Wellenfunktion in einem unendlich großen Universum

Wolverine79

Registriertes Mitglied
Hi Leute,

ich habe leider keine Ahnung, wo ich diese Frage sonst stellen könnte. Falls der Thread hier falsch ist, bitte verschieben, lieber Webmaster!

Wenn ich die Theorie richtig verstanden habe, wird doch die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines z.B. Elektrons in meinem kleinen Finger durch die Wellenfunktion beschrieben/dargestellt. Ich habe auch gelesen, dass diese Wellenfunktion für alle Orte im Universum immer ungleich null ist. Sprich, ein Elektron meines Fingers könnte jederzeit (für einen beliebigen Zeitraum?) an einem anderen Ort im Universum auftauchen.

Was wäre dann, wenn wir uns in einem unendlich großen Universum mit unendlich viel Materie befinden würden? Müsste dann nicht rein logisch gesehen zu jedem beliebigen Zeitpunkt jeder Ort des Universums mit Teilchen "befüllt" sein? Oder zumindest müsste man sehr viele dieser plötzlich auftauchenden und wieder verschwindenden Teilchen doch messen können? Bei unendlich viel Materie müsste es ziemlich wahrscheinlich sein, dass an meinem Messort ständig Teilchen auftauchen, deren Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einem anderen Ort eigentlich viel viel höher wäre.

Ich hoffe, ich konnte meine Frage einigermaßen verständlich ausdrücken.

Danke und Grüße
Jens
 
Zuletzt bearbeitet:

Herr Senf

Registriertes Mitglied
"Man reiche den kleinen Finger, dann schnappt er nach der ganzen Hand."

Ist hier so, wenn das Elektron lokalisiert ist, dann kann es nirgend anderswo mehr sein.
Die Wellenfunktion ist "zusammengebrochen" auch wenn das Elektron wegen der Unbestimmtheit noch "verschmiert" ist.
Man darf den 3-dimensionalen "unendlichen" Weltraum als Bühne nicht verwechseln mit dem mathematischen unendlichen Zustandsraum.
Insbesondere bräuchte man nicht nur eine Wellenfunktion eines Elektrons, sondern die Wellenfunktion des gesamten Universums.

Wenn die Wellenfunktion eines Elektrons "verschwindet", verändert sich zwar die des Universums, nur der Rest merkt nichts davon.
Das wird etwas schwierig, wir können auch nur im Endlichen messen, den Rest muß man mit mathematischen Näherungen machen.
Eine Näherung beschreibt aber nur so gut es geht, und sollte zur Meßwirklichkeit passen, die Interpretation hat Grenzen.

Grüße Senf

PS: man käme zur many-mind-Interpretation https://en.wikipedia.org/wiki/Many-minds_interpretation oder zur many-world ...
 
Zuletzt bearbeitet:

Bernhard

Registriertes Mitglied
Zuletzt bearbeitet:

TomS

Registriertes Mitglied
Wenn ich die Theorie richtig verstanden habe, wird doch die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines z.B. Elektrons in meinem kleinen Finger durch die Wellenfunktion beschrieben/dargestellt.
Ja.

Wobei es sich in der Praxis nicht um die Wellenfunktion eines Elektron handelt, sondern um die Wellenfunktion aller Elektronen (in deinem kleinen Finger)

Ich habe auch gelesen, dass diese Wellenfunktion für alle Orte im Universum immer ungleich null ist. Sprich, ein Elektron meines Fingers könnte jederzeit (für einen beliebigen Zeitraum?) an einem anderen Ort im Universum auftauchen.
Ja.

Wobei die Aufenthaltswahrscheinlichkeit außerhalb deines Fingers (mindestens) exponentiell abfällt; deswegen bist du überhaupt lokalisierbar :)

Was wäre dann, wenn wir uns in einem unendlich großen Universum mit unendlich viel Materie befinden würden?
Das ist wohl der Fall.

Müsste dann nicht rein logisch gesehen zu jedem beliebigen Zeitpunkt jeder Ort des Universums mit Teilchen "befüllt" sein?
Nein.

Dass die Wahrscheinlichkeit von Null verschieden ist, bedeutet nicht, dass (im Falle einer Messung) ein Teilchen dann auch wirklich "da" ist.

Rein logisch gesehen ist lediglich zu jedem beliebigen Zeitpunkt jeder Ort des Universums "mit Wahrscheinlichkeitsamplituden befüllt".

Oder zumindest müsste man sehr viele dieser plötzlich auftauchenden und wieder verschwindenden Teilchen doch messen können?
Kann man theoretisch, jedoch mit einer verschwindend kleinen Wahrscheinlichkeit. Eben gerade weil du lokalisiert bist, sind die Telchen aus denen du bestehst eben gerade nicht beliebig verteilt.



Ich denke, der Grundfehler deiner Annahme ist, dass die Tatsache, dass eine Wellenfunktion für alle Orte im Universum ungleich null ist, nicht bedeutet, dass sie überall gleich groß ist. Das hat noch gar nichts mit der QM zu tun.
 

Wolverine79

Registriertes Mitglied
Die Antwort von Herrn Senf habe ich leider mal sowas von überhaupt nicht verstanden... Deswegen kann ich darauf auch schlecht eingehen. :)

Ich denke, der Grundfehler deiner Annahme ist, dass die Tatsache, dass eine Wellenfunktion für alle Orte im Universum ungleich null ist, nicht bedeutet, dass sie überall gleich groß ist. Das hat noch gar nichts mit der QM zu tun.

Hallo Tom,

Hm, nein. Das war mir schon auch bewusst. Nur dachte ich in meinem naiven Matheverständnis (ich war da wirklich nicht gut in der Schule), dass ein Ereignis, egal wie unwahrscheinlich es ist, wenn es unendlich oft wiederholt wird, auch unendlich oft eintritt? Wenn ich unendlich oft Lotto spiele. Habe ich dann nicht unendlich oft einen 6er im Lotto + Superzahl?

Beispiel: Bei unendlicher Größe und Materie, müsste es auch MICH (meinen Körper) unendlich oft geben. Müssten nicht die Elektronen von unendlich meiner "Kopien" an unendlich vielen verschiedenen Orten auftauchen? Klar, wenn ich einen meiner Kopien rauspicke und untersuchen möchte, ob er noch alle Elektronen am Körper besitzt, wäre die Wahrscheinlichkeit verschwindend gering, dass ich genau den untersuche, bei dem das Elektron plötzlich auf MEINE Erde "springt". Aber bei unendlich vielen Kopien von mir MUSS es doch bei mehreren Kopien passieren, dass deren Elektronen plötzlich in MEINEM Messgerät auf dieser Erde auftauchen?
Ich kriege mein Gedankenspiel leider nicht besser niedergeschrieben. Vielleicht liegt es ja auch daran, dass ich mich einfach unverständlich ausdrücke?

Viele Grüße
Jens
 
Zuletzt bearbeitet:

TomS

Registriertes Mitglied
Jetzt redest du aber über was anderes.

In der QM geht es darum, dass für eine definierte Zahl an Elektronen eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit für einen bestimmten Bereich (bzw. bei vollständiger Kenntnis für alle Orte) gegeben ist. Die Frage lautet: wenn n-Teilchen existieren und dafür eine n-Teilchen-Wellenfunktion u(x) gegeben ist, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit p(B) eines dieser n Teilchen in einem bestimmten Bereich B anzutreffen?

In deinem letzten Beitrag geht es darum, dass in einem potentiell unendlichen Universum mit potentiell unendlich viel Materie auch potentiell unendlich viele Kopien eines in einem bestimmten Bereich des Universums vorhandenen Gegebstandes existieren. Die Frage lautet: wenn ein Körper K in einem bestimmten Bereich B existiert, und damit die Wahrscheinlichkeit P(K,B) der Existenz von K in B ungleich Null ist, wie viele gleichartige Körper K existieren dann, wenn man mehrere Bereiche B', B'', ... und letztlich potentiell unendlich viele Bereiche betrachtet?

Beide Fragen haben sehr wenig miteinander zu tun.

Habe ich die Fragestellung richtig verstanden? Um was geht es dir dann genau?
 

Ich

Registriertes Mitglied
Aber bei unendlich vielen Kopien von mir MUSS es doch bei mehreren Kopien passieren, dass deren Elektronen plötzlich in MEINEM Messgerät auf dieser Erde auftauchen?
Muss nicht. Eine unendliche Anzahl mal einer unendlich kleinen Wahrscheinlichkeit kann als Erwartungswert 0, einen endlichen Wert oder einen unendlichen Wert haben, das kommt auf die Details an.
Hier ist es so, dass die Wahrscheinlichkeit (über-)exponentiell mit der Entfernung abfällt, die Anzahl der Versuche aber nur quadratisch mit der Entfernung zunimmt. Der Erwartungswert für "außerirdische Fingerelektronen" sinkt also ganz rapide mit der Entfernung, trotz der angenommenen beliebig steigenden Zahl solcher Finger.

p.s.: Da fällt mir ein: Meine Aussage hier war nicht korrekt. Ich hatte eine konstante endliche Wahrscheinlichkeit im Sinn, die für alle Volumina gleichermaßen gilt. Geschrieben habe ich aber nur "p>0", was nicht ausreicht.
 

Wolverine79

Registriertes Mitglied
Hallo Tom,

mein Beispiel war in der Tat leider mehr verwirrend als nützlich. Meine Fragestellung bezieht sich auf dies von dir beschriebene:
In der QM geht es darum, dass für eine definierte Zahl an Elektronen eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit für einen bestimmten Bereich (bzw. bei vollständiger Kenntnis für alle Orte) gegeben ist. Die Frage lautet: wenn n-Teilchen existieren und dafür eine n-Teilchen-Wellenfunktion u(x) gegeben ist, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit p(B) eines dieser n Teilchen in einem bestimmten Bereich B anzutreffen?

Muss nicht. Eine unendliche Anzahl mal einer unendlich kleinen Wahrscheinlichkeit kann als Erwartungswert 0, einen endlichen Wert oder einen unendlichen Wert haben, das kommt auf die Details an.

Hallo Ich,

ok, das ist mir neu. Nur damit ich das richtig verstanden habe:
Angenommen in unserem Universum gäbe es nur 10 Teilchen (ich selbst, der Beobachter, bin Transzendent, habe also keine Teilchen, damit es nicht noch verwirrender wird). Ich befinde mich im Mittelpunkt, also in gleichem Abstand, sagen wir 1 Mio. Lichtjahre, zu jedem der zehn Teilchen, die Kreisförmig um mich herum vorhanden sind. Nehmen wir weiter an, dass die Wahrscheinlichkeit für jedes Teilchen bei 1/10 liegt, dass es bei einem Messvorgang nicht mehr "in der Nähe" seiner ursprünglichen Position gemessen wird, sondern seine Position bei mir "festlegt", so dass ich es sehen/messen kann. Wenn jetzt jede Sekunde jedes dieser Teilchen gleichzeitig gemessen wird, müsste ich doch dann nach einigen Stunden im Mittel feststellen, dass jede Sekunde ein Teilchen bei mir auftaucht, das seine ursprüngliche Position verlassen hat? Müssten es dann bei 100 Teilchen nicht im Mittel 10 Teilchen je Sekunde sein? Bei 1000 Teilchen dann 100 Teilchen in der Sekunde? Und dann letztendlich bei unendlich vielen Teilchen nicht unendlich viele Teilchen pro Sekunde?

Ich glaub ich hab deinen Einwand bezüglich des Abfallens der Wahrscheinlichkeit mit der Entfernung noch nicht ganz verstanden...

Viele Grüße
Jens

P.S.: Ich glaube, meine Rechnung ist eh falsch, oder? Aber auch egal. Ich denke, das Prinzip worauf ich hinaus will, ist damit klarer formuliert?
 
Zuletzt bearbeitet:

TomS

Registriertes Mitglied
Nochmal: in der QM ist eine Wellenfunktion gegeben; nehmen wir der Einfachheit halber an dass alle Teilchen unterscheidbar sind und dass ein Produktzustand vorliegt. Das bedeutet:

Für das erste Teilchen liegt eine Wellenfunktion u[SUB]1[/SUB](x[SUB]1[/SUB]) vor; das erste Teilchen befindet sich dann mit einer Wahrscheinlichkeit dP[SUB]1[/SUB](x[SUB]1[/SUB]) = |u[SUB]1[/SUB](x[SUB]1[/SUB])|² dV in einem kleinen Volumen dV am Punkt x[SUB]1[/SUB]. Für alle anderen Teilchen I = 2, 3, ... gilt dies analog.

Die Gesamtwellenfunktion erhält man als Produkt u[SUB]1[/SUB](x[SUB]1[/SUB]) u[SUB]2[/SUB](x[SUB]2[/SUB]) u[SUB]3[/SUB](x[SUB]3[/SUB]) ...

Achtung: Sobald z.B. das erste Teilchen an einem Ort y gemessen wird, verändert sich diese Wellenfunmktion; das Teilchen ist ja jetzt sicher (!) bei y. D.h. die o.g. Wellenfunktion gilt nicht für iterierte Messungen am selben Teilchen.

Nun haben in der QM freie Teilchen die Eigenschaft, dass wenn sie aufgrund einer Messung am Ort y lokalisiert werden, sich ihre Wellenfunktion anschließend wieder ausbreitet bzw. "zerfließt". Eine gewisse Zeit nach einer derartigen Messung des ersten Teilchens bei y liegt dann eine Wellenfunktion f[SUB]1[/SUB](x[SUB]1[/SUB], y) u[SUB]2[/SUB](x[SUB]2[/SUB]) u[SUB]3[/SUB](x[SUB]3[/SUB]) ... vor, wobei f[SUB]1[/SUB](x[SUB]1[/SUB], y) bei y ein ausgeprägtes Maximum aufweist, jedoch auch weiter entfernt von Null verschieden ist.

Insbs. liegt dann eine nicht-verschwindende Wahrscheinlichkeit vor, dass bei einer zweiten Messung am ersten Teilchen ein beliebiges z gemessen wird. Allerdings fällt die Wahrscheinlichkeit sehr stark ab, je größer der räumliche Abstand |y-z| ist.


Verstehst du das so ungefähr? Und hilft das bei deiner Frage weiter?
 
Zuletzt bearbeitet:

Ich

Registriertes Mitglied
Nehmen wir weiter an, dass die Wahrscheinlichkeit für jedes Teilchen bei 1/10 liegt, dass es bei einem Messvorgang nicht mehr "in der Nähe" seiner ursprünglichen Position gemessen wird, sondern seine Position bei mir "festlegt", so dass ich es sehen/messen kann. Wenn jetzt jede Sekunde jedes dieser Teilchen gleichzeitig gemessen wird, müsste ich doch dann nach einigen Stunden im Mittel feststellen, dass jede Sekunde ein Teilchen bei mir auftaucht, das seine ursprüngliche Position verlassen hat? Müssten es dann bei 100 Teilchen nicht im Mittel 10 Teilchen je Sekunde sein? Bei 1000 Teilchen dann 100 Teilchen in der Sekunde? Und dann letztendlich bei unendlich vielen Teilchen nicht unendlich viele Teilchen pro Sekunde?
Ja.
Und jetzt nehmen wir an, die Wahrscheinlichkei sei für 10 Teilchen 1:10. Für die nächsten 100 sei sie 1:1000, für die nächsten 1000 sei sie 1:100.000 und so weiter. Was ist dann der Erwartungswert für unendlich viele Teilchen? (Antwort zur Kontrolle: 10/9).
 
Oben