Rotationskurven gemäß ART

[UMa]

Hallo Bernhard,

ich habe das 2006 teilweise nachgerechnet. Das Ergebnis war, wenn ich mich recht entsinne, dass das verwendete Dichteprofil von C&T singulär in der Scheibenebene war. D.h., die Dichte war in der Scheibenmitte unendlich und fiel dann zu den Seiten ab, bei endlicher Gesamtmasse.

Daraufhin habe ich die Rotation einer dünnen Scheibe (aber nur von R (Abstand zum Zentrum der Galaxis) abhängiger, sonst konstanter endlicher Dichte) berechnet (Newton und EIH-eq. was keinen nennenswerten Unterschied machte). Wenn die massive Scheibe genügend dünn ist (<=1Lj oder so) und die Dichte mit R geeignet abfällt, ergeben sich tatsächlich relativ flache Rotationskurven, die deutlich von denen dicker Scheiben (oder der Annahme jeweils Punktmasse im Zentrum mit der Masse aller weiter innen liegenden Massen) abweichen und das bereits mit Newton. Ursache ist, dass die Kräfte in dieser Scheibe hauptsächlich lokal wirken, d.h. es wirkt auf einen Massepunkt in der Scheibe hauptsächlich die Gravitation der lokalen Massen, also eine sehr starke nach innen ziehende Kraft der inneren Massen wird durch eine fast gleichstarke der äußeren lokalen Massen aufgewogen. Im Bereich, wo die Massendichte jetzt etwas nach außen abfällt, ist die nach außen wirkende Gravitation geringer d.h. höhere Rotationsgeschwindigkeit erforderlich.

Allerdings ist das Ganze vermutlich instabil, und die Scheibe würde reißen.

Das gleiche sollte auch bei dem singulären Dichteprofil von C&T passieren. Schon bei Newton.

Es könnte allerdings sein, dass aufgrund der unendlichen Dichte die Nichtlinearität der ART für dieses Dichteprofil zu deutlich anderen Ergebnissen führt als Newton.

Bei realistischen Dichteprofilen ist kein großer Unterschied zwischen Newton und ART zu erwarten. Wie 'Ich' schon sagte, die Geschwindigkeiten und das Potential sind einfach zu klein, und damit auch die Nichtlinearität.

Es müsste hier noch ein alter Thread (DM oder Galaxien-Rotation, aus dem Jahr 2006) existieren, in dem ich das (sehr kurz) mit mac diskutiert habe.

Grüße UMa

[Bernhard]

Das Ergebnis war, wenn ich mich recht entsinne, dass das verwendete Dichteprofil von C&T singulär in der Scheibenebene war. D.h., die Dichte war in der Scheibenmitte unendlich und fiel dann zu den Seiten ab, bei endlicher Gesamtmasse.

Hallo UMa,

dann sollte man die Rechnung nochmal überprüfen. Ideal wäre ein Gleichungssystem in dem die zylindersymmetrische Dichte vorgegeben wird und man daraus dann die Rotationskurve berechnen kann. So etwas sollte innerhalb der linearisierten Theorie eigentlich ableitbar sein.

Weißt Du dazu zufälligerweise, wie man die Metrik aus dem C&T-paper (Gleichung 1) diagonaliseren kann? Ich bekomme das auf die schnelle leider nicht hin. Ich habe dafür inzwischen den allgemeinen Viereck-Operator für die nicht-diagonalisierte Metrik ausgerechnet, um die Gleichungen der linearisierten Theorie zu bekommen. Ich bin mir bei diesen Koordinaten aber bei dem zugehörigen Energie-Impuls-Tensor unsicher, weswegen ich erst mal die verwendeten Koordinaten besser verstehen will.
Gruß

[UMa]

Hallo Bernhard,

Weißt Du dazu zufälligerweise, wie man die Metrik aus dem C&T-paper (Gleichung 1) diagonaliseren kann?

leider nein. Ich denke 'Ich' weiß hier am besten bescheid.

Wenn ich mal etwas Zeit hab, kann ich ja mal versuchen, meine damaligen Berechnungen und Programme zu finden. Mal sehen, ob ich sie noch verstehe (falls ich sie finde!).

Grüße UMa

[Bernhard]

leider nein. Ich denke 'Ich' weiß hier am besten bescheid.

Hallo UMa,

ich habe gerade das Paper von W.B. Bonnor, "A rotating dust cloud in general relativity", J. Phys. A: Math. Gen., Vol. 10, No. 10, 1977 bekommen. Dort wird eine lokale Koordinatentrafo angegeben, welche die Metrik diagonalisieren soll. Ich muss mich da auch erst einlesen.

Wenn ich mal etwas Zeit hab, kann ich ja mal versuchen, meine damaligen Berechnungen und Programme zu finden. Mal sehen, ob ich sie noch verstehe (falls ich sie finde!).

OK. Ich würde Dir zusätzlich noch die eben genannte Arbeit von W.B. Bonnor empfehlen. Die relativistische Rechnung wird dort, glaube ich, ganz gut und kompakt dargestellt.
Gruß

[Ich]

Hi,

eine lokale Trafo ist nicht allzu schwierig, du muss dafür nur dt und dphi diagonalisieren (dt'=dt-Ndphi, dphi'=-Ndt-(r²-N²)dphi, glaube ich). Global habe ich keine Ahnung, ob man da was hinbekommt.
Ich bin noch über etwas gestolpert: Sean Caroll hat damals dasselbe geschrieben wie UMa und Ich auch. Da sind wir uns alle einig, dass C&Ts Behauptung ziemlich... wagemutig ist.

[Bernhard]

dt'=dt-Ndphi, dphi'=-Ndt-(r²-N²)dphi

Man kann es bei WB Bonnor nachlesen und auch nachrechnen: Für wird mit dt'=dt und dphi'=dphi + N/(r^2-N^2)cdt die Metrik bei festem r und z diagonal.

EDIT:

Da sind wir uns alle einig, dass C&Ts Behauptung ziemlich... wagemutig ist.

Das mag schon sein, aber das Thema selbst finde ich deswegen trotzdem sehr interessant. Zur Not beuge mich aber auch ganz demokratisch der Mehrheit. Wenn das Thema zu sehr stört, kann es von mir aus also geschlossen werden. Ich fände es aber schade, weil ich hier vorrangig eine Anwendung der ART und viel weniger ein "politisches" Thema verfolge.
Gruß

[Ich]

Zur Not beuge mich aber auch ganz demokratisch der Mehrheit. Wenn das Thema zu sehr stört, kann es von mir aus also geschlossen werden.

Nö, wieso denn? Es ist bloß so, dass ich persönlich nicht so wahnsinnig an einer solchen Lösung interessiert bin - ich wäre da wohl auch überfordert-, und deswegen nicht sehr viel mitarbeiten werde. Aber wenn du Fortschritte machst, fände ich das ganz interessant. Zum zweiten wollte ich mit dem Gemecker nur der Ordnung halber darauf hinweisen, dass es keineswegs nachgewiesen ist, dass man DM gar nicht braucht. Im Gegenteil ist der Ansatz, so interessant er klingen mag, wenig erfolgversprechend. Deswegen muss man ja nicht das Thema schließen.

[Bernhard]

Im Gegenteil ist der Ansatz, so interessant er klingen mag, wenig erfolgversprechend.

Hallo Ich,

mit den Angaben aus dem Bonnor-paper bin ich eben auf gewissse mathematische Widersprüche gestoßen, die mir bei verschiedenen Kontrollrechnungen zum ersten Cooperstock-paper (2005) auch schon aufgefallen sind.

Im Bonnor-paper wird noch mit einer etwas einfacheren Van Stockum-Metrik als exakter Lösung der Feldgleichungen gearbeitet. Aus den Feldgleichungen ergeben sich dann Bedingungen für die unbekannten Funktionen. Setzt man diese Bedingungen kontrollweise in den Einstein-Tensor ein, kommt man bei etwas genauerem Nachrechnen (bei E_rr = 0) auf "verdächtige" Resultate wie .

Da die Van Stockum-Metrik aus dem Jahre 1937 schon so lange bekannt ist, wundert es mich aber ein wenig, dass solche Fehler (?) noch nicht offiziell festgehalten wurden. Weißt Du dazu mehr?
Gruß

[Bernhard]

Wir haben Geschwindigkeiten von ~0,001 c, ein Potential von ~0,00005 c², Felder irgendwo im Bereich nm/s², Druck von ~0 ... hab' ich was vergessen? Wenn da einer behauptet, er habe ein genähertes Modell exakt gerechnet und kommt auf eine Abweichung von Newton um Faktor 5, dann nehme ich dieses Ergebnis einfach nicht ernst.

Hallo Ich,

ich denke mit dieser Überlegung kann man das Thema dann mehr oder weniger abschließen.

Interessehalber könnte man noch das Van Stockum-paper (von 1937) ansehen, immer mit der Warnung, dass da eventuell auch Rechenfehler drin sind. Ich komme an dieses paper momentan aber nicht kostenlos ran und wirklich wichtig erscheint mir das Thema vorerst auch nicht mehr.
Gruß