ralfkannenberg
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Hallo zusammen,
schon länger versuche ich, aus der absoluten Helligkeit von nicht selbst-leuchtenden Körpern die scheinbare Helligkeit zu errechnen. Was so trivial aussieht liefert immer wieder Fallstricke und jetzt gebe ich auf ...
Also: hier finden wir eine Formel dazu im Abschnitt "Solar System bodies (H)", wobei H ja die Bezeichnung für die absolute Helligkeit von Sonnensystem-Körpern ist, die man auch in den diversen Liste zu diesem Thema findet.
Ich erspare mir jetzt, das mit Latex schön darzustellen; die Formel lautet folgendermassen:
m = H + 2.5 * [sup]10[/sup]log( (d²[sub]BS[/sub]*d²[sub]BO[/sub])/(p(xi)*d[sub]0[/sub][sup]4[/sup]) )
Dabei sind:
H = absolute Helligkeit des Körpers ("body")
d[sub]BS[/sub] = Abstand "body-sun", also Körper zur Sonne
d[sub]BO[/sub] = Abstand "body-observer", also Körper zum Beobachter (Erde)
d[sub]0[/sub] = 1AU (1 astronomische Einheit)
p(xi) das Phasen-Integral, eine Zahl zwischen 0 und 1, die in der Praxis durch 2/3 abgeschätzt werden kann.
Ich möchte das für den Zwergplaneten Pluto berechnen.
Ich forme wie folgt um, da es mir im Moment um maximale Helligkeiten geht:
p(xi) < 1, d.h. der Bruch wird kleiner ("heller"), wenn ich den Nenner grösser mache, also setze ich den Nenner zum grösstmöglichen Wert, das ist 1.
Dann erhalten wir:
m = H + 2.5 * [sup]10[/sup]log( (d²[sub]BS[/sub]*d²[sub]BO[/sub]) )
Nun ziehen wir das Quadrat vor den Logarithmus (2. Logarithmensatz), d.h. da kommt ein Faktor 2 dazu, so dass 2.5*2 = 5 gilt:
m = H + 5 * [sup]10[/sup]log( (d[sub]BS[/sub]*d[sub]BO[/sub]) )
Wir setzen ein und schätzen dabei jeweils zum helleren ab; hierfür nehmen wir an, dass sich die Plutobahn in der Ekliptik befindet, also i=0° ist und der Pluto im Perihel und die Erde im Aphel ist.
Dann haben wir:
d[sub]BS[/sub] = 29.65 AU
d[sub]BO[/sub] = 29.65 AU - 1,02 AU = 28.63 AU
Wir lassen die Einheiten weg, das sind Potenzen von AU, die sich herauskürzen:
=> d[sub]BS[/sub] * d[sub]BO[/sub] = 29.65 * 28.63 = 848.8795
=> [sup]10[/sup]log( (d[sub]BS[/sub]*d[sub]BO[/sub]) ) = [sup]10[/sup]log( (30.243) ) = 2.929
=> m[sub]Pluto[/sub] = H + 5 * [sup]10[/sup]log( (d[sub]BS[/sub]*d[sub]BO[/sub]) )
=> m[sub]Pluto[/sub] = -0.4 + 5*2.929
=> m[sub]Pluto[/sub] = 14.245 mag
und dabei habe ich überall zur helleren Seite hin abgeschätzt, d.h. m[sub]Pluto[/sub] >= 14.245 mag
Wenn wir nun aber in der Wikipedia nachschauen, so finden wir als maximale Pluto-Helligkeit 13.65 mag, und diese bezieht sich auf das Pluto Fact Sheet der NASA.
Mir sind ja auf dem Weg zur Berechnung der scheinbaren Helligkeiten schon mehrere Fehler unterlaufen - erst fehlten 2 Potenzen, weil ja bei doppeltem Abstand ein nicht-selbstleuchtender Körper sein Licht von einer Quelle erhält, die ebenfalls doppelt so weit entfernt ist, dann hatte ich das p(xi) falsch geklammert, aber jetzt habe ich letzteres ohnehin zur helleren Seite hin durch 1 abgeschätzt.
Nun weiss ich wirklich nicht mehr, wo sich noch ein weiterer Fehler einbgeschlichen haben könnte. - Weiss jemand von Euch Rat ?
Freundliche Grüsse, Ralf
schon länger versuche ich, aus der absoluten Helligkeit von nicht selbst-leuchtenden Körpern die scheinbare Helligkeit zu errechnen. Was so trivial aussieht liefert immer wieder Fallstricke und jetzt gebe ich auf ...
Also: hier finden wir eine Formel dazu im Abschnitt "Solar System bodies (H)", wobei H ja die Bezeichnung für die absolute Helligkeit von Sonnensystem-Körpern ist, die man auch in den diversen Liste zu diesem Thema findet.
Ich erspare mir jetzt, das mit Latex schön darzustellen; die Formel lautet folgendermassen:
m = H + 2.5 * [sup]10[/sup]log( (d²[sub]BS[/sub]*d²[sub]BO[/sub])/(p(xi)*d[sub]0[/sub][sup]4[/sup]) )
Dabei sind:
H = absolute Helligkeit des Körpers ("body")
d[sub]BS[/sub] = Abstand "body-sun", also Körper zur Sonne
d[sub]BO[/sub] = Abstand "body-observer", also Körper zum Beobachter (Erde)
d[sub]0[/sub] = 1AU (1 astronomische Einheit)
p(xi) das Phasen-Integral, eine Zahl zwischen 0 und 1, die in der Praxis durch 2/3 abgeschätzt werden kann.
Ich möchte das für den Zwergplaneten Pluto berechnen.
Ich forme wie folgt um, da es mir im Moment um maximale Helligkeiten geht:
p(xi) < 1, d.h. der Bruch wird kleiner ("heller"), wenn ich den Nenner grösser mache, also setze ich den Nenner zum grösstmöglichen Wert, das ist 1.
Dann erhalten wir:
m = H + 2.5 * [sup]10[/sup]log( (d²[sub]BS[/sub]*d²[sub]BO[/sub]) )
Nun ziehen wir das Quadrat vor den Logarithmus (2. Logarithmensatz), d.h. da kommt ein Faktor 2 dazu, so dass 2.5*2 = 5 gilt:
m = H + 5 * [sup]10[/sup]log( (d[sub]BS[/sub]*d[sub]BO[/sub]) )
Wir setzen ein und schätzen dabei jeweils zum helleren ab; hierfür nehmen wir an, dass sich die Plutobahn in der Ekliptik befindet, also i=0° ist und der Pluto im Perihel und die Erde im Aphel ist.
Dann haben wir:
d[sub]BS[/sub] = 29.65 AU
d[sub]BO[/sub] = 29.65 AU - 1,02 AU = 28.63 AU
Wir lassen die Einheiten weg, das sind Potenzen von AU, die sich herauskürzen:
=> d[sub]BS[/sub] * d[sub]BO[/sub] = 29.65 * 28.63 = 848.8795
=> [sup]10[/sup]log( (d[sub]BS[/sub]*d[sub]BO[/sub]) ) = [sup]10[/sup]log( (30.243) ) = 2.929
=> m[sub]Pluto[/sub] = H + 5 * [sup]10[/sup]log( (d[sub]BS[/sub]*d[sub]BO[/sub]) )
=> m[sub]Pluto[/sub] = -0.4 + 5*2.929
=> m[sub]Pluto[/sub] = 14.245 mag
und dabei habe ich überall zur helleren Seite hin abgeschätzt, d.h. m[sub]Pluto[/sub] >= 14.245 mag
Wenn wir nun aber in der Wikipedia nachschauen, so finden wir als maximale Pluto-Helligkeit 13.65 mag, und diese bezieht sich auf das Pluto Fact Sheet der NASA.
Mir sind ja auf dem Weg zur Berechnung der scheinbaren Helligkeiten schon mehrere Fehler unterlaufen - erst fehlten 2 Potenzen, weil ja bei doppeltem Abstand ein nicht-selbstleuchtender Körper sein Licht von einer Quelle erhält, die ebenfalls doppelt so weit entfernt ist, dann hatte ich das p(xi) falsch geklammert, aber jetzt habe ich letzteres ohnehin zur helleren Seite hin durch 1 abgeschätzt.
Nun weiss ich wirklich nicht mehr, wo sich noch ein weiterer Fehler einbgeschlichen haben könnte. - Weiss jemand von Euch Rat ?
Freundliche Grüsse, Ralf
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