Schwarzes Loch in endlichem, geschlossenen Universum

TomS

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Der Fall des endlichen Kosmos (räumlich und zeitlich) erfordert eine Transformation weniger, da man keine Abbildung des Unendlichen auf einen endlichen Bereich durchführen muss. Wichtig ist jedoch, dass konforme Transformationen Winkel erhalten, d.h. Diagonale (Null-Linien) bleiben erhalten.

Ich gebe dir dir aber recht, die konkrete Berechnung bzw. Anstückelung ist sicher extrem kompliziert.
 

Ich

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Interessant. Welche Vorteile bietet diese Metrik im Vergleich zur Robertson-Walker-Metrik? Beide bechreiben scheinbar ja die gleiche Physik. Die RW-Metrik beschreibt, wie gesagt, neben der bekannten kosmologischen Anwendung auch kollabierende, kugelsymmetrische Staubwolken.
Die RW-Metrik beschreibt nur homogene Verteilungen. Die LT-Metrik erlaubt inhomogene kugelsymmetrische Verteilungen. An jedem r kann man eine Schale beliebiger Dichte und beliebiger Expansionsgeschwindigkeit definieren. Man muss nur aufpassen, dass die Schalen im weiteren Verlauf einander nicht durchdringen.
Diese zusätzliche Freiheit könnte man z.B. nutzen, um die gemessenen Supernovahelligkeiten ohne DE zu erklären. Wenn man den Beobachter in die Mitte einer frei definierbaren kugelsymmetrischen Verteilung setzt, kann diese an jede solche Kurve fitten. Das war vor ein paar Jahren mal in Mode.

Zum Penrose-Diagramm äußere ich mich nicht, da würde ich mich zu weit aus dem Fenster lehnen.
 
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Bernhard

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An jedem r kann man eine Schale beliebiger Dichte und beliebiger Expansionsgeschwindigkeit definieren. Man muss nur aufpassen, dass die Schalen im weiteren Verlauf einander nicht durchdringen.
OK. Also ein Verallgemeinerung der RW-Metrik. Allerdings betrachtet Tom den noch allgemeineren Fall einer lokalen Inhomogenität. Da reicht dann LTB auch nicht mehr aus und man muss stückeln, weil man ja die Teillösungen kennt.
 

TomS

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Die LT-Metrik erlaubt inhomogene kugelsymmetrische Verteilungen. An jedem r kann man eine Schale beliebiger Dichte und beliebiger Expansionsgeschwindigkeit definieren. Man muss nur aufpassen, dass die Schalen im weiteren Verlauf einander nicht durchdringen.
das bedeutet, die LT-Metrik würde für meinen Fall passen.

Allerdings betrachtet Tom den noch allgemeineren Fall einer lokalen Inhomogenität. Da reicht dann LTB auch nicht mehr aus und man muss stückeln, weil man ja die Teillösungen kennt.
das widerspricht doch der Aussage von Ich
 
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Bernhard

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das widerspricht doch der Aussage von Ich
Kommt gleich:

OK. Also ein Verallgemeinerung der RW-Metrik. Allerdings betrachtet Tom den noch allgemeineren Fall einer lokalen Inhomogenität. Da reicht dann LTB auch nicht mehr aus und man muss stückeln, weil man ja die Teillösungen kennt.
Da muss ich mich korrigieren. Man legt die Koordinaten der LTB-Metrik also so, dass r=0 mit dem Symmetriezentrum des kollabierenden Sterns zusammenfällt. Dann hat man wieder ein kugelsymmetrisches Modell und sollte über die stetige Funktion R(r,t) alles modellieren können.
 

TomS

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... und sollte über die stetige Funktion R(r,t) alles modellieren können.
das nun auch wieder nicht; ob Rr,t) an der Oberfläche der kollabierenden Staubwolke stetig ist (oder ob man unstetig anstückelt), ist mir so noch nicht klar; und für einen Kollaps wird R(r,t) bei r=0 sicher eine Singularität aufweisen.
 

Bernhard

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das nun auch wieder nicht; ob Rr,t) an der Oberfläche der kollabierenden Staubwolke stetig ist (oder ob man unstetig anstückelt), ist mir so noch nicht klar;
Der Ricci-Tensor enthält erste und zweite Ableitungen. Selbst bei einer stetigen Metrik ergibt das Sprungstellen bei den ersten Ableitungen. Bei einer konkreten Rechnung kommt man da also sicher nicht drumherum den Rand des Kollapses sehr genau anzusehen, ob da alles "sauber" bleibt. Eine naheliegende Vermutung wäre hier Stetigkeit der Metrik und eine stetige erste Ableitung in allen partiellen Ableitungen, so dass die Sprungstelle in der Dichte von den zweiten Ableitungen der Metrik herkommt.

und für einen Kollaps wird R(r,t) bei r=0 sicher eine Singularität aufweisen.
Das ist die altbekannte und hässliche Singularität des Kollapses, die aber eher bei r = 0 und t = t_kollaps liegt. Klar, die Krümmung wird da für r -> 0 nach Unendlich gehen. Meiner Meinung nach sind die ganzen Singularitäten der SL rein mathematische Grenzwerte, die mit der Physik dieser Objekte nur noch relativ wenig zu tun haben, aber das ist dann wieder ein anderes Thema.
 
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Bernhard

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Die verschiedenen alternativen Definitionen für den EH in einem Universum mit einem singulären Big Crunch sind interessant, aber das Informationsparadoxon wird durch diesen Artikel noch nicht gelöst. Man müsste sich dazu die Berechnung der Hawking-Strahlung in dieser Raumzeit-Geometrie näher ansehen.

Verwendet man das Modell des Big Bounce bräuchte man eventuell keine alternativen Definitionen für den EH, da es dort ja keinen singulären Big Crunch mehr gibt.
 

TomS

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Das Informationsparadoxon interessiert mich auch gar nicht; mir geht's einzig und allein um die Geometrie = Kollaps, SL, insbs. Definition von letzterem in einem endlichen Universum.
 
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