Gravitation - Antigravitation - Flachheit des Universums

Martin H.

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Ich hätte eine Frage an die Fachleute:

Wie ich auf einer DVD über Astrophysik gesehen habe,
scheint die Verteilung der Kosmischen Hintergrundstrahlung zu belegen, dass das Universum flach ist.

So wie ich es verstehe, verursacht die Materie (plus die Energie) im Universum eine Krümmung durch ihre Schwerkraft.
Die Antischwerkraft (Einsteins Kosmologische Konstante) wirkt dieser Krümmung entgegen.

Würde die Schwerkraft überwiegen, so wäre das Universum in der 4. Raumdimension kugelförmig,
und die Randbereiche gehen ineinander über. (Ergo: es gäbe eigentlich keine Randbereiche)

Würde die Antischwerkraft überwiegen, so wäre das Universum in der 4. Raumdimension Sattel- oder Donat-Förmig,
aber auch hier gingen die Randbereiche ineinander über.

Sollten aber sich Schwerkraft und Antischwerkraft exakt ausgleichen,
so wäre das Universum in der 4. Raumdimension flach,
und die Randbereiche das Universums gingen tatsächlich ins "Nichts" hinein.
Dann sollte es irgendwo Galaxien geben, von welchen man in eine Richtung ins vollkommene Schwarz hinein schauen könne.

Schwer vorstellbar, oder sehe ich da etwas falsch?
 

Ich

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So wie ich es verstehe, verursacht die Materie (plus die Energie) im Universum eine Krümmung durch ihre Schwerkraft.
Die Antischwerkraft (Einsteins Kosmologische Konstante) wirkt dieser Krümmung entgegen.
Nein. Beide haben positive Energiedichte und bewirken positive Raumrümmung. Die negative Krümmung kommt durch die Expansion.
Würde die Schwerkraft überwiegen, so wäre das Universum in der 4. Raumdimension kugelförmig,
und die Randbereiche gehen ineinander über. (Ergo: es gäbe eigentlich keine Randbereiche)
Erst einmal: man denkt sich sowieso keine Randbereiche. Wenn das Universum unbegrenzt ist, dann denkt man es sich im Modell als überall gleich aussehend, immer weiter, ohne Rand.
Dann: Es gibt keine 4 Raumdimensionen. Die vierte Dimension ist die Zeit. Was man "Raum" nennt, ist ein (gedachter!) Schnitt durch diese Raumzeit, der erzeugt wird, indem man die Zeit auf einen bestimmten Wert festlegt. Mit t=const bleiben x,y,z noch frei wählbar, man hat also 3 Dimensionen, eben den Raum. Leichter vorstellbar ist es mit einer Dimension weniger, dann hat man je nach Krümmung eine Kugel, eine Ebene oder näherungsweise die Sattelform.Wobei diese Darstellung dieser Flächen nur der besseren Vorstellung dient, rein mathematisch/physikalisch sind die Flächen auch ohne eine Einbettung in eine dritte Dimension definiert. Man sprich also nicht von "Krümmung in der 4. Dimension", das ist nur eine Veranschaulichung.

Worauf ich hinauswill: man kann die Zeitkoordinate t auf verschiedenerlei Arten definieren. Man kann z.B. die Eigenzeit zueinander ruhender Beobachter nehmen, wie es Einstein für die SRT vorgeschlagen hat. Oder man kann die Eigenzeit zueinander bewegter Beobachter nehmen, wie man es in der Kosmologie tut. Dann entstehen unterschiedliche Schnitte durch die Raumzeit mit unterschiedlicher Krümmung. Im ersten Fall ist die Krümmung, wie oben angesprochen, immer positiv und der Raum ähnlich einer Kugeloberfläche (mit einer Dimension mehr). Im zweiten Fall ist der Schnitt so gelegt, dass der Raum weniger stark gekrümmt ist. Das Ergebnis ist dann ein positiv, negativ oder gar nicht gekrümmter Raum, je nach Expansionsrate.
Dass unser Raum flach ist bedeutet also, dass die Expansionsrate genau zur Energiedichte passt. Das kann kein Zufall sein und wird damit erklärt, dass die Expansion ursprünglich von etwas ausgelöst wurde, was der Dunklen Energie ähnlich ist. Dann ergibt sich das automatisch.

Und noch eine Anmerkung: der Donut wird üblicherweise als Veranschaulichung eines flachen Raums gebraucht, der trotzdem endlich ist.
 

Martin H.

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Also könnte man vielleicht korrekter sagen,
dass es nicht die Gravitation ist, welche den Raum krümmt,
sondern die Masse?

Und eine Antigravitation ist eine Energieform, welche die Fähigkeit hat,
die Galaxien auseinanderzutreiben entgegen deren Schwerkraft.

Da gilt: m = e / c^2
ist somit auch die Antigravitation einer Masse gleichzusetzen,
welche den Raum krümmt.

Und selbst in einem flachen Universum ist somit eine Raumkrümmung da,
welche den Raum des Universums in sich selbst hinein krümmt,
so dass es auch hier keine Außenbereiche geben kann.

Habe ich das richtig verstanden?
 

Ich

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Also könnte man vielleicht korrekter sagen,
dass es nicht die Gravitation ist, welche den Raum krümmt,
sondern die Masse?
Gravitation ist Raumkrümmung, von daher ja.
Und eine Antigravitation ist eine Energieform, welche die Fähigkeit hat,
die Galaxien auseinanderzutreiben entgegen deren Schwerkraft.

Da gilt: m = e / c^2
ist somit auch die Antigravitation einer Masse gleichzusetzen,
welche den Raum krümmt.
Das ist alles ein bisschen komplizierter, deswegen hat auch diese "abstoßende Gravitation" (bzw. deren Ursache) positive Energiedichte.

Und selbst in einem flachen Universum ist somit eine Raumkrümmung da,
welche den Raum des Universums in sich selbst hinein krümmt,
so dass es auch hier keine Außenbereiche geben kann.
Nein. Ein "flaches Universum" bedeutet per definitionem, dass "der Raum" nicht gekrümmt ist. "Der Raum" ist aber nur ein irgendwie gewählter und außerdem nur gedachter Schnitt durch die Raumzeit. Man kann auch andere Schnitte wählen, ohne etwas an der Physik zu ändern. Und die können ohne Weiteres krumm sein.
 

Martin H.

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Wenn also Masse den Raum krümmt,
und die Antigravitation die Krümmung nicht ausgleichen kann,
ist es dann die Dunkle Materie, die das tut?

Bedeutet ein flaches Universum denn,
dass das Universum tatsächlich einen Außenbereich hat?
 

ralfkannenberg

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Wenn also Masse den Raum krümmt,
und die Antigravitation die Krümmung nicht ausgleichen kann,
ist es dann die Dunkle Materie, die das tut?
Hallo Martin,

nein, die Dunkle Materie hat "normale" Gravitation, einfach von "etwas" ausgelöst, was man nicht "sehen" kann. Hierbei ist die Wortwahl "dunkel" übrigens irreführend, denn wäre sie dunkel, so könnte man sie sehen, ebenso wie man ein schwarzes Auto ja auch sehen kann. Aber ein durchsichtiges Auto sieht man nicht. Die Wortwahl "transparente Materie" würde den Sachverhalt also besser beschreiben.

Vermutlich meinst Du die Dunkle Energie.


Bedeutet ein flaches Universum denn,
dass das Universum tatsächlich einen Außenbereich hat?
Was bedeutet "flach" in diesem Zusammenhang: kannst Du das einmal mit eigenen Worten beschreiben ?


Freundliche Grüsse, Ralf
 

pane

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Zu der 4. Dimension: Man kann sich eine nichteuklidische Geometrie als Oberfläche in einer höherdimensionalen euklidischen Geometrie vorstellen. So wie etwa die zweidimensionale Oberfläche einer Kugel oder einer Sattelfläche im dreidimensionalen Raum. Genauso kann man sich den 3-dimensionalen Raum eingebettet in einem euklidischen 4-dimensionalen Raum vorstellen. Die 4. Dimension ist aber nicht real.

Gutes Beispiel sind hier die Modelle, mit der Einsteins ART gezeigt werden soll. Die wo eine Kugel auf eine Gummimembran liegt. Man kann sich nur auf dieser Membran bewegen. Die 3. Dimension ist nicht real. Das ganze muss man sich natürlich mit einer Dimension mehr vorstellen. Aber das ist ja kein grosses Problem, da ja schon zwei Dimensionen sich gleichen. Die dritte sieht dann nochmal genauso aus.

Im Übrigen, wenn Du überall eine positive Krümmung hast, die auch noch überall gleich gross ist, dann hast Du eine Kugel. Hast Du überall eine gleichgrosse negative Krümmung, so hast Du eine Sattelfläche, die unendlich gross ist. Bei einem Torus, das was Du als Donat bezeichnest, hast Du sowohl positive als auch negative Krümmungen. Aussen ist die Krümmung positiv und innen ist sie negativ.

mit freundlichen Grüßen
pane
 

Martin H.

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Danke Euch beiden.

Nur ist mir immer noch schleierhaft, was die "Flachheit des Universums" bedeutet.
Meiner Meinung nach bedeutet Flachheit, dass sich die Krümmung, die die Materie im Universum insgesamt verursacht, durch irgend etwas ausgleicht.

1. Frage: Was verursacht denn diese "Anti-Krümmung"?

Unter einem gekrümmten Raum im Universum verstehe ich, dass der Raum in sich selbst hinein gekrümmt ist,
so dass das Universum keine Randbereiche hat.

2. Frage: Ist das Universum "flach", ist dann der Raum (des Universums im Ganzen) nicht in sich selbst hinein gekrümmt (hat das Universum dann Randbereiche)?
 

Bernhard

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2. Frage: Ist das Universum "flach", ist dann der Raum (des Universums im Ganzen) nicht in sich selbst hinein gekrümmt (hat das Universum dann Randbereiche)?
Hallo Martin,

hast Du irgendwelche Vorbehalte gegen ein Universum, das räumlich keine Grenzen hat? Falls Nein, setze das einfach mal als Voraussetzung und überlege selbst, welche Konsequenzen das hat.
 
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ralfkannenberg

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Nur ist mir immer noch schleierhaft, was die "Flachheit des Universums" bedeutet.
Hallo Martin,

kennst Du die Wikipedia ?


Meiner Meinung nach bedeutet Flachheit
Ich habe auch meine Meinung zu vielen Dingen, doch habe ich die Erfahrung gemacht, dass es in der Naturwissenschaft meistens vorteilhaft ist, wenn ich mich nicht an meiner Meinung orientiere, sondern die allgemeinen Standards verwende.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Ich

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Was verursacht denn diese "Anti-Krümmung"?
Das habe ich doch schon beantwortet: Die Expansion. Mag ja sein, dass du die Begründung nicht verstanden hast (ich denke, dafür bräuchte es weit mehr als nur einen Beitrag in einem Forum), aber die Aussage steht doch unmissverständlich da.
Ich gebe noch ein Beispiel dazu, vielleicht hilft es:
Wenn man in einer flachen Raumzeit Standardkoordinaten nach Einstein verwendet, dann ist der so definierte Raum flach.
Wenn man stattdessen ein expandierendes Koordinatensystem verwendet (was an der Physik überhaupt nichts ändert, man kann Koordinaten verwenden wie man lustig ist), dann ist der so definierte Raum negativ gekrümmt.
Wir reden wohlgemerkt in beiden Fällen von derselben Raumzeit.
 

ralfkannenberg

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Hallo "Ich", hallo Martin !

Das habe ich doch schon beantwortet: Die Expansion.
Ich vermute, "Ich" setzt Wissen voraus, welches bei Martin in dieser Detailtiefe nicht vorhanden ist.

Ich will es einmal einfach versuchen, auch wenn diese Vereinfachung zur Folge hat, dass es unpräzise und damit falsch wird:

Beim Urknall gibt es zwei "Phänomene": die vorhandene Masse bzw. Energie (Wärme), die alles zum "Zentrum" zusammenzieht, sowie eine "(Ur-)Knallenergie", die alles auseinanderstreben lässt.


Und nun gibt es 3 Möglichkeiten:

1. die Masse ist grösser als die "Knallenergie", dann wird sich das Universum eine Zeit lang ausdehnen und dann wieder in sich kollabieren

2. Masse und "Knallenergie" sind exakt gleich gross, dann wird sich das Universum unendlich lange ausdehnen und im Unendlichen eine Ausdehnungsgeschwindigkeit von 0 haben.

3. die Masse ist kleiner als die "Knallenergie", dann wird sich das Universum unendlich lange ausdehnen und im Unendlichen eine Ausdehnungsgeschwindigkeit von echt grösser als 0 haben.


Im Fall 2, der von den Theoretikern bevorzugt wird und auch konsistent zu den Beobachtungen ist, spricht man von einer flachen Raumzeit.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
Zuletzt bearbeitet:

Ich

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Hallo Ralf,

deine Beschreibung gilt nicht für Dunkle Energie oder Inflation, also auch nicht für unser Universum.
Wenn man diese Phänomene außer Acht lässt, dann kann man Krümmung rechnerisch auf den Unterschied zwischen kinetischer und potentieller Energie zurückführen. Ich weiß nicht, ob das eine befriedigende "Erklärung" ist.
 

ralfkannenberg

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deine Beschreibung gilt nicht für Dunkle Energie oder Inflation, also auch nicht für unser Universum.
Hallo Ich,

sagen wir es einmal so: noch vor vielleicht 40 Jahren "galt" sie für unser Universum, mit den damals bekannten "Horizontproblem" und "Flachheitsproblem".

Dasjenige der fehlenden magnetischen Monopole, aus dem dann Alan Guth seine Fassung der Inflationstheorie niederschreiben konnte, die auch das "Horizontproblem" und "Flachheitsproblem" en passent gelöst hat, war damals ja noch nicht von so prominenter Bedeutung.

Soweit einfach einmal der "historische Kontext".


Wenn man diese Phänomene außer Acht lässt, dann kann man Krümmung rechnerisch auf den Unterschied zwischen kinetischer und potentieller Energie zurückführen.
Für Laien, die mit dieser Thematik nicht sehr vertraut sind und die mal irgendwo gelesen haben, dass Albert Einstein herausgefunden hat, dass E=mc² gilt, mag das als erste Einleitung schon sehr hilfreich sein.


Ich weiß nicht, ob das eine befriedigende "Erklärung" ist.
Natürlich nicht, deswegen soll man dann nach diesem ersten Einstieg weitermachen und dann auch die Inflation und die Dunkle Energie beiziehen, letztere in den historischen Kontext eingebettet, dass sie sich beispielsweise durch Abweichung der beobachteten Helligkeiten von sehr weit entfernten 1a-Supernovae zur Rotverschiebung bemerkbar gemacht hat


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

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...
Unter einem gekrümmten Raum im Universum verstehe ich, dass der Raum in sich selbst hinein gekrümmt ist, ...
Hallo Martin,

ich habe den Verdacht, dass Du noch etwas missverstanden hast, obgleich es schon beschrieben wurde - oder ich irre mich, selber etwas missverstehend. Ich versuche es mal von Laie zu Laie:

Der Begriff eines gekrümmten Raumes beruht nur auf die Analogie, die um eine Dimension gekürzt wurde. Statt Raum hat man dann Fläche und diese kann man krümmen.
Der Raum selber jedoch ist nie "krumm", kann sich nicht krümmen im ursprünglichen Wortsinn, auch in sich selber nicht.

Wie ein Donut + 1 Dimension aussieht, kann ich Dir aber mangels eigener Vorstellungskraft auch nicht erklären.

Gruß,
Dgoe
 

ralfkannenberg

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Der Raum selber jedoch ist nie "krumm", kann sich nicht krümmen im ursprünglichen Wortsinn, auch in sich selber nicht.
Hallo Dgoe,

selbstverständlich kannst Du jedes n-dimensionale Gebilde krümmen, Du brauchst es dafür nur in ein mindestens (n+1)-dimensionales Hypergebilde einzubetten.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

Gesperrt
Hallo Ralf,

nein, genau dies kann man im ursprünglichen Wortsinn eben nicht (nach der 2ten Dimension zumindest, also ab der Dritten).

Also eine 1-dimensionale gerade Linie kann man in die 2te Dimesion krümmen, z. B. zu einer Kreisfläche. Eine 2-dimensionale Fläche kann man in die dritte Dimension krümmen, zu einer Kugel(oberfläche) beispielsweise.

Den 3-dimensionalen Raum in die 4te Dimension, also in die Zeit zu krümmen usw. oder ähnlich, ist nur noch ein Wortspiel. Der Begriff "krumm" wird nur noch figurativ weiterverwendet, obwohl er längst völlig sinnlos wird in seiner ursprünglichen Bedeutung.

Gruß,
Dgoe
 
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ralfkannenberg

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Den 3-dimensionalen Raum in die 4te Dimension, also in die Zeit zu krümmen usw. oder ähnlich, ist nur noch ein Wortspiel.
Hallo Dgoe,

nein, eben nicht. An sich kann man sich das sogar vorstellen, indem man den vierdimensionalen Raum viermal auf einen dreidimensionalen Raum projiziert und dann in den Projektionen krümmt.

Also den (x,y,z,w)-Raum auf einen (x,y,z)-Raum, einen (y,z,w)-Raum, einen (z,w,x)-Raum und einen (w,x,y)-Raum projiziert. Diese vier Projektionen sind ganz normale dreidimensionale Räume.

Ist ein bisschen mühsam, würde aber grundsätzlich gehen.

Den 3-dimensionalen Raum in die 4te Dimension, also in die Zeit zu krümmen
Was hat die Zeit nun damit zu tun ? - Was Du an dieser Stelle vermutlich meinst sind Standard-Skalarprodukte, wo also jede Dimension mit einem Faktor 1 gestreckt wird (d.h. gar nicht) und Minkowski-Bilinearformen, wo also drei der vier Dimensionen mit einem Faktor 1 gestreckt werden und eine mit einem Faktor -1. Völlig gleichwertig kann man auch drei Dimensionen mit einem Faktor -1 strecken und nur eine mit einem Faktor 1.

Und dann gäbe es einen weiteren Fall, den wir bislang noch gar nicht betrachtet haben, weil der meines Wissens in der Physik keine Anwendung findet, bei dem zwei der vier Dimensionen mit einem Faktor 1 gestreckt werden und die beiden anderen mit einem Faktor -1.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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