von dir gelesen zu haben. Das mag mitunter auch daran liegen, dass wenn es zu abstrakt wird, ich es dann nicht mehr mit verfolge, wenn ich sowieso keine Chance habe, irgendwas zu begreifen.

Hallo Julian,

was ich persönlich ausdrücklich bedauere, zumal es auch gar nicht zutreffend ist.

julian apostata schrieb:
Der ursprüngliche Nullpunkt liegt nun bei (-1,-1) und genau da hin muss ich auch schauen, wenn ich ihn sehen will.

Perfekt.

julian apostata schrieb:
Der ursprüngliche Nullpunkt liegt nun bei (-2,-1) und genau da hin muss ich auch schauen, wenn ich ihn sehen will.

Perfekt.

julian apostata schrieb:
Der ursprüngliche Nullpunkt liegt nun bei (-α, -β -γ).

Perfekt.

julian apostata schrieb:
Hat das nun tatsächlich was mit dieser Aussage zu tun?

Die zweite Gruppe aber bedeutet, daß wir, ebenfalls ohne den Ausdruck der mechanischen Gesetze zu verändern,

x,y,z,t durch x-αt, y-βt, z-γt, t

mit irgendwelchen Konstanten α,β,γ ersetzen dürfen.

Zum Vergrößern anklicken....

Fast, aber das ist leider mein Fehler bei dieser Didaktik, denn ich habe ganz allgemeine α, β und γ verwendet, weil wir in der Mathematik sind, wo man in der Regel einheitenfrei arbeiten kann, genauer: wo in der Regel die Einheit 1 (oder -1) verwendet werden kann. Ich habe es aber auch erst jetzt aufgrund Deiner Frage bemerkt.

Bei "Ich"s Aufgabe müssen die zu addierenden bzw. subtrahierenden Grössen natürlich noch einheitengleich sein, d.h. man muss zu den α, β und γ noch je ein t multiplizieren, damit das einheitengleich wird, da dort die α, β und γ ja keine Weglängen, sondern Geschwindigkeiten sind.

Kannst Du mit diesem Hinweis nun auch "Ich"s Aufgabe korrekt lösen ?

Freundliche Grüsse, Ralf

julian apostata · 13. Aug. 2016

Die zweite Gruppe aber bedeutet, daß wir, ebenfalls ohne den Ausdruck der mechanischen Gesetze zu verändern,

x,y,z,t durch x-αt, y-βt, z-γt, t

mit irgendwelchen Konstanten α,β,γ ersetzen dürfen.

@Ralf

Ich denke, die Aufgaben die du mir stellst, sind ja ziemlich banal. Das Schwierige an diesem Minkowskitext ist ja nicht, dass da eine Aufgabe steht, die man zu lösen hat, sondern es ist genau umgekehrt. Man kriegt eine Lösung präsentiert und ich komm von alleine nicht drauf, was denn nun die zugehörige Aufgabe ist.

Und ohne weitere Hilfe kann ich nur spekulieren. Lautet also die Aufgabe? Ein Koordinatensystem wird um den Verschiebungsvektor (αt, βt, γt) verschoben. Wie lauten die Koordinaten des Ereignisses x,y,z,t nach der Verschiebung?

So kann aber die Aufgabe nicht lauten, denn das wäre dann die 1. Gruppe. Im Zitat steht aber zweite Gruppe. Wie lautet also die Aufgabe der 2. Gruppe?

Bernhard · 13. Aug. 2016

julian apostata schrieb:
So kann aber die Aufgabe nicht lauten, denn das wäre dann die 1. Gruppe. Im Zitat steht aber zweite Gruppe. Wie lautet also die Aufgabe der 2. Gruppe?

Mir war auch schon aufgefallen, dass die Diskussion momentan etwas chaotisch ist. Das Zitat von Minkowski bezieht sich doch auf die Galilei-Gruppe und die zugehörige Invarianz der newtonschen Mechanik. Lorentztransformationen und Signaturen von Metriken braucht man da gar nicht.

Dgoe · 13. Aug. 2016

Bernhard schrieb:
Das Zitat von Minkowski bezieht sich doch auf die Galilei-Gruppe und die zugehörige Invarianz der newtonschen Mechanik. Lorentztransformationen und Signaturen von Metriken braucht man da gar nicht.

Hallo Bernhard,

ich bin mir sicher, dass Du das als hilfreichen Beitrag zur Orientierung angedacht hast, nur erfolgt schnell das Gegenteil bei Laien wie mich & Co.

Die von mir in fett hervorgehobenen Schlagwörter in Summe und so dicht sind so etwas, wo man dann abwinkt "cherche pas à comprendre". Sowas was Julian vielleicht zu abstrakt ist, wobei ich abstrakt gut finde, im Endeffekt aber mMn gar nicht abstrakt ist, sondern einfach unverständlich, too much.

Gruß,
Dgoe

Bernhard · 13. Aug. 2016

Dgoe schrieb:
cherche pas à comprendre

Hallo Dgoe,

die Galilei-Gruppe kann man hier mit der Menge aller Galilei-Transformationen gleichsetzen und den zugehörigen Begriff in der Wikipedia nachlesen. "Lorentztransformation" wird ebenfalls in der Wikipedia erklärt, wobei mein Beitrag eigentlich so gedacht war, eben darauf erst mal zu verzichten. Die "Signaturen von Metriken" habt Ihr oben diskutiert. Es ist lediglich ein Sammelbegriff für die "+---", "-+++", "++--" von oben.

ralfkannenberg · 13. Aug. 2016

julian apostata schrieb:
Ich denke, die Aufgaben die du mir stellst, sind ja ziemlich banal.

Hallo Julian,

das Thema ist an sich banal. Ich habe in den letzten Seiten etwas die mathematischen Grundlagen zusammengetragen, also konkret den Gruppenbegriff und diese Transofrmationsgruppen, die beispielhaft einfache geometrische Körper auf sich selber abbilden. Und dann noch die Koordinatentransformation.

"Ich" hat Dir eine Aufgabe gestellt. Kannst Du diese jetzt lösen ?

julian apostata schrieb:
Das Schwierige an diesem Minkowskitext ist ja nicht, dass da eine Aufgabe steht, die man zu lösen hat, sondern es ist genau umgekehrt. Man kriegt eine Lösung präsentiert und ich komm von alleine nicht drauf, was denn nun die zugehörige Aufgabe ist.

Mein Eindruck ist eher der, dass Du punktuell eigentlich alles benötigte weisst, es Dir aber nicht immer gelingt, dieses punktuelle Wissen zu einem Gesamt-Bild zusammenzufügen. Deswegen habe ich ein bisschen die mathematische Hintergründe anhand sehr einfacher Beispiele, an denen Du die Idee der verwendeten Methodik erkennen kannst, zusammengetragen.

Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg · 13. Aug. 2016

Dgoe schrieb:
Die von mir in fett hervorgehobenen Schlagwörter in Summe und so dicht sind so etwas, wo man dann abwinkt "cherche pas à comprendre".

Hallo Dgoe,

die Rechteck-Gruppe ist die Gruppe der Transformationen, die ein Rechteck auf sich selber abbildet, die Quadrat-Gruppe ist die Gruppe der Transformationen, die ein Quadrat auf sich selber abbildet, die Stoppschild-Gruppe die Gruppe der Transformationen, die ein regelmässiges Achteck auf sich selber abbildet und die Ziffernblatt-Gruppe die Gruppe der Transformationen, die ein regelmässiges Zwölfeck auf sich selber abbildet.

Soweit denke ich, ist das klar.

Die Galileigruppe ist die Gruppe der Transformationen, die aus Galileo-Transformationen besteht, und die Lorentzgruppe ist die Gruppe der Transformationen, die aus Lorentz-Transformationen besteht.
Galileo-Transformationen und Lorentz-Transformationen sind ja Transformationen, die die Raumzeit anhand gewisser Regeln auf sich selber abbilden.

Bemerkung:
Möglicherweise unterscheidet man noch, ob man nur orientierungserhaltende Transformationen verwenden möchte oder auch Spiegelungen zulässt, aber das kann man sich von Fall zu Fall anschauen.

Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg · 13. Aug. 2016

Bernhard schrieb:
Die "Signaturen von Metriken" habt Ihr oben diskutiert. Es ist lediglich ein Sammelbegriff für die "+---", "-+++", "++--" von oben.

Halloo Bernhard,

sehr schön, dass Du das in Anführungsstriche gesetzt hast, denn die Signatur einer mathematischen Metrik hat stets viermal dasselbe Vorzeichen, sonst wäre sie indefinit und nicht positiv definit. In der Physik wird diese Strenge aber nicht benötigt.

Freundliche Grüsse, Ralf

Dgoe · 14. Aug. 2016

Ach so, Danke Ralf und Bernhard.

Bei 'Signaturen von Metriken' spätestens war für mich sense, das war zuviel. Wer hätte das gedacht, dass das damit gemeint war. Beruhigend dann doch, erleichtert drum.

Gruß,
Dgoe

julian apostata · 14. Aug. 2016

ralfkannenberg schrieb:
"Ich" hat Dir eine Aufgabe gestellt. Kannst Du diese jetzt lösen ?

Du hast mir ja eine Punktmenge vorgegeben. Dann hast du den Koordinatenursprung verschoben und ich sollte die neuen Koordinaten der Punktmenge berechnen. Das kann ich ja. Und ich dachte, das wäre schon die Lösung von "Ich's" Aufgabe. Kann es sein, dass ich seine Aufgabe falsch verstanden habe?
-----------------------------------------------
Ich zieh jetzt erst mal einen Strich, weil ich kaum noch Hoffnung habe, die viel zitierte Textstelle zu verstehen. So komm ich mal zum nächsten Problem, in der Hoffnung dass das vielleicht einfacher zu lösen ist.

Lassen wir jetzt c ins Unendliche wachsen, also 1/c nach Null konvergieren, so leuchtet an der beschriebenen Figur ein, daß der Hyperbelast sich immer mehr der x-Achse anschmiegt

Da ist doch erst mal nur ein Raumzeitdiagramm, das eine Hyperbel enthält. Jetzt ändern wir c. Und warum sollte sich nun an der Hyperbel irgendwas ändern?

Verständlich wäre ja, wenn die Weltlinie eines Photons sich der x-Achse annähert. Aber warum sollte ein Hyperbelast so was tun?

Dgoe · 14. Aug. 2016

ralfkannenberg schrieb:
... die Signatur einer mathematischen Metrik hat stets viermal dasselbe Vorzeichen, sonst wäre sie indefinit und nicht positiv definit.

Im Grunde ist es das, was Julian eingangs aufgefallen ist, dass da ein Vorzeichen 'verdreht' ist...

Gruß,
Dgoe

Dgoe · 14. Aug. 2016

@Julian: Dazu habe ich einige Links gesammelt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbel_(Mathematik)
https://de.wikipedia.org/wiki/Asymptote
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

Gruß,
Dgoe

ralfkannenberg · 14. Aug. 2016

julian apostata schrieb:
Du hast mir ja eine Punktmenge vorgegeben. Dann hast du den Koordinatenursprung verschoben und ich sollte die neuen Koordinaten der Punktmenge berechnen. Das kann ich ja.

Hallo Julian,

Du schwankst ziemlich stark zwischen "das ist trivial" und "das ist mir zu schwer"; in der Mitte finde ich bei Dir eigentlich selten etwas. Und das Du das ja kannst hast Du mir eindrücklich gezeigt, ich habe da auch dreimal mit "perfekt" geantwortet.

julian apostata schrieb:
Und ich dachte, das wäre schon die Lösung von "Ich's" Aufgabe. Kann es sein, dass ich seine Aufgabe falsch verstanden habe?

Das musst Du "Ich" fragen. Zumindest nach meinem Verständnis hast Du sie zusammen mit meinen beiden vorgängigen Aufgaben korrekt gelöst.

julian apostata schrieb:
Ich zieh jetzt erst mal einen Strich, weil ich kaum noch Hoffnung habe, die viel zitierte Textstelle zu verstehen.

Ganz im Gegenteil - Du hast nun das benötigte Rüstzeug beisammen und die drei einfachen Aufgaben souverän gelöst. Ich denke, jetzt ist der Zeitpunkt gekommen, um Detailfragen zu stellen.

Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg · 14. Aug. 2016

Dgoe schrieb:
dass da ein Vorzeichen 'verdreht' ist...

Hallo Dgoe,

auch auf die Gefahr hin, dass das langweilig ist: positiv definit heisst, dass eine Bilinearform nur dann 0 ist, wenn der Vektor der Nullvektor ist.

Wir erinnern uns: eine Bilinearform zweier Vektoren (x[sub]1[/sub], y[sub]1[/sub], z[sub]1[/sub], t[sub]1[/sub]) und (x[sub]2[/sub], y[sub]2[/sub], z[sub]2[/sub], t[sub]2[/sub]) ist eine Summe von vilefachen der Komponenten, z.B.

a*x[sub]1[/sub]*x[sub]2[/sub] + b*y[sub]1[/sub]*y[sub]2[/sub] + c*z[sub]1[/sub]*z[sub]2[/sub] + d*t[sub]1[/sub]*t[sub]2[/sub]

Positive Definitheit spielt dann eine Rolle, wenn man die von einem Vektor mit sich selber bildet.

Merkregel:
1. Bilinearform zweier Vektoren gibt eine Auskunft über den Winkel zwischen den beiden Vektoren
2. Bilinearform eines Vektoren mit sich selber gibt eine Auskunft über die Länge des Vektors

Im folgenden interessieren wir uns also für die Bilinearformen eines Vektors mit sich selber (so sind die Definitheiten definiert), also für deren Länge (bzw. "Norm").

Wenn Du nun die Bilinearform mit unterschiedlichen Vorzeichen definierst, so kannst Du es immer irgendwie einrichten, dass die Bilinearform auch bei vom Nullvektor verschiedenen Vektoren den Wert 0 annimmt. Wenn indes alle Vorzeichen gleich sind, d.h. alle +1 oder alle -1, dann geht das nicht - dann bekommst Du in der Summe entweder, dass diese positiv ist (dann liegt eine positive Definitheit vor) oder dass diese negativ ist (dann liegt eine negative Definitheit vor).

Freundliche Grüsse, Ralf

Die Begrenzung der Lichtgeschwindigkeit

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