Fermatsche Vermutung

krzyzape

Registriertes Mitglied
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Fermatsche Vermutung:

a^n + b^n ungleich c^n wenn n größer 2 a,b,c und n müssen natürliche Zahlen sein.

Meine Formel generiert alle pythagorischen Zahlentripel n=2.

K3 ergibt dann für alle diophantischen Gleichungen mit n =2
die Zahl 2.

Für n > 2 ergibt sich für k3 immer 2 und konvergiert gegen n.
2 für den trivialen Fall z.B. 7^3 +0^3 =7^3

Wenn man voraussetzen kann, daß k3 immer 2 werden muss,
damit die Formel ganzzahlig lösbar ist, so wäre die Fermatsche Vermutung bewiesen, zumindest für diese Form.
Fermat hat sicher nicht den Beweis von Andrew Wiles gemeint.
Leider sind meine Mathekenntnisse sehr begrenzt.
Vieleicht löst Ihr das Problem.
Falls es die Formel schon geben sollte, wäre ich für eine Info mit Quelle sehr dankbar.
Meine Formel ist in QBasic geschrieben.
Die Variable d gilt für alle natürlichen Zahlen.
Programm in QBasic:
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CLS : DEFDBL A-Z:
DEF SEG = 0: SCREEN 12
d = 1
p = d
z = 25
n = 2
FOR t = 1 TO 1000
FOR c = p TO (p + z)
b = c - d
a3 = c ^ n - b ^ n
c3 = c ^ n + b ^ n
b3 = (c3^n -a3^n)^(1/n)
k3 = (c3 - b3)/ (d ^ n)
k3 = k3 ^ (1 / (n - 1)) * 2
PRINT "n"; n; "a3"; a3;"b3";b3;"c3";c3; "k3"; k3
NEXT
INPUT ; a7
IF a7 = 1 THEN END
CLS
p = p + z
NEXT

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Hier unter

http://www.antonis.de/qbdown/qbcompil.htm

kann man Qbasic 4.5 herunterladen.

Mein Programm in den Windows-Editor kopieren und unter
xy.bas speichern.
Dann mit QBasic 4.5 laden und starten .
Danach d bzw. n testen.

K3 ist das Neue an der Formel!
Kann jemand die oben beschriebene Konvergenz von k3 beweisen?????
Ich werd jetzt hier mal ein paar Zahlen aus dem Programm niederschreiben.

n=2 :d=1

Ausgabe:

a3^n + b3^n = c3^n

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a3 + b3 = c3

1 + 0 = 1
3 + 4 = 5
5 + 12 = 13
7 + 24 = 25
9 + 40 = 41
11 + 60 = 61
13 + 84 = 85

usw. bis unendlich
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n=2 :d=2

Ausgabe:


-------------------------------------------------------------------------

a3 + b3 = c3

4 + 0 = 4
8 + 6 = 10
12 + 16 = 20
16 + 30 = 34
20 + 48 = 52
24 + 70 = 74
28 + 96 = 100

usw. bis unendlich
-------------------------------------------------------------------------
n=2 :d=3

Ausgabe:

-------------------------------------------------------------------------

a3 + b3 = c3

9 + 0 = 9
15 + 8 = 17
21 + 20 = 29
27 + 36 = 45
33 + 56 = 65
39 + 80 = 89
45 + 108 = 117

usw. bis unendlich -------- K3 ist für alle Werte hier =2
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Das gleiche Spiel machst du mit d bis unendlich.

Dann machst du das gleiche mit n=3 ; n=4 bis n=unendlich.
Bei n>2 kovergiert k3 immer von 2 nach n ,in der Rechenvorschrift
wie oben angegeben.
b3 wird meiner Meinung nach nur im trivialen Fall ganzzahlig und
K3 somit 2.


MfG
Peter :)
 
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Zap

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Prinzipielle Anmerkungen.

Ein Programmkode ist kein Beweis fuer irgendetwas. Um die Fermatsche Vermutung zu beweisen, muss man schon den traditionellen mathematischen Formalismus bemuehen, damit bewiesen ist, dass die Vermutung fuer alle n aus N gilt.

Diese Fermatsche Vermutung ist tatsaechlich 1993 von Andrew Wiles bewiesen worden. Und dieser Beweis meint tatsaechlich genau diese Vermutung und ist sicher nicht als trivial anzusehen.

Gruss,

Zap
 

krzyzape

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hallo zap

Aber die Randbemerkung von Fermat meinte sicher nicht den Beweis
von Wiles, deshalb bin ich der Meinung, daß der angebliche Beweis
von Fermat noch aussteht. :cool: :cool:
 

Zap

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Welche Randbemerkung?

Welche Randbemerkung??? Fermat konnte nie Bezug auf Wiles nehmen, weil Fermat 1658 in´s Grass gebissen hat und Wiles ein Zeitgenosse von uns ist.

Und der "Grosse Fermatsche Satz" ist wirklich bewiesen. Und zwar, wie schon geschrieben, durch Wiles.

Gruss,

Zap

Nachtrag:
Den Beweis von Wiles findet man u. A. hier:
"Modular elliptic curves and Fermat´s Last Theorem"
 
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krzyzape

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hallo zap

welchen Beweis hat Fermat dann gemeint.
Zitat Fermat:Ich habe einen wunderbaren Beweis gefunden, doch der Rand
dieses Buches ist zu schmal um ihn aufzuschreiben.

Also gibt es noch einen einfacheren.




Wird auch gerade unter

http://www.matheboard.de /
diskutiert.

Rubrik höhere Mathematik

gruss Peter
:cool:
 
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Zap

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Fermat kann viel Behaupten.

krzyzape schrieb:
Also gibt es noch einen einfacheren.
Den gibt es nicht zwingend. Da Fermat nur die Behauptung aufgestellt hat, ohne den Beweis jemals zu veroeffentlichen, ist es wohl nur ein Scherz oder eine kleine Angeberposse.

Trotdem kann es natuerlich sein, dass es einen eleganteren Beweis als den von Wiles gibt. Denn auch in der Mathematik fuehren viele Wege nach Rom. Aber trotzdem gilt der Satz als bewiesen. Daran kann man nun nicht mehr ruetteln.
Fuer Dich bleibt also durchaus die Aufgabe, den Beweis zu vereinfachen. Aber das geht nicht ueber die Veroeffentlichung von einem Programm-Quelltext.

Gruss,

Zap
 

krzyzape

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hallo zap

Falls meine Formel nicht schonmal entdeckt wurde ,dann können
doch die Pofis schauen was sie wert ist.



Thats all

Dafür ist doch so ein Forum da.

gruss Peter

Der Beweis ist nur ne kleine Anregung.
Aber erst mal abwarten ob sie nicht in irgend einem Archiv schon ist.

:cool:
 

Amalthea

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Hallo,
ich verstehe kein Wort, von dem was ihr da redet. Da ich aber ein sehr neugieriger Mensch bin, würde ich doch gerne wissen, was eine "Fermatische Vermutung" ist. Vielleicht könnte mir ja einer von euch mir mit "Äpfeln und Birnen" erklären, um was es geht.
Danke Amalthea
 

Zap

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Grosser Fermatscher Satz.

Der Grosse Fermatsche Satz sagt folgendes:

Seien a,b,c,n Elemente der natuerlichen Zahlen, dann findet man kein Zahlentripel a,b,c, so dass gilt:
a^n + b^n = c^n fuer n>2.

Der Beweis dieses Satzes ist nicht trivial und wurde, wie schon geschrieben, erst vor kurzer Zeit erbracht.

Gruss,

Zap
 

Amalthea

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Danke Zap für deine Antwort,
allerdings verstehe ich keine Formelsprache. Könntest du nicht mit Worten erklären, um was es geht? Ich habe nur soviel verstanden, dass es sich um eine Menge handelt und das es um Natürliche (1,2,...) Zahlen geht.
 

Zap

Registriertes Mitglied
Beispiele:

Ich kann es ja mal versuchen, obwohl das gerade in der Mathematik schwierig ist. Aber ich nenne mal ein paar Beispiele. Vielleicht wird es ja dann klar, wie das gemeint ist.

a,b,c,n seien aus der Menge der natuerlichen Zahlen. Dabei handelt es sich also wirklich um die Zahlen {1,2,3,4....}. Jetzt gelte mal n=1. Und man sieht, dass man abzaehlbar unendlich viele Beispiele findet, fuer die die Gleichung erfuellt ist:

1^1 + 2^1 = 3^1 (1 + 2 = 3)
2^1 + 3^1 = 5^1 (2 + 3 = 5)
.
.
.
(^ bedeutet in diesem Fall "hoch". Es gilt x^n = x * x * x ...(n-mal), also z. B. x^3 = x * x *x.)

Hier also 3 natuerliche Zahlen zu finden ist beliebig trivial.

Fuer n = 2 muss man schon ein wenig mehr suchen. Aber man findet auch genuegend (um genau zu sein, auch hier findet man abzaehlbar unendlich viele). Zum Beispiel 3^2 + 4^2 = 5^2 (9 + 16 = 25).

Fermat hat nun behauptet, dass man fuer alle n > 2 keine a,b,c findet, die dem Gleichungssystem a^n + b^n = c^n genuegen.

Ich hoffe, dass das jetzt ein wenig klarer ist.

Gruss,

Zap
 

Amalthea

Registriertes Mitglied
Danke, ich habe mir fast einen abgebrochen, um das zu verstehen.
Also, es ist ein mathematischer Satz, der sagt:
1 hoch 3 + 2 hoch 3 ist nicht gleich 3 hoch 3
1 + 8 ist nicht 27.
Dafür, dass ich keine mathematische Ausbildung habe, habe ich es gut verstanden.
Allerdings hast du es auch gut erklärt.
Und für was ist der Fermatische Satz gut?
Falls ich es noch nicht erwähnt habe, ich bin wirklich neugierig.
 

Zap

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Nicht ganz.

Amalthea schrieb:
Danke, ich habe mir fast einen abgebrochen, um das zu verstehen.
Also, es ist ein mathematischer Satz, der sagt:
1 hoch 3 + 2 hoch 3 ist nicht gleich 3 hoch 3
1 + 8 ist nicht 27.
Nein, diese Aussage waere zu trivial. Der Satz sagt aus, dass Du keine a,b,c findest, so dass das Gleichungssystem erfuellt ist. Gehen wir mal von c aus. Du nimmst irgend ein beliebiges c und potenzierst es mit einem beliebigen n > 2. Und dann machst Du Dich auf die Suche nach 2 anderen natuerlichen Zahlen a,b, die Du auch mit n potenzierst. Und die Behauptung ist nun die, dass Du keine a,b findest, die das Gleichungssystem erfuellen.
Da das eine Gleichung ist, kann man das auch umgekehrt sagen. Du waehlst beliebige a,b. Die Aussage ist dann, dass die Summe der Potenzen nicht als Potenz einer natuerlichen Zahl dargestellt werden kann, wobei die Exponenten identisch sind. Du findest also innerhalb der Natuerlichen Zahlen kein passendes c.

Eine konkrete Anwendung fuer den Satz habe ich im Moment auch nicht parat. Aber das ist bei vielen Sachen in der Mathematik so.

Gruss,

Zap
 

Amalthea

Registriertes Mitglied
Hei Zap,
das sollte doch nur eine Beispielrechnung sein, um zu zeigen, dass ich die Formel verstanden habe. Du solltest dabei auch bedenken, dass ich schon elendiglange aus der Schule bin.
Aber mir ist noch etwas eingefallen, ein andereres kurioses mathematisches Problem. Das habe ich aus der Sendung Archimedes, die ich vor Jahren gesehen habe.
Es geht dabei um die Natürlichen Zahlen und die Menge der Ungeraden bzw. Geraden Natürlichen Zahlen. Jeder denkt, dass die Ungeraden bzw. Geraden in der Menge der Geraden enthalten ist. Das ist aber nicht so, da die Geraden bzw. Ungeraden jeweils eine unendliche Menge sind. Und eine unendliche Menge kann nicht Teilmenge einer anderen Menge sein.
Soviel zur Mathematik.
Um zur Astronomie zurück zu kommen: Auf br3 gibt es die Sendung alpha Centauri mit Professor Lesch. Die finde ich ganz toll, leider kommt sie sehr spät in der Nacht, so dass ich sie häufig nicht sehe. Er erklärt die interessantesten Dinge. (ich weiß, dass man über Internet die Sendung abrufen kann, aber da ich ins Internet Cafe gehe, ist mir das nicht möglich)
Gruß
Amalthea
 

DanGer

Registriertes Mitglied
und gott sprach, es werde ein videorekorder, und als er den videorekorder sah und endlich prof. lesch aufnehmen konnte sah er das es gut war.


so oder so ähnlich muss sich das vor jjjjjjaaaaaaahren zugetragen haben ;)
warum sollte eine unendliche menge nicht inhalt einer unendlichen menge sein?dann ist die 2. unendliche menge halt doppelt so unendlich *g da sie unendlich ist, ist das ganze wieder relativ und durchaus möglich. jedenfalls meiner meinung nach..vielleicht erscheint das universum das unser universum ist nur UNS unendlich,ist aber in wirklichkeit nur mitglied einer gruppe von universen die sich in einem noch größeren universum angeordnet haben das unendlich ist und diese kette setzt sich unendlich weiter? ja dat sind größenordnungen die man mal um die zeit bewegen muss.. mit kopfschmerzen! ;)
 

Zap

Registriertes Mitglied
Okay, "professionell" ausgedrueckt...

krzyzape schrieb:
Falls meine Formel nicht schonmal entdeckt wurde ,dann können
doch die Pofis schauen was sie wert ist.
Ich sage Dir als Profi, dass sie nichts wert ist. Warum das so ist, habe ich in meinen vorherigen Ausfuehrungen schon dargelegt. Bist Du nun zufrieden?

Gruss,

Zap
 

krzyzape

Registriertes Mitglied
Dank dir Zap

Die Formel für Pythagoras Zahlentripel gibts schon länger.
a^2 + b^2 = c^2
a=m^2 - n^2
b=2*m *n
c=m^2 + n^2
m muss > n sein
Aber merkwürdig finde ich mein dazugedichtetes K3
Im trivialen Fall n=3 zB. 0^3 + 11^3 = 11^3 ergibt k3 = 2
Lässt du das Programm laufen konvergiert k3 zu n.
Das gilt für alle n und alle Zahlen im Programm.
Müsste doch irgend ne tiefere Bedeutung haben.
Vieleicht kann es einer irgendwie verwerten.
Danke für deine Mühe.
Gruß
Peter
Ps. Hab die Formel noch mal verkürzt

Hab noch ne allgemeine Frage: kennt jemand die Bände Das Primzahlenkreuz
von Peter Plichta in denen er behauptet er könne die Gravitationskonstante
exakt aus Primzahlen ableiten.
Die Formel würd mich mal interessieren. Bei dem Mann fällt mir auf, daß er
sehr kommerziell ausgerichtet ist.

Gk=Gravitationskonstante
ue=unit Elektron
wz = 4 * pi * 1E+28 1/m
c=Lichtgeschwindigkeit
e=Elementarladung

Gk = (c / e / wz * ue) ^ 2

Vieleicht ne Verbindung von Gravitation zu Elektromagnetismus.
Hoffentlich kein Damenfahrad.
 
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Zap

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0 ist kein Element der natuerlichen Zahlen.

krzyzape schrieb:
Im trivialen Fall n=3 zB. 0^3 + 11^3 = 11^3 ergibt k3 = 2

0 ist kein Element der natuerlichen Zahlen. Wenn man diese dazunimmt, was in vielen Faellen sinnvoll ist, spricht man von N0 (also dem N fuer die natuerlichen mit unten angestellter 0). Fermat meint die natuerlichen Zahlen ohne 0.

krzyzape schrieb:
Lässt du das Programm laufen konvergiert k3 zu n.
Das gilt für alle n und alle Zahlen im Programm.
Müsste doch irgend ne tiefere Bedeutung haben.
Mathematisch muss man die Konvergenz ohne Computer zeigen. Ein Computer bzw. ein Computerprogramm kann auch nicht zeigen, dass die Konvergenz fuer alle n gilt.

Um mich nochmal zu wiederholen. Ein Computerprogramm bzw. ein Quellcode ist nicht in der Lage, auch nur eine Aussage der Zahlentheorie zu beweisen.

Gruss,

Zap
 

Sky Darmos

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Zap schrieb:
Um mich nochmal zu wiederholen. Ein Computerprogramm bzw. ein Quellcode ist nicht in der Lage, auch nur eine Aussage der Zahlentheorie zu beweisen.

Genau! Darum ging es auch hauptsächlich in "Geist-Gehirn-Problem".
Ein Computerprogramm ist sich ja gar nicht bewusst was es da tut. Es hat keine Vorstellung von Zahlen. Gödels Satz beweißt auch dass menschliche Mathematiker keinen Algorithmus zum Nachweis mathematischer Wahrheit benutzen.
 
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