Ab welchem Alter sollte man Integral- und Differentailrechnung koennen/ verstehen ?

Astrophysiker Danial

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Hallo Forenuser,
Ab welchem Alter sollte man Integral- und Differentialrechnung koennen/verstehen?
Netten Gruss
Danial
PS.: bitte keine unrealistischen Antworten wie ,,ein 2 Jaehriger mit IQ 1000" :p
 

ralfkannenberg

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Hallo Forenuser,
Ab welchem Alter sollte man Integral- und Differentialrechnung koennen/verstehen?
Netten Gruss
Danial
PS.: bitte keine unrealistischen Antworten wie ,,ein 2 Jaehriger mit IQ 1000" :p
Hallo Danial,

diese Antwort klingt zwar blöd, ist dennoch meine Meinung: dann, wenn man es braucht.

Wichtig ist auch noch die Frage, in welcher Tiefe man dieses Wissen benötigt. Oftmals wird es genügen, sich dessen bewusst zu sein, dass die Ableitung die Steigung einer Kurve ist (denn die Steigung ist die Änderung der "Höhe" und die "Höhe" ist der Funktionswert) und dass das Integral die Fläche zwischen der x-Achse und der Kurve ist.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Bernhard

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Hallo Danial,

der durchschnittliche Schüler lernt das in Deutschland laut Lehrplan im Alter von 17 Jahren plus minus 1.
Gruß
 

Astrophysiker Danial

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ist einfache Integralaufgabe ((1/2)x dx in Intervall 6 und 0) fuer einen vor kurzem (eine Woche) gewordenen 15 Jaehrigen ok ?
@Bernhard: meinst du mit 17 (bzw. 16) schwierige Aufgaben oder auch einfache wie diese hier oben ? Gilt Integral in Kosinusfunktion (Stammfunktion sin(x) ) als einfach ?
Hier mal 3 Aufgaben zu Integralen und bitte Alterseinschaetzung der Beherrschung (in fruehes Alter (2 Jahre unter dem Durchschnitt), mittleres Alter (Durchschnitt) und spaetem Alter (2 Jahre ueber dem Durchschnitt):

1. ,/'6 und 0 (digitales Intervallzeichen nach meiner Art :p) (1/2)x dx = [(x^2)/4]6 und 0 = 9 - 0 = 9
2. ,/' 3 und -1 x^2 = [(x^3)/3)] 3 und -1 = 9,333
3. ,/' 4 und 2 cos (1x) = [sin(x)]4 und 2 = -1,66609

und meint ihr 17 ist normal fuer Integral- UND Differentialrechnung oder eines der beiden ?

Netten Gruss
Danial
PS.: alle Aufgaben sind (nochmal nachgerechnet) richtig geloest
 

ralfkannenberg

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ist einfache Integralaufgabe ((1/2)x dx in Intervall 6 und 0) fuer einen vor kurzem (eine Woche) gewordenen 15 Jaehrigen ok ?
Hallo Danial,

wenn Du folgende Fragen beantworten kannst, ja:

(1) was ist eine stetige Funktion ?
(2) warum ist dieser Stetigkeitsbegriff so wichtig ?
(3) was ist die Ableitung der Geschwindigkeit in der Physik ?
(4) zeige mir an einem einfachen Beispiel, wie man mit Integralrechnung die Fläche eines Rechteckes bestimmen kann


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Astrophysiker Danial

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1. Stetig heisst platt ausgedrueckt eine in einem Intervall ,/' a und b ,,durchgehende Funktion".
2. Nur stetige Funktionen sind differenzierbar/ableitbar (oder ?? wenn nein bitte korrigiert mich :p)
3.Beschleunigung und Zeit sind hier Stichwort: ,/'a und b f(t) dt (t=Zeit)
4. Darf ich auch das Beispiel bei ,/'6 und 0 (1/2)x dx verwenden (gefaellt mir mehr und ist schwieriger) ?

Netten Gruss
Danial
 

ralfkannenberg

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1. Stetig heisst platt ausgedrueckt eine in einem Intervall ,/' a und b ,,durchgehende Funktion".
Hallo Danial,

platt ausgedrückt ist es ok. Kannst Du es auch etwas weniger platt ausdrücken ? Wie gesagt - Deine Antwort ist ok, ich frage nur neugierdehalber, wie Du das machen würdest.

2. Nur stetige Funktionen sind differenzierbar/ableitbar (oder ?? wenn nein bitte korrigiert mich :p)
Das wollte ich zwar nicht wissen, aber wenn Du schon dran bist: warum ist das so ? Nicht in die Irre führen lassen, die Antwort ist einfach.

3.Beschleunigung und Zeit sind hier Stichwort: ,/'a und b f(t) dt (t=Zeit)
ich verneige mich, denn an Deiner Antwort sehe ich, dass ich meine Frage falsch formuliert habe. Du hast trotzdem richtig geantwortet.
Mein Fehler: ich hatte vergessen, die Zeit zu erwähnen. Warum übrigens ist das wichtig ?

4. Darf ich auch das Beispiel bei ,/'6 und 0 (1/2)x dx verwenden (gefaellt mir mehr und ist schwieriger) ?
Warum willst Du eine schwerere Aufgabe ? Mach erst die einfache; wenn korrekt, dann mache die schwere.

Wenn es Dich besser inspiriert kannst Du natürlich auch erst die schwerere machen; bitte vergesse aber nicht, auch die einfachere Aufgabe zu lösen - ich bin vor allem neugierig, wie Du das machen wirst, d.h. mich interessiert Dein Ansatz mehr als das Ergebnis.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Astrophysiker Danial

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1. Wenn die Funktion durchgehend ist und keine Luecke hat, ist sie stetig (anders kann ichs leider nich formulieren :p)
2. Du kannst keine nicht-stetige-Funktion bzw geknickte differenzieren bzw ableiten, da beispielsweise x^2 ab der eingeknickten stelle x^3/x nicht mehr als Stammfunktion gilt (platt ausgedrueckt :p )
3.Da kommen langsam Probleme auf :p Ich weiss, dass die Zeit als Achse generell benutzt wird, d.h. ,/' a und b f(t) dt, aber da die Geschwindigkeit v ja in Relationen zur Zeit steht und da Integral- und Differentialrechnung (recht gut) benutzt werden kann. Es ist auch besser, wenn man Geschwindigkeit in Integralen verwedent. Ausserdem ist bei SRT Veraenderung von Zeit und Geschwindigkeit am besten durch Differentialgleichung (beschreibt mehr oder weniger Veraenderung einer Kurve) ausgedrueckt.
4. Ich hab den Graphen f(x). Von diesen nehme ich die Stammfunktion F(x). Nun will ich nur einen bestimmen Intervall den Integral bestimmen, so setze ich die Grenzen des Intervalles in x ein , subtrahiere die beiden Ergebnisse F(a) und F(b) und erhalte letzten endes das Integral (s. mein Beispiel 1).

Hoffe alles is so ok :p
Netten gruss
Danial
 

Astrophysiker Danial

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zu 2: KLAR :D schau den Graphen an und siehe wieso :D ich mein das ist doch klar :D wenn er differenzierbar ist muss er stetig sein, denn wenn etwas nich stetig is ist es nicht differenzierbar. Wenn man sich den Graphen anschaut, versteht man dies aus der mathematischen Logik heraus :p anders kann ichs nich ausdruecke
 

ralfkannenberg

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1. Wenn die Funktion durchgehend ist und keine Luecke hat, ist sie stetig (anders kann ichs leider nich formulieren :p)
Hallo Danial,

das ist sehr gut formuliert.


2. Du kannst keine nicht-stetige-Funktion bzw geknickte differenzieren bzw ableiten, da beispielsweise x^2 ab der eingeknickten stelle x^3/x nicht mehr als Stammfunktion gilt (platt ausgedrueckt :p )
Vermutlich meinst Du das richtige, aber du brauchst hier keine Stammfunktion: am Abknickpunkt hast Du von rechts eine andere Steigung als von links und am Abknickpunkt selber kannst Du keine Steigung widerspruchsfrei angeben.


3.Da kommen langsam Probleme auf :p Ich weiss, dass die Zeit als Achse generell benutzt wird, d.h. ,/' a und b f(t) dt, aber da die Geschwindigkeit v ja in Relationen zur Zeit steht und da Integral- und Differentialrechnung (recht gut) benutzt werden kann. Es ist auch besser, wenn man Geschwindigkeit in Integralen verwedent. Ausserdem ist bei SRT Veraenderung von Zeit und Geschwindigkeit am besten durch Differentialgleichung (beschreibt mehr oder weniger Veraenderung einer Kurve) ausgedrueckt.
ähm, das habe ich alles gar nicht gefragt - ich wollte nur darauf hinaus, dass man nach beispielsweise x oder nach t ableiten kann und dass dann im Allgemeinen natürlich nicht dasselbe Ergebnis zu erwarten ist.


4. Ich hab den Graphen f(x). Von diesen nehme ich die Stammfunktion F(x). Nun will ich nur einen bestimmen Intervall den Integral bestimmen, so setze ich die Grenzen des Intervalles in x ein , subtrahiere die beiden Ergebnisse F(a) und F(b) und erhalte letzten endes das Integral (s. mein Beispiel 1).
viiieeel zu kompliziert - ich will darauf hinaus dass die Fläche eines Rechtecks Länge mal Höhe ist; was bedeutet das für unsere Funktion ? - Es ist ja nicht verboten, das Rechteck so zu legen, dass zwei seiner Kanten auf der x-Achse und auf der y-Achse liegen und obendrein das Ding noch den Nullpunkt (0,0) berührt


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Astrophysiker Danial

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Danke fuer die Antworten :D
Nun zur Kernfrage: ist das ok fuer mein Alter ? Sollte ich als Astro- und Quantenphysikinteressierter nicht bisschen mehr drauf haben ? oder sind Studenten auch nicht sehr viel weiter ? Sind diese Kompetenzen nicht mehr oder weniger Abitur reif ? oder braucht das noch ne Menge ?
Netten Gruss
Danial
 
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