Warum fällt der Mond nicht runter?

mac

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Hallo,

diese Frage
Hallo!

Sorry Leute, ich weiss, ich stolpere hier in ein ganz anderes
Gespräch, aber ich weiss beim besten Willen nicht, wo ich
diese Frage im Forum stellen sollte…

Grundgeschwindigkeit, keine Reibung, Fliehkräfte usw.,
ja aber… wieso fällt der Mond nicht auf die Erde?

Meine einfache laienhafte Logik besagt, dass die anhaltenden
Gravitationskräfte die Grundgeschwindigkeit langsam auf
Null ausbremsen müsste.

Ich weiss, dass das Ding immer noch da oben hängt – also,
kann mir jemand bitte sagen, wo ich meinen Denkfehler habe? :)

Sascha
wurde von Sascha57 OT gestellt, daher habe ich diesen Thread hier eröffnet.

Eine Antwort von Klaus steht noch im Ursprungsthread.

MAC
 

mac

Registriertes Mitglied
Hallo Sascha,

im Prinzip hat Klaus mit seiner Antwort an Dich recht.

Ich denke aber, dass Du Dir die Antwort auf diese Frage selbst unmittelbar erarbeiten kannst und zwar mit einem ganz einfachen Experiment.

Nimm eine Schnur (1,5 bis 2 m) und befestige an dieser Schnur einen Stein, etwa so groß wie eine Pflaume. Damit gehst Du ins Freie (viel Platz um Dich herum, kein Mensch weit und breit, außer Dir)

Laß den Stein an der Schnur um Dich herum langsam kreisen. Dreh Dich dabei nicht mit! Es macht nichts, wenn Stein und Schnur dabei nicht wie ein flacher Teller sondern eher wie ein Kettenkarussell um Dich herum kreisen.

Du wirst spüren, wie der Stein immer genau in die Richtung zieht, in der er selber gerade ist.
(Das kannst Du nur dann einigermaßen unterscheiden, wenn die Schnur ausreichend lang ist und der Stein nicht zu schnell um Dich herum kreist.)

Jetzt könnte man meinen, wenn man den Stein loslässt, wird er in die Richtung fliegen, in die er zieht.

Versuchs! Lass die Schnur genau in dem Moment los, wenn er genau vor Dir ist. Ich möchte von Dir wissen, wohin der geflogen ist.

Herzliche Grüße

MAC
 

Orbit

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So.
Nun ist aber der Mond nicht durch eine Schnur mit der Erde verbunden. Deshalb hat die von mac vorgeschlagene Versuchsanordnung nur als Analogie eine Bedeutung. Das weiss mac natürlich auch. Ich erlaube mir nun, den Gedankenfaden schon etwas weiter zu spinnen:
An die Stelle der Schnur tritt bei Newton die Gravitationskraft.
Auch zwischen Dir und dem um Dich kreisenden Stein wirkt sie; aber sie ist so gering, dass der Stein, würde er in etwa dem selben Abstand, in dem er beim Versuch um Dich kreiste, an Dir vorbei geworfen, so minim von seiner Bahn abgelenkt würde, dass man das nicht messen könnte. Messbar wird das erst bei grossen Massen. Und so eine mischt ja beim Steinschleuderversuch auch mit: die Erde. Sie ist ja nebst Dir und dem Stein die dritte Masse im Bunde. Aber selbst ihre Gravitationskraft ist nicht so riesig. Sie hält Dich gerade mal auf der Erdoberfläche fest; aber aus eigener Kraft kannst Du sie für einen Moment überwinden, in dem Du in die Luft springst. Und auch dem an der Schnur kreisenden Stein verhilfst Du mit der Kraft Deines Armes, dass er nicht nach unten fällt. Lässt Du den Stein los, wie mac das vorschlägt, fällt er wegen seiner Beschleunigung in einer exponetiell steiler werdenden Kurve Richtung Gravitationszentrum im Erdmittelpunkt. Führst Du diesen Teil des Versuchs auf dem Rasenlatz aus, lässt also den Stein in knapp zwei Meter Höhe kreisen, dann kannst Du nur den obersten, flachen Teil dieser Kurve beobachten, bis der Stein auf dem Boden aufschlägt. Steigst Du für den Versuch aber auf einen Turm, dann siehst Du den Stein dort unten schon fast senkrecht auf den Boden auftreffen.
Nun ist klar, dass der Verlauf der Flugbahn auch von der Geschindigkeit abhängt, bei der Du den Stein loslässt: je schneller, desto flacher. Könntest Du ihn auf 7900 m/s, also auf rund 28'000 Stundenkilometer beschleunigen, würde die Kurve exakt so flach wie die Krümmung der Erdoberfläche. Gäbe es keinen Reibungsverlust durch die Atmosphäre, würde der Stein dauernd an der Erde vorbei fliegen, wie Klaus es ausdrückt, d.h. als kleiner Satellit um die Erde kreisen. So. Das konnte sich übrigens schon Newton im 17. Jahrhundert vorstellen - Zeichnungen in seinen Schriften belegen das - und doch ging es noch bis 1957, bis es mit dem Sputnik erstmals realisiert wurde.

Die Gravitationskraft, welche die Schnur ersetzt, gab dann noch lange zu reden, in den populärwissenschaftlichen Foren wird sogar heute noch mit heissen Köpfen darüber gestritten! Warum?
So wie die Schur ständig instantan die Kraft von Deinem Arm auf den Stein überträgt, müsste die Gravitationskraft ständig und instantan zwischen zwei Körpern wirken, auch wenn sie noch so weit von einander entfernt wären. Die einen sahen darin kein Problem, andere lehnten eine solche instantane Fernwirkung ab. Erst Einstein fand einen Weg aus diesem Dilemma, indem er in seiner Allgemeinen Relativitätstheorie von 1916 die gekrümmte Raumzeit einführte. Etwas salopp ausgedrückt schaffte er damit krumme Bahnen in welchen sich die Körper kräftefrei bewegen. Nach der ART ist die Gravitationskraft lediglich eine Scheinkraft.

Herzliche Grüsse
Orbit
 

Sascha57

Registriertes Mitglied
Ok…, danke für den Thread Mac :)


@Klaus

Wenn man sich die Erde als Kugel mit 1,2m Durchmesser denkt, enspricht dies in diesem Maßstab gerade mal einem Abstand von 4cm
Danke, wirklich verblüffend anschaulich…

@Mac

nun, der Stein fliegt wohl nicht auf einer gedachten Linie zwischen
meiner Hand und dem Stein weiter, sondern tangential.
und, wie Orbit beschreibt fällt dann in einer Teilparabel auf den Boden…

@Orbit

danke für all die Info.

hm… von wegen ART, wenn meine Rakete nun Einsteins frei fallender Fahrstuhl wäre und
einen Meter über Boden um die Erde fällt, dann ist der Mensch im Fahrstuhl
schwerelos, wie Klaus bestätigt.

In einem gerade auf die Erde zufallender Fahrstuhl, ist der
Mensch auch schwerelos, weil er der Erdanziehung entgegenfällt.

Aber in einem um die Erde fallenden Fahrstuhl, soll diese direkte
Erdanziehung einfach nicht mehr wirken?
Ich stell mir vor, wie ich da in dem Fahrstuhl rumschwebe, einen Meter über
Boden, während alles andere runterfällt…

Lg
Sascha
 

Orbit

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Hallo Sascha57
Ich sehe das Problem nicht. In beiden Fahrstühlen sind doch dieselben Verhältnisse. In beiden Fahrstühlen gibt es übrigens die Gravitation nach wie vor, nur wird sie durch die Beschleunigung ausgeglichen. Möglich, dass es einen Unterschied bei der Auswirkung der Gezeitzenkräfte gibt. Aber da soll ein anderer ran.
Gruss Orbit
 

mac

Registriertes Mitglied
Hallo Sascha,

nun, der Stein fliegt wohl nicht auf einer gedachten Linie zwischen
meiner Hand und dem Stein weiter, sondern tangential.
und, wie Orbit beschreibt fällt dann in einer Teilparabel auf den Boden…
Guter Beobachter! Beste Voraussetzungen weiterzumachen. :)

Die Teilparabel ist auch richtig, ist aber vorläufig unwichtig für meine Erklärung. Wir müssen sie nur in Kauf nehmen, weil wir halt auf der Erde und nicht im freien Weltall experimentieren können.

Den/die nächsten Schritte schreibe ich heute spät auf, im Moment hab' ich wenig Zeit.



Herzliche Grüße

MAC
 

Sascha57

Registriertes Mitglied
@Orbit

In beiden Fahrstühlen gibt es übrigens die Gravitation nach wie vor, nur wird sie durch die Beschleunigung ausgeglichen

aber einmal bewegt sich der Fahrstuhl vertikal, also "mit" der
Gravitation und das andere mal horizontal zur Richtung
der Gravitationskraft... ich find, das sollte einen Unterschied machen...

@Mac

Guter Beobachter! Beste Voraussetzungen weiterzumachen.

Danke, danke, danke *verbeug* :D

lg
Sascha
 

jonas

Registriertes Mitglied
aber einmal bewegt sich der Fahrstuhl vertikal, also "mit" der
Gravitation und das andere mal horizontal zur Richtung
der Gravitationskraft... ich find, das sollte einen Unterschied machen...
Besser sollte man sagen: Einmal nur vertikal, also ohne Tangentialbewegung relativ zum Erdmittelpunkt, und das andere mal vertikal und gleichzeitig horizontal.

Schau Dir mal den Wiki Artikel Erkdkrümmung an. Wenn Du in einer Sekunde 10 km horizontal zurücklegst, ist der Erdboden wegen der Erdkrümmung um ca. 7,85 Meter unter Dir zurückgewichen. Diese 7,85 meter kannste dann fallen ohne auf der Oberfläche aufzuschlagen.

Ich habe jetzt Orbits 7.900 meter pro Sekunde nicht nachgerechnet, aber wahrscheinlich stimmt diese Grenzgeschwindigkeit, die den Körper genau mit der Fallbeschleunigung in der Balance hält.
 

Sascha57

Registriertes Mitglied
Hallo Jonas, und
@alle

ich glaub, jetzt hat was geklickt! :eek:

Würde die Erde einen Fahrstuhl mit mir drinn, an das Ende eines
Seils binden und um sich schwingen, so würden sich bei
einer bestimmten Geschwindigkeit die Gravitations- und Fliehkräf-te aufheben.

Jetzt weiss ich zwar, weshalb ich schwerelos wäre,
aber noch habe ich nicht verstanden, weshalb sich die
Geschwindigkeit des Mondes nicht an der Erdgravitation
aufreibt und langsamer wird…

lg
Sascha
 

Orbit

Registriertes Mitglied
Hallo Sascha57
Ein einmal beschleunigter Körper behält im Vakuum seine Geschwindigkeit. Daran ändert sich auch nichts, wenn er durch die Gravitation eines Himmelskörpers auf eine Kreisbahn gelenkt wird. Ist es, wie in den meisten Fällen, eine elliptische Bahn, dann pendelt die Geschwindigkeit zwischen einem Maximum am nächsten Punkt und einem Minimum am entferntesten (2. Keplersches Gesetz). Diese 'Pendelbewegung' bleibt auch konstant.
Die Gravitation gibt nur die Bahn vor. Dabei wird keine Bremsarbeit verrichtet.
Gruss Orbit
 

Sascha57

Registriertes Mitglied
Hallo Orbit,

ja aber wieso(!) ist da keine Bremskraft durch die Gravitation? :confused:

Ich verstehe Gravitation als "Anziehung" und da muss es gemäss meiner
altgriechischen Logik irgendwann "rums" machen... :(

lg
Sascha
 

jonas

Registriertes Mitglied
Würde die Erde einen Fahrstuhl mit mir drinn, an das Ende eines Seils binden und um sich schwingen, so würden sich bei einer bestimmten Geschwindigkeit die Gravitations- und Fliehkräfte aufheben.
Du kommst, denke ich, langsam in die richtige Richtung. Dein Fahrstuhl hängt an einem Seil, das am Äquator verankert ist. In 36.000 Kilometer Höhe (der geostationären Bahn) herrscht dann in deiner Kabine Schwerelosigkeit.

Sieh Dir in dem Zusammenhang mal den Weltraumlift an.

Jetzt weiss ich zwar, weshalb ich schwerelos wäre, aber noch habe ich nicht verstanden, weshalb sich die Geschwindigkeit des Mondes nicht an der Erdgravitation aufreibt und langsamer wird…
Ich will Dich jetzt nicht komplett wieder aus der Bahn werfen, aber vielleicht hörst Du es mal an anderer Stelle und weisst dann nicht warum: Tatsächlich entfernt sich der Mond von der Erde, und zwar um ein paar Zentimeter pro Jahr. Dies liegt an Gezeitenkräften. Die physikalischen Zusammenhänge sind hier schon ein gutes Stück komplizierter. Bei Interesse, schau mal hier rein: http://de.wikipedia.org/wiki/Gezeitenkraft und im Speziellen für den Mond dieser Unterabschnitt: http://de.wikipedia.org/wiki/Gezeitenkraft#Gezeitenreibung
 

Bynaus

Registriertes Mitglied
Jetzt weiss ich zwar, weshalb ich schwerelos wäre, aber noch habe ich nicht verstanden, weshalb sich die Geschwindigkeit des Mondes nicht an der Erdgravitation aufreibt und langsamer wird…

Weil die Kraft, die nach deiner Auffassung die Mondbewegung abbremsen würde, dafür gebraucht wird, um den Mond auf seiner Kreisbahn zu halten - sonst würde er einfach geradeaus weiterfliegen.
 

Orbit

Registriertes Mitglied
@ Sascha57
Noch etwas: Im 4. Beitrag dieses Threads schreibst Du
Ich stell mir vor, wie ich da in dem Fahrstuhl rumschwebe, einen Meter über
Boden, während alles andere runterfällt…
Das ist wie wenn Du beispielsweise im Herbst auf einem Ketten-Karussell sitzt, durch die Fliehkraft entgegen der Schwerkraft emporgehoben wirst, und rundum fallen doch die Blätter der Bäume zu Boden.
Allerdings hinkt der Vergleich genau so wie der Vergleich mit der Steinschleuder hinkt: Im Raumschiff wirst Du nicht wie auf dem Karussell nach aussen gedrückt.
Gruss Orbit
 

mac

Registriertes Mitglied
Hallo Sascha,

der zweite Teil der Erklärung hat zunächst (scheinbar) mit dem ersten nichts zu tun.

Stellen wir uns mal folgendes Szenario vor: Zwei Himmelskörper, beide genau gleich groß und schwer, aber mit einer ‚zauberhaften’ Eigenschaft: Sie können sich gegenseitig durchdringen, ohne jede Wechselwirkung, keine Reibung, keine Apokalypse, keine Strukturauflösung. Zugegeben, für die DM-Gläubigen alles normale Eigenschaften. ;)

Wir positionieren diese beiden zauberhaften Himmelskörper in einem angemessenen Abstand zueinander. (es ist für das Beispiel egal wie weit, Hauptsache nicht unendlich weit) Sie dürfen sich nur zunächst mal überhaupt nicht zueinander bewegen und nicht von anderen gestört werden.

Dann lassen wir sie los. Durch ihre gegenseitige Anziehungskraft fangen sie an sich aufeinander zu zu bewegen, wie auf einer Linie, immer schneller, je näher sie sich kommen. Eigentlich genau so, wie ein Stein, den man zunächst hochhebt und dann einfach fallen lässt, nur ohne Luftreibung und ohne Aufschlag.

Ihre höchste Geschwindigkeit erreichen sie in dem Moment, wenn sie sich beim gegenseitigen Durchdringen (wir erinnern uns: ohne jeden Effekt, so als gäbe es den jeweils anderen gar nicht) genau ineinander befinden. Danach bremst ihre gegenseitige Anziehungskraft sie wieder ab, bis sie, exakt im gleichen Abstand wie bei ihrem Start, wieder zum Stillstand kommen und da Spielchen von vorne los geht.

Was genau passierte denn da?

Zunächst haben wir für beide zauberhaften Himmelskörper gleiche Ausgangsbedingungen geschaffen indem wir, jedem den gleichen, Energiebetrag geschenkt haben. Wieso? Na jeder, der schon mal eine schwere Last in den 4.Stock hochgetragen hat, weis wie viel Energie (Arbeit) dazu nötig ist, es geht nicht von selbst, nur das wieder Runterfallen geht von selbst. Nichts anderes haben wir mit diesen zauberhaften Himmelkörpern getan, als wir sie gegen ihre gegenseitige Anziehungskraft voneinander entfernt haben.

Sie hatten zu diesem Zeitpunkt einen bestimmten Betrag an ‚Energie der Lage’ (durch ihre Entfernung zueinander) gespeichert und keinerlei Geschwindigkeit gegeneinander. Die Kraft, mit der sie sich gegenseitig anziehen, hat ihrerseits eine zauberhafte, aber ganz reale Eigenschaft. Sie wandelt diese Energie der Lage in kinetische Energie um. Dabei geht keinerlei Energie verloren (an die Puristen: Ich weis dass das nicht stimmt, aber wir wollen für diese begreifbare und anschauliche Erklärung großzügig darüber hinwegsehen und getrost davon ausgehen, dass die Beiden auch nach 1E9 Jahren (wenn wir das nächste mal vorbeischauen) noch munter vor sich hinpendeln) der Schwung (Für die Physiker unter uns: Umgangssprachlicher Ausdruck für kinetische Energie) den sie dabei aufnehmen, wird nun, nachdem sie sich durchdrungen haben und voneinander entfernen, wieder in Energie der Lage umgewandelt. Das Spielchen geht, wenn nicht irgend ein Spielverderber meint, dass man diese Energie anzapfen könnte und das dann auch noch tut, ‚ewig’ so weiter.



So, nächster Schritt:

Gegenseitiges Durchdringen? Also ich möchte nicht hier sein, wenn Mond und Erde den Versuch machen, sich gegenseitig zu ‚durchdringen’.

Wir wandeln für unsere, ab jetzt nicht mehr ‚zauberhaften’ Himmelskörper die Startbedingungen etwas ab.

Wir lassen sie nicht mehr ganz und gar ohne gegenseitige Geschwindigkeit starten. Jedem von ihnen geben wir einen ganz klitzekleinen Schubs mit auf den Weg. Dem einen in die eine und dem anderen in die andere Richtung und zwar nicht aufeinander zu oder voneinander weg sondern genau senkrecht zu ihrer Verbindungslinie.

Was passiert? Genau das Gleiche wie vorher, nur, wenn sie sich jetzt ganz nahe kommen, treffen sie sich nicht mehr gegenseitig, sondern fallen aneinander vorbei. (deshalb brauchen sie auch nicht mehr zauberhaft zu sein).


Auch hier wollen wir wieder etwas genauer hinschauen was da passiert ist.

Der klitzekleine Schubs, den wir ihnen am Anfang gegeben haben, was war das eigentlich? Im Prinzip das Gleiche, wie unser Geschenk an Energie der Lage für die Beiden. Warum?

Da ich hier keine Tafel zum Malen habe versuche ich es mal so: Stellt Euch das Zifferblatt einer Uhr vor. Unsere beiden (noch mal) zauberhaften Himmelskörper lassen wir auf 12 und auf 6 Uhr starten, sie durchdringen sich in der Mitte des Zifferblattes und kommen gerade noch bis 6 bzw. 12 Uhr um dann wieder von Neuem zu beginnen, hatten wir schon.

Jetzt starten wir anders: Beide Himmelskörper in der Mitte, jedem geben wir (genau gleichzeitig) einen so starken Schubs, dass sie gerade bis 12 bzw. 6 Uhr kommen. Wenn sie erst mal pendeln, sieht man ihnen nicht mehr an, auf welche Weise sie damit angefangen haben, oder?

Wenn wir das jetzt kombinieren… Ja wie denn? Schließlich können wir ihnen ja wohl schlecht gleichzeitig einen Schubs in der Mitte geben und sie auf 6 und 12 Uhr loslassen. Doch, geht wohl, nur die Reihenfolge müssen wir etwas modifizieren. Wenn wir ihnen den Schubs nicht in Richtung 6 und 12 Uhr geben, sondern in Richtung 3 und 9 Uhr, können wir sie auf 12 und 6 Uhr gleichzeitig loslassen. Wir müssen ihnen den Schubs nicht in der Mitte geben, sondern es geht genau so auch bei 12 und 6 Uhr, parallel zu der Verbindungslinie zwischen 3 und 9 Uhr. Wenn wir jetzt beobachten was sie tun, dann pendeln sie in einer eleganten Linie sowohl zwischen 12 und 6 Uhr als auch zwischen 3 und 9 Uhr. Immer wenn sie auf der Linie 6 und 12 Uhr an ihren Endpunkten angelangt sind, laufen sie auf der Linie 3 und 9 Uhr über die Verbindungslinie zwischen 6 und 12 Uhr über die Mitte. Dabei treffen sie die eigentliche Mitte des Zifferblattes aber nie, da sie ja in der jeweils anderen Richtung gerade maximal weit davon entfernt sind.

Waren Schubs und Energie der Lage, als wir sie Starten ließen, genau äquivalent zueinander, beschreiben sie eine Kreisbahn um die Mitte des Zifferblattes. Waren sie nicht äquivalent zueinander, beschreiben sie eine elliptische Bahn, treffen sich nicht, und kommen niemals durch die Mitte.

Es sind also eigentlich zwei Pendelbewegungen, die senkrecht aufeinander stehen. Hat die eine gerade ihre höchste kinetische Energie erreicht, und läuft durch die Mitte, ist die andere gerade zum Stillstand gekommen und hat ihre höchste Energie der Lage erreicht.

In dem Versuch konntest Du spüren, dass der Stein von Dir weg zieht. Du konntest sehen und spüren, dass er, wenn er nicht durch den Luftwiderstand gebremst würde, dich immer weiter Umkreisen könnte. Du konntest sehen, dass er in der Richtung weiterfliegt, in der er gerade flog, als Du ihn losgelassen (sagen wir auf 12 Uhr) hast. Du hast gesehen, dass er keine Geschwindigkeit mehr hatte, in der Richtung, in der er war, als Du ihn losgelassen hast, er ist nicht in Richtung Schnur (Verbindunglinie 6 Uhr, Du in der Mitte, 12 Uhr) weitergeflogen, obwohl er dahin ‚gezogen’ hat. Aber sehr wohl genau parallel zur Richtung 3 und 9 Uhr. rechtwinklig zu der Verbindungslinie zwischen Dir und seiner Position im Moment des Loslassens. Tangential zur Kreisbahn, wie Du schon richtig sagtest. Wäre er in dem Moment, als Du ihn losgelassen hast, nicht in der Richtung 6 Uhr 12 Uhr auf 12 Uhr gewesen und somit weit weg von Dir, dann wäre er in der Richtung 3 Uhr 9 Uhr gerade bei dir gewesen.

Darum fällt der Mond nicht runter. Immer, wenn er gerade in der einen Richtung bei uns angekommen wäre, ist er in der anderen (dazu rechtwinkligen) Richtung am weitesten weg.


Herzliche Grüße

MAC
 

Sascha57

Registriertes Mitglied
@jonas
@Bynaus
@Orbit

tausend Dank für Eure Hilfe!
Ihr habt mich in kurzer Zeit ordentlich weitergebildet.

http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/grav7.html


@Mac

Alleine schon die ganze Schreibarbeit hat mich gerührt…

Deine Beschreibung der „zauberhaften“ Himmelskörper ist wohl das
Bild, welches ich gebraucht habe.

http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/gravpot1.html

Mein Denkproblem war wohl – übersetzt - , dass ich davon ausgegangen bin,
dass auch deine beiden „durchlässigen“ Körper, sich mit der Zeit
aneinander annähern würden, bis sie irgendwann aneinander kleben.

Ich kann es jetzt ziemlich deutlich fühlen…
Der „Fufziger“ ist beinahe ganz gefallen, er hängt noch ein
wenig im untern drittel meines Gehirn, aber bald machts sicher
entgültig „klick“.

Ich lasse es jetzt einfach noch eine Weile gären :)

vielen Dank
Sascha
 

pauli

Registriertes Mitglied
Wenn man es noch etwas präzisiert, kreist der Mond nicht um die Erde sondern beide drehen sich um einen gemeinsamen Schwerpunkt, der nicht der Erdmittelpunkt ist.

Noch eine kleine Denksportaufgabe:
Angenommen vom Nordpol zum Südpol gibt es es einen Tunnel quer durch den Erdmittelpunkt, jemand springt in diesen Tunnel rein, wie sieht sein Fall aus?
 

pauli

Registriertes Mitglied
danke, mac, das war eigentlich für sascha gedacht, er soll es nicht nachlesen sondern versuchen zu erdenken
 
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