Endlich habe ich die heisenbergsche Unschärferealtion begriffen!

[frosch411]

Beim Fahrradfahren habe ich es verstanden. Ich fuhr mit ca. 65 km/h einen Berg herunter und entdeckte folgendes Phänomen:
Wenn ich auf die Straße gucke, kann ich genau erkennen, wo ich gerade bin, weiß aber nicht, wie schnell ich fahre. Schaue ich dagegen auf den Tacho, weiß ich genau wie schnell ich mich bewege, sehe aber nicht mehr, wo genau ich mich befinde. Und das ist um so schlimmer, je schneller ich mich bewege.

[ralfkannenberg]

An alle Laien:

frosch411 hat einen gelungenen Scherz gemacht und die Situation veranschaulicht. Selbstverständlich kann man beim Fahrradfahren durch geeignete Zusatzbeobachtungen auf die andere Grösse schliessen, beispielsweise wie schnell sich beim auf die Strasse schauen die Strassenmarkierungen bewegen. Oder durch Mitführen einer Uhr beim auf den Tacho schauen wo man gerade ist.

Bei der Heissenbergschen Unschärfe-Relation indes ist es gar nicht möglich, durch geeignete Zusatzmessungen die exakte Information über die andere Grösse zu gewinnen, es bleibt immer ein Bereich der Unschärfe, der auch durch optimierte und/oder zusätzliche Messungen nicht genauer bestimmt werden kann.

Aber um eine Idee zu bekommen, wie man sich sowas "anschaulich" vorstellen könnte, ist das Beispiel von frosch411 geeignet, man muss sich aber auch der Grenzen dieses Beispieles bewusst sein; dann kommt es gut.


Freundliche Grüsse, Ralf

[TomS]

Bist du mir arg böse, wenn ich sage, dass das mit der Unschärfenrelation nicht das geringste zu tun hat?

Leider werden immer wieder irreführende Darstellung verwendet.

Wikipedia präsentiert drei Aussagen:

1. Es ist nicht möglich, ein Quantenobjekt in einem Zustand zu präparieren, bei dem der Ort und der Impuls beliebig genau definiert sind.
2. Es ist nicht möglich, den Ort und den Impuls eines Quantenobjektes gleichzeitig exakt zu messen.
3. Die Messung der Position eines Quantenobjektes ist zwangsläufig mit einer Störung seines Impulses verbunden, und umgekehrt.

1. halte ich für die am ehesten geeignete Zusammenfassung, wobei weitere Erklärungen notwendig sind; 2. ist irreführend und sagt letztlich nichts über das Quantenobjekt sondern nur etwas über die Messung aus, wobei gerade der Begriff Messung im Kontext der Quantenmechanik problematisch ist ; 3. ist wohl korrekt, hat aber nichts mit der Unschärfenrelation zu tun (sondern wiederum mit der Messung).

Die Unschärfenrelation (in ihrer strengen mathematischen Form) ist eine Aussage über Einschränkungen von gleichzeitig vorliegenden Eigenschaften eines Quantenobjektes, nicht eine Aussage über Einschränkungen von Messungen an Quantenobjekten. Leider wird immer wieder letzteres betont, was aber falsch ist und in die Irre führt.

[frosch411]

Bist du mir arg böse, wenn ich sage, dass das mit der Unschärfenrelation nicht das geringste zu tun hat?

Natürlich nicht. Mir ist nur die Unschärferelation in den Sinn gekommen, nachdem ich vergeblich versucht habe, an diesem Berg den genauen Punkt der Maximalgeschwindigkeit zu ermitteln, denn wenn ich auf den Tacho gucke, um das festzustellen, ist es mir zu gefährlich, dabei die Straße aus dem Blick zu verlieren, so dass ich nur hinterher am Tacho die Vmax abfragen kann.

[Laserdan]

Warum so kompliziert mit einer ungeeigneten Analogie?

Zwei Größen sind vorhanden, beide sind nicht gleichzeitig in beliebiger Genauigkeit wissbar. Extra "nicht wissbar", weil "messbar" hier einen technologischen Effekt impliziert. (Nach meinem Verständnis "kennt" das Universum selbst diese Größen nicht gleichzeitig beliebig genau, mit allen daraus folgenden Konsequenzen, aber das ist nur meine Ansicht.)

Du beschreibst halt den Beobachtereffekt mit einer weiteren Schicht Analogien. Die Unschärferelation ist eine grundlegende Eigenschaft unseres Universums, so wenig umgehbar wie c im Vakuum. Unklare Analogien sind beim Verstädnis da nicht hilfreich, hauptsächlich weil es da kein intuitives Verständnis gibt, da wir das Produkt einer langsamen Makroumgebung sind.

[TomS]

Und nach meinem Verständnis hat das Quantenobjekt diese beiden Eigenschaften nicht gleichzeitig, eine andere Annahme führt zu Widersprüchen. Daher versuche ich die Unschärfenrelation ohne Rückgriff auf einen Beobachter, eine Messung o.ä. zu erklären, um nicht denm Eindruck zu erwecken, es handele sich um eine Limitierung des Beobachters oder der Messung; es handelt sich um eine "Limitierung der Natur", um etwas, was die Natur nicht ist.

Dass eine Verkehrsampel nicht gleichzeitig rot und grün ist liegt auch nicht an unseren Augen oder dem Gehirn, sondern eben an der Verkehrsampel selbst.

[Laserdan]

Und nach meinem Verständnis hat das Quantenobjekt diese beiden Eigenschaften nicht gleichzeitig, eine andere Annahme führt zu Widersprüchen. Daher versuche ich die Unschärfenrelation ohne Rückgriff auf einen Beobachter, eine Messung o.ä. zu erklären, um nicht denm Eindruck zu erwecken, es handele sich um eine Limitierung des Beobachters oder der Messung; es handelt sich um eine "Limitierung der Natur", um etwas, was die Natur nicht ist.

Dass eine Verkehrsampel nicht gleichzeitig rot und grün ist liegt auch nicht an unseren Augen oder dem Gehirn, sondern eben an der Verkehrsampel selbst.

Ich bezog mich auf den Originalpost, nicht auf dich. Deiner war sehr informativ.

Wenn beide gleichzeitig gar nicht existieren... sehr interessant. Hast du dazu einen Literaturverweis, Link, o.Ä.? Würde da gern mehr lernen weil ich selbst nicht ganz durchsteige bisher.

Wollte jetzt was in Latex hier machen aber /hbar interpretiert er nicht.

Wenn du willst, gib mir nur ein Denkanstoß. Ich überdenke gerade die ganze Sache mit Fourier-Transformationen und Eigenzuständen, und ich hab das Gefühl es greifen zu können

[ralfkannenberg]

Wenn beide gleichzeitig gar nicht existieren... sehr interessant. Hast du dazu einen Literaturverweis, Link, o.Ä.? Würde da gern mehr lernen weil ich selbst nicht ganz durchsteige bisher.

Hallo Laserdan,

ich denke, sie tun schon beide existieren, aber sie kommutieren nicht. Wir nehmen stillschweigend an, dass diese physikalischen Grössen kommutieren, und dem ist im Allgemeinen eben nicht so.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Laserdan]

Hallo Laserdan,

ich denke, sie tun schon beide existieren, aber sie kommutieren nicht. Wir nehmen stillschweigend an, dass diese physikalischen Grössen kommutieren, und dem ist im Allgemeinen eben nicht so.


Freundliche Grüsse, Ralf

Hallo Ralf,

ja rein mathematisch ist das ja schon klar, allein durch die Fourier-Transformation! Mein Gedanke ging so in die Richtung ob TomS damit meint dass wenn ich mir die Funktion anschaue, ihre Fourier-Transformation gleichzeitig nicht existiert bei nicht-kommutierenden Variablen, und das wäre der Fall bei Position und Moment.

Ich find den Gedanken interessant, und visuell kann ich mir das ganz gut zu Musik als Analogie vorstellen mit der FT.

Da würde mich interessieren ob ich überhaupt in die richtige Richtung denke, oder ob TomS mir da helfen kann das besser zu verstehen.

EDIT: Oder meintest du damit die Sache dass definierte Werte in der Form überhaupt nicht existieren (vllt. am besten klar gemacht was ich meine wenn ich "uncertainty" durch "indeterminancy" ersetzen würde...).

[ralfkannenberg]

Hallo Laserdan,

einverstanden.

EDIT: Oder meintest du damit die Sache dass definierte Werte in der Form überhaupt nicht existieren (vllt. am besten klar gemacht was ich meine wenn ich "uncertainty" durch "indeterminancy" ersetzen würde...).

Das war nicht ich ... - ich bin durchaus der Ansicht, dass sie beide existieren; ich finde Deine oben genannte Wortwahl "nicht wissbar" in diesem Zusammenhang sehr anschaulich.


Freundliche Grüsse, Ralf