Rotverschiebung / Beobachtungshorizont

Brockhoff

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Hallo !

Wie wäre denn die Rotverschiebung z falls es hinter dem Beobachtungshorizont
noch weitere Galaxien gäbe ?

mfg
HB
 

mac

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Hallo Brockhoff,

Wie wäre denn die Rotverschiebung z falls es hinter dem Beobachtungshorizont
noch weitere Galaxien gäbe ?
der derzeitige 'optische' Beobachtungshorizont ist die Quelle der Hintergrundstrahlung, zu einer Zeit, als es Galaxien noch nicht gab. Licht, welches von den Galaxien die Du meinst, zu uns unterwegs ist, ist bisher noch nicht bei uns angekommen. Und Licht von Galaxien die noch etwas weiter weg sind, wird uns, wenn sich die Ausdehnung des Universums weiter beschleunigt, niemals erreichen.

Auf die Rotverschiebung z hat das aber alles keinen Einfluß. Es gibt keinen meßbaren Grund, der ausschließt daß das Universum mindestens erheblich größer ist, als wir es jemals 'sehen' werden.

Herzliche Grüße

MAC
 

TomS

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Meinst du mit Beobachtungshorizont den Teilchenhorizont?

Nun, in einem FRW-Universum gilt für die Beziehung zwischen der jetzt beobachteten Rotverschiebung und dem Skalenfaktor heute sowie zur Abstrahlung

1+z(now) = a(now) / a(then)

Natürlich kann es hinter dem Teilchenhorizont noch Galaxien (allg. Strahlungsquellen) geben, aber die Berechnung ist dann eigtl. sinnlos. Die o.g. Formel erhält man durch Integration entlang des Weges des Photons von der Quelle zum Empfänger. Aber diese Integration kann man für ein Photon, das hinter dem Beobachtungshorizont ausgestrahlt wurde, nicht durchführen, da es ja prinzipiell seinen Empfänger noch nicht erreicht haben kann. Man muss also warten bis es da ist, und erhält dann "später"

1+z(later) = a(later) / a(then)

EDIT: und wie Mac richtig schreibt kann es je nach Modell durchaus sein, dass uns ein bestimmtes Photon nie erreicht, und dass "later" und damit die Rotverschiebung des Photons nicht definiert ist.

Wichtig: die Herleitung der Formel gilt für beliebige kosmologische Modelle, das o.g. Ergebnis aber nur für den Spezialfall eines FRW-Universums. Die Formel versagt bereits für unsere Universum, da wir annehmen dürfen, dass es zu verschiedenen Zeiten zwar jeweils einem FRW-Modell entspricht, dass jedoch Übergänge stattfinden.
 
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TomS

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Literaturempfehlung

http://arxiv.org/abs/astro-ph/0310808
Expanding Confusion: common misconceptions of cosmological horizons and the superluminal expansion of the Universe
Tamara M. Davis, Charles H. Lineweaver
(Submitted on 28 Oct 2003 (v1), last revised 13 Nov 2003 (this version, v2))We use standard general relativity to illustrate and clarify several common misconceptions about the expansion of the Universe. To show the abundance of these misconceptions we cite numerous misleading, or easily misinterpreted, statements in the literature. In the context of the new standard Lambda-CDM cosmology we point out confusions regarding the particle horizon, the event horizon, the ``observable universe'' and the Hubble sphere (distance at which recession velocity = c). We show that we can observe galaxies that have, and always have had, recession velocities greater than the speed of light. We explain why this does not violate special relativity and we link these concepts to observational tests. Attempts to restrict recession velocities to less than the speed of light require a special relativistic interpretation of cosmological redshifts. We analyze apparent magnitudes of supernovae and observationally rule out the special relativistic Doppler interpretation of cosmological redshifts at a confidence level of 23 sigma.
 
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Ich

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TomS schrieb:
Wichtig: die Herleitung der Formel gilt für beliebige kosmologische Modelle, das o.g. Ergebnis aber nur für den Spezialfall eines FRW-Universums. Die Formel versagt bereits für unsere Universum, da wir annehmen dürfen, dass es zu verschiedenen Zeiten zwar jeweils einem FRW-Modell entspricht, dass jedoch Übergänge stattfinden.
Dem kann ich nicht folgen. Inwiefern soll unser Universum nicht einem FRW-Modell entsprechen? Welche kosmologische Modellen außer FRW können eine Beziehung zwischen Rotverschiebung und einem Skalenfaktor herstellen?
 

TomS

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Dem kann ich nicht folgen. Inwiefern soll unser Universum nicht einem FRW-Modell entsprechen? Welche kosmologische Modellen außer FRW können eine Beziehung zwischen Rotverschiebung und einem Skalenfaktor herstellen?
Unser Universum durchläuft verschiedene Phasen, und es ist wohl einigermaßen realistisch, dass das Universum in jeder Phase näherungsweise einem FRW-Typ entspricht, dass jedoch Wechsel zwischen verschiedenen Typen stattfinden. Z.B. sehen wir heute eine beschleunigte Expansion, also einen offenen FRW-Kosmos; dies muss jedoch nicht immer so gewesen sein; insbs. die Parameter bzw. die Zustandsgleichungen (für Dichte und Druck) ändern sich mit der Zeit, d.h. wir sehen eine Änderung von strahlungsdomiert zu materiedominiert und zukünftig Vakuum-dominiert (deSitter). Und damit entspricht unser Universum eher einer Abfolge verschiedener FRW-Modelle.

Siehe z.B. https://en.wikipedia.org/wiki/File:Density_evolution_in_a_curved_universe.png

Eine Beziehung zwischen Rotverschiebung und Skalenfaktor (nur sinnvoll bei einem sphärisch symmetrischen Universum) ist in jedem (sphärisch symmetrischen) kosmologischen Modell allgemein als Integral darstellbar. Aber nur für spezifische Modelle ist dieses Integral lösbar und liefert eine spezifische Beziehung wie die oben genannte. Diese ist also nicht allgemeingültig.

ich versuche mal, eine allgemeine Definition von z ohne Annahme einer bestimmten Metrik abzuleiten.
 
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TomS

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Ich muss mich korrigieren:
... die Herleitung der Formel gilt für beliebige kosmologische Modelle, das o.g. Ergebnis aber nur für den Spezialfall eines FRW-Universums. Die Formel versagt bereits für unsere Universum, da wir annehmen dürfen, dass es zu verschiedenen Zeiten zwar jeweils einem FRW-Modell entspricht, dass jedoch Übergänge stattfinden.
sowie
... aber nur für spezifische Modelle ist dieses Integral lösbar und liefert eine spezifische Beziehung wie die oben genannte. Diese ist also nicht allgemeingültig.
... ist nicht richtig!

... eine Beziehung zwischen Rotverschiebung und Skalenfaktor (nur sinnvoll bei einem sphärisch symmetrischen Universum) ist in jedem (sphärisch symmetrischen) kosmologischen Modell allgemein als Integral darstellbar.
... ist weiterhin korrekt


die o.g. Formel gilt allgemein für die Roberstson-Walker-Metrik, d.h. für sphärisch symmetrische (bezogen auf jeden beliebigen Beobachter) und damit für homogene und isotrope Raumzeiten; der zeitliche Verlauf des Skalenfaktors a(t) ist dagegen noch nicht festgelegt, d.h. insbs. muss noch kein FRW-Modell angenommen werden

die o.g. Formel gilt damit auch für eine Abfolge verschiedener FRW-Universen.

Sie ist jedoch nicht anwendbar in allgemeineren Modellen, in denen die zugrundeliegende Symmetrie der Robertson-Walker-Metrik nicht existiert, z.B. nicht im Mixmaster-Universum, Gödel-Universum, Taub-NUT-Universum, Swiss-Cheese-Universe (das insbs. lokale Anisotropien und Voids modellieren soll und damit evtl. eine Alternative zur beschleunigten Expansion darstellen könnte)
 
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Ich

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Hi Tom,

ich denke, dass du die Begriffe nicht standardmäßig gebrauchst.

Zum einen mit dem sphärisch symmetrischen Universum: Es gibt solche Modelle, hier gilt die Lemaître-Tolman-Metrik. Es gibt darin aber keinen generellen Skalenfaktor, von daher ist der Vermerk, darin sei ein solcher Zusammenhang herstellbar, irritierend.
Der Spezialfall einer homogenen, isotropen Raumzeit ist wiederum durch einen Spezialfall der LT-Metrik, nämlich besagte RW-Metrik beschrieben. Zusammen mit den Friedmann-Gleichungen hat man dann das FRW-Modell. Die Zustandsgleichung darin muss keineswegs konstant sein, diese Übergänge erfolgen also durchaus innerhalb eines Modells und sind ggf. sogar geschlossen berechenbar. Um mit den Friedmann-Gleichungen konsistent zu sein, muss ein Modell eigentlich nur der lokalen Energieerhaltung genügen - mit anderen Worten, jede RW-Metrik, die den Einsteinschen Feldgleichungen genügt, ist ein FRW Modell, das sind also quasi Synonyme.
Zumindest wäre mir nicht bekannt, dass man den Begriff anders gebrauchen würde.
 

TomS

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Nee, ich denke, wir missverstehen uns.

Ich sagte sphärisch symmetrisch für jeden Beobachter, also zusätzlich homogen und isotrop. Und das ergibt die Robertson-Walker-Metrik. Die von dir genannten Lemaitre-Tolman-Räume sind inhomogen und daher fallen sie nicht unter die Klasse der Robertson-Walker-Metrik. D.h. dafür gibt es einen derartigen Skalenfaktor nicht.

Die FRW-Lösungen setzen aber doch zusätzlich noch eine Zustandsgleichung voraus. In dieser Zustandsgleichung können Druck und Dichte tatsächlich mit der Zeit variieren, aber der Zusammenhang zwischen beiden über den w-Faktor ist konstant. Nur dafür gelten die FRW-Lösungen.

Was man aber in der Realität sieht ist der Übergang von einem strahlungs- zu einem materiedominierten Universum, und dafür ist w nicht konstant. Das ergibt letztlich ein Universum, das in verschiedenen Zeitabschnitten unterschiedlichen FRW-Modellen entspricht - aber damit entspricht es über den gesamten Zeitverlauf eben keinem FRW-Universum, jedoch immer noch einer RW-Metrik.

Aber das ist eigtl. irrelevant, denn ich hatte ja geschrieben, dass der genannte Zusammenhang zwischen Rotverschiebung z und Skalenfaktor im allgemeinsten Fall der RW-Metrik gilt. Allgemeiner geht nicht, denn dafür kann man keinen Skalenfaktor (im Sinne der RW-Metrik) mehr definieren.
 

Ich

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Hi Tom,

Ich sagte sphärisch symmetrisch für jeden Beobachter, also zusätzlich homogen und isotrop.
Dann will ich's doch ausformulieren: Du hast von sphärisch symmetrisch gesprochen, dafür ist es falsch. Dann bist/hast du auf homogen-isotrop umgeschwenkt/eingeengt, wie auch immer, und damit bist du bei RW. RW ist FRW-Modell, wenn physikalisch sinnvoll, das ist meine Meinung.
Die FRW-Lösungen setzen aber doch zusätzlich noch eine Zustandsgleichung voraus. In dieser Zustandsgleichung können Druck und Dichte tatsächlich mit der Zeit variieren, aber der Zusammenhang zwischen beiden über den w-Faktor ist konstant. Nur dafür gelten die FRW-Lösungen.
[Hervorhebung von mir]
Das haste dir ausgedacht, würde ich jetzt einfach mal sagen, Zustandsgleichungen können ziemlich beliebig aussehen, und Gemische von "Stoffen" sind ja auch nicht verboten, und eine der geschlossenen Lösungen hat in der Tat eine Zustandsgleichung, bei der's der Sau graust, wenn man sie ausschreiben würde, weil sie eben kombiniert ist und erst mit der Energieerhaltung zusammen das ganze Bild ergibt.

Aber wie du sagst, das ist eigentlich irrelevant. Wenn du noch irgendeinen Link für mich hättest, aus dem ich entnehmen könnte, dass FRW-Modelle auf Zustandsgleichungen mit konstantem w beschränkt sind, würde ich mich dahingehend natürlich noch belehren lassen. Ansonsten will ich da nicht weiter um Worte streiten und es hiermit gut sein lassen.
 

TomS

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Man ist sich da wohl nicht so ganz einig; ich beziehe mich auf Aussagen wie ...

Because the dynamics of the FLRW model were derived by Friedmann and Lemaître, the latter two names are often omitted by scientists outside the US. Conversely, US physicists often refer to it as simply "Robertson–Walker". The full four-name title is the most democratic and it is frequently used.[citation needed] Often the "Robertson–Walker" metric, so-called since they proved its generic properties, is distinguished from the dynamical "Friedmann-Lemaître" models, specific solutions for a(t) which assume that the only contributions to stress-energy are cold matter ("dust"), radiation, and a cosmological constant.

http://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker_metric

ansonsten lassen wir's - wie du sagst - gut sein
 

TomS

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Nochmal zur Gleichung

1+z = a(now) / a(then)

für die Rotverschiebung z.

In Wald, Gl. (5.3.2) und (5.3.6) findet man exakt diese Beziehung, wobei lediglich angenommen wird, dass ein Killingvektorfeld V existiert, über das der "verallgemeinerte Skalenfaktor" a gemäß

a[SUP]2[/SUP] = V[SUP]n [/SUP]V[SUB]n[/SUB]

definiert wird.

Noch nicht ganz allgemein, da immer noch eine Symmetrie vorausgesetzt wird, aber deutlich allgemeiner als der spezielle RW-Ansatz.
 
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