Bernhard
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Und hat dabei einen Weg von weniger als 0,1 Lichtjahren zurückgelegt.
Einen "Zwang" sehe ich bei 0,1 im Vergleich zu 100.000 nicht wirklich. Eher ein "darf, falls man mag".
Gravitations-Veranschaulichungen
- Ersteller Dgoe
- Erstellt am
Dgoe
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Ja, in diesem Fall wohl kaum, aber generell natürlich ein guter Einwand, danke, wer weiß wie man noch rum jonglieren möchte, um wieder etwas anschaulich zu machen oder wann auch immer, wo es dann doch signifikant relevant wird.
Das Problem ist nur, dass sich mir diese genauere Formel überhaupt nicht erschließt ohne Nachhilfe und dies vielleicht gar einen eigenen Thread wert wäre, zumal, um es hier nicht überzustrapazieren.
Das 0,1 zu 100 Tausend sind ja 1 zu 1 Mio, und das nach 6 Mio Jahren, interessant, ganz nebenher.
Gruß,
Dgoe
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Bernhard,
als Merkregel sicher hilfreich, aber ich denke, das v kommt vom lateinischen "velocitas".
Und das a der Beschleunigung vom lateinischen "acceleratio", woraus im Verlaufe der Sprachgeschichte natürlich auch das englische "acceleration" kommt.
Freundliche Grüsse, Ralf
ralfkannenberg
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Hallo Bernhard,
ein Schweizer Arzt hat darauf hingewiesen, dass Schumi zwar wieder zuhause ist, aber nach wie vor keinerlei Bild von ihm gezeigt wird, von einem Interview ganz zu schweigen. Das lässt - leider - Anlass für Spekulationen über die Schwere der Folgeschäden zu.
Freundliche Grüsse, Ralf
ralfkannenberg
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Hallo Dgoe,
obgleich es grundsätzlich richtig ist, will ich jetzt pedantisch sein, denn so wie es da steht ist es von der Idee her richtig, zahlenmässig aber im Allgemeinen falsch, da Du nicht davon ausgehen kann, dass die Beschleunigung zu einem Zeitpunkt erfolgt, bei dem die Geschwindigkeit den Wert 0 km/h hatte.
Natürlich kannst Du die Anfangsgeschwindigkeit problemlos auf 0 runternormieren.
Trotzdem will ich nachhaken:
Ich gebe Dir noch eine 3.Formel, nämlich v ≡ 0. Das ist keineswegs absurd, da sich beispielsweise Steine und auch Pflanzen an diese Fomel halten.
Also, wir haben 3 Formeln für die Geschwindigkeit (s=Weglänge, t=Zeitdauer, a=Beschleunigung)
(1) v ≡ 0
(2) v = s/t
(3) v = a*t
Was ist der Unterschied ? Wann ist welche Formel anzuwenden ? Ad (1): vielleicht erinnerst Du Dich, dass ich in der Vergangenheit auch fast immer die Nullfunktion betrachtet habe: diese ist einfach, aber keineswegs abwegig.
Freundliche Grüsse, Ralf
ralfkannenberg
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Hallo Wotan,
danke schön der Blumen ! Allerdings war das nur eine möglichst einfache Form einer Berechnung mit möglichst wenig Hilfsmitteln, bei der ich überdies die Fehlerabschätzung stillschweigend unterschlagen habe. Ich möchte diesen Punkt also wenigstens erwähnt haben.
Auf den ersten Blick unschön mag sein, dass ich die Quadratwurzel von 28 betrachtet habe statt entweder auf 2.8 * 10^1 oder sqrt(28) = sqrt(4*7) = 2*sqrt(7) zu verwenden, allerdings wäre bei dem schönen geraden Zehnerexponenten noch eine zusätzliche 10 "unschön" gewesen, deswegen macht es Sinn, bei Quadratwurzel-Bildungen die Zehnerpotenz so bilden, dass die Zehnerpotenzen gerade ist, d.h. als "Zahl" eine zweistellige Zahl, also zwischen 1 und 100, verbleibt.
Und dadurch, dass sqrt(28) so ungefähr sqrt(25) ist, habe ich - ausnahmsweise ! - auf die Umwandlung in 2*sqrt(7) verzichtet.
Wie gesagt, es ist nur eine Berechnung. Wirklich elegant aber ist das hier:
Die Eulersche Zahl ist irrational von DorFuchs. Melodisch und auch textlich viel schöner ist zwar Die Wurzel aus 2 ist irrational von ihm, aber auch bei seiner Darstellung wird leider der Kern des Beweises, dass aus p² gerade folgt, dass auch p gerade ist, stillschweigend vorausgesetzt.
Bei der Irrationalität der Euler'schen Zahl - die natürlich niemanden interessiert, da es die Transzendenz von e ist, die von Interesse ist - folgt DorFuchs (seinen bürgerlichen Namen findet Ihr im Wikipedia-Link) dem sehr einfachen und sehr schönen Beweis von Fourier (Seite 308), jedoch schätzt er den verbleibenden Fehlerterm statt mit q mit 2 ab, da q stets grösser oder gleich 2 ist und im Nenner steht, so dass er nicht einmal die geometrische Reihe im Allgemeinen, sondern nur den völlig trivialen und auch für den Laien sehr einfach nachvollziehbaren Spezialfall der geometrischen Reihe für 1/2 verwendet. Und das ist wirklich elegant !
Im Übrigen könnte er mit exakt demselben Argument auch abschätzen, dass die Euler'sche Zahl überhaupt existiert, also die unendliche Summe absolut konvergiert; hierzu muss man nur die beiden ersten Summanden 1/0! und 1/1! weglassen, was kein Problem ist, da beide den Wert 1 haben und somit endlich sind, und dann "zeigen" (völlig trivial), dass diese eben summandenweise kleiner oder gleich der geometrischen Reihe für 1/2 ist. Aber das soll seinem Beweis keinen Abbruch tun - wenn man sich über Eigenschaften der Euler'schen Zahl Gedanken macht, darf man schon stillschweigend voraussetzen, dass deren Existenz bereits nachgewiesen ist.
Freundliche Grüsse, Ralf
P.S. Wie schon gesagt: dass e irrational ist, ist uninteressant - wichtig ist, dass diese transzendent ist. Der Beweis der Irrationalität indes ist so schön, dass er im "Repertoire" eines jeden Mathematikers vorhanden sein sollte. Ich musste 53 Jahre alt werden,ehe ich den Beweis vor knapp 2 Monaten erstmals gesehen habe, er ist so schön, dass ich ihn sofort auswendig behalten konnte.
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Dgoe
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Hallo Ralf,
(1) v ≡ 0 --- Null eben, keine Geschwindigkeit oder null Geschwindigkeit, wenn sich etwas nicht bewegt.
(2) v = s/t --- wie km/h oder m/s, wenn sich etwas gleichmäßig bewegt, ohne zu beschleunigen
(3) v = a*t --- die Geschwindigkeit nach soundsoviel Zeit einer konstanten (bei 0 beginnenden) Beschleunigung
Gruß,
Dgoe
(1) v ≡ 0 --- Null eben, keine Geschwindigkeit oder null Geschwindigkeit, wenn sich etwas nicht bewegt.
(2) v = s/t --- wie km/h oder m/s, wenn sich etwas gleichmäßig bewegt, ohne zu beschleunigen
(3) v = a*t --- die Geschwindigkeit nach soundsoviel Zeit einer konstanten (bei 0 beginnenden) Beschleunigung
Gruß,
Dgoe
Dgoe
Gesperrt
Hallo Ralf,
ich habe übrigens eine Anwendung, passend zum Thread, und zwar:
Kibo und anschließend Julian haben ja ausgerechnet, wie lange man im freien Fall von der Erdumlaufbahn bis zur Sonne braucht. (63, respektive 64,... Tage, wenn ich mich richtig erinnere, sehe gleich nochmal nach)
Dazu hatte ich die Frage gestellt, mit welcher Geschwindigkeit man dann am Ende in die Sonne stürzt, was aber irgendwie unter gegangen ist. Das wäre doch ein Fall für v=a*t.
Zusätzlich könnte man noch den Radius der Sonne vorher abziehen, um es etwas realistischer zu gestalten.
Bin zwischenzeitig aber offline heute, stelle das gerne noch zusammen.
Gruß,
Dgoe
P.S.: freut mich, dass Dir der Youtube-Link gefallen hat!
ich habe übrigens eine Anwendung, passend zum Thread, und zwar:
Kibo und anschließend Julian haben ja ausgerechnet, wie lange man im freien Fall von der Erdumlaufbahn bis zur Sonne braucht. (63, respektive 64,... Tage, wenn ich mich richtig erinnere, sehe gleich nochmal nach)
Dazu hatte ich die Frage gestellt, mit welcher Geschwindigkeit man dann am Ende in die Sonne stürzt, was aber irgendwie unter gegangen ist. Das wäre doch ein Fall für v=a*t.
Zusätzlich könnte man noch den Radius der Sonne vorher abziehen, um es etwas realistischer zu gestalten.
Bin zwischenzeitig aber offline heute, stelle das gerne noch zusammen.
Gruß,
Dgoe
P.S.: freut mich, dass Dir der Youtube-Link gefallen hat!
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ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Dgoe,
korrekt. In der Physik ist dieser Fall natürlich in den unteren beiden Fällen abgedeckt, aber in der Mathematik ist das streng genommen ein eigener Fall. Vielleicht erinenrst Du Dich noch an die Darstellung der Nullfunktion als "e^(-oo)".
Korrekt. Im Übrigen ist das - zusätzlich - auch die Durchschnittsgeschwindigkeit.
(Korrekt). Ich schreibe das in Klammern, weil es die Geschwindigkeit ist, die bei 0 beginnt, nicht die Beschleunigung - diese ist ja konstant. Richtig wäre also "bei 0 m/s beginnenden".
Ok, und nun die nächsten beiden Aufgaben:
1. leite Formel (2) aus Formel (3) her
2. leite Formel (1) aus Formel (2) her
Und zwar ohne so kraftprotzende Ausdrücke wie "Integral" oder "Ableitung" o.ä.
Freundliche Grüsse, Ralf
julian apostata
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Aber genau das hab ich doch mit der Gleichung schon beantwortet. Zweite Zeile mitte.
$$\\t=\left[\sqrt{a-x}\cdot\sqrt{x}+a\cdot\arcsin\left(\frac{a-x}{a}\right)\right]/\sqrt{\frac{2\cdot M\cdot G}{a}}\\\\\\\\\frac{dt}{dx}=\sqrt{\frac{x\cdot a}{(a-x)\cdot 2\cdot M\cdot G}}\qquad \dot{x}=\sqrt{2\cdot M\cdot G\cdot (1/x-1/a)}\qquad \ddot{x}=\frac{M\cdot G}{x^2}$$
http://de.numberempire.com/expressioncalculator.php
sqrt(2*1.991e30*6.673841e-11)*sqrt(1/x-1/a),a=1.496e11,x=6.9635e8
Absprungpunkt a und Landepunkt x kannst du jetzt selber beliebig variieren
Ergebnis: 616327.6343903529 (ca. 616 km/s)
Und hier noch mal, wie lange der Fall dauert (1.Gleichung)
(sqrt(a-x)*sqrt(x)+a*asin(sqrt(a-x)/sqrt(a)))/m,a=1.496e11,x=6.9635e8,m=sqrt(2*1.991e30*6.673841e-11)/sqrt(a)
Dgoe
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Hallo Ralf,
Du meinst ohne: Über das relative Hypermegakontinuum der integrierten Raumzeitableitung ergibt sich (2) aus (3) und (1) aus (2) ganz zwanglos, weil ... *scherz*
Na gut,
zu (1. leite Formel (2) aus Formel (3) her) und zu (2. leite Formel (1) aus Formel (2) her):
(3) v=a*t, wobei a=s/t/t=s/t² eingesetzt ergibt v=(s/t²)*t gekürzt gleich v=s/t, siehe (2):
(2) v=s/t, wobei s=0 und egal wie lange t=beliebig (außer 0) ergibt v=0/t=0, also siehe (1):
(1) v=0 (kongruent 0, bzw. übereinstimmend 0)
Gruß,
Dgoe
Dgoe
Gesperrt
ralfkannenberg
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Hallo Dgoe,
ich glaube nicht, dass das richtig ist, weil ich irgendwie vermisse, welche Grössen konstant sind und welche nicht.
Vielleicht habe ich aber auch nur einfach Tomaten auf den Augen, deswegen:
wie kommst Du auf:
??
Freundliche Grüsse, Ralf
P.S. Es ist übrigens kein Luxus, Klammern zu setzen, denn s/t/t könnte man ja auch s/(t/t) = s/1 = s klammern ... - Du willst also auf a=(s/t)/t hinaus, also auf a=v/t, was aber das ganze Problem nur "eine Ableitung weiter nach unten" verlagert.
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Dgoe
Gesperrt
Hallo Ralf,
hab' ich mir so ausgedacht. Gefällt Dir nicht??
Habe bestimmt irgendwo etwas falsch gemacht, mit den Klammern...Aber ernsthaft, ich kann das erklären, wieso ich dies geschrieben habe:
Vorab noch mal die Bedeutungen (Deutsch, Latina, English, Français (für'n Mehrwert mal)) :
a = Beschleunigung = acceleratio (acceleration, l'accélération)
v = Geschwindigkeit = velocitas (velocity, la vitesse)
s = Strecke, bzw. Wegstrecke = eine Länge, z.B. ein Meter, ein km, ein Lichtjahr (Lj), 1 Lightyear (Ly)
t = Zeit, bzw. Zeitdauer = tempore (time, le temp), z.B. eine Sekunde, 1 Std., 1 h (one hour), 1 year
m = Meter = metrum (meter, le metre)
s = Sekunde = secundo (second, la seconde) - hier im Post in Fett/Bold wegen Verwechselungsgefahr
Beschleunigung (a) ist ja beispielsweise m/s², allgemeiner s/t² was gleich s/(t*t) ist.
Das heißt, dass jede Sekunde die Geschwindigkeit um einen Meter pro Sekunde (m/s) ansteigt (also konstant). Allgemeiner: jede Zeitdauer steigt die Geschwindigkeit um die Wegstrecke pro der Zeitdauer.
Das kann man auch so ausdrücken: (m/s)/s was ja gleich m/(s*s) ist, bzw. m/s²
Nach der Regel für Doppelbrüche: (a/b)/c = a/(b*c)
Diese Regel hatte ich mir aber so gemerkt: a/b/c = a/b*c
was wohl der Übeltäter war. Damit hatte ich schon beinah Kopfschmerzen mit Bernhard und erinnere mich just, dass er geschrieben hat, dass da nur eine Klammer fehlte, die sich aber aus dem Kontext ergeben hätte - was ich leider ratlos verblieben gewesen, jetzt erst einordnen kann. Wollte Dich schon per PN um Rat fragen, hat sich nun ja auch so ergeben. Im Grunde weil ich mir die Bruchstrich-Notation der Regel nochmal online genauer angesehen habe vorhin. Und ja, die ersten a/b waren oben kleiner geschrieben, b*c natürlich einfach unten. Euer Tipp mit den Klammern - spätestens Deiner - war Gold wert.
Jedenfalls habe ich geschrieben gehabt:
v=a*t, wobei a=s/t/t=s/t² eingesetzt ergibt v=(s/t²)*t gekürzt gleich v=s/t
Korrigiert dann so:
v=a*t, wobei a=(s/t)/t=s/t² eingesetzt ergibt v=(s/t²)*t gekürzt gleich v=s/t
Hm, sehe jetzt nicht so den Unterschied, was mache ich denn jetzt noch falsch, ich werd' noch bekloppt.
Kann mir langsam schon denken, warum so viele das Mathematik- oder Physik-Studium freiwillig an den Nagel hängen...
Egal, ich finde das passt.
Gruß,
Dgoe
Dgoe
Gesperrt
Ja, auf v/t will ich hinaus, das ist Beschleunigung (konstante)
m/s²
ist das Gleiche wie
Quelle
ist das Gleiche wie
m/s pro Sekunde
ist das Gleiche wie
(m/s)/s also v/s (s wie Sekunde), bzw. v/t (t wie tempore)
ist das Gleiche wie
m/(s*s)
was wiederum ist das Gleiche ist wie
m/s²
Gruß,
Dgoe
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ralfkannenberg
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Hallo zusammen,
um das Thema zu entlasten habe ich mal die elementaren mathematischen Erörterungen ausgelagert:
[url]http://astronews.com/forum/showthread.php?7768-Gravitations-Veranschaulichungen-und-ein-bisschen-Mathematik[/url]
Freundliche Grüsse, Ralf
um das Thema zu entlasten habe ich mal die elementaren mathematischen Erörterungen ausgelagert:
[url]http://astronews.com/forum/showthread.php?7768-Gravitations-Veranschaulichungen-und-ein-bisschen-Mathematik[/url]
Freundliche Grüsse, Ralf
ralfkannenberg
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ralfkannenberg
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Hallo Dgoe,
gerne: es ist m.E. alles richtig, was Du schreibst.
Nur: man kann zur Lösung unserer Frage nicht nutzen.
Lass mich ein Beispiel nennen: Du stellst fest, dass eine konstante Beschleunigung eine Beschleunigung ist und in den Einheiten m/s² gemessen wird; Du stellst fest, dass eine linear anwachsende Beschleunigung eine Beschleunigung ist und in den Einheiten m/s² gemessen wird und Du stellst fest, dass eine quadratisch anwachsende Beschleunigung eine Beschleunigung ist und in den Einheiten m/s² gemessen wird. Vielleicht wirst Du im Verlaufe des Threads auch noch feststelen, dass auch eine exponentiell anwachsende Beschleunigung eine Beschleunigung ist und in den Einheiten m/s² gemessen wird. Und dann komme ich noch und stelle fest, dass auch die Null-Beschleunigung eine Beschleunigung ist und in den Einheiten m/s² gemessen wird.
Das ist alles richtig. Wir wollen aber Aufgaben berechnen, wie diese mit dem Schwarzen Loch und wie lange da irgendetwas benötigt, und Du weisst aber nicht, welche der Formeln, die allesamt irgendwo gültig sind, konkret anzuwenden ist.
Und darum geht es mir: dass Du an einem ganz einfachen Beispiel siehst, welche der gültigen Formeln anzuwenden ist (v=s/t oder v=a*t) und wie man diese ineinander umwandelt. Idealerweise ohne mit Integralen und Ableitungen um sich zu werfen. Meine Anmerkung bezüglich v≡0 ist da nur ein kleiner ergänzender Exkurs.
Freundliche Grüsse, Ralf