Gravitations-Veranschaulichungen

julian apostata

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Wie lange brauch man fallend von der Umlaufbahn der Erde bis zur Sonne?
Nach meinem Programm ganze 63 Tage :)

mfg

Für die Falldauer T(r) bis zum Radius r gilt

$$T(r) = \int_0^T dt = -\int_{r_0}^r \frac{dr}{v(r)}$$

Gute Vorarbeit! Wenn aber Kibo seine Berechnung überprüfen möchte, ist das vielleicht ganz hilfreich…

m*(sqrt(a)*sqrt(a-x)*sqrt(x)+a^(3/2)*atan(sqrt(a-x)/sqrt(x))),x=6.9635e8,a=1.5e11,m=6.135e-11

…was er dann hier rein kopierenen kann.

http://de.numberempire.com/expressioncalculator.php

Das Ergebnis lautet 5597742.878770632 Sekunden, also etwa 64,8 Tage.

x=Landeradius a=Absprunghöhe m=1/wurzel(2*M*G)

Bei x=0 funktioniert die Gleichung nicht mehr, was man aber dadurch beheben kann, dass man den „atan“ durch Pi/2 ersetzt.
 

Dgoe

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Also: G * M / d² = 9,3 m/s². Wie groß ist dann d?

Hiermit(*)
d = sqrt(G*M/9,3 m/s²) mit d in Meter (m) und sqrt=Quadratwurzel
bzw. alles eingesetzt (Komma mit Punkt ersetzt):
d = sqrt((6.6738480 * 10[SUP]-11[/SUP] (m³/(kg*s²)) * 2*10[SUP]10[/SUP] * 1.989*10[SUP]30[/SUP] kg)/9.3 m/s²) =
ähm, umsortiert:
sqrt((((6.6738480 * 2 * 1.989) / 9.3) * 10[SUP]-11[/SUP] * 10[SUP]10[/SUP] * 10[SUP]30[/SUP] (m³/(kg*s²))*kg)/m/s²) =
sqrt((2.85468 * 10[SUP]29[/SUP] (m³/(kg*s²))*kg)/m/s²) =
sqrt((2.85468 * 10[SUP]29[/SUP] (m³/(s²)))/m*s²) =
sqrt((2.85468 * 10[SUP]29[/SUP] (m²/(s²)))/s²) =
sqrt(2.85468 * 10[SUP]29[/SUP] m²) =
1.68958 * 3.16228e14 m =
5.34292e14 m

Umgerechnet in Lichtjahre:
5.34292e14 m/9.461e15 m =
0.05647 Lj

Hui, das ist aber ganz schön nah dran, nur rund 0,06 Lj.
In AU (Erdentfernung zur Sonne):
5.34292e14 m/149597870700 m =
3571.52142...

Also in rund 3572 Astronomischen Einheiten, bzw in 0,06 Lichtjahren von einem supermassiven 20-Milliarden-Sonnenmassen-Schwarzen-Loch entfernt, wirkt eine Anziehungskraft, bzw. Beschleunigung, wie sie beispielsweise ein Porschefahrer verspürt, wenn er in 3 Sekunden von Null auf Hundert km/h beschleunigt.

Anmerkung:
ich habe meistens auf 5 Stellen hinter dem Komma gerundet. Außerdem habe ich die meisten Klammern zur Übersicht gesetzt, die mich dann jedoch eher verwirrt hatten, ich hoffe, ich habe die nur dort ignoriert, wo es erlaubt war). Überhaupt hoffe ich, mich nicht verrechnet gehabt zu haben, denn ich habe da nicht lange dran rumgedoktort...


(*: übrigens ein Tipp von Wotan per PN zu Anfang des Threads, wobei ich selber darauf hätte kommen sollen/können, hier nochmal ein Dankeschön)

Gruß,
Dgoe
 
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Dgoe

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Hallo Julian,

freut mich, dass Du mitmachst.
Eine Frage:
Habt ihr auch den Durchmesser, bzw. den Radius der Sonne berücksichtigt? Die Oberfläche der Sonne dürfte die Reise zu dessen Mittelpunkt ja ein wenig abbremsen...

Gruß,
Dgoe

P.S.: ist immerhin fast ein halbes Prozent der Strecke.
 
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ralfkannenberg

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Es gilt vielmehr: Wenn der Ort x eine Funktion der Zeit ist, also x(t), so ergibt sich die Geschwindigkeit des bewegten Punktes als Ableitung dieser Funktion, also v(t) = d x(t) / dt. Die Beschleunigung entlang der Bahn x(t) berechnet sich als Ableitung der Geschwindigkeit, also a(t) = d v(t) / dt oder auch als d²x(t)/dt, also die zweite Ableitung der Funktion x(t).
Hallo Dgoe,

man sollte wenigstens ein bisschen das ganze verstehen.

Also: es geht um Änderungen des Ortes (und zwar während eines Zeitraumes). Was ist der wesentliche Unterschied zwischen den beiden Szenarien, dass ich (1) "während kurzer Zeit" den Ort verändere, oder dass ich (2) "während langer Zeit" den Ort verändere ?

Nehmen wir ein Beispiel: ich gehe von A nach B. Im Fall (1) benötige ich hierfür 1 Sekunde, im Fall (2) benötige ich hierfür 1 Stunde. In wie fern also unterscheidet sich die "Änderung des Ortes" im Fall (1) und im Fall (2) ?


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

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Hallo Ralf,

Fall (1) ist der Porsche und Fall (2) der Mönch.

Naja, den zitierten Absatz habe ich natürlich etliche Male durchgelesen, eben weil ich ihn bis zuletzt nicht ganz verstanden hatte. Ich habe nur nicht gefragt, weil ich von einem Missverständnis ausgegangen bin.

Ich habe aber eine Vermutung, die Beschleunigung zwischen Fall (1) und Fall (2) wird in ein Integral gepackt! Ja?

Gruß,
Dgoe
 

ralfkannenberg

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Fall (1) ist der Porsche und Fall (2) der Mönch.
Hallo Dgoe,

gut.

Ich habe aber eine Vermutung, die Beschleunigung zwischen Fall (1) und Fall (2) wird in ein Integral gepackt! Ja?
Du bestätigst eindrücklich, wie wichtig es ist, etwas weiter an der Basis anzusetzen. Wie man das ganze dann konkret ausrechnet ist ein anderes Thema.

Lassen wir für den Moment mal Begriffe wie "Integral" und "Ableitung" weg - ein falscher Zusammenhang wird nicht dadurch richtig, dass man ihn hinter hochgestochenen Fachbegriffen versteckt.

Also, zur Beschleunigung: ist es tatsächlich so, dass der Prosche schneller von A nach B kommt, weil er z.B. von 0 auf 100 km/h in 3 Sekunden beschleunigt, während der Mönch von 0 auf nur 4 km/h sagen wir 5 Sekunden braucht ?

Oder ist es eine andere physikalische Grösse, die dafür "zuständig" ist, dass die Ortsveränderung vom Punkt A zum Punkt B im Fall (1) während kurzer Zeit und im Fall (2) während längerer Zeit passiert ?


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

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Also, zur Beschleunigung: ist es tatsächlich so, dass der Prosche schneller von A nach B kommt, weil er z.B. von 0 auf 100 km/h in 3 Sekunden beschleunigt, während der Mönch von 0 auf nur 4 km/h sagen wir 5 Sekunden braucht ?

Oder ist es eine andere physikalische Grösse, die dafür "zuständig" ist, dass die Ortsveränderung vom Punkt A zum Punkt B im Fall (1) während kurzer Zeit und im Fall (2) während längerer Zeit passiert ?
Hallo Ralf,

es dürfte vor allem die unterschiedliche Geschwindigkeit sein, ändert die sich jedoch, ist es eine Beschleunigung. So muss man sich ja erst überhaupt in Bewegung setzen (Gas geben) und am Ende abbremsen/stehenbleiben, alles Beschleunigungen. Ich dachte vorhin, du wolltest von Fall (2) zu (1) beschleunigen, oder umgekehrt, oder so.

Gruß,
Dgoe
 

ralfkannenberg

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Hallo Ralf,

es dürfte vor allem die unterschiedliche Geschwindigkeit sein, ändert die sich jedoch, ist es eine Beschleunigung. So muss man sich ja erst überhaupt in Bewegung setzen (Gas geben) und am Ende abbremsen/stehenbleiben, alles Beschleunigungen. Ich dachte vorhin, du wolltest von Fall (2) zu (1) beschleunigen, oder umgekehrt, oder so.
Hallo Dgoe,

das ist richtig so; der Vollständigkeit halber möchte ich es dennoch nochmals formal korrekt formuliert sehen.


Also zwei Fragen:

(1) wie nennt man in der Physik eine Ortsveränderung bezüglich der Zeit ?
(2) wie nennt man in der Physik eine Geschwindigkeitsveränderung bezüglich der Zeit ?


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

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Dann gilt v(t) = a * t
Hallo Dgoe,

und hier gleich noch eine Verständnisfrage: jedes Kind weiss, dass die Geschwindigkeit der Quotient aus Weg / Zeit ist; die Einheiten km/h oder m/s geben das ja auch wieder, denn der Kilometer km und der Meter m beschreiben eine Weglänge, und die Stunde h und die Sekunde s beschreiben eine Zeitdauer.


Warum ist diese Formel richtig und warum ist auch Bernhards o.g. Formel richtig ? - Oder anders gefragt: worin unterscheiden sich die beiden Formeln ? Oder noch anders gefragt: was sind die Anwendungsbereiche der beiden Formeln v=s/t und v=a*t ?


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

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Also zwei Fragen:

(1) wie nennt man in der Physik eine Ortsveränderung bezüglich der Zeit ?
(2) wie nennt man in der Physik eine Geschwindigkeitsveränderung bezüglich der Zeit ?
...
was sind die Anwendungsbereiche der beiden Formeln v=s/t und v=a*t ?
Hallo Ralf,

(1) Geschwindigkeit v=s/t
(2) Beschleunigung v(t)=a*t

beide konstant.

Bei Beschleunigung fand ich interessant, dass es Länge pro Zeit pro Zeit ist, bzw. Länge/Zeitspanne/Zeitspanne (= Länge/Zeitspanne*Zeitspanne). So wie m/s/s = m/s*s = m/s², oder wie km/h/Jahr.

Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

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Das kontrastiert aber ganz schön mit einer anderen Zahl: wie schnell müsste sich der Körper quer bewegen, damit er mit dieser wirklich winzigen Beschleunigung auf eine Kreisbahn kommt?

Dazu muss die "Fliehbeschleunigung" v²/r die Beschleunigung GM/r² gerade aufheben.
Hallo zusammen,

wie kann man das denn ausrechnen?

Und würde sich bitte noch einmal jemand die Mühe machen, mal nachzuprüfen, ob #62 so richtig ist? das wäre riesig nett! Dann könnte ich das als Grundlage für weitere Berechnungen verwenden. Und vor allem, wenn dort Fehler sind, zu wissen, worauf ich besser achten sollte.

Gruß,
Dgoe
 

ralfkannenberg

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Warum ist diese Formel richtig und warum ist auch Bernhards o.g. Formel richtig ? - Oder anders gefragt: worin unterscheiden sich die beiden Formeln ? Oder noch anders gefragt: was sind die Anwendungsbereiche der beiden Formeln v=s/t und v=a*t ?
Hallo Dgoe,

es bringt nichts, herumzuraten, zumal Du nicht weit weg von der richtigen Formel bist. Es vereinfacht das Lösen von Aufgaben einfach wesentlich, wenn Du auch verstehst, warum Du etwas rechnest.

Und mein Eindruck ist der, dass das der zentrale Punkt ist:

warum ist v=s/t "richtig" und warum ist auch v=a*t "richtig" ? - Wann ist die 1.Formel korrekt und wann ist die 2.Formel ?

Das Schöne hier ist ja, dass das ganze noch intuitiv recht einfach erfassbar ist.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Und würde sich bitte noch einmal jemand die Mühe machen, mal nachzuprüfen, ob #62 so richtig ist? das wäre riesig nett!
Hallo Dgoe,

also ich habe das jetzt nur mal überschlagen; grundsätzlich würde ich bei Zahlen mit so grossen Exponenten nicht auf 5 Kommastellen genau rechnen, sondern bestenfalls in ganzen Zahlen, also ohne Kommastellen. Wie auch immer, die 10**14 kommen so ungefähr hin. Der Rest ist dann nur noch das Umrechnen auf andere Einheiten, wobei sowas durchaus fehleranfällig ist.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

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Aaaargghhhh - das ist ja schrecklich !!!

Also:

d = sqrt((6.6738480 * 10**-11 (m³/(kg*s²)) * 2*10**10 * 1.989*10**30 kg)/9.3 m/s²) ist ungefähr:

sqrt((7 * 10**(-11) (m³/(kg*s²)) * 2*10**10 * 2*10**30 kg)/10 m/s²)

Einheiten zuerst:

sqrt(m³/(kg*s²) * kg/(m/s²) = sqrt(m²), da sich die kg und s² herausheben, also m. Das ist schon mal gut, weil das eine Länge ist.

Nun die Zahlen, ohne Zehnerpotenzen:
sqrt(7 * 2 * 2) = sqrt(28)

Und nun noch die Zehnerpotenzen:
sqrt(10**(-11) * 10**10 * 10**30 )/10): also (-11) + (10) + (30) -1 (die 10 da im Nenner am Ende), das ergibt: 28, also 10**28.

Also ist die Zahl: sqrt(28* 10**28), also sqrt(28) * 10**14; sqrt(28) ist ein bisschen mehr als sqrt(25), also ergibt das ganze 5*10**14 m.

Holen wir da noch mit der 1.binomischen Formel eine Kommastelle heraus:

(5 + 0.1)² = 25 + 2*5*0.1 + was kleines = 25+1 = 26
(5 + 0.2)² = 25 + 2*5*0.2 + was kleines = 25+2 = 27
(5 + 0.3)² = 25 + 2*5*0.3 + was kleines = 25+3 = 28

Also erhalten wir: 5.3 * 10**14 m. Du hast mit Einsatz von allerlei Rechenhilfen und 5 Kommastellen 5.34292 * 10**14 m herausbekommen.


Die langweilige Umrechnung in Lichtjahre erspare ich uns nun.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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