Warum kann ich die Hubble-Konstante schnell und einfach rechnerisch ableiten?

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Agent Lumino

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Für die Expansionsgeschwindigkeit des Universums wurde von der NASA ein Wert von 72 km/s pro 3,26 Mio. Lichtjahren ermittelt.
Das ganze kann man auch rechnerisch herleiten. Und das geht so:
Angenommen das Universum ist vierdimensional rund, also wie ein vierdimensionaler Luftballon, und expandiert mit einer Radialgeschwindigkeit von 300.000km/s, also der Lichtgeschwindigkeit), dann ist die Größenzunahme in einer bestimmten Blickrichtung – und das entspricht dem Zuwachs im Umfang des Ballons - 2r*3,14 also ca. 1.885.000 km/s.
Besteht das Universum seit 13 Mrd. Jahren hat es jetzt in einer Blickrichtung (=Umfang) die Größe von 81,68 Mrd. Lichtjahren (13 Mrd.*2*3,14). Wenn ich jetzt diese 81,68 Mrd. Lichtjahre durch 3,26 Mio. Lichtjahren (1 Megaparsec) dividiere komme ich auf einen Umfang von 25000 Megaparsec. Jetzt brauch ich nur noch die 1.885.000 km/s durch 25000 dividieren und komme so auf 75,4 km/s pro Megaparsec.
Das ist doch wirklich sehr seltsam. Könnte es nicht sein, dass das Universum kugelsymetrisch expandiert und die radiale Geschwindigkeit der uns bekannten Lichtgeschwindigkeit entspricht? Dann wäre nicht nur der Zeitpfeil und seine seltsame Einbahn erklärt sondern auch die Expansionsgeschwindigkeit des Universums einfach rechnerisch abzuleiten.
Ist das jetzt bloß ein Zufall, dass ich mit dieser Milchmädchenrechnung einen so genauen Wert für die Hubble-Konstante ermitteln kann, oder steckt da mehr dahinter?
(Übrigens ergibt sich aus dieser Berechnung, dass die Hubble-Konstante in Zukunft immer geringer ausfällt. In weiteren 13 Mrd. Jahren wäre sie nur mehr halb so groß wie jetzt.)
Für Eure Meinung bin ich sehr dankbar.
Agent Lumino
 

Bernhard

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Hi Agent Lumino,

zuerst mal willkommen im Forum!

Zu deiner Frage: Das Univerum wird im allgemein akzeptierten Modell als euklidisch angenommen. Insofern sollte man da also mit euklidischen ("Milchmädchen"-)Rechnungen auch relativ weit kommen. Vom ersten Blick her, wirkt deine Rechnung auf mich relativ plausibel :).

Mehr dazu kann man u.a. hier: http://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html nachlesen.
Gruß
 

Ich

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Ist das jetzt bloß ein Zufall, dass ich mit dieser Milchmädchenrechnung einen so genauen Wert für die Hubble-Konstante ermitteln kann, oder steckt da mehr dahinter?
Es ist bloß Zufall, aber ein interessanter. Deine ganze Rechnerei hat damit aber überhaupt nichts zu tun.(*)
Wenn du mal deinen Rechenweg nachvollziehst, stellst du fest, dass du unnötig kompliziert 1/t ausrechnest, eins durch Universumsalter. Mit den korrekten 13,7 Mrd Jahren Universumsalter kommst du sogar auf 1/t = 71,5 km/s /Mpc, also sehr gute Übereinstimmung.
Die Übereinstimmung H=1/t gilt in unserem Universum nur jetzt gerade und auch eher zufällig. H=1/t gälte immer exakt, wenn sich die Expansion weder beschleunigen noch verlangsamen würde. Wir sind jetzt an einem Zeitpunkt, wo die Expansion zuerst gebremst war und mitllerweile - seit einigen Mrd Jahren - beschleunigt ist, so dass sich diese Effekte ungefähr aufheben. Deswegen ähneln sich diiese Werte. Dieser Zufall hat sogar einen Namen, google mal "Koinzidenzproblem".
In Zukunft wird die Hubble-Konstante nicht mehr wie 1/t fallen, weil dann Dunkle Energie dominiert und die Expansion exponentiell, also rein beschleunigt, wird. H bleibt dann konstant bei ~60 km/s/Mpc.

(*) EDIT: Das ist nicht ganz fair, du rechnest in der Tat die Hubble-Konstante im Luftballonmodell aus. Es ist kein Zufall, dass das Luftballonmodell die Kinematik der "richtigen" Universumsmodelle nachvollzieht. Das hat aber nichts damit zu tun, ob du Umfang oder Radius rechnest, und es hat auch nichts damit zu tun, dass du c als Ausdehnungsgeschwindigkeit einsetzt. Die Rechnung funktioniert genauso mit 5 km/h Ausdehnungsgeschwindigkeit. Wichtig ist nur, dass sie konstant ist, also unbeschleunigt.
Wenn du diese Geschwindigkeit nach den Vorgaben der echten Universumsmodelle variieren würdest, könntest du H sogar zu jedem Zeitpunkt exakt ausrechnen.
 
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Agent Lumino

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Hallo Bernhard, Hallo Ich,
danke für Deine Begrüßung und Deine rasche Antwort.
Ich habe natürlich als Basis meiner Berechnung die geschlossene Variante der Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen angenommen. Das gesamte Universum wird im Ballonmodell um eine Dimension reduziert dargestellt. Also aus dem Raum wird eine Fläche, eben die Oberfläche des Ballons. Die Zeitachse in diesem Modell ist der Radius des Ballons. (Man kann übrigens sehr gut 3-dimensionale Minkowski-Diagramme mit 2 Achsen für den Raum und eine Achse für die Zeit auf so eine Ballonoberfläche setzen.) Die Bewegung in der Zeitachse beschreibt Minkowski als Weltpostulat: 300.000km = sqrt(-1)*s, also genau lotrecht zu den Raumachsen. Ich selbst habe nur eine kleine Rechnung für diese Variante eines geschlossenen Universums gemacht, in dem ich Minkowskis Weltpostulat auf das Ballonmodell anwandte. Ich persönlich glaube, dass die Analogie der Lösungen der Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen mit den verschiedenen Modellen des Universums - Ballon, Ebene oder Sattel - mehr hergibt als angenommen. Speziell habe ich ein Problem mit der Vorstellung einer Grenze des Universums. Sattel und Ebene implementieren eine Grenze, nur das Ballonmodell ist endlich und grenzenlos (Abgesehen von einem Torus). Wenn aus diesem Grund nur ein geschlossenes Universum möglich ist, dann wäre es auch logisch, dass die alte Annahme, das Universum würde seine Expansion durch die Gravitationskräfte der Materie verlangsamen, einfach falsch ist. Vielmehr sehe ich eine elegante und ästhetische Erklärung in der Tatsache, dass die Zeit mit einer absoluten Geschwindigkeit fortschreitet. Eine Reduktion dieser radialen Expansionsgeschwindigkeit durch Gravitationskräfte sehe ich hier nicht. Genauso wenig sollte die Materiedichte dafür ausschlaggebend sein, ob das Universum geschlossen oder offen ist. Wenn ein Ballon immer größer wird nimmt auch die Dichte ab und irgendwann zerreist dann das Universum? Das glaube ich eben nicht. (Eine Analogie dazu bieten uns Photonen, die ebenfalls ihre "Reise" nicht verlangsamen können.)
Die Tatsache, dass nun die Hubble-Konstante mit Minkowskis Weltpostulat und einem positiv gekrümmten Universum so genau in Übereinstimmung steht, macht mich hellhörig.
Mir ist klar, dass meine Vorstellung ziemlich radikal ist. Aber die Wissenschaft kann mir bis heute nicht erklären, was Zeit eigentlich ist. Nur in Minkowskis Aufsatz: "Raum und Zeit" konnte ich mich einer konkreten Vorstellung über die Zeit nähern.
Liebe Grüße
Agent Lumino
 

Agent Lumino

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Sorry Ich, aber ich habe Deine Antwort vielleicht 6 mal genau durchgelesen, doch ich hab trotz intensiver Bemühungen nicht nachvollziehen können, wieso meine simple Rechnung auch mit anderen Werte, z.B. 5km/h, die gleichen Resultate bringen soll.
LG
Agent Lumino
 

Ich

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Dann vollzieh deine simple Rechnung mal mit 5 km/h nach und stell den Rechenweg hier ein.
 

Agent Lumino

Registriertes Mitglied
Hallo Ich,
tja ich hatte zunächst einen Fehler in meiner Rechnung, weshalb ich vorerst auf einen falschen Wert gekommen bin.
Ich hab das jetzt nochmals nachgerechnet und tatsächlich kommt bei 5 km/h ebenfalls 71,4 km/s/Megaparsec heraus.
Also hängt dieser Wert nur von den 13,7 Mrd. Jahren ab.
Wenn ich jetzt ein großes "Dankeschön" sage, dass Du mich ziemlich verwirrt hast, dann meine ich das ehrlich.
Ich sollte jetzt in mich gehen und das Ganze nochmals überdenken.
Ich hoffe, dass ich die Zusammenhänge morgen schon besser durchblicke.
Vorerst ein Dankeschön (ehrlich gemeint !!!!)
 

Ich

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Hinweis:

Ich habe in meinem Beitrag #3 aus alter Gewohnheit lauter "c" ergänzt, wo nichts zu ergänzen war. Ich habe den Beitrag entsprechend geändert.
 

julian apostata

Registriertes Mitglied
Dann vollzieh deine simple Rechnung mal mit 5 km/h nach und stell den Rechenweg hier ein.

Mach ich!

Zunächst mal der Umfang der wachsenden Sphäre:

U=2*c*t*Pi

Dann die “Wachstumsgeschwindigkeit” des Umfangs

v=2*Pi*c

Dann die Hubblekonstante:

H=v/U=1/t

Man sieht, c kürzt sich raus.

@Agent Lumino

Die zweite Gleichung (v=2*Pi*c) widerspricht ja nicht nur den Messergebnissen, sondern auch allen Erwartungswerten.

Denn eine konstante Expansionsgeschwindigkeit hieße ja:

Der zusammenziehenden Kraft zwischen den Objekten stellt sich eine dunkle Energie entgegen, die sich selbst so genau dosiert, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit konstant bleibt!

Und das kann ja wohl nicht wahr sein!
 
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