Wie weit reichen elliptische Umlaufbahnen

[Emily]

Hallo und einen schönen sonnigen Samstagmorgen.

Wie weit kann sich eigentlich ein Asteroid oder auch Kleinplanet aus unserem Sonnensystem hinaus bewegen, weil irgendwann gibt es ja keine Anziehungskraft mehr und das Ding schiesst geradeaus ins Weltall.
Hintergrund war eine dieser Dokus zu 2012, wonach ein Kleinplanet alle 3600 Jahre auf einer elliptischen Umlaufbahn an der Erde vorbei kommt und mit seinem eigenen Magnetfeld das Magnetfeld der Erde kippt wie angeblich schon die alten Ägypter erfahren mussten.
Wie auch immer, was mir etwas seltsam vorkommt ist die Umlaufzeit von 3600 Jahren, um welche Gravitationsquelle soll sich das Teil da überhaupt bewegen, ausser unserem Sonnensystem gibt es ja wohl sonst nichts im Umfeld.

[Alex74]

Also erstmal das Wichtigste zu Beginn: vergiß solche Sendungen

Generell gilt, daß Umlaufbahnen mit hoher Exzentrizität (langfristig nicht stabil sind, da der Einfluß anderer Körper entweder dafür sorgt daß die Bahnen hyperbolisch werden und das Objekt also gänzlich hinausschießen, oder aber die Bahnen an Exzentrizität verlieren und "runder" werden.

Prinzipiell sind solche weiten Umlaufbahnen aber möglich und auch vorhanden.
Beispiele:
Sedna - Umlaufperiode 12000 Jahre, Exzentrizität 0,85
2000 OO67 - Umlaufperiode 16000 Jahre, Exzentrizität 0,96

Es ist auch noch völlig unklar wie diese Brocken in solche Umlaufbahnen geraten konnten; noch dazu ist es ja so, daß wir hier nur zwei solche Objekte sehen die gerade "zufällig" nahe ihres sonnennächsten Punktes sind. Wären sie das nicht hätte wir keine Chance diese Dinger zu sehen, was den Schluß nahelegt daß es noch einige andere solche Objekte gibt, die nur gerade weiter draußen sind.

Aber, nein, gefährlich sind die Dinger nicht^^.

Gruß Alex

[Bynaus]

Hintergrund war eine dieser Dokus zu 2012, wonach ein Kleinplanet alle 3600 Jahre auf einer elliptischen Umlaufbahn an der Erde vorbei kommt und mit seinem eigenen Magnetfeld das Magnetfeld der Erde kippt wie angeblich schon die alten Ägypter erfahren mussten.

Das ist kompletter Unsinn. Erstens wäre ein solcher Planet auf einer Bahn, die ihn durch innere Sonnensystem führt, nicht stabil. Zweitens würden wir ihn inzwischen längst sehen. Drittens können Kleinplaneten keine "Magnetfelder umkippen". Und viertens ist das Magnetfeld der Erde schon seit etwa 100'000 Jahren nicht mehr umgekippt, also auch nicht im alten Ägypten. Wie Alex schon sagte: Vergiss solchen Unsinn.

Zu deiner eigentlichen Frage: Die Sonne dominiert den Raum gravitativ bis hinaus zu einer Entfernung von etwa 1-2 Lichtjahren. Nur Objekte, die auf ihrer Bahn so weit rausgetragen werden, haben eine Chance, dem Sonnensystem tatsächlich zu entkommen. Das sind aber Bahnen mit "Umlaufzeiten" von vielen Millionen Jahren.

Was entscheidend ist, ist die Energie, die ein Körper relativ zur Sonne hat: sie steckt in seiner Bewegung (kinetische Energie, positiv) und in seiner Entfernung zur Sonne (potentielle Energie, negativ). So lange die Summe der beiden negativ ist, wird der Körper immer wieder ins Sonnensystem zurückkommen. Ist sie positiv, verlässt er das Sonnensystem (der Grenzfall 0 entspricht der parabolischen Bahn).

[Infinity]

Hallo,

wenn wir auch schon hierbei sind,

Wie weit kann sich eigentlich ein Asteroid oder auch Kleinplanet aus unserem Sonnensystem hinaus bewegen, weil irgendwann gibt es ja keine Anziehungskraft mehr und das Ding schiesst geradeaus ins Weltall.

hätte ich noch eine Frage. Ich möchte herausfinden, wie schnell eine Rakete fliegen würde, wenn sie das Gravitationsfeld der Erde verlassen will, von der Erdoberfläche (= 6378,16km vom Erdmittelpunkt entfernt) aus startet und keine anderen Mittel benutzt, als ihren eigenen Antrieb. Luftwiderstand und die Gravitationsfelder anderer Körper für mögliche Swingbymanöver sollen hier unberücksichtigt bleiben.

Ich habe einen Mindestwert von 11177,6m/s, also 11,1776km/s errechnet (ich hoffe, dass das richtig ist). Das heißt, die Rakete muss mindestens so schnell fliegen. Und wenn sie genau so schnell fliegt, bleibt sie dann im Weltraum an einer Stelle stehen?

Und da die potenzielle Energie mit wachsendem Abstand abnimmt, müsste die mindestnotwendige Geschwindigkeit doch mit wachsendem Abstand ebenso abnehmen - und zwar, nach meiner Vorstellung, exponenziell, da die Gravitationskraft von Erde weg exponenziell abnimmt. Und wo genau gilt denn 11,1776km/s: Auf der Erdoberfläche oder im Erdmittelpunkt? Da ich den Erdradius berücksichtigt habe, müsste das für die Erdoberfläche gelten, aber wenn ich genau vom Mittelpunkt aus starten würde, müsste ich ja für den Erdradius im Nenner null eintragen, was natürlich nicht geht.

Versteht jemand, was ich meine?

[Bynaus]

Und wenn sie genau so schnell fliegt, bleibt sie dann im Weltraum an einer Stelle stehen?

Ja, aber unter den genannten Bedingungen ist dieser Punkt exakt unendlich weit weg.

Und wo genau gilt denn 11,1776km/s: Auf der Erdoberfläche oder im Erdmittelpunkt?

An der Erdoberfläche. Im Erdmittelpunkt wäre die Fluchtgeschwindigkeit unendlich, aber das hat nur damit zu tun, dass deine Rechnung so tut, als sei die Erde ein Schwarzes Loch, bei dem alle Masse auf einen Punkt kompaktiert ist. Das ist korrekt, aber wenn man dann genau für diesen einen Punkt rechnen will, kommts natürlich verkehrt raus...

[mac]

Hallo Infinity,

hätte ich noch eine Frage. Ich möchte herausfinden, wie schnell eine Rakete fliegen würde, wenn sie das Gravitationsfeld der Erde verlassen will,

wenn die Erde allein im Kosmos existieren würde, wäre Deine Rechnung und Deine Vermutung (Stillstand, unendlich weit weg) richtig, wenn Du nicht ‚Rakete‘ geschrieben hättest und das auch so meinst. Richtig wäre für dieses Ergebnis ein ‚Stein‘ der nach dem Start nicht mehr beschleunigt, sondern nur noch (weiter) fällt.

Ein Stein, der z.B. aus der geostationären Umlaufbahn die Erde für immer verlassen will, muß bezogen auf den Erdmittelpunkt ‚nur‘ noch 4,349 km/s schnell sein.

Und da die potenzielle Energie mit wachsendem Abstand abnimmt,

der Zahlenwert der potentielle Energie des Steins nimmt mit zunehmendem Abstand zur Erde zu! Da der Zahlenwert, bezogen auf die kinetische Energie ein negatives Vorzeichen hat, kann es zu diesem Mißverständnis über seine Größe kommen. Wenn er sich exakt mit Fluchtgeschwindigkeit bewegt, nimmt seine kinetische Energie im gleichen Maße ab, wie seine potentielle Energie zu nimmt.

müsste die mindestnotwendige Geschwindigkeit doch mit wachsendem Abstand ebenso abnehmen

das ist richtig, aber das:

- und zwar, nach meiner Vorstellung, exponenziell, da die Gravitationskraft von Erde weg exponenziell abnimmt.

nicht ganz.

Der exakte Zusammenhang ist:

Fluchtgeschwindigkeit im Abstand r = Wurzel(2 * Gravitationskonstante * Masse des Körpers dem man entkommen will / Abstand r zu diesem Körper)

Da ja alles bis auf r gleich bleibt, nimmt die Fluchtgeschwindigkeit proportional zur Wurzel des Abstandes ab. r steht hier also nicht im Exponenten.

Und wo genau gilt denn 11,1776km/s: Auf der Erdoberfläche oder im Erdmittelpunkt? Da ich den Erdradius berücksichtigt habe, müsste das für die Erdoberfläche gelten, aber wenn ich genau vom Mittelpunkt aus starten würde, müsste ich ja für den Erdradius im Nenner null eintragen, was natürlich nicht geht.

Ja, das liegt aber daran, daß man diese Berechnung mit einer Vereinfachung macht.

Solange der Stein außerhalb der Erde, also außerhalb der Masse ist die ihn anzieht, kann man bei einer kugelsymmetrischen Masseverteilung so tun, als wäre alle Masse im Erdmittelpunkt.

Wäre der Stein in der Erde, (also z.B. in dem berühmten Loch daß durch den Erdmittelpunkt hindurch bis zur gegenüber liegenden Oberfläche reicht ) dann muß man anders vorgehen. In diesem Fall kann man die Erde in zwei Teile teilen. Der eine Teil ist die Kugelschale deren Abstand vom Erdmittelpunkt größer ist, als der Abstand des Steines vom Erdmittelpunkt. Der Gravitationseinfluß dieser Masse auf den Stein hebt sich in seiner Summe auf. (das gilt rechnerisch exakt, wenn die Masse dieser Schale kugelsymmetrisch verteilt ist) und die Restmasse der Kugel, die noch ‚unter‘ dem Stein ist, kann weiterhin so behandelt werden, als wäre sie im Erdmittelpunkt konzentriert. Das gilt für jeden Abstand zum Mittelpunkt und im Mittelpunkt ist die Gravitation auf den Stein damit auch 0, weil bei 0 Abstand auch 0 Masse näher am Mittelpunkt ist, als der Stein.

Herzliche Grüße

MAC