"Viele-Welten-Deutung"

Bernhard

Registriertes Mitglied
Hallo Tom

Die "Verzweigung" folgt streng mathematisch aus den Formalismus der QM.
das klingt so, als würde die VWI bereits aus dem Formalismus der QM folgen. Das sehe ich persönlich aber nicht so und die Anhänger der Kopenhagener Deutung oder auf Neudeutsch "Shut up n' calculate" sicher genauso.
MfG
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
1) kann ich leider nicht, selbst nach einer entsprechenden Recherche nicht. Denn diese endete in einem Meer an Links und PDFs mit Null Durchblick.
Hallo Dgoe,

Du hast vermutlich gleich nach den Stichwörtern "kommutierende Obersable" oder so ähnlich gesucht. Dazu fehlen Dir aber noch die mathematischen Grundlagen (Vorlesung Analysis 1-3). Schau Dir deswegen die HU direkt mal an und versuche, wie von mir vorgegeben, die Geschwindigkeitsunschärfe für das Atom in der Kugel auszurechnen. Das geht noch mit Schulwissen (Abitur).
MfG
 

Dgoe

Gesperrt
...und behauptet lediglich, dass die Zweige weiterexistieren, auch wenn es sich um makroskopisch unterscheidbare Welten handelt.
(...)
sie kommt mit weniger Postulaten aus, ...
Hallo Tom,

"lediglich" ist gut, vielleicht weniger, dafür aber ein gigantisches Monsterpostulat, das seinesgleichen sucht.

Gruß,
Dgoe
 

TomS

Registriertes Mitglied
Hallo Tom, das klingt so, als würde die VWI bereits aus dem Formalismus der QM folgen. Das sehe ich persönlich aber nicht so und die Anhänger der Kopenhagener Deutung oder auf Neudeutsch "Shut up n' calculate" sicher genauso.
MfG
Das habe ich auch nicht gesagt.

Ich habe gesagt, dass die Verzweigung mathematisch aus dem Formalismus folgt. Das ist auch unstrittig, das ist nämlich nichts weiter als die unitäre Dynamik gemäß der Schrödingergleichung.

Ich habe nicht gesagt, dass die Intepretation dieser Zweige aus dem Formalismus folgt; genau hier unterscheiden sich die Interpretationen. Die orthodoxe Schule postuliert ohne weitere Erklärung das Verschwinden aller Zweige bis auf einen; die VWI akzeptiert die Weiterexistenz der Zweige inklusive der unsichtbaren Zweige.
 

TomS

Registriertes Mitglied
Hallo Tom,

"lediglich" ist gut, vielleicht weniger, dafür aber ein gigantisches Monsterpostulat, das seinesgleichen sucht.

Gruß,
Dgoe
Nein, es gibt kein derartiges Postulat im Rahmen der MWI!

Mal Klartext: die MWI ist eine "ontologische Zumutung", da gebe ich euch recht. Aber diese Zumutung folgt in keiner Weise aus einem zusätzlichen Postulat. Es ist etwas lästig, dass man im Umfeld der MWI ständig Fehldeutungen der MWI diskutieren muss.

Die Postulate der MWI sind sehr simpel:
1) jedes physikalische System wird vollumfänglich durch einen Zustand in einem separablen Hilbertraum beschrieben
2) die Dynamik jedes physikalischen Systems ist vollumfänglich durch die Schrödingergleichung bestimmt

Da gibt es kein Postulat wie die Bornsche Regel, keinen Kollaps und keine Verzweigung.
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Das ist auch unstrittig, das ist nämlich nichts weiter als die unitäre Dynamik gemäß der Schrödingergleichung.
Hallo Tom,

die unitäre Dynamik verschiebt doch lediglich die Wellenfunktion in der Zeit. Eine Verzweigung von Welten vermag ich da auch bei bestem Willen nicht zu erkennen.
 

TomS

Registriertes Mitglied
Hallo Tom,

die unitäre Dynamik verschiebt doch lediglich die Wellenfunktion in der Zeit. Eine Verzweigung von Welten vermag ich da auch bei bestem Willen nicht zu erkennen.
Tja, vielleicht weil wir unter "Verzweigung" alle was anderes verstehen? Es ist halt ein Name für das, was passiert. Lass' uns bitte nicht über ungeeignete Worte streiten. Die VWI sagt, dass alle "Komponenten", "Zweige", ... die unter Zeitentwicklung eines Zustandes entstehen, real bleiben, dass nichts verschwindet oder kollabiert.

Nehmen wir einen Quantenobjekt, z.B. ein Q-Bit, das die zwei Eigenzustäne |0> und |1> annehmen kann. Präparieren wir einen verschränkten Zustand |q> = |0> + |1>. Nun konstruieren wir ein Messgerät, das bei Registrierung des Quantenzustandes |0> den Zeiger-Zustand |Null> anzeigt, sowie bei Registrierung des Quantenzustandes |1> den Zeiger-Zustand |Eins>. Offensichtlich sehen wir nie einen verschränkten Zeiger-Zustand, sondern immer nur einen klassischen Zustand (auf einer Skala, einem Digitaldisplay o.ä.). Warum?

Zunächst ist wird unser Gesamtsystem (unter Vernachlässigung der Umgebungsfreiheitsgrade) durch einen Dichteoperator

ρ = |q>|Init><Init|<q|

beschrieben. Init sei der Initialzustand des Zeigers vor der Messung. Nach der Messung liegt (nach Vernichtung des Q-Bits z.B. durch Detektion also Absorption eines Photons) näherungsweise der Dichteoperator

ρ = |Null><Null| + |Eins><Eins|

vor. Näherungsweise deswegen, weil dieser Übergang eigtl. nicht-unitär wäre und der Zeitentwicklung gemäß Schrödingergleichung widerspricht.

1) Die Ausage der Dekohärenztheorie ist, dass nach Ausspuren der Umgebungsfreigeitsgrade (Luft, ...) der reduzierte Dichteoperator in extreme guter Näherung diese Gestalt annimmt. Die nicht-diagonalen Terme, die die Unitarität "retten", sind verschwindend klein. Diese Form des Dichteoperators entspricht nun aber nicht mehr einem verschränkten Zustand |Null> + |Eins> sondern einem statistischen Gemisch zweier klassischer Zustände. Und diese Form ist gemäß der Dekohärenz stabil, d.h. es findet keine Interferenz der Zeigerzustände statt. Dies ist eine mathematische Schlussfolgerung, inzwischen experimentell überprüft (einer der letzten Nobelpreise wurde in dem Umfeld vergeben), und wohl bei allen Physikern unstrittig. Wohlgemerkt: bis hier her haben wir noch keine Interpretation durchgeführt.

2) Wir nennen jetzt |Null><Null| sowie |Eins><Eins| die beiden Zweige des Zustandes. Bitte beachte, dass es sich dabei nicht um eindimensionale Unterräume handelt, da wir eigtl. immer noch die Umgebungsfreiheitsgrade mitdenken müssen. Auch wird es viele Mikrozustände im Messgerät geben, die einem "Makrozustand" |Null> entsprechen. Wir haben hier also eine anschauliche, jedoch keineswegs präzise Darstellugn unseres Dichteoperatoirs, und wir haben daher auch keine exakte Defintion dessen, was nun genau ein Zweig ist und was nicht; wir können sie nicht zählen, wir können ihre Entstehung nicht auf exakt einen Zeitpunkt festlegen usw. In dem Umfeld gibt es tatsächlich noch große Unklarheiten, die jedoch nichts mit der Wortwahl zu tun haben.

Nun zu den Interpretationen:

3a) die orthodoxe Interpretation besagt, dass ein mathematisch und physikalisch nicht erklärbarer Kollaps der Form

|Null><Null| + |Eins><Eins| |Null><Null|

stattfindet .

3b) die VWI besagt, dass kein Kollaps stattfindet.

D.h. die Dekohärentheorie erklärt zunächst, dass wir eine klassische Welt ohne makroskopische Verschränkungen sehen, sie erklärt jedoch nicht welche. Die orthodoxe Interpretation postuliert, dass ein Kollaps gemäß der Bornschen Regel in einen der möglichen Zweige stattfindet (was physikalisch völlig absurd erscheint, solange wir diese Zweige nicht mal mathematisch exakt definieren können). Die VWI akzeptiert den Zustand |Null><Null| + |Eins><Eins| als real.

Soweit alles klar?

Die VWI behauptet weiterhin, dass wir als Beobachter derselben "Verzweigung" unterliegen (da wir auch nur ein Teil des umfassenden Quantensystems darstellen und für uns keine Sonderregeln gelten) und diese gemäß der Bornschen Regel wahrnehmen. Letzteres folge dabei aus "natürlichen Annahmen für rationale Beobachter" jedoch nicht als eigenständiges Postulat. Der kursive Satz ist das zentrale Forschungsthema der VWI, denn wenn es dieser gelingt, tatsächlich die Bornsche Regel aus den anderen Postulaten als "effektive Regel für makroskopische Systeme" abzuleiten, dann wäre das mehr als ein Etappensieg.

Ich hoffe, ich habe damit einen Teil der Verwirrung bzgl. der VWI ausräumen können. Dann müssen wir nämlcih nicht mehr über falsche Darstellungen der VWI straiten, sondern können über ihre tatsächlich vorhandenen Probleme diskutieren (das sind aber andere als die bisher besprochenen).
 
Zuletzt bearbeitet:

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Ich hätte vermutet, daß die Frage von Dgoe nicht ganz korrekt formuliert war; sollte es nicht statt "hält das Elektron sich gelegentlich in China auf?" besser heißen "kann das Elektron gelegentlich in China angetroffen werden?" D.h., das Elektron hätte keinen Ort "an sich", sondern nur einen, sofern es angetroffen wird.
Hallo zabki,

das ist ein sehr schönes Detail - danke schön ! So sollte man es formulieren :)


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Soweit alles klar?
Hallo Tom,

die Zeit wird mal wieder knapp, deswegen fasse ich es für mich schlagwortartig zusammen:

Die VWI interpretiert die Wahrscheinlichkeiten der Wellenfunktion als gleichwertige Möglichkeiten, die permanent auch realisiert werden. Kopenhagen deutet die Wahrscheinlichkeiten eher als fehlende Information über das System. So ist es dann auch für mich halbwegs nachvollziehbar. Trotzdem bevorzuge ich letztere Interpretation.
MfG
 

TomS

Registriertes Mitglied
Die VWI interpretiert die Wahrscheinlichkeiten der Wellenfunktion als gleichwertige Möglichkeiten, die permanent auch realisiert werden. Kopenhagen deutet die Wahrscheinlichkeiten eher als fehlende Information über das System. So ist es dann auch für mich halbwegs nachvollziehbar.
Gut.

Trotzdem bevorzuge ich letztere Interpretation.
Was soll ich sagen? Wir leben in einem freien Land.

Ernsthaft: mir gefällt die ontologische Konsequenz der VWI auch nicht. Aber mir gefällt das Denkverbot der orthodoxen Interpretation(en) noch weniger, und ein Kollaps, den keiner erklären kann.
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Aber mir gefällt das Denkverbot der orthodoxen Interpretation(en) noch weniger,
Das ist doch kein Denkverbot, sondern vielmehr das Eingeständnis, dass man in der Quantenwelt gezwungenermaßen mit unvollständigen Informationen arbeiten muss. Ursache der Wahrscheinlichkeiten ist damit die Natur selbst oder eben auch die Art der Wechselwirkung zwischen Mensch und Natur, wie es im Meßprozess vorkommt.

und ein Kollaps, den keiner erklären kann.
Der Kollaps ist ebenfalls ein rein informationstechnischer Vorgang. Ich sehe da keine echten Probleme.
 

TomS

Registriertes Mitglied
Das ist doch kein Denkverbot, sondern vielmehr das Eingeständnis, dass man in der Quantenwelt gezwungenermaßen mit unvollständigen Informationen arbeiten muss.
Nun, die Viele-Welten-Interpretation stimmt diesem Denkverbot nicht zu und behauptet, die Bornsche Regel sowie das Auftreten von "subjektiven Wahrscheinlichkeiten" ableiten zu können. Also kann ich das "muss" nicht unterschreiben.

Die VWI behauptet:

Der Quantenzustand (= ein Vektor im Hilbertraum) kodiert die vollständige Information eines physikalischen Systems. Die Quantenmechanik mit unitärer Zeitentwicklung (entspr. Schrödingergleichung bzw. Zeitentwicklungsoperator) sowie ohne Kollaps (!) ist deterministisch und vollständig.

Das ist ein hoher Anspruch. Man kann dem auf drei Weisen begegnen:
1) Wow, das will ich sehen, daran arbeite ich
2) Das glaube ich nicht, aber ich habe eine bessere Idee
3) Nee, ich weiß nicht weiter, die QM ist da unvollständig, alles so subjektiv und philosophisch; ich hör' auf.

Ursache der Wahrscheinlichkeiten ist damit die Natur selbst oder eben auch die Art der Wechselwirkung zwischen Mensch und Natur, wie es im Meßprozess vorkommt.
Da stimmst du mit der VWI sogar teilweise überein! Nur dass sie das nicht als Prämisse oder Postulat ansetzt, sondern für einen lokalen, klassischen Beobachter aus dem Formalismus ableiten möchte.

Der Kollaps ist ebenfalls ein rein informationstechnischer Vorgang. Ich sehe da keine echten Probleme.
Es gibt zunächst auch keine echten Probleme. Ich halte den Ansatz für unbefriedigend, nicht unbedingt für falsch.

Es ware aber schön, wenn mehr Leute an der VWI arbeiten würden, entweder um sie weiterzuentwickeln und insbs. die Bornsche Regel sowie das Auftreten von Wahrscheinlichkeiten besser zu verstehen, oder um den Anspruch aus (1) zu falsifizieren.
 
Zuletzt bearbeitet:

Bernhard

Registriertes Mitglied
Da stimmst du mit der VWI sogar teilweise überein!
Ich denke ein grundlegendes Problem der QM liegt darin begründet, dass die Meßgeräte im Prinzip aus der gleichen Substanz bestehen, wie die zu untersuchenden Objekte. Ich könnte mir deswegen gut vorstellen, dass man beim Meßprozess ähnliche Effekte wie beim Diamantschleifen bekommt. Das Meßgerät wird beim Messen also genauso beansprucht, bzw. verändert wie das zu untersuchende/schleifende Objekt. Ich hoffe dieser metaphorische Vergleich ist dabei verständlich. Aus diesem Grunde heraus, kann ich mich mit den Verzweigungen der VWI partout nicht anfreunden.

Ich bin in meiner Ausbildung zudem eher mit der bohmschen Mechanik als Alternative konfrontiert worden und würde im Zweifelsfall anstelle der VWI dann eher diesen Ansatz verfolgen.
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Was stört an dem separablen Hilbertraum? Das ist doch Standard. Weißt du, was separabel in der Funktionalanalysis bedeutet?
Hallo Tom.

da muss sogar ich passen.

Für mich (als Algebraiker) gilt, dass ein Polynom p(x) über K separabel heisst, wenn es in seinem Zerfällungskörper nur einfache Nullstellen hat.

Das ist hier natürlich sicherlich nicht gemeint. So ganz vage erinnere mich auch noch daran:

Ein topologischer Raum heisst separabel, wenn es eine höchstens abzählbare Teilmenge gibt, die in diesem Raum dicht liegt.

Da Hilberträume ja ein Skalarprodukt haben und darüber auch eine topologische Struktur, "vermute" ich, dass zweitere Definition irgendwie zur Anwendung kommt, auch wenn ich momentan nicht sehe, wie.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Herr Senf

Registriertes Mitglied
Nr. 2 trifft's und geht so:
Ein nicht separabler Hilbertraum H hat eine überabzählbare Orthonormalbasis(als Ausgangsfeststellung).
Man nimmt einen Einheitsvektor und fügt so lange weiter orthonormale Vektoren zu, bis dies nicht mehr geht.
Das erhaltene Orthonormalsystem ist dann maximal und eine Orthonormalbasis von H (Erweiterungsmodell per Induktion).
Wenn Ω ⊆ Rn eine meßbare Menge ist, ist der Hilbertraum L2(Ω) separabel und isometrisch isomorph zum Folgenraum ℓ2 .
Observable können in der QM Differential-Operatoren in L2(Ω) oder Matrix-Operatoren in ℓ2 sein (äquivalente Formulierungen der QM).
Mit viel Matheallergie nur abgeschrieben - Senf
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Wir brauchen hier diesen Artikel: http://de.wikipedia.org/wiki/Separabler_Raum und da findet sich dann noch ein offener Punkt

So kann man beispielsweise in einem separablen Hilbertraum stets abzählbare Orthonormalbasen finden
Viele Quantensystem, wie z.B. das eines freien Teilchens haben aber keine abzählbare, sondern eine überabzählbare Basis. Ich stelle die Voraussetzung "separabel" deswegen einfach mal in Frage.

@Tom: Oder meinst Du das hier:

In der Quantenmechanik bezeichnet man den Zustand eines zusammengesetzten Systems als separabel wenn er nicht verschränkt ist, das heißt, wenn er sich als Gemisch aus Produktzuständen schreiben lässt.
MfG
 
Zuletzt bearbeitet:

TomS

Registriertes Mitglied
Zur Separabilität: tut mir leid, ich wollte da präzise sein, und habe leider für unnötige Verwirrung gesorgt.

Ja, ein topologischer Raum heißt separabel, wenn es eine höchstens abzählbare Teilmenge gibt, die in diesem Raum dicht liegt. Das trifft auch auf separable Hilberträume zu.

Ja, ein Hilbertraum ist genau dann separabel, wenn er eine abzählbar Hilbert-Basis hat.

Ich kenne wenig Beispiele für nicht-separable Hilberträume in der QM; alle sind irgendwie pathologisch.

Die Tatsache, dass man eine überabzählbare "Basis" verwendet, bedeutet nicht, dass keine abzählbar Basis existiert. Der L[SUP]2 [/SUP]über R ist separabel, auch wenn die Fourierzerlegung eine überabzählbar Basis verwendet. Man zeigt die Separabilität konstruktiv mittels der abzählbaren Eigenfunktionen der Fouriertransformation, den Hermitefunktionen.

Ich denke aber nicht, dass wir dieses Detail hier brauchen.
 

TomS

Registriertes Mitglied
Ich denke ein grundlegendes Problem der QM liegt darin begründet, dass die Meßgeräte im Prinzip aus der gleichen Substanz bestehen, wie die zu untersuchenden Objekte ... Aus diesem Grunde heraus, kann ich mich mit den Verzweigungen der VWI partout nicht anfreunden.
Aber genau dieses Problem geht die Dekohärenztheorie und die MWI an.

Die bohmschen Mechanik halte ich für eine Sackgasse. Ontologisch ein Rückschritt, keine relativistische Verallgemeinerung, keine Quantenfeldtheorie, ...
 
Oben