Hallo Dgoe,
der "Witz" an Deiner Aufgabe ist, dass es da zwei recht unterschiedliche Herangehensweisen für die Lösung gibt und Ralf vertrat dabei ursprünglich die eine und Ich die andere Möglichkeit. Wie kann man nun beide Herangehensweisen miteinerander verbinden? Nun, dazu sollte man sich wohl zuerst mal überlegen, wie man die vorgeschlagenen Ebene beschreiben will, denn das ist eindeutig. Es ist nämlich die Menge aller dreidimensionalen Punkte/Vektoren mit der Eigenschaft x=1. Du hattest es im Eröffnungsbeitrag ja gemäß (1,y,z) angeschrieben.
Wie kann man nun diese Punktemenge um die x-Achse drehen?
Dazu eine Vorbemerkung: Gedreht wird hier um einen Winkel im Bogenmaß, also 0 bis 2*pi entsprechend 0 bis 360°. Ferner kann man links oder rechts herum drehen, bzw. mit positiven oder negativen Winkeln. Ralf hatte dazu den Begriff der Orientierung eingeworfen, der allerdings von Deiner eher technischen Fragestellung mMn eher wegführt. Einfacher geht es mit der Definition von positiven und negativen Winkeln. Die Drehmatrix kann beides und man muss sich bei solchen Aufgaben immer wieder sehr gut überlegen, in welche Richtung man dreht.
[btw]Cubesolver (Rubiks Cube) können davon übrigens auch ein Lied singen, weil es da auch Drehungen des gesamten Würfels um die drei räumlichen Achsen gibt, beispielsweise x und x', also um 90° in beide möglichen Richtungen, aber das nur am Rande.[/btw]
Möglichkeit 1 zur Lösung Deiner Aufgabe:
Vergiss die x-Komponente und drehe nur die Punkte der Ebene
Möglichkeit 2:
Multipliziere den vollen Vektor (1,y,z) mit der dreidimensionalen Drehmatrix um die normierte Achse (1,0,0).
Rechnet man Möglichkeit 2 konkret durch, sieht man, dass dabei die x-Komponente aller Punkte unverändert bei x=1 bleibt (wie das auch sein soll) und genau das hatte 'Ich' (also nicht ich, sondern 'Ich' - schönes Wortspiel
) oben auch schon angemerkt.
MfG